Gleichungssysteme lösen lernen: Interaktive Übungen für Klasse 8

Question 1

Welche grafische Darstellung entspricht der Lösung des Gleichungssystems x + y = 5, x - y = 1?

Accepted Answer

Zwei sich schneidende Geraden

Answer

Zwei parallele Geraden

Answer

Eine Gerade und ein Kreis

Answer

Ein Punkt

Question 2

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 5
x + y = 7

Answer

x + y = 5
x - y = 1

Answer

x - y = 5
x + y = 1

Answer

x + y = 1
x - y = -3

Question 3

Mit welchem Verfahren lässt sich überprüfen, ob ein Zahlenpaar eine Lösung eines Gleichungssystems ist?

Accepted Answer

Einsetzen in die Gleichungen

Answer

Grafische Darstellung

Answer

Additionsverfahren

Answer

Determinantenverfahren

Question 4

Welche Gleichung entspricht der Steigungs-Achsenabschnitts-Form?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y - b = mx

Answer

mx - y = b

Answer

y = b + mx

Question 5

Welche der folgenden Geraden hat die Steigung -2?

Accepted Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -x + 2

Answer

y = x - 2

Question 6

Löse das Gleichungssystem grafisch: x + 2y = 6 und 2x - y = 1.

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(3, 0)

Answer

(4, -1)

Question 7

Welches Lösungsverfahren ist am besten geeignet für das Gleichungssystem: x + y = 5 und x - y = 1?

Accepted Answer

Additions- oder Subtraktionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Multiplikationsverfahren

Answer

Gaußsches Verfahren

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über Gleichungssysteme mit zwei Variablen ist falsch?

Accepted Answer

Jedes Gleichungssystem hat mindestens eine Lösung.

Answer

Ein Gleichungssystem kann höchstens eine Lösung haben.

Answer

Ein Gleichungssystem kann keine Lösung haben.

Answer

Ein Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Question 9

Welches Gleichungssystem hat die Lösung (2, 1)?

Accepted Answer

x + y = 3,
x - y = 1

Answer

x - y = 3,
x + y = 1

Answer

x + y = 1,
x - y = 3

Answer

x - y = 1,
x + y = 3

Question 10

Bestimme die Werte von a und b, sodass das folgende Gleichungssystem die Lösung (1, 2) hat:
ax + by = 5
x - 2y = 1

Accepted Answer

a = 3, b = 1

Answer

a = 1, b = 3

Answer

a = 2, b = 2

Answer

a = 2, b = 1

Question 11

Welcher Begriff beschreibt eine Gerade, die senkrecht zu einer anderen Geraden mit der Steigung m ist?

Accepted Answer

Senkrechte

Answer

Parallelgerade

Answer

Horizontale Gerade

Answer

Vertikale Gerade

Question 12

Bestimme die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = -2x + 4

Accepted Answer

-2

Answer

4

Answer

-4

Answer

2

Question 13

Löse das folgende Gleichungssystem, in dem eine Variable nicht vorkommt:

x + y = 5
x = 3

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = 2

Answer

x = 5

Answer

y = 5

Question 14

Welches Gleichungssystem hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + y = 2
x + y = 3

Answer

x + y = 3
y - x = 1

Answer

2x + y = 5
y = -2x + 5

Answer

2x - y = 1
y = 2x - 1

Question 15

Löse das Gleichungssystem: 0,5x + 0,25y = 1,25
x - 0,5y = 0,5

Accepted Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = 3, y = -1)

Answer

(x = 4, y = 0)

Question 16

Welche Aussage für das Gleichungssystem 2x + 3y = 6
4x + 6y = 12 gilt?

Accepted Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat keine Lösungen.

Answer

Das System hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Das System hat zwei eindeutige Lösungen.

Question 17

Was beschreibt ein Gleichungssystem korrekt?

Accepted Answer

Seine Lösung ist ein Zahlenpaar, das beide Gleichungen erfüllt.

Accepted Answer

Seine grafische Darstellung zeigt die Lösungen als Schnittpunkte der Gleichungsgraphen.

