Wahrscheinlichkeitsrechnung für Elektrotechniker: Online-Quiz und Übungen

Question 1

In einem Wahrscheinlichkeitsraum sind die Ereignisse A und B unabhängig. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A ∩ B?

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A ∩ B) = 1 - P(A ∪ B)

Question 2

Welcher Begriff bezeichnet den Raum aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsraum

Answer

Zufallsvariable

Answer

Verteilung

Answer

Ereignis

Question 3

Welche Funktion weist jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments einen numerischen Wert zu?

Accepted Answer

Zufallsvariable

Answer

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Answer

Verteilungsfunktion

Answer

Erwartungswert

Question 4

Welcher Satz beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis eines Zufallsexperiments zu einem Ereignis gehört, das das Komplement eines anderen Ereignisses ist?

Accepted Answer

Additionssatz

Answer

Multiplikationssatz

Answer

de Moivres Satz

Answer

Erwartungswertsatz

Question 5

Welche Eigenschaft ist für eine Poissonverteilung unerlässlich?

Accepted Answer

Konstante Ereignisrate

Answer

Unabhängigkeit von Ereignissen

Answer

Begrenzte Zeitspanne

Answer

Diskrete Zufallsvariable

Question 6

Welcher Satz ermöglicht es, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, das als Schnittmenge mehrerer Ereignisse definiert ist?

Accepted Answer

Multiplikationssatz

Answer

Additionssatz

Answer

de Moivres Satz

Answer

Erwartungswertsatz

Question 7

Welche Funktion beschreibt die kumulative Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Verteilungsfunktion

Answer

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Answer

Erwartungswertfunktion

Answer

Varianzfunktion

Question 8

Definiere eine Zufallsvariable und erläutere ihre Rolle bei der Modellierung von Zufallsereignissen.

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuweist.

Answer

Eine Wahrscheinlichkeit, die einem bestimmten Ereignis zugeordnet ist.

Answer

Ein Ereignis, dessen Ergebnis zufällig ist.

Answer

Eine Funktion, die jedem Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Question 9

Nenne zwei Eigenschaften der Normalverteilung und gib für jede Eigenschaft ein Beispiel aus dem Bereich Elektrotechnik an.

Accepted Answer

Symmetrie; Modellierung von Messunsicherheit

Accepted Answer

Glockenform; Modellierung von Spannungsverteilungen in elektrischen Schaltungen

Answer

Gipfeligkeit; Modellierung der Lebensdauer von elektronischen Komponenten

Question 10

Welches der folgenden ist **kein** Ereignisraum?

Accepted Answer

Die Menge aller nicht möglichen Ergebnisse eines Experiments

Answer

Die Ergebnismenge aller möglichen Ausgänge eines Experiments

Answer

Das leere Ereignis

Answer

Die Gesamtheit aller Ereignisse in einem Experiment

Question 11

Welche Aussage zur Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von Ereignissen ist **falsch**?

Accepted Answer

Sie ist immer größer als die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ereignisse

Answer

Sie ist höchstens so groß wie die Wahrscheinlichkeit des wahrscheinlichsten Ereignisses

Answer

Sie ist mindestens so groß wie die Wahrscheinlichkeit des unwahrscheinlichsten Ereignisses

Answer

Sie kann größer oder kleiner als die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ereignisse sein

Question 12

Welche Formel berechnet die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses zu A?

Accepted Answer

P(A') = 1 - P(A)

Answer

P(A') = P(A) / (1 - P(A))

Answer

P(A') = P(A) - (1 - P(A))

Answer

P(A') = (1 - P(A)) / P(A)

Question 13

Welche Aussage trifft auf den Erwartungswert einer Zufallsvariable **nicht** zu?

Accepted Answer

Er ist immer eine ganze Zahl

Answer

Er ist ein Maß für den Mittelwert der Zufallsvariablen

Answer

Er ist ein Maß für die Streuung der Zufallsvariablen

Answer

Er kann negative Werte annehmen

Question 14

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 15

Welche Aussage zur Wahrscheinlichkeit eines Durchschnitts von Zufallsvariablen ist **richtig**?

Accepted Answer

Sie kann größer oder kleiner als die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Zufallsvariablen sein

Answer

Sie ist immer größer als die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Zufallsvariablen

Answer

Sie ist immer kleiner als die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Zufallsvariablen

Answer

Sie ist immer gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zufallsvariablen

Question 16

Welche Formel berechnet die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) + P(B)

Question 17

Welche der folgenden Aussagen beschreibt ein elementares Ereignis am besten?

Accepted Answer

Ein Ergebnis eines Zufallsexperiments, das nicht weiter in kleinere Ergebnisse zerlegt werden kann.

Answer

Ein Ereignis, das aus mehreren anderen Ereignissen besteht.

Answer

Ein Ereignis, das nur unter bestimmten Bedingungen eintritt.

Answer

Ein Ereignis, das mit Sicherheit eintritt.

Question 18

In einem Laplace-Experiment ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses definiert als:

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse.

Answer

Das Verhältnis der Anzahl der ungünstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse.

