Funktionen in der Mathematik: Verstehen und Darstellen

Question 1

Welche der folgenden Zuordnungen ist keine Funktion? Eine Funktion darf jedem Eingabewert nur einen Ausgabewert zuordnen.

Accepted Answer

{(1, 2), (2, 4), (3, 2), (4, 8)}

Answer

{(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}

Answer

{(2, 4), (4, 8), (6, 12), (8, 16)}

Question 2

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

f^-1(x) = (x - 1) / 2

Answer

f^-1(x) = 2x - 1

Answer

f^-1(x) = 1 / (2x + 1)

Answer

f^-1(x) = x^2 + 1

Question 3

Warum ist die Funktion f(x) = 1/(x-2) bei x = 2 nicht definiert?

Accepted Answer

Bei x = 2 ergibt die Division durch 0 einen unbestimmten Ausdruck.

Answer

Bei x = 2 hat der Graph der Funktion einen Sprung.

Answer

Bei x = 2 ist die Funktion nicht stetig.

Answer

Bei x = 2 hat die Funktion einen größten Wert.

Question 4

Wie verläuft der Graph der Funktion f(x) = √(x)?

Accepted Answer

Im ersten Quadranten (x > 0, y > 0) und steigt stetig an.

Answer

Im zweiten Quadranten (x < 0, y < 0) und sinkt stetig.

Question 5

Welche Funktion ist an der Stelle x = 0 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x² + 1

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion? Erkläre deine Wahl.

Accepted Answer

f(x) = (x² - 1) / (x + 2)

Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = e^x

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = x + 3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 8

Vereinfache den Ausdruck: (x + 2) * (x - 3)

Accepted Answer

x² - 5x - 6

Answer

x² + 5x - 6

Answer

x² - x - 6

Answer

x² + x - 6

Question 9

Wie sieht der Graph der Funktion f(x) = 1/x aus?

Accepted Answer

Eine Hyperbel mit den Asymptoten y = 0 und x = 0

Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Parabel

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion?

Accepted Answer

(C) f(x) = 1/x

Answer

(A) f(x) = x² + 1

Answer

(B) f(x) = x³ - 2

Answer

(D) f(x) = sin(x)

Question 11

Welche Aussage beschreibt die Gerade mit der Gleichung f(x) = 2x + 1 korrekt?

Accepted Answer

Schnittpunkt mit der y-Achse: 1, Steigung: 2

Answer

Schnittpunkt mit der y-Achse: -1, Steigung: 2

Answer

Schnittpunkt mit der x-Achse: 1, Steigung: 2

Answer

Schnittpunkt mit der y-Achse: 2, Steigung: 1

Question 12

Berechne die Funktion h(x), die entsteht, wenn die Funktion f(x) = x² mit der Funktion g(x) = 2x zusammengesetzt wird: h(x) = f(g(x)).

Accepted Answer

h(x) = 4x²

Answer

h(x) = 2x²

Answer

h(x) = x^4

Answer

h(x) = 2x

Question 13

Für die Funktion f(x) = 2x + 1 sollen die Steigung und der y-Achsenabschnitt berechnet werden.

Accepted Answer

Steigung: 2; y-Achsenabschnitt: 1

Answer

Steigung: 1; y-Achsenabschnitt: 2

Answer

Steigung: 1; y-Achsenabschnitt: -2

Answer

Steigung: 2; y-Achsenabschnitt: -1

Question 14

Wie stellt man eine rationale Funktion dar?

Accepted Answer

Als Quotient zweier Polynome

Answer

Als Summe zweier Polynome

Answer

Als Differenz zweier Polynome

Answer

Als Produkt zweier Polynome

Question 15

Was beschreibt am besten, was eine Funktion ist?

Accepted Answer

Eine Funktion verbindet jeden Wert aus einer Zahlenmenge mit einem dazugehörigen Wert aus einer anderen Zahlenmenge.

Answer

Eine Funktion ist eine Formel mit zwei Buchstaben.

Answer

Eine Funktion ist ein Bild mit einer geraden Linie.

Question 16

Welche der folgenden Zuordnungen ist eine Funktion?

Accepted Answer

{(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}

Answer

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)}

Answer

{(1, 3), (3, 3), (5, 3), (7, 3)}

Question 17

Welche Eigenschaft trifft auf die Funktion f(x) = 1/x zu?

Accepted Answer

Sie ist für x = 0 nicht definiert.

Answer

Sie ist für alle reellen Zahlen definiert.

Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Question 18

Eine Funktion f(x) ist gegeben durch die Gleichung f(x) = 2x + 1. Berechne den Funktionswert f(2).

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

1

Question 19

Welche der folgenden Funktionen kann man umkehren, sodass die Umkehrfunktion wieder die Ausgangsfunktion ergibt?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Question 20

Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der

Accepted Answer

jede Eingabe genau einer Ausgabe zugeordnet ist.

Answer

jede Ausgabe genau einer Eingabe zugeordnet ist.

Answer

keine Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe besteht.

