Logik lernen: Quizze und Übungen für Studierende der Betriebswirtschaftslehre

Question 1

Welche aussagenlogische Aussageform beschreibt die Aussage: "Es regnet oder die Straßen sind trocken"?

Accepted Answer

Disjunktion

Answer

Konjunktion

Answer

Implikation

Answer

Äquivalenz

Question 2

Welche der folgenden Aussagen trifft auf allgemeine Aussagen zu?

Accepted Answer

Sie gelten für alle Elemente einer bestimmten Menge.

Answer

Sie gelten für mindestens ein Element einer bestimmten Menge.

Answer

Sie verneinen eine Aussage.

Answer

Sie implizieren eine andere Aussage.

Question 3

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

Entweder regnet es oder es regnet nicht.

Answer

Wenn es regnet, dann ist die Straße nass.

Answer

Alle Menschen sind sterblich.

Answer

Einige Vögel können fliegen.

Question 4

Welche der folgenden Personen erfüllt nicht das Prädikat 'ist ein Student'?

Accepted Answer

Eine Person, die eine Bibliothek besucht.

Answer

Eine Person, die an einer Universität eingeschrieben ist.

Answer

Eine Person, die einen Abschluss anstrebt.

Answer

Eine Person, die an Vorlesungen teilnimmt.

Question 5

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

P oder nicht P

Answer

P und nicht P

Answer

Wenn P, dann Q

Question 6

Wie lautet die kontrapositive Aussage zu "Wenn es regnet, wird die Straße nass."?

Accepted Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, regnet es nicht.

Answer

Wenn es nicht regnet, ist die Straße nass.

Answer

Wenn die Straße nass ist, regnet es.

Question 7

Welche der folgenden Prämissen führt zusammen mit der Prämisse "Alle Säugetiere sind Wirbeltiere" zu einer gültigen Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Einige Wirbeltiere sind Säugetiere.

Answer

Alle Wirbeltiere sind Säugetiere.

Question 8

Welcher der folgenden Aussagen ist ein universeller Quantor?

Accepted Answer

Für alle x gilt P(x).

Answer

Es existiert ein x, für das P(x) gilt.

Question 9

Welche Aussage ist die Negation von "Es gibt ein Quadrat, das ein Rechteck ist."?

Accepted Answer

Es gibt kein Quadrat, das ein Rechteck ist.

Answer

Alle Quadrate sind Rechtecke.

Question 10

Wie lautet der erste Schritt im Beweis durch Induktion?

Accepted Answer

Zeigen, dass die Aussage für einen Basisfall gilt.

Answer

Zeigen, dass die Aussage für alle natürlichen Zahlen gilt.

Question 11

Welche der folgenden Aussagen ist ein logisch gültiges Argument?

Accepted Answer

Alle Katzen sind Säugetiere. Mein Haustier ist eine Katze. Also ist mein Haustier ein Säugetier.

Answer

Alle Autos haben Räder. Mein Haus hat Räder. Also ist mein Haus ein Auto.

Question 12

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie (immer wahr)?

Accepted Answer

Wenn es regnet und die Straße nass ist, dann regnet es.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Answer

Wenn es nicht regnet, ist die Straße trocken.

Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es nicht.

Question 13

Welcher der folgenden Ausdrücke formalisiert die Aussage "Alle Hunde sind Säugetiere" in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

∀x (Hund(x) -> Säugetier(x))

Answer

∃x (Hund(x) ^ Säugetier(x))

Answer

∀x (Säugetier(x) -> Hund(x))

Answer

∃x (Hund(x) v Säugetier(x))

Question 14

Welcher der folgenden Beweise ist ein Beweis durch Widerspruch?

Accepted Answer

Man nimmt an, dass die Aussage falsch ist und leitet daraus einen Widerspruch ab.

Answer

Man zeigt, dass die Aussage für eine Reihe von Fällen gilt, bis alle Fälle abgedeckt sind.

Answer

Man zeigt, dass die Aussage aus einer Reihe von allgemeineren Aussagen folgt.

Answer

Man konstruiert ein Beispiel, das die Aussage veranschaulicht.