Answer

Die subjektive Einschätzung der Eintrittswahrscheinlichkeit.

Question 19

Welche der folgenden Verteilungen zeichnet sich durch eine symmetrische, glockenförmige Kurve aus?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 20

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 5 und Standardabweichung 2 einen Wert zwischen 3 und 7 annimmt, beträgt:

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,7500

Answer

0,5000

Question 21

Welche Aussage trifft auf unabhängige Ereignisse A und B zu?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, ist das Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten P(A) und P(B).

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, ist unabhängig von den Einzelwahrscheinlichkeiten P(A) und P(B).

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, ist die Summe ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten P(A) und P(B).

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen stellt einen Satz von Bayes dar?

Accepted Answer

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Answer

P(A|B) = (P(B|A) - P(A)) / P(B)

Answer

P(A|B) = (P(B|A) + P(A)) / P(B)

Question 23

Welcher Wert der Wahrscheinlichkeit wird einem sicheren Ereignis zugeordnet?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

0,5

Question 24

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 25

Welche Zufallsvariable folgt einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p

Answer

Standardabweichung einer Stichprobe

Answer

Mittelwert einer Grundgesamtheit

Question 26

Welche Aussage beschreibt die Unabhängigkeit zweier Ereignisse A und B?

Accepted Answer

P(A∩B) = P(A) * P(B)

Answer

P(Ā|B) = 1 - P(A|B)

Answer

P(A|B) = P(B|A)

Answer

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Question 27

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ereignissen in einem Poisson-Prozess?

Accepted Answer

Exponenzialverteilung

Answer

Gleichverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 28

Welcher Satz beschreibt die Konvergenz einer Folge von Zufallsvariablen X₁, X₂, ... gegen eine Zufallsvariable X?

Accepted Answer

Satz von der schwachen Konvergenz

Answer

Gesetz der großen Zahlen

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Zentraler Grenzwertsatz

Question 29

Welche Verteilungsfunktion ist einer stetigen Zufallsvariablen X zugeordnet?

Accepted Answer

F(x) = P(X ≤ x)

Answer

E(X)

Answer

P(X = x)

Answer

f(x) = dF(x)/dx

Question 30

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Elementarereignis im Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P), wobei Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} und P(X) die Anzahl der Augen beim Würfelwurf angibt?

Accepted Answer

X = 3

Answer

X ist eine gerade Zahl

Answer

X ist größer als 4

Answer

X ist kleiner als 2

Question 31

Gegeben sei die Zufallsvariable X mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X = x) = (1/2)^x für x = 0, 1, 2, .... Wie lautet die Verteilungsfunktion von X?

Accepted Answer

F(x) = 1 - (1/2)^(x+1)

Answer

F(x) = x * (1/2)^x

Answer

F(x) = (1/2)^(x+1)

Answer

F(x) = (1/2)^x - 1

Question 32

Welche Aussage über diskrete Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Diskrete Zufallsvariablen können nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele verschiedene Werte annehmen

Answer

Diskrete Zufallsvariablen können jede reelle Zahl annehmen

Answer

Diskrete Zufallsvariablen sind immer stetig

Question 33

Gegeben seien die Zufallsvariablen X und Y mit den Wahrscheinlichkeitsfunktionen P(X = x) = 1/3 für x = 1, 2, 3 und P(Y = y) = 1/4 für y = 1, 2, 3, 4. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner als 3 und Y größer als 2 ist?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 34

Welche Aussage über den Satz von Bayes ist korrekt?

Accepted Answer

Der Satz von Bayes ermöglicht die Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten unter Verwendung der umgekehrten bedingten Wahrscheinlichkeit und der Randwahrscheinlichkeiten

Answer

Der Satz von Bayes gilt nur für kontinuierliche Zufallsvariablen

Question 35

Welche Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist für Elektrotechniker besonders relevant?

Accepted Answer

Berechnung der Zuverlässigkeit elektronischer Schaltungen

Answer

Risikoanalyse in der Finanzwirtschaft

Answer

Vorhersage von Wetterereignissen

Question 36

Welcher Begriff beschreibt den Anteil der günstigen Ergebnisse an der Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit

Answer

Varianz

Answer

Standardabweichung

Answer

Erwartungswert

Question 37

Ein sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 38

Welche Aussage über unabhängige Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit ihres gemeinsamen Auftretens ist das Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten.

Answer

Die Summe ihrer Varianzen ergibt ihre Gesamtvarianz.

Answer

Die Zufallsvariablen beeinflussen sich gegenseitig in ihrem Verhalten.

Question 39

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 40

Welche Aussage über den Erwartungswert einer Zufallsvariable ist korrekt?

Accepted Answer

Er repräsentiert die erwartete Größe einer Zufallsvariablen.

Answer

Er ist immer größer als die Standardabweichung.

Answer

Er gibt den wahrscheinlichsten Wert der Zufallsvariablen an.

Question 41

Welche Aussage über die Varianz einer Zufallsvariable ist korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Sie ist immer kleiner als der Erwartungswert.

Answer

Sie gibt die Anzahl der möglichen Werte der Zufallsvariablen an.

