Numerische Differentialgleichungen: Online-Quizze für Architekturstudenten

Question 1

Welche Methode zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen beruht auf einer Taylorreihe erster Ordnung?

Accepted Answer

Euler-Verfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Heun-Verfahren

Answer

Adams-Bashforth-Verfahren

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über die Stabilität numerischer Verfahren ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Alle expliziten Verfahren sind stabil.

Answer

Stabile Verfahren konvergieren gegen die exakte Lösung.

Answer

Instabile Verfahren können zu Lösungen führen, die von der exakten Lösung abweichen.

Answer

Die Stabilität eines Verfahrens hängt von der Schrittweite h ab.

Question 3

Welche Methode zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen verwendet ein iteratives Verfahren?

Accepted Answer

Shooting-Methode

Answer

Finite-Differenzen-Methode

Answer

Methode der finiten Elemente

Answer

Monte-Carlo-Methode

Question 4

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine inhomogene lineare Gleichung zweiter Ordnung?

Accepted Answer

y'' + y = sin(x)

Answer

y'' - 2y' + y = 0

Answer

y'' - xy' = 0

Answer

y' + y^2 = 0

Question 5

Welche Randbedingung wird verwendet, wenn der Wert der Lösung an einem Randpunkt gegeben ist?

Accepted Answer

Dirichlet-Randbedingung

Answer

Neumann-Randbedingung

Answer

Cauchy-Randbedingung

Answer

Robin-Randbedingung

Question 6

Welche der folgenden Aussagen über die Konvergenzordnung des Runge-Kutta-Verfahrens vierter Ordnung ist korrekt?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Answer

5

Question 7

Welches Merkmal trifft auf das Runge-Kutta-Verfahren zu?

Accepted Answer

Numerisches Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen

Answer

Anwendbar nur auf Differentialgleichungen höherer Ordnung

Answer

Genauigkeit unabhängig von der Schrittweite

Answer

Implizites Verfahren

Question 8

Wie begrenzt die Lipschitz-Konstante die Schrittweite bei der numerischen Lösung einer Differentialgleichung mit dem Euler-Verfahren?

Accepted Answer

Sie begrenzt die zulässige Schrittweite.

Answer

Sie bestimmt die Genauigkeit des Verfahrens.

Answer

Sie ist nur für nichtlineare Differentialgleichungen relevant.

Answer

Sie hat keinen Einfluss auf die Schrittweite.

Question 9

Was ist die Ordnung eines Runge-Kutta-Verfahrens?

Accepted Answer

Die Anzahl der Ableitungen, die es zur Berechnung der Lösung verwendet.

Answer

Die Anzahl der Ableitungen, die es verwendet.

Question 10

Welche Methode kann zur Schätzung des lokalen Fehlers eines numerischen Verfahrens verwendet werden?

Accepted Answer

Richardson-Extrapolation

Answer

Romberg-Integration

Answer

Trapezregel

Answer

Gauß-Quadratur

Question 11

Welches der folgenden Verfahren ist ein Einzelschrittverfahren erster Ordnung zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Euler-Verfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Adams-Bashforth-Verfahren

Answer

Adams-Moulton-Verfahren

Question 12

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' = x^2 + y

Answer

y'' = x^2 + y

Answer

y''' = x^2 + y

Answer

y'''' = x^2 + y

Question 13

Wie bestimmt die Determinante der Koeffizientenmatrix die Lösbarkeit eines Systems linearer Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Sie bestimmt, ob das System eindeutig lösbar, überbestimmt oder unterbestimmt ist.

Answer

Sie gibt die Stabilität des Systems an.

Answer

Sie beeinflusst die Konvergenzrate numerischer Lösungsverfahren.

Answer

Sie ist irrelevant für die Lösbarkeit des Systems.

Question 14

Welche Aussage über das Euler-Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen ist zutreffend?

Accepted Answer

Es ist ein explizites Verfahren erster Ordnung.

Answer

Es benötigt die Kenntnisse der Anfangs- und Randbedingungen.

Answer

Es ist exakter als das Runge-Kutta-Verfahren.

