Differential- und Integralrechnung für Elektrotechniker: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Accepted Answer

3x² + 4x - 5

Answer

x² + 4x - 5

Answer

3x² + 2x - 5

Answer

x³ + 4x - 5

Question 2

Welche Integralmethode eignet sich am besten zur Berechnung des Flusses eines elektrischen Feldes durch eine Oberfläche?

Accepted Answer

Oberflächenintegral

Answer

Linienintegral

Answer

Volumenintegral

Answer

Keines der oben genannten

Question 3

Welche Funktion beschreibt die Spannung, die über einen Widerstand abfällt?

Accepted Answer

f(t) = I * R

Answer

f(t) = sin(2πft)

Answer

f(t) = U * e^(-t/τ)

Answer

f(t) = L * di/dt

Question 4

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Stammfunktion einer Funktion f(x) korrekt?

Accepted Answer

F(x) ist eine Funktion mit F'(x) = f(x) + C, wobei C eine Integrationskonstante ist.

Answer

F(x) ist eine Funktion mit F(x) = f'(x) + C, wobei C eine Integrationskonstante ist.

Answer

F(x) ist eine Funktion mit F''(x) = f(x) + C, wobei C eine Integrationskonstante ist.

Question 5

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x³ - 2x² + 5?

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 4x

Answer

3x² + 5

Answer

x² - 2x

Question 6

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist für die trigonometrische Funktion f(x) = sin(x) gültig?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)cos(x)

Question 7

Bestimmen Sie das Integral der Exponentialfunktion f(x) = e^x:

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = xe^x + C

Answer

F(x) = (1/e)e^x + C

Answer

F(x) = -e^x + C

Question 8

Welche Aussage beschreibt den fundamentalen Satz der Differential- und Integralrechnung?

Accepted Answer

Die Ableitung und das Integral einer Funktion sind einander invers.

Answer

Die Ableitung einer Funktion ist gleich ihrem Integral.

Answer

Das Integral einer Funktion ist gleich ihrer Ableitung.

Answer

Das Differential einer Funktion ist gleich ihrem Integral.

Question 9

Welche Differentialgleichung repräsentiert die Schwingung eines harmonischen Oszillators?

Accepted Answer

y'' + ω^2y = 0

Answer

y' + ω^2y = 0

Answer

y'' - ω^2y = 0

Answer

y' - ω^2y = 0

Question 10

Welche Anwendung von Differential- und Integralrechnung ist in der Elektrotechnik von Bedeutung?

Accepted Answer

Alle der genannten Anwendungen

Answer

Analyse von Wechselstromkreisen

Answer

Berechnung von Induktivitäten und Kapazitäten

Answer

Entwurf von Antennen

Question 11

Welche Aussage über die Funktion f(x) = x² - 4x + 3 trifft zu?

Accepted Answer

Die Funktion hat einen lokalen Tiefpunkt bei x = 2.

Answer

Die Funktion hat einen lokalen Hochpunkt bei x = 2.

Answer

Die Funktion hat einen globalen Tiefpunkt bei x = 2.

Answer

Die Funktion hat keinen Extrempunkt.

Question 12

Berechnen Sie das Volumen des Körpers, der durch die Funktion f(x) = x² und die x-Achse zwischen x = 0 und x = 2 begrenzt wird.

Accepted Answer

8/3

Answer

4/3

Answer

2/3

Answer

1/3

Question 13

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Question 14

Welche Funktion ist die Stammfunktion der Funktion f(x) = 1/(x² + 1)?

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

-arctan(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

-tan(x) + C

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung f'(x) gibt die Steigung der Tangente an der Stelle x an.

Answer

Die Ableitung f'(x) gibt den Flächeninhalt unter dem Graphen der Funktion f(x) an.

Answer

Die Ableitung f'(x) ist immer positiv.

Question 16

Welches der folgenden Integrale ergibt den Flächeninhalt des Bereichs zwischen den Graphen der Funktionen f(x) = x und g(x) = x² im Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

∫[0,1] (x - x²) dx

Answer

∫[0,1] (x + x²) dx

Answer

∫[0,1] x² dx

Answer

∫[0,1] x dx

Question 17

Welche der folgenden Anwendungen der Differential- und Integralrechnung wird in der Elektrotechnik verwendet?