Question 15

Welcher der folgenden logischen Operatoren hat die höchste Priorität?

Accepted Answer

Negation

Answer

Konjunktion

Answer

Disjunktion

Answer

Implikation

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist eine aussagenlogische Formel?

Accepted Answer

(p impliziert q) und (nicht p oder q)

Answer

Die Summe von x und y ist 5.

Answer

Der Sinus von x ist größer als 0.

Answer

n ist eine gerade Zahl

Question 17

Welche der folgenden Aussagen ist eine kontradiktorische Aussage?

Accepted Answer

p oder nicht p

Answer

p impliziert q

Answer

Es gibt ein x, für das x größer als 0 ist

Answer

Für alle x gilt: x² ist größer oder gleich 0

Question 18

Was ist die Negation der Aussage: "Es gibt keine geraden Primzahlen größer als 2"?

Accepted Answer

Es gibt gerade Primzahlen größer als 2.

Answer

Alle geraden Primzahlen sind kleiner als 2.

Answer

Es gibt keine ungeraden Primzahlen.

Answer

Alle Primzahlen sind ungerade.

Question 19

Welche Beweistechnik wird verwendet, um zu zeigen, dass eine Aussage falsch ist?

Accepted Answer

Kontradiktion

Answer

Direkter Beweis

Answer

Indirekter Beweis

Answer

Konjunktionsnachweis

Question 20

Welche Aussage beschreibt eine Implikation?

Accepted Answer

Wenn es regnet, ist die Straße nass.

Answer

Entweder es regnet oder die Straße ist trocken.

Answer

Die Straße ist nass, wenn es regnet.

Answer

Es regnet und die Straße ist nass.

Question 21

Welche der folgenden Aussagen ist eine korrekte Umformulierung von "Alle Hunde sind Säugetiere" in Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Für alle x gilt: Wenn x ein Hund ist, dann ist x ein Säugetier.

Answer

Es gibt ein x, sodass x ein Hund ist und x kein Säugetier ist.

Answer

Für einige x gilt: Wenn x ein Säugetier ist, dann ist x ein Hund.

Answer

Kein x ist sowohl ein Hund als auch ein Säugetier.

Question 22

Welche der folgenden Schlussfolgerungen ist ein Modus Ponens?

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet. Folglich wird die Straße nass.

Answer

Wenn die Straße nass ist, hat es geregnet. Die Straße ist nass. Folglich hat es geregnet.

Answer

Wenn es nicht regnet, ist die Straße trocken. Es regnet nicht. Folglich ist die Straße trocken.

Answer

Wenn die Straße trocken ist, hat es nicht geregnet. Die Straße ist nass. Folglich hat es geregnet.

Question 23

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Ableitung?

Accepted Answer

Wenn p wahr ist, dann ist q wahr. p ist wahr. Folglich ist q wahr.

Answer

Wenn p wahr ist, dann ist q wahr. q ist wahr. Folglich ist p wahr.

Answer

Wenn p falsch ist, dann ist q wahr. p ist wahr. Folglich ist q falsch.

Answer

Wenn p falsch ist, dann ist q wahr. q ist falsch. Folglich ist p wahr.

Question 24

Welche der folgenden Schlussfolgerungen ist eine induktive Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Alle bisher beobachteten Schwäne sind weiß. Folglich sind alle Schwäne weiß.

Answer

Wenn alle Menschen sterblich sind und Sokrates ein Mensch ist, dann ist Sokrates sterblich.

Answer

Entweder es regnet oder es schneit. Es schneit nicht. Folglich regnet es.

Answer

Wenn p wahr ist, dann ist q wahr. p ist wahr. Folglich ist q wahr.

Question 25

Aus den Aussagen "Alle Studenten lernen Mathematik" und "Max ist ein Student" lässt sich logisch folgern:

Accepted Answer

Max lernt Mathematik.

Answer

Max lernt keine Mathematik.

Answer

Alle Menschen lernen Mathematik.

Answer

Max ist kein Student.