Answer

Es eignet sich nur für lineare Differentialgleichungen.

Question 15

Welcher lokale Fehlerterm ist dem Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung zugeordnet?

Accepted Answer

O(h^4)

Answer

O(h)

Answer

O(h^2)

Answer

O(h^6)

Question 16

Welche der folgenden Differentialgleichungen kann mit dem Euler-Verfahren gelöst werden?

Accepted Answer

y' = y

Answer

y' = y^2

Answer

y' = sin(y)

Answer

y' = y / x

Question 17

Wie lautet die allgemeine Formel für Runge-Kutta-Verfahren?

Accepted Answer

y_{n+1} = y_n + h * Σ w_i * k_i

Answer

y_{n+1} = y_n + h * f(y_n, t_n)

Answer

y_{n+1} = y_n + h * f(y_{n+1}, t_{n+1})

Answer

y_{n+1} = y_n + h * ∫ f(y, t) dt

Question 18

Welche Aussage über die Stabilität numerischer Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Stabile Verfahren produzieren immer Lösungen, die gegen die exakte Lösung konvergieren.

Answer

Instabile Verfahren produzieren immer Lösungen, die von der exakten Lösung abweichen.

Answer

Die Stabilität eines Verfahrens hängt von den Koeffizienten der Differentialgleichung ab.

Answer

Die Stabilität eines Verfahrens ist unabhängig von der Schrittweite.

Question 19

Welcher Parameter wird zur Anpassung der Schrittweite im Runge-Kutta-Verfahren verwendet?

Accepted Answer

Schrittweitenparameter h

Answer

t-Wert

Answer

k-Wert

Answer

x-Wert

Question 20

Welche Aussage zu numerischen Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind in der Regel Näherungslösungen.

Answer

Sie können nur für lineare Differentialgleichungen verwendet werden.

Answer

Sie sind immer exakte Lösungen.

Answer

Sie erfordern keine Iteration.

Question 21

Welcher Faktor beeinflusst die Genauigkeit einer numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen maßgeblich?

Accepted Answer

Schrittweite

Answer

Programmeigenschaften

Answer

Anzahl der Iterationen

Answer

Randbedingungen

Question 22

Welche der folgenden Methoden ist ein explizites Verfahren zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Euler-Verfahren

Answer

Implizites Euler-Verfahren

Answer

Trapezregel

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Question 23

Welche der folgenden Methoden ist ein implizites Verfahren zur numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Implizites Euler-Verfahren

Answer

Euler-Verfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Trapezregel

Question 24

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' + y = x

Answer

y' = y^2 + x

Answer

y'' = x*y

Answer

y'' + y' + y = 0

Question 25

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine gewöhnliche nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' = y^2 + x

Answer

y'' + y' + y = 0

Answer

y'' = x*y

Answer

y' + y = x

Question 26

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung?

Accepted Answer

y'' + y' + y = 0

Answer

y' + y = x

Answer

y' = y^2 + x

Answer

y'' = x*y

Question 27

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine gewöhnliche Differentialgleichung höherer Ordnung als zwei?

Accepted Answer

y''' + y'' + y' + y = 0

Answer

y' + y = x

Answer

y' = y^2 + x

Answer

y'' + y' + y = 0

Question 28

Welches der folgenden Verfahren ist ein Einzelschrittverfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Euler-Verfahren

Answer

Finite-Elemente-Verfahren

Answer

Finite-Differenzen-Verfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Question 29

Welche der folgenden Größen wird bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen durch die Schrittweite h beeinflusst?

Accepted Answer

Genauigkeit

Answer

Stabilität

Answer

Konvergenz

Answer

Ordnung

Question 30

Welche der folgenden Bedingungen muss eine Differentialgleichung erfüllen, um mit dem expliziten Euler-Verfahren numerisch gelöst werden zu können?

Accepted Answer

Lipschitz-Bedingung

Answer

Picard-Lindelöf-Theorem

Answer

Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Answer

Gronwall-Lemma

Question 31

Welche der folgenden Aussagen bezüglich der Stabilität von numerischen Verfahren ist richtig?