Answer

Es besteht aus mindestens drei Gleichungen.

Answer

Es kann immer durch das Additionsverfahren gelöst werden.

Question 18

Wie kannst du das folgende Gleichungssystem grafisch darstellen:
2x + y = 6
y = -x + 2

Accepted Answer

Zwei sich schneidende Geraden

Answer

Zwei parallele Geraden

Answer

Zwei senkrechte Geraden

Answer

Eine Gerade und eine Parabel

Question 19

Welche Aussage trifft auf das Gleichungssystem:
3x + y = 6
x - 2y = 5 zu?

Accepted Answer

Es ist konsistent und unabhängig.

Answer

Es ist inkonsistent.

Answer

Es ist konsistent und abhängig.

Answer

Diese Aussage kann nicht getroffen werden.

Question 20

Welche Gleichungsform ist die Normalform einer linearen Gleichung in zwei Variablen?

Accepted Answer

ax + by = c

Answer

y = mx + b

Answer

x + y = c

Answer

y - x = c

Question 21

Was gibt die Steigung einer linearen Gleichung an?

Accepted Answer

Das Verhältnis von Änderung von y zu Änderung von x

Answer

Den y-Achsenabschnitt der Geraden

Answer

Die x-Koordinate des Schnittpunkts mit der y-Achse

Answer

Die y-Koordinate des Schnittpunkts mit der x-Achse

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Gleichung in zwei Variablen dar?

Accepted Answer

y = -x + 5

Answer

y = 2x² + 3

Answer

y = x³ - 2

Answer

y = √x + 1

Question 23

Welche Aussage beschreibt ein lineares Gleichungssystem, das unendlich viele Lösungen hat?

Accepted Answer

Die Geraden sind parallel und haben den gleichen y-Achsenabschnitt

Answer

Die Geraden sind parallel und haben unterschiedliche y-Achsenabschnitte

Answer

Die Geraden sind identisch

Answer

Die Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt

Question 24

Welches Lösungsverfahren ist für das Gleichungssystem 2x + 3y = 11, x - y = 4 am besten geeignet?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Subtraktionsverfahren

Question 25

Löse das Gleichungssystem: x + y = 7, x - y = 1

Accepted Answer

(4; 3)

Answer

(3; 4)

Answer

(4; -3)

Answer

(3; -4)

Question 26

Welche Steigung hat die Gerade mit der Gleichung x - 2y = 6?

Accepted Answer

-1/2

Answer

1/2

Answer

2

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parallele zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = 2x

Answer

y = x + 3

Question 28

Löse das folgende Gleichungssystem: x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 4, y = 1

Question 29

Welche Grafik stellt das Gleichungssystem x + y = 3 und x - y = 1 dar?

Accepted Answer

Zwei sich schneidende Geraden

Answer

Eine gerade Linie

Answer

Zwei parallele Geraden

Answer

Zwei sich nicht schneidende Geraden

Question 30

Welches Lösungsverfahren ist für das Gleichungssystem x + 2y = 6 und 3x + y = 10 nicht geeignet?

Accepted Answer

Graphisches Verfahren

Answer

Einsetzverfahren

Answer

Additionsverfahren

Answer

Lösen nach einer Variablen

Question 31

Welche Gleichung ist äquivalent zu x + y = 5?

Accepted Answer

y = 5 - x

Answer

y = -x + 5

Answer

y = x - 5

Answer

y = 5 + x

Question 32

Welche Aussage zur Lösbarkeit des Gleichungssystems x + y = 1 und x - y = 5 ist richtig?

Accepted Answer

Das System hat keine Lösung.

Answer

Das System hat genau eine Lösung.

Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat zwei Lösungen.