Question 26

Der folgende Syllogismus ist gültig:

Accepted Answer

Alle Hunde sind Säugetiere. Alle Säugetiere haben Fell. Also sind alle Hunde haarig.

Answer

Alle Vögel haben Federn. Alle Pinguine sind Vögel. Also sind alle Pinguine haarig.

Answer

Alle Katzen sind Haustiere. Alle Tiger sind Katzen. Also sind alle Tiger Haustiere.

Answer

Alle Politiker sind Lügner. Max ist ein Politiker. Also ist Max ein Lügner.

Question 27

Welche Aussage ist eine Tautologie?

Accepted Answer

p ∨ ¬p

Answer

p ∧ ¬p

Answer

¬(p ∧ q)

Answer

(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ q)

Question 28

Bei welcher Aussage handelt es sich um eine direkte Beweisführung?

Accepted Answer

Angenommen, p ist wahr. Dann ist auch q wahr. Folglich ist p → q wahr.

Answer

Angenommen, p → q ist falsch. Dann ist entweder p wahr oder q falsch. Folglich ist p → q wahr.

Answer

Angenommen, p ist falsch. Dann ist auch p → q wahr.

Answer

Angenommen, q ist wahr. Dann ist auch p → q wahr.

Question 29

Bei welcher Aussage handelt es sich um eine indirekte Beweisführung?

Accepted Answer

Angenommen, p → q ist falsch. Dann ist entweder p wahr oder q falsch. Folglich ist p → q wahr.

Answer

Angenommen, p ist wahr. Dann ist auch q wahr. Folglich ist p → q wahr.

Answer

Angenommen, p ist falsch. Dann ist auch p → q wahr.

Answer

Angenommen, q ist wahr. Dann ist auch p → q wahr.

Question 30

Welche Aussage ist die Negation von "Alle Studierenden sind intelligent" ?

Accepted Answer

Es gibt Studierende, die nicht intelligent sind.

Answer

Es gibt keine intelligenten Studierenden.

Answer

Es gibt intelligente Studierende.

Answer

Es gibt keine Studierenden, die nicht intelligent sind.

Question 31

Welche Schlussfolgerung ist aus den Aussagen "Alle Menschen sind sterblich" und "Sokrates ist ein Mensch" ableitbar?

Accepted Answer

Sokrates ist sterblich.

Answer

Alle Sterblichen sind Menschen.

Answer

Menschen sind nicht sterblich.

Answer

Sterbliche sind nicht Menschen.

Question 32

Welche Aussage enthält einen Existenzquantor?

Accepted Answer

Es gibt Studierende, die kein Smartphone haben.

Answer

Alle Studierenden haben ein Smartphone.

Answer

Kein Studierender hat mehr als zwei Smartphones.

Answer

Für alle Studierenden gilt: Sie haben ein Smartphone.

Question 33

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie? Eine Tautologie ist eine Aussage, die für alle Werte ihrer Variablen immer wahr ist.

Accepted Answer

p ↔ q

Answer

p ∧ ¬p

Answer

p → q

Answer

¬(p ∨ q)

Question 34

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion? Eine Kontradiktion ist eine Aussage, die für alle Werte ihrer Variablen immer falsch ist.

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

p → ¬p

Answer

¬(p ↔ q)

Answer

p ∨ ¬p

Question 35

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

p ↔ q

Answer

p ∧ ¬p

Answer

p → q

Answer

¬(p ∨ q)

Question 36

Welche der folgenden Aussagen ist eine Konjunktion, also eine Verknüpfung zweier Aussagen, die wahr ist, wenn beide Aussagen wahr sind?

Accepted Answer

p und q

Answer

p oder q

Answer

Wenn p, dann q

Answer

p impliziert q

Question 37

Welcher der folgenden Schlussfolgerungen ist eine Kontraposition, also eine Umkehrung der Implikation?

Accepted Answer

Wenn p, dann q. Also, wenn ¬q, dann ¬p.

Answer

Wenn p, dann q. Also, wenn q, dann p.

Answer

Wenn p, dann q. Also, wenn ¬p, dann q.

Answer

Wenn p, dann q. Also, wenn p, dann ¬q.