Accepted Answer

Ein Verfahren ist stabil, wenn die numerische Lösung nicht stärker wächst als die exakte Lösung.

Answer

Ein Verfahren ist stabil, wenn die numerische Lösung immer größer als die exakte Lösung ist.

Answer

Ein Verfahren ist stabil, wenn die numerische Lösung immer kleiner als die exakte Lösung ist.

Question 32

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um die Fehlerabschätzung bei numerischen Verfahren durchzuführen?

Accepted Answer

Richardson-Extrapolation

Answer

Trapezregel

Answer

Simpson-Regel

Question 33

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' = x + y

Answer

y''' + y' = x

Answer

y'''' + y'' = x

Answer

y'' + y = x

Question 34

Welche der folgenden Aussagen bezüglich der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Unter der Lipschitz-Bedingung existiert und ist eindeutig eine Lösung.

Answer

Unter der Lipschitz-Bedingung existiert aber nicht eindeutig eine Lösung.

Answer

Unter der Lipschitz-Bedingung existiert nicht aber eindeutig eine Lösung.

Question 35

Welche der folgenden numerischen Verfahren eignet sich am besten zur Lösung von steifen Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Implizite Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Finite-Differenzen-Verfahren

Answer

Euler-Verfahren

Answer

Explizite Runge-Kutta-Verfahren

Question 36

Welche der folgenden Aussagen bezüglich der Konvergenz des Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahrens ist richtig?

Accepted Answer

Es ist ein Verfahren vierter Ordnung für gewöhnliche Differentialgleichungen.

Answer

Es ist ein Verfahren zweiter Ordnung für partielle Differentialgleichungen.

Answer

Es ist ein Verfahren erster Ordnung für Differentialgleichungssysteme.

Question 37

Welches der folgenden Verfahren ist ein Einschrittverfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Euler-Verfahren

Answer

Lineares Mehrschrittverfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Mehrschrittverfahren

Question 38

Welche der folgenden Aussagen zum Euler-Verfahren ist korrekt?

Accepted Answer

Es ist ein explizites Verfahren erster Ordnung.

Answer

Es ist ein Einschrittverfahren vierter Ordnung.

Answer

Es ist ein Mehrschrittverfahren.

Answer

Es ist ein implizites Verfahren zweiter Ordnung.

Question 39

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' = x + y

Answer

y''' = x + y

Answer

y'''' = x + y

Answer

y'' = x + y

Question 40

Welche der folgenden Fehlergrößen ist ein Maß für den globalen Fehler bei der numerischen Lösung einer Differentialgleichung?

Accepted Answer

Globale Diskretisierungsfehler

Answer

Lokale Diskretisierungsfehler

Answer

Numerischer Fehler

Answer

Rundungsfehler

Question 41

Welche der folgenden Software kann zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen verwendet werden?

Accepted Answer

MATLAB

Answer

Google Sheets

Answer

Microsoft Excel

Answer

LibreOffice Calc

Question 42

Welches der folgenden ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Newton-Verfahren

Answer

Gauß-Elimination

Answer

Laplace-Transformation

Question 43

Was ist der Hauptvorteil des Runge-Kutta-Verfahrens gegenüber dem Euler-Verfahren?

Accepted Answer

Höhere Genauigkeit

Answer

Geringere Komplexität

Answer

Anwendbarkeit auf partielle Differentialgleichungen

Answer

Geringerer Speicherbedarf

Question 44

Eine Differentialgleichung beschreibt die Bewegung eines Pendels. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösung der Differentialgleichung beschreibt die Position des Pendels in Abhängigkeit von der Zeit.

Answer

Die Differentialgleichung kann nicht numerisch gelöst werden.

Question 45

Was ist die Ordnung des Euler-Verfahrens?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

4

Answer

3

Question 46

Welche Bedingung muss die Schrittweite bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen erfüllen?

Accepted Answer

Klein genug, um die Genauigkeit zu gewährleisten

Answer

So groß wie möglich, um die Rechenzeit zu minimieren

Answer

Immer gleich 1

Question 47

Was ist ein Anfangswertproblem?