Answer

die Ausgabe größer oder kleiner als die Eingabe sein kann.

Question 21

Welche Darstellungsform einer Funktion zeigt den Zusammenhang zwischen Eingabe- und Ausgabewerten am besten?

Accepted Answer

Graph

Answer

Tabelle

Answer

Gleichung

Answer

Textbeschreibung

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x²

Answer

y = 1/x

Answer

y = sin(x)

Question 23

Der Graph einer Funktion verläuft parallel zur x-Achse. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Eingabe- und Ausgabewerten?

Accepted Answer

Die Ausgabewerte sind immer gleich.

Answer

Die Ausgabewerte sind proportional zur Eingabe.

Answer

Die Ausgabewerte sind umgekehrt proportional zur Eingabe.

Answer

Die Ausgabewerte hängen vom Quadrat der Eingabe ab.

Question 24

Welche der folgenden Funktionen ist streng monoton wachsend?

Accepted Answer

y = x + 2

Answer

y = -x + 1

Answer

y = x²

Answer

y = 1/x

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion zu f(x) = x²?

Accepted Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x + 1

Question 26

Welche Aussage über Umkehrfunktionen stimmt?

Accepted Answer

Sie tauschen Eingabe- und Ausgabewerte.

Answer

Sie berechnen Quadratwerte.

Answer

Sie halbieren Ausgabewerte.

Answer

Sie verdoppeln die Steigung.

Question 27

Die Funktion f(x) ist gegeben durch f(x) = |x| - 2. Zeichne den Graphen von f(x) und beschreibe, wie er im Vergleich zum Graphen von g(x) = |x| verschoben und gespiegelt ist.

Accepted Answer

Der Graph von f(x) ist an der y-Achse gespiegelt und um 2 Einheiten nach unten verschoben.

Answer

Der Graph von f(x) ist an der x-Achse gespiegelt und um 2 Einheiten nach oben verschoben.

Answer

Der Graph von f(x) ist am Ursprung gespiegelt und um 2 Einheiten nach links verschoben.

Answer

Der Graph von f(x) ist nicht gespiegelt und um 2 Einheiten nach rechts verschoben.

Question 28

Berechne den y-Achsenabschnitt der Funktion f(x) = x^2 - 4 und erkläre, was er bedeutet.

Accepted Answer

-4

Answer

0

Answer

1

Answer

4

Question 29

Was ist eine wichtige Eigenschaft von Funktionen?

Accepted Answer

Jedem Eingabewert wird genau ein Ausgabewert zugeordnet.

Answer

Funktionen können nur als Tabellen dargestellt werden.

Answer

Funktionen sind immer gerade Linien.

Answer

Funktionen werden immer durch Gleichungen beschrieben.

Question 30

Welche Aussage beschreibt eine Funktion am besten?

Accepted Answer

Jedem Eingabewert wird genau ein Ausgabewert zugeordnet.

Answer

Eine Funktion lässt sich durch eine Tabelle, einen Graphen oder eine Gleichung darstellen.

Answer

Funktionen haben immer einen linearen Verlauf.

Answer

Funktionen steigen oder fallen immer gleichmäßig.

Question 31

Welche Wertetabelle stellt eine Funktion dar?

Accepted Answer

Eingaben: 1, 2, 3 | Ausgaben: 2, 3, 4

Answer

Eingaben: 1, 2, 3 | Ausgaben: 2, 2, 4

Answer

Eingaben: 1, 2, 2 | Ausgaben: 2, 3, 4

Answer

Eingaben: 1, 1, 3 | Ausgaben: 2, 2, 4

Question 32

Welcher Graph gehört zur Funktion f(x) = 2x?

Accepted Answer

Eine gerade Linie mit einer Steigung von 2

Answer

Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (0, 0)

Answer

Eine Hyperbel mit den Asymptoten y = 2x und y = -2x

Answer

Ein Kreis

Question 33

Welche Gleichung beschreibt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 34

Welcher Punkt liegt auf der Funktion f(x) = 2x - 1?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(1, 1)

Answer

(3, 5)

Answer

(4, 7)

Question 35

Welche Funktion ist monoton steigend?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = -x

Question 36

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

g(x) = (x - 1) / 2

Answer

g(x) = 1 - 2x

Answer

g(x) = x² - 1

Answer

g(x) = sin(2x)

Question 37

Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der:

Accepted Answer

jedem Eingangswert genau ein Ausgangswert zugeordnet wird.

Answer

jedem Eingangswert mehrere Ausgangswerte zugeordnet werden können.

Answer

die Ausgangswerte größer sind als die Eingangswerte.

Answer

die Eingangswerte größer sind als die Ausgangswerte.

Question 38

Welche Darstellungsform einer Funktion wird am häufigsten verwendet?

Accepted Answer

Graph

Answer

Tabelle

Answer

Gleichung

Answer

Venn-Diagramm

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist linear?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 40

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3x - 2

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist eine Umkehrfunktion?

Accepted Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 42

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Funktion? Eine Funktion ist eine mathematische Regel, bei der:

Accepted Answer

Jede Eingabe genau eine Ausgabe hat.