Question 33

Faktoriere den folgenden Ausdruck:

x² - 9

Accepted Answer

(x + 3)(x - 3)

Answer

Nicht faktorisierbar

Answer

(x - 3)²

Answer

(x + 3)²

Question 34

Welches Lösungsverfahren eignet sich am besten zur Lösung des Gleichungssystems:
x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Graphisches Verfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Lösungsformel

Question 35

Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:
2x + y = 10
x = 3

Accepted Answer

y = 4

Answer

y = -4

Answer

y = 2

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen ist ein Beispiel für eine lineare Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

2x + y = 5

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Answer

x² + y² = 4

Question 37

Wenn du das Gleichungssystem x + 2y = 4 und x - y = 1 grafisch darstellst, siehst du...

Accepted Answer

Zwei sich schneidende Geraden

Answer

Ein Kreis und eine Gerade

Answer

Eine Gerade und eine Parabel

Answer

Zwei parallele Geraden

Question 38

Das Gleichungssystem x + y = 2 und 2x + 2y = 4 hat...

Accepted Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Genau eine Lösung

Answer

Keine Lösung

Question 39

Wenn du die Gleichungen y = 2x + 1 und y = -x + 4 in ein Koordinatensystem einzeichnest, siehst du...

Accepted Answer

Zwei sich schneidende Geraden mit unterschiedlichen Steigungen

Answer

Eine Gerade und eine Parabel

Answer

Zwei parallele Geraden

Question 40

Anna kauft 3 Äpfel und 2 Bananen für 2,70 €. Lisa kauft 2 Äpfel und 4 Bananen für 3,20 €. Welches Gleichungssystem beschreibt diese Situation, wenn x den Preis eines Apfels und y den Preis einer Banane darstellt?

Accepted Answer

3x + 2y = 2,70 und 2x + 4y = 3,20

Answer

x + y = 2,70 und 2x + 4y = 3,20

Answer

3x + 2y = 3,20 und 2x + 4y = 2,70

Answer

3x + 2y = 5,90 und 2x + 4y = 5,90

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Umformung von 2x + 3y = 6, um die Gleichung nach y aufzulösen?

Accepted Answer

y = (-2/3)x + 2

Answer

y = (2/3)x + 2

Answer

y = (-2/3)x - 2

Question 42

Wo schneiden sich die Geraden, die durch die Gleichungen  x + y = 3 und x - y = 1 dargestellt werden?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

Die Geraden schneiden sich nicht.

Question 43

Zwei Zahlen haben eine Summe von 10 und eine Differenz von 4. Welches Gleichungssystem beschreibt diese Situation?

Accepted Answer

x + y = 10 und x - y = 4

Answer

x + y = 4 und x - y = 10

Answer

x - y = 10 und x + y = 4

Question 44

Welches Gleichungssystem hat die Lösung x = 2 und y = 1?

Accepted Answer

2x + y = 5
 x - y = 1

Answer

x + y = 3
 2x - y = 4

Answer

x + 2y = 4
 2x - y = 3

Answer

3x - y = 5
 x + 2y = 4

Question 45

Welches Verfahren löst ein Gleichungssystem, indem man eine Gleichung nach einer Variablen auflöst und diese in die andere Gleichung einsetzt?

Accepted Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Grafische Lösung

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Question 46

Wo schneiden sich die Geraden, die durch die Gleichungen x + y = 4 und x - y = 2 dargestellt werden?

Accepted Answer

(3, 1)

Answer

(4, 0)

Answer

(1, 3)

Answer

(2, 2)

Question 47

Welche Gleichung stellt eine Gerade dar, die parallel zur Geraden y = 3x + 5 verläuft?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = 2x + 5

Answer

y = -x + 5

Answer

y = -3x + 5

Question 48

Ein Laden verkauft 100 Äpfel und Birnen für 100 Euro. Ein Apfel kostet 0,80 Euro und eine Birne 1,20 Euro. Wie viele Äpfel wurden verkauft?

Accepted Answer

60

Answer

50

Answer

40

Question 49

Welche Gleichung stellt eine Gerade dar, die senkrecht zur Geraden y = -2x + 3 verläuft?

Accepted Answer

y = 0,5x + 1

Answer

y = -0,5x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 1

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

2x + 3y = 7

Answer

x² + y = 5

Answer

√x + y = 1

Answer

x/y = 2

Question 51

Welche Gleichung ist äquivalent zu 2x + 3y = 6?