Accepted Answer

Eine Differentialgleichung zusammen mit einem Anfangswert.

Answer

Eine Differentialgleichung ohne Anfangswert.

Answer

Eine algebraische Gleichung mit einer Unbekannten.

Question 48

Was ist die allgemeine Form einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' = f(x,y)

Answer

y'' = f(x,y)

Answer

y'' + y' + y = f(x)

Answer

y' + y = f(x)

Question 49

Welches der folgenden ist ein Beispiel für eine partielle Differentialgleichung?

Accepted Answer

Wärmeleitungsgleichung

Answer

Pendelgleichung

Answer

Logistische Gleichung

Answer

Federpendelgleichung

Question 50

Was ist der Zweck der numerischen Lösung von Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Eine Näherungslösung zu finden, wenn keine analytische Lösung verfügbar ist.

Answer

Die exakte Lösung zu finden.

Answer

Die Ordnung der Differentialgleichung zu reduzieren.

Question 51

Welche Rolle spielt die Stabilität bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Sie bestimmt, ob kleine Fehler im Laufe der Berechnung anwachsen.

Answer

Sie spielt keine Rolle.

Answer

Sie beeinflusst nur die Genauigkeit der Lösung.

Question 52

Welche der folgenden Aussagen über das Euler-Verfahren ist korrekt?

Accepted Answer

Es ist ein Verfahren erster Ordnung.

Answer

Es ist ein implizites Verfahren.

Answer

Es ist ein Verfahren zweiter Ordnung.

Question 53

Ein Architekt möchte die Durchbiegung eines Balkens unter Last mithilfe einer Differentialgleichung modellieren. Welche der folgenden Methoden wäre am besten geeignet, um diese Gleichung numerisch zu lösen?

Accepted Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Grafische Methode

Answer

Analytische Lösung

Answer

Interpolation

Question 54

Was ist der Hauptvorteil des Runge-Kutta-Verfahrens gegenüber dem Euler-Verfahren?

Accepted Answer

Höhere Genauigkeit

Answer

Bessere Visualisierung

Answer

Geringerer Rechenaufwand

Answer

Geringere Komplexität

Question 55

Die Differentialgleichung dy/dx = -y mit der Anfangsbedingung y(0) = 1 soll numerisch gelöst werden. Welcher der folgenden Werte ist die beste Approximation für y(1) mit dem Euler-Verfahren und Schrittweite h=0.5?

Accepted Answer

0.25

Answer

1

Answer

0

Answer

0.5

Question 56

Was ist die Ordnung des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4)?

Accepted Answer

4

Answer

1

Answer

3

Answer

2

Question 57

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten den Zweck der numerischen Lösung von Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Approximation von Lösungen, wenn analytische Lösungen nicht verfügbar sind.

Answer

Beweis der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.

Answer

Visualisierung von Differentialgleichungen.

Question 58

Welcher der folgenden Faktoren beeinflusst die Genauigkeit der numerischen Lösung einer Differentialgleichung am stärksten?

Accepted Answer

Schrittweite

Answer

Art der Differentialgleichung

Answer

Anfangsbedingung

Question 59

Ein Architekt möchte die Schwingungen eines Gebäudes bei Erdbeben mithilfe einer Differentialgleichung modellieren. Welches der folgenden Verfahren wäre am besten geeignet, um die Lösung dieser Gleichung zu approximieren?

Accepted Answer

Numerische Verfahren für steife Differentialgleichungen

Answer

Euler-Verfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren zweiter Ordnung

Question 60

Was ist ein typisches Problem bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen?

Accepted Answer

Instabilität

Answer

Unmöglichkeit der Visualisierung

Answer

Komplexität der Differentialgleichung

Answer

Mangel an Rechenleistung

Question 61

Welches Werkzeug wird häufig verwendet, um numerische Lösungen von Differentialgleichungen zu visualisieren und zu analysieren?

Accepted Answer

Softwarepakete wie MATLAB oder Python

Answer

Zeichenpapier

Answer

Tabellenkalkulationsprogramme

Answer

Taschenrechner