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist eine universelle Quantorenaussage, die für alle Elemente einer Menge gilt?

Accepted Answer

Für alle x gilt: x ist eine Zahl.

Answer

Es gibt ein x, so dass: x ist eine Zahl.

Answer

Einige x sind Zahlen.

Answer

Keine x sind Zahlen.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu "Es gibt kein Tier, das kein Säugetier ist"?

Accepted Answer

Alle Tiere sind Säugetiere

Answer

Alle Nicht-Säugetiere sind keine Tiere

Answer

Es gibt zumindest ein Tier, das ein Säugetier ist

Answer

Es gibt zumindest ein Nicht-Säugetier, das ein Tier ist

Question 40

Welche der folgenden Aussagen ist eine notwendige Bedingung für "x ist eine gerade Zahl"?

Accepted Answer

x ist durch 2 teilbar

Answer

x ist eine positive Zahl

Answer

x ist eine negative Zahl

Answer

x ist eine ungerade Zahl

Question 41

Welche der folgenden Aussagen ist eine kontradiktorische Aussage zu "Es gibt keine Katze, die fliegen kann"?

Accepted Answer

Es gibt mindestens eine Katze, die fliegen kann

Answer

Alle Katzen können fliegen

Answer

Es gibt keine Katze, die fliegen kann und miauen kann

Answer

Alle fliegenden Tiere sind Katzen

Question 42

Welche Regel der natürlichen Deduktion erlaubt es, aus zwei gegebenen Hypothesen eine neue Hypothese in Form ihrer Konjunktion abzuleiten?

Accepted Answer

Konjunktionsregel

Answer

Modus Ponens

Answer

Modus Tollens

Question 43

Welche Aussage beschreibt den Wahrheitswert der Aussage ¬(P und nicht Q)?

Accepted Answer

Wahr, wenn P wahr und Q falsch ist

Answer

Wahr, wenn P falsch und Q wahr ist

Answer

Falsch, wenn P wahr und Q falsch ist

Question 44

Welche der folgenden Aussagen ist eine Implikation?

Accepted Answer

Wenn ich lerne, werde ich gute Noten bekommen.

Answer

Ich lerne, um gute Noten zu bekommen.

Answer

Ich bekomme gute Noten, weil ich lerne.

Answer

Lernen ist wichtig für gute Noten.

Question 45

Welcher Schlussfolgerungstyp liegt vor, wenn aus einer gegebenen Hypothese und einer Regel eine neue Hypothese abgeleitet wird?

Accepted Answer

Deduktion

Answer

Induktion

Answer

Abduktion

Answer

Analogie

Question 46

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen zwei Aussagen P und Q, wenn P äquivalent zu Q ist?

Accepted Answer

P ist wahr genau dann, wenn Q wahr ist.

Answer

P ist wahr, wenn Q wahr ist, aber nicht umgekehrt.

Answer

P ist falsch genau dann, wenn Q falsch ist.

Answer

Q ist wahr, wenn P falsch ist, aber nicht umgekehrt.

Question 47

Welche der folgenden Aussagen ist eine widersprüchliche Aussage in der Aussagelogik?

Accepted Answer

Es regnet und es regnet nicht.

Answer

Alle Studenten sind intelligent.

Answer

Wenn es regnet, dann ist die Straße nass.

Answer

Es regnet oder es regnet nicht.

Question 48

Welche der folgenden Aussagen ist eine universelle Quantifizierung in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Für alle x gilt: x ist eine gerade Zahl.

Answer

Es gibt eine Zahl x, die gerade ist.

Answer

Die Hälfte aller Zahlen ist gerade.

Answer

Die meisten Zahlen sind gerade.

Question 49

Welche der folgenden Aussagen ist eine existenzielle Quantifizierung in der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Es gibt eine Zahl x, die größer als 10 ist.

Answer

Für alle x gilt: x ist größer als 10.

Answer

Die meisten Zahlen sind größer als 10.

Answer

Die Hälfte aller Zahlen ist größer als 10.

Question 50

Welche der folgenden Aussagen ist eine induktive Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Ich habe drei schwarze Raben gesehen. Daher sind alle Raben schwarz.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Die Straße ist nass. Also regnet es.