Answer

Jede Ausgabe genau eine Eingabe hat.

Answer

Die Eingabe- und Ausgabewerte nicht miteinander verknüpft sind.

Answer

Die Ausgabe immer größer als die Eingabe ist.

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x²

Answer

y = sin(x)

Answer

y = eˣ

Question 44

Was beschreibt die Steigung einer Geraden?

Accepted Answer

Das Verhältnis von Änderung der Höhe zu Änderung der Strecke.

Answer

Der Winkel der Geraden zur x-Achse.

Answer

Die Differenz zwischen zwei Punkten auf der Geraden.

Answer

Die Summe von zwei Punkten auf der Geraden.

Question 45

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf eine Exponentialfunktion zu?

Accepted Answer

Der Graph steigt immer an.

Answer

Der Graph fällt immer ab.

Answer

Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Der Graph hat einen Wendepunkt.

Question 46

Frage: Eine Funktion f(x) ist gegeben durch die Gleichung f(x) = (x - 1)/(x + 2). Bestimme die Asymptoten der Funktion.

Accepted Answer

x = 1 und x = -2

Answer

x = -1 und x = 2

Answer

y = 1 und y = -2

Answer

Die Funktion hat keine Asymptoten.

Question 47

Welche Darstellung einer Funktion zeigt den Zusammenhang zwischen Eingabe- und Ausgabewerten am genauesten?

Accepted Answer

Graph

Answer

Tabelle

Answer

Gleichung

Answer

Vorschrift

Question 48

Welche der folgenden Funktionen ist linear?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft? Eine Gerade durch den Ursprung hat die Gleichung y = mx, wobei m die Steigung ist.

Accepted Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = x + 2

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = |x|

Question 50

Welche ist die Steigung der Funktion f(x) = -3x + 5?

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

-5

Answer

5

Question 51

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt, was eine Funktion ist?

Accepted Answer

Eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem Eingabewert genau ein Ausgabewert zugeordnet ist.

Answer

Eine Zuordnung, bei der jeder Eingabewert mehreren Ausgabewerten zugeordnet werden kann.

Answer

Eine beliebige Zuordnung, bei der mehreren Eingabewerten derselbe Ausgabewert zugeordnet sein kann.

Question 52

Welche der folgenden Darstellungsformen einer Funktion ist nicht eindeutig?

Accepted Answer

Verbale Beschreibung

Answer

Gleichung

Answer

Tabelle

Answer

Graph

Question 53

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = x^2 + 1

Answer

y = e^x

Question 54

Welchen Funktionswert hat f(x) = x^2 für x = 3?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

6

Answer

12

Question 55

Welche der folgenden Funktionen ist eine Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 5?

Accepted Answer

g(x) = (x - 5) / 2

Answer

h(x) = 2x - 5

Answer

k(x) = 5x + 2

Question 56

Welche der folgenden Eigenschaften ist charakteristisch für eine gerade Funktion?

Accepted Answer

f(-x) = f(x)

Answer

f(-x) = -f(x)

Answer

f(-x) = 1/f(x)

Answer

f(-x) = x*f(x)

Question 57

Welche der folgenden Anwendungen ist typisch für Funktionen?

Accepted Answer

Modellierung realer Situationen (z. B. Wachstumsprozesse, Bewegung)

Answer

Berechnung von Steuerbeträgen

Answer

Verfassen von Gedichten

Answer

Erstellung von Einkaufslisten

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Eine Funktion kann einem Eingabewert mehrere Ausgabewerte zuordnen.

Answer

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.

Answer

Funktionen können in verschiedenen Darstellungsformen dargestellt werden.

Question 59

Welche Aussage beschreibt eine Funktion korrekt?

Accepted Answer

Zu jeder Eingabe gehört genau eine Ausgabe.

Answer

Eine Funktion kann durch eine Gleichung dargestellt werden.

Answer

Die Eingabe- und Ausgabewerte sind immer Zahlen.

Answer

Zu einer Ausgabe können mehrere Eingaben gehören.

Question 60

In welcher Darstellungsform wird der Zusammenhang zwischen Eingaben und Ausgaben einer Funktion am deutlichsten sichtbar?

Accepted Answer

Graph

Answer

Gleichung

Answer

Textabschnitt

Answer

Tabelle

Question 61

Wie werden die Eingabewerte einer Funktion bezeichnet?

Accepted Answer

Argumente

Answer

Variable

Answer

Koordinaten

Answer

Parameter

Question 62

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x²

Answer

y = 1 / x

Answer

y = sin(x)

Question 63

Wie wird die Menge aller möglichen Eingabewerte einer Funktion bezeichnet?

Accepted Answer

Definitionsbereich

Answer

Wertebereich

Answer

Bildmenge

Answer

Nullstellenmenge

Question 64

Welche dieser Darstellungen zeigt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

Graph einer Geraden Linie

Answer

Gleichung: x^2 + y^2 = 1

Answer

Keine der genannten

Answer

Tabelle mit zufälligen Werten