Accepted Answer

Berechnung der Spannung und des Stroms in einem Stromkreis

Answer

Analyse des Wachstums von Bakterien

Answer

Bestimmung der Umlaufzeit eines Planeten

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zum Satz von Gauß ist korrekt?

Accepted Answer

Der Satz von Gauß besagt, dass der Fluss eines Vektorfeldes durch eine geschlossene Oberfläche gleich dem Gesamtladungsfluss durch diese Oberfläche ist.

Answer

Der Satz von Gauß gilt nur für elektrostatische Felder.

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist eine Lösung der Differentialgleichung y' = -2y?

Accepted Answer

y = Ce^(-2x)

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x²

Answer

y = ex

Question 20

Welche der folgenden Aussagen zur Laplace-Transformation ist korrekt?

Accepted Answer

Die Laplace-Transformation ist eine lineare Transformation.

Answer

Die Laplace-Transformation ist eine partielle Differentialgleichung.

Answer

Die Laplace-Transformation wird nur in der Quantenmechanik verwendet.

Question 21

Welche der folgenden Anwendungen der Differential- und Integralrechnung wird in der Signalverarbeitung verwendet?

Accepted Answer

Analyse von Schallwellen

Answer

Analyse von Finanzdaten

Answer

Berechnung der Flugbahn eines Projektils

Answer

Optimierung von Produktionsprozessen

Question 22

Welche der folgenden Aussagen zur Fourier-Transformation ist korrekt?

Accepted Answer

Die Fourier-Transformation ist eine orthogonale Transformation.

Answer

Die Fourier-Transformation wird nur in der Optik verwendet.

Answer

Die Fourier-Transformation ist eine Differentialgleichung.

Question 23

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = 3x² - 2x + 5

Answer

f'(x) = x⁴ - 2x² + 5x - 7

Answer

f'(x) = 2x³ - 4x + 5

Question 24

Berechnen Sie das Integral der Funktion f(x) = sin(x) über das Intervall [0, π/2].

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 25

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = eˣ ist richtig?

Accepted Answer

f(x) ist streng monoton wachsend.

Answer

f(x) hat einen Extrempunkt.

Answer

f(x) ist streng monoton fallend.

Question 26

Welche der folgenden Regeln beschreibt die Kettenregel für die Ableitung?

Accepted Answer

f'(g(x)) = f'(x) * g'(x)

Answer

f'(g(x)) = f(g(x)) * g(x)

Answer

f'(g(x)) = g'(x) / f'(x)

Answer

f'(g(x)) = f'(x) + g'(x)

Question 27

Welches Integral berechnet die Fläche unter dem Graphen einer Funktion f(x)?

Accepted Answer

∫ f(x) dx

Answer

d/dx ∫ f(x) dx

Answer

∫ [f(x)]^2 dx

Answer

∫ f'(x) dx

Question 28

Welche Substitutionsregel für Integrale wird verwendet, um Integrale von Funktionen mit inneren Funktionen zu lösen?

Accepted Answer

u = g(x), du = g'(x) dx

Answer

w = f'(x), dw = f''(x) dx

Answer

v = f(x), dv = f'(x) dx

Answer

z = x^2, dz = 2x dx

Question 29

Welche Anwendung der Differentialrechnung ist besonders relevant für die Elektrotechnik?

Accepted Answer

Berechnung von Induktivitäten und Kapazitäten

Answer

Modellierung von Bevölkerungswachstum

Answer

Analyse von Finanzdaten

Question 30

Welche Grenzwertbetrachtung wird verwendet, um die Konvergenz eines Integrals zu bestimmen?

Accepted Answer

lim_[b->∞] ∫[a,b] f(x) dx

Answer

lim_[n->∞] ∑_[i=1]^n f(x_i) Δx

Answer

lim_[x->a+] ∫ f(x) dx

Answer

lim_[x->b-] ∫ f(x) dx

Question 31

Welche Reihenentwicklung wird verwendet, um Funktionen in ihrer Umgebung zu approximieren?

Accepted Answer

Taylorreihe

Answer

Fourierreihe

Answer

Laurentreihe

Answer

Laplace-Transformation

Question 32

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Ableitungsregel für den Sinus einer Funktion?