Answer

Wenn alle Säugetiere Wirbeltiere sind und alle Hunde Säugetiere sind, dann sind alle Hunde Wirbeltiere.

Question 51

Welche der folgenden Aussagen ist ein formales System?

Accepted Answer

Die Aussagenlogik

Answer

Die Physik

Answer

Die Biologie

Answer

Die Mathematik

Question 52

Welche Aussage ist die Negation von "Alle Katzen sind grau"?

Accepted Answer

Es gibt mindestens eine Katze, die nicht grau ist.

Answer

Keine Katze ist grau.

Answer

Alle Katzen sind nicht grau.

Answer

Es gibt mindestens eine Katze, die grau ist.

Question 53

Welche der folgenden Schlussfolgerungen ist logisch gültig?

Accepted Answer

Alle Vögel können fliegen. Der Spatz ist ein Vogel. Also kann der Spatz fliegen.

Answer

Alle Hunde bellen. Felix ist ein Hund. Also bellt Felix nicht.

Answer

Alle Studenten lernen gerne. Max ist ein Student. Also lernt Max gerne.

Question 54

Welche der folgenden Aussagen ist in der Prädikatenlogik falsch?

Accepted Answer

∀x (x ist ein Mensch → x ist ein Tier)

Answer

∃x (x ist ein Mensch ∧ x ist ein Tier)

Answer

∀x (x ist ein Vogel → x kann fliegen)

Question 55

Welche der folgenden Aussagen ist eine Aussage im Sinne der Aussagenlogik?

Accepted Answer

Berlin ist die Hauptstadt Deutschlands.

Answer

Wie geht es dir?

Answer

Iss mehr Gemüse!

Answer

x ist größer als 5.

Question 56

Welche der folgenden logischen Operationen ist nicht assoziativ?

Accepted Answer

Subtraktion

Answer

Konjunktion

Answer

Implikation

Answer

Disjunktion

Question 57

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für ein Prädikat?

Accepted Answer

x ist größer als y.

Answer

Berlin ist die Hauptstadt Deutschlands.

Answer

Die Sonne scheint.

Answer

Es regnet.

Question 58

Welche Aussage ist äquivalent zu ¬(p ∧ q)?

Accepted Answer

¬p ∨ ¬q

Answer

p ∨ ¬q

Answer

p ∧ ¬q

Answer

¬p ∧ ¬q

Question 59

Welche Aussage ist die Konverse von "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass"?

Accepted Answer

Wenn die Straße nass ist, dann regnet es.

Answer

Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.

Answer

Wenn es nicht regnet, dann ist die Straße nicht nass.

Answer

Es regnet nicht und die Straße ist nass.

Question 60

Welche der folgenden Aussagen ist ein gültiger Schluss aus den Prämissen "Alle Vögel können fliegen" und "Ein Papagei ist ein Vogel"?

Accepted Answer

Ein Papagei kann fliegen.

Answer

Alle Papageien können fliegen.

Answer

Alle Vögel sind Papageien.

Answer

Es gibt Vögel, die nicht fliegen können.

Question 61

Welches logische Symbol wird verwendet, um "und" darzustellen?

Accepted Answer

∧

Answer

∨

Answer

→

Answer

↔

Question 62

Was kennzeichnet ein Paradox in der Logik?

Accepted Answer

Ein Satz, der seine eigene Falschheit aussagt

Answer

Ein Satz, der keinen Wahrheitswert hat

Answer

Ein Satz, der wahr ist, obwohl seine Prämissen falsch sind

Question 63

Welche logische Formel repräsentiert die Aussage "Wenn es regnet, ist der Boden nass"?

Accepted Answer

p → q

Answer

p ∨ q

Answer

p ∧ q

Question 64

Welche der folgenden Formeln ist eine Tautologie?

Accepted Answer

(p ∨ ¬p) ≡ true

Answer

(p ↔ ¬p) ≡ true

Answer

(p → ¬p) ≡ false

Answer

(p ∧ ¬p) ≡ false