Question 42

Gegeben ist der Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) mit Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {2, 3, 4} und P({2}) = 1/5, P({3}) = 1/4, P({4}) = 1/2. Wie groß ist P(Ω)?

Accepted Answer

1

Answer

2/3

Answer

0,5

Answer

0

Question 43

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für den Satz von Bayes?

Accepted Answer

Er ermöglicht es, die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, wenn die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses und die bedingte Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses bekannt sind.

Answer

Er besagt, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Experiments 1 ist.

Question 44

Welche Zufallsvariable hat eine Normalverteilung mit dem Erwartungswert 0 und der Standardabweichung 1?

Accepted Answer

N(0, 1)

Answer

Exp(2)

Answer

B(10, 0,5)

Answer

U(0, 1)

Question 45

Welche der folgenden Anwendungen ist ein Beispiel für die Verwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Elektrotechnik?

Accepted Answer

Analyse von Fehlerraten in digitalen Schaltungen.

Answer

Entwurf von Verstärkern

Answer

Simulation von Stromkreisen

Answer

Berechnung von elektrischen Feldern

Question 46

Welche der folgenden Bedingungen muss für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse muss 1 sein.

Answer

Die Verteilung muss unimodal sein.

Answer

Die Verteilung muss symmetrisch sein.

Question 47

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/6

Question 48

Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit P(A) = 0,7. Was ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A, bezeichnet als A'?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,7

Answer

1

Question 49

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,3, was ist dann P(A ∩ B)?

Accepted Answer

0,12

Answer

0,1

Answer

0,7

Answer

0,5

Question 50

Eine Zufallsvariable X hat folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung: P(X = 1) = 0,2, P(X = 2) = 0,5, P(X = 3) = 0,3. Was ist der Erwartungswert von X, E(X)?

Accepted Answer

2

Answer

2,5

Answer

3

Answer

1,5

Question 51

Eine diskrete Zufallsvariable X folgt einer Bernoulli-Verteilung mit p = 0,6. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X = 1 ist?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,16

Answer

0,4

Answer

0,36

Question 52

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 5 und p = 0,2. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X = 2 ist?

Accepted Answer

0,0576

Answer

0,4

Answer

0,1

Answer

0,2

Question 53

Eine stetige Zufallsvariable X folgt einer Exponentialverteilung mit Parameter λ = 2. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 1 ist?

Accepted Answer

e^(-2)

Answer

1 - e^(-1)

Answer

e^(-1)

Answer

1 - e^(-2)

Question 54

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen. Die Lebensdauer der Glühbirnen folgt einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 1000 Stunden und einer Standardabweichung von 100 Stunden. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne länger als 1100 Stunden hält?

Accepted Answer

P(X > 1100)

Answer

P(X ≤ 1100)

Answer

P(X = 1100)

Answer

P(X < 1100)

Question 55

Zwei Zufallsvariablen X und Y sind unkorreliert. Was bedeutet das für die Kovarianz von X und Y?

Accepted Answer

Die Kovarianz ist 0.

Answer

Die Kovarianz ist 1.

Answer

Die Kovarianz ist ungleich 0.

Answer

Die Kovarianz ist -1.

Question 56

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Fläche unter der Kurve der Dichtefunktion über einem bestimmten Intervall entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass die Variable einen Wert in diesem Intervall annimmt.

Answer

Die Dichtefunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Variable einen bestimmten Wert annimmt.

Question 57

Welches der folgenden ist ein Wahrscheinlichkeitsraum?

Accepted Answer

Tupel aus Grundmenge, Ereignismenge und Wahrscheinlichkeitsfunktion

Answer

Häufigkeit, mit der ein Ereignis auftritt

Answer

Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments

Question 58

Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die ...

Accepted Answer

Jedem Element der Grundmenge einen reellen Zahlenwert zuordnet

Answer

Das Ergebnis eines Zufallsexperiments beschreibt

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet

Question 59

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 60

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist ein Maß für...

Accepted Answer

Das langfristige mittlere Ergebnis

Answer

Den Modus der Verteilung

Answer

Die Varianz der Verteilung

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt

Question 61

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer Zufallsvariablen ist richtig?

Accepted Answer

Je größer die Varianz, desto breiter ist die Verteilung

Answer

Die Varianz ist gleich der Standardabweichung

Answer

Die Varianz ist immer negativ

Question 62

Welcher der folgenden Sätze ist ein Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Accepted Answer

Gesetz der großen Zahlen

Answer

Normalverteilung

Answer

Satz von Bayes

Answer

Poissonverteilung

Question 63

Welche der folgenden Aussagen über stochastische Unabhängigkeit ist richtig?

Accepted Answer

Das Eintreten oder Nichteintreten eines Ereignisses hat keinen Einfluss auf das Eintreten oder Nichteintreten des anderen Ereignisses

Answer

Stochastische Unabhängigkeit bedeutet, dass die beiden Ereignisse immer gleichzeitig eintreten

Question 64

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments?

Accepted Answer

Eins

Answer

Erwartungswert

Answer

Varianz

Answer

Null