Accepted Answer

4x + 6y = 12

Answer

x + 3y = 6

Answer

x + y = 3

Question 52

Welche Aussage ist richtig über die Lösungen des Gleichungssystems x + y = 5 und x - y = 1?

Accepted Answer

Das System hat genau eine Lösung.

Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat keine Lösung.

Question 53

Ein Bus fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Ein Auto startet 30 Minuten später am selben Ort und fährt mit 80 km/h. Nach welcher Zeit holt das Auto den Bus ein?

Accepted Answer

1,5 Stunden

Answer

2 Stunden

Answer

3 Stunden

Answer

1 Stunde

Question 54

Ein Laden verkauft Äpfel und Birnen. 3 Äpfel und 2 Birnen kosten 5 Euro, 2 Äpfel und 3 Birnen kosten 4,50 Euro. Wie viel kostet ein Apfel?

Accepted Answer

0,50 Euro

Answer

1 Euro

Answer

0,25 Euro

Answer

0,75 Euro

Question 55

Welche der folgenden Punkte liegt auf der Geraden, die durch die Gleichung y = 2x + 1 dargestellt wird?

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(0, 0)

Answer

(2, 2)

Answer

(3, 1)

Question 56

Welches Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

I. 3x + 2y = 6
   6x + 4y = 12

Answer

IV. 4x - y = 3
    2x + y = 1

Answer

III. 2x + y = 5
    x - 2y = 1

Answer

II. x - y = 2
    x + y = 4

Question 57

Für welche Werte von k hat das Gleichungssystem x + 2y = 4 und kx - y = 3 keine Lösung?

Accepted Answer

k = -2

Answer

k = 0

Answer

k = 2

Answer

k = 1

Question 58

Ein Vater ist 30 Jahre älter als sein Sohn. In 5 Jahren wird der Vater doppelt so alt sein wie der Sohn. Wie alt ist der Sohn jetzt?

Accepted Answer

10 Jahre

Answer

5 Jahre

Answer

20 Jahre

Answer

15 Jahre

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über das Gleichungssystem x + y = 5 und x - y = 1 ist **falsch**?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem kann durch das Additionsverfahren gelöst werden.

Answer

Die Graphen der beiden Gleichungen schneiden sich in einem Punkt.

Answer

Die Lösung des Gleichungssystems ist x = 3 und y = 2.

Question 60

Welches Zahlenpaar ist eine Lösung des Gleichungssystems?

I: x + y = 5
II: x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 4, y = 1

Question 61

Welches Gleichungssystem entspricht den folgenden Geraden?

Gerade 1: y = 2x + 1
Gerade 2: y = -x + 4

Accepted Answer

I: 2x - y = -1
II: x + y = 4

Answer

I: x + y = 1
II: 2x - y = 4

Answer

I: x - y = 1
II: 2x + y = 4

Answer

I: 2x + y = -1
II: x - y = 4

Question 62

Bestimme die Lösung des Gleichungssystems mit dem Additionsverfahren:

I: 2x + 3y = 11
II: x - 3y = -8

Accepted Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = -1, y = -3

Answer

x = 1, y = -3

Answer

x = -1, y = 3

Question 63

Löse das Gleichungssystem graphisch:

I: y = x - 2
II: y = -2x + 1

Accepted Answer

Die Geraden schneiden sich im Punkt (1, -1).

Answer

Die Geraden sind parallel.

Answer

Die Geraden schneiden sich im Punkt (-1, 1).

Question 64

Ein Vater ist 32 Jahre älter als sein Sohn. In 4 Jahren wird er doppelt so alt sein wie sein Sohn. Wie alt sind Vater und Sohn jetzt?

Accepted Answer

Vater: 36 Jahre, Sohn: 4 Jahre

Answer

Vater: 44 Jahre, Sohn: 12 Jahre

Answer

Vater: 30 Jahre, Sohn: 2 Jahre

Answer

Vater: 40 Jahre, Sohn: 8 Jahre