Accepted Answer

cos(f(x)) * f'(x)

Answer

cos(f(x)) / f'(x)

Answer

-sin(f(x)) * f'(x)

Answer

sin(f(x)) * f'(x)

Question 33

Berechnen Sie die Stammfunktion von 2x + 3.

Accepted Answer

x² + 3x + C

Answer

2x³ + 3x² + C

Answer

(2x + 3)² + C

Answer

x² - 3x + C

Question 34

Welcher Integralsatz beschreibt die Beziehung zwischen dem Wert eines Integrals und dem Wert seiner Stammfunktion?

Accepted Answer

Fundamentalsatz der Integralrechnung

Answer

Satz von Rolle

Answer

Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Answer

Mittelwertsatz der Differentialrechnung

Question 35

Welche Art von Differentialgleichung beschreibt das Wachstum einer exponentiellen Funktion?

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y'' - ky = 0

Answer

y' + ky' = 0

Answer

y'' + ky = 0

Question 36

Welche der folgenden Aussagen ist die Integralregel für die Quotientenfunktion f(x) = g(x) / h(x)?

Accepted Answer

(G(x) * h(x) - g(x) * H(x)) / h(x)², wobei G(x) und H(x) Stammfunktionen von g(x) und h(x) sind

Answer

(G(x) / h(x)) + (g(x) / H(x))

Answer

(G(x) * h(x)) / h(x)²

Answer

(g(x) * h(x)) / (G(x) * H(x))

Question 37

Welche Regel der Differentialrechnung wird verwendet, um die Ableitung einer Potenzfunktion f(x) = x^n zu bestimmen?

Accepted Answer

Potenzregel: f'(x) = n * x^(n-1)

Answer

Produktregel: f'(x) = n * x^(n+1)

Answer

Quotientenregel: f'(x) = (n * x^(n-1)) / x

Answer

Kettenregel: f'(x) = n * ln(x) * x^(n-1)

Question 38

Welche Aussage über die Funktion f(x) = |x| ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist nicht differenzierbar bei x = 0, aber stetig überall.

Answer

Sie ist weder differenzierbar noch stetig bei x = 0.

Answer

Sie ist differenzierbar überall, aber nicht stetig bei x = 0.

Answer

Sie ist differenzierbar und stetig überall.

Question 39

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 1.

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 9x

Answer

f'(x) = 3x - 2

Answer

f'(x) = 3x² - 2x + 1

Question 40

Ermittle die Stammfunktion der Funktion f(x) = 4x³.

Accepted Answer

F(x) = x⁴ + C

Answer

F(x) = 4x² + C

Answer

F(x) = x³ + C

Answer

F(x) = 12x² + C

Question 41

Berechne die Fläche, die von der Funktion f(x) = x² und der x-Achse zwischen x = 0 und x = 2 begrenzt wird.

Accepted Answer

8/3

Answer

2

Answer

16/3

Answer

4

Question 42

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 43

Ermittle die Stammfunktion der Funktion f(x) = e^x.

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = e^(x²) + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Answer

F(x) = x * e^x + C

Question 44

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = -1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Question 45

Gib die Formel an, mit der die Spannung U(t) an einem Kondensator mit der Kapazität C berechnet werden kann, der mit einem Strom I(t) geladen wird.

Accepted Answer

U(t) = (1/C) * ∫I(t) dt

Answer

U(t) = I(t) / C

Answer

U(t) = I(t) * C

Answer

U(t) = C * ∫I(t) dt

Question 46

Was beschreibt die Momentangeschwindigkeit v(t) eines Objekts mit der Position s(t) zum Zeitpunkt t?

Accepted Answer

v(t) = ds(t)/dt

Answer

v(t) = ∫s(t) dt

Answer

v(t) = s(t)/t

Answer

v(t) = d²s(t)/dt²

Question 47

Gib die Taylor-Reihe für die Funktion f(x) = e^x um den Entwicklungspunkt x = 0 an.

Accepted Answer

e^x = ∑(n=0 bis ∞) x^n/n!

Answer

e^x = ∑(n=0 bis ∞) x^n/(n+1)!

Answer

e^x = ∑(n=0 bis ∞) x^(n+1)/n!

Question 48

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x * sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = sin(x) + x * cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x) - x * cos(x)

Answer

f'(x) = x * cos(x)

Answer

f'(x) = cos(x)