Integralrechnung in der Mathematik: Online-Quiz für Klasse 9

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist wahr?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion kann positiv oder negativ sein.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer positiv.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer negativ.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer null.

Question 2

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = x² + 2x ?

Accepted Answer

x³/3 + x² + C

Answer

x³ + x²

Answer

(x³ + 2x²)/3

Answer

x²/3 + x + C

Question 3

Welches der folgenden Integrale stellt die Fläche unter der Kurve y = sin(x) im Intervall [0, π/2] dar?

Accepted Answer

∫[0, π/2] sin(x) dx

Answer

∫[π/2, 0] sin(x) dx

Answer

-∫[0, π/2] sin(x) dx

Answer

-∫[π/2, 0] sin(x) dx

Question 4

Welche Integrationsregel wird zur Berechnung des Integrals von ∫ (x * e^x) dx verwendet?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Kegelintegration

Question 5

Welcher der folgenden Ausdrücke stellt das uneigentliche Integral von ∫[0, ∞] e^(-x) dx dar?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

∞

Answer

-∞

Question 6

Welche Integrationstechnik wird verwendet, um das Integral von ∫ √(x² + 1) dx zu lösen?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Kegelintegration

Question 7

Welches der folgenden Integrale stellt das Volumen des Rotationskörpers dar, der durch die Drehung der Kurve y = x² im Intervall [0, 2] um die x-Achse entsteht?

Accepted Answer

∫[0, 2] πx⁴ dx

Answer

∫[0, 2] 2πx² dx

Answer

∫[0, 2] π/2 x⁴ dx

Answer

∫[0, 2] 2π/3 x³ dx

Question 8

Berechne das Integral von ∫(2x + 1) dx von x = 0 bis x = 2.

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

10

Question 9

Bestimme die Stammfunktion der Funktion f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x/x

Answer

xe^x

Question 10

Berechne das Integral von ∫(sin(x) + cos(x)) dx.

Accepted Answer

cos(x) + sin(x) + C

Answer

-cos(x) + sin(x) + C

Answer

-sin(x) + cos(x) + C

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über unbestimmte Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Sie liefern eine Stammfunktion der Ausgangsfunktion.

Answer

Sie sind immer eindeutig bestimmt.

Answer

Sie können nur mit der Substitutionsmethode berechnet werden.

Question 12

Bestimme die Stammfunktion der Funktion f(x) = (x² + 1) / x.

Accepted Answer

x + ln(|x|) + C

Answer

x - ln(|x|) + C

Answer

(x² + 1) * ln(|x|) + C

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

x² + x + C

Answer

x² + x

Answer

x³ + x + C

Answer

x³

Question 14

Welcher der folgenden Terme ist nicht Teil der Integralnotations-Terminologie?

Accepted Answer

Differential

Answer

Integrand

Answer

Integralzeichen

Answer

Integrationsgrenzen

Question 15

Welche der folgenden Integrationsmethoden ist geeignet, um ∫(x * e^x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Polarkoordinaten

Answer

Separation der Variablen

Question 16

Welche der folgenden Aussagen zur Integralrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Integralrechnung ist das Umgekehrte der Ableitung.

Answer

Integrale können nur für Funktionen mit einer Stammfunktion bestimmt werden.

Answer

Die Integrationskonstante ist immer 0.

Answer

Die Fläche unter einer Kurve ist immer positiv.

Question 17

Welche der folgenden Integrale stellt die Länge des Graphen der Funktion y = x³ + 1 zwischen den Grenzen x = 0 und x = 2 dar?

Accepted Answer

∫(0 bis 2) √(1 + (3x²)²) dx

Answer

∫(0 bis 2) √(1 + 9x⁴) dx

Answer

∫(0 bis 2) √(1 + 3x²) dx

Answer

∫(0 bis 2) √(1 + x⁶) dx

Question 18

Welche Integrationsregel eignet sich für die Berechnung des Integrals von sin(x) cos(x) dx?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Substitution

Question 19

Berechne das Integral von ∫(x³ - x² + x) dx.

Accepted Answer

x⁴/4 - x³/3 + x²/2 + C

Answer

x⁴/4 - x³/3 + x²/2

Answer

x³/3 - x²/2 + x + C

Answer

x³ - x² + x + C

Question 20

Wie lässt sich mit Hilfe von Integralen die Fläche unter einer Kurve ermitteln?

Accepted Answer

Durch Aufsummieren der Flächeninhalte unendlich vieler Rechtecke unter der Kurve

Answer

Durch Messen des Abstands zwischen der Kurve und der x-Achse

Answer

Durch Multiplizieren der Kurvenlänge mit der Höhe

Question 21

Berechne das Integral von ∫(sin(x) + cos(x)) dx über das Intervall [0, π/2].

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

-1

Answer

0

Question 22

Welche Aussage über die Konvergenz des Integrals ∫(1/(x² - 1)) dx von 0 bis 1 ist richtig?

Accepted Answer

Das Integral divergiert.

Answer

Das Integral konvergiert.

Answer

Die Konvergenz des Integrals hängt vom Wert von a ab.

Answer

Das Integral konvergiert bedingt.

Question 23

Berechne das Integral von ∫(2x³ - 5x²) dx.

Accepted Answer

1/2 * x⁴ - 5/3 * x³

Answer

2/4 * x⁴ - 5/2 * x³

Answer

x⁴ - 5x³

Answer

1/2 * x³ - 5/2 * x²

Question 24

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist richtig?

Accepted Answer

Ein Integral ist die Fläche unter dem Graphen einer Funktion über ein Intervall.

Answer

Ein Integral ist die Summe der Funktionswerte einer Funktion über ein Intervall.

Answer

Ein Integral ist die Ableitung einer Funktion.

Answer

Ein Integral ist eine Stammfunktion einer Funktion.

Question 25

Welche der folgenden Integrationsregeln kann verwendet werden, um das Integral von ∫(x * sin(x)) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Trigonometrische Substitution

Question 26

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

x^2 + C

Answer

x + C

Answer

x^3 + C

Answer

x^4 + C

Question 27

Welches Integral berechnet den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f(x) = x^2 und der x-Achse im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

∫[0, 2] x^2 dx

Answer

∫[2, 0] x^2 dx

Answer

∫[0, 2] 2x dx

Answer

∫[2, 0] 2x dx

Question 28

Berechne das Integral von ∫e^x dx.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x

Answer

x*e^x

Answer

x*e^x + C

Question 29

Welches Integral berechnet die Arbeit, die erforderlich ist, um ein Objekt mit einer Kraft von f(x) = x^3 N über eine Strecke von 0 bis 2 m zu bewegen?

Accepted Answer

∫[0, 2] x^3 dx

Answer

∫[0, 2] x^2 dx

Answer

∫[2, 0] x^2 dx

Answer

∫[2, 0] x^3 dx

Question 30

Welche Integrationsregel muss man bei folgendem Integral anwenden: ∫(sin(x) + cos(x)) dx?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Substitutionsregel

Answer

Partielle Integration

Question 31

Welche Aussage zur Integralrechnung ist richtig?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion ist eine Stammfunktion dieser Funktion.

Answer

Die Ableitung des Integrals einer Funktion ist die ursprüngliche Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer ein positiver Wert.

Answer

Das Integral einer Funktion ist unabhängig von den Integrationsgrenzen.

Question 32

Wie bestimmt man die Integrationskonstante C bei der Stammfunktion?

Accepted Answer

Durch Einsetzen einer Randbedingung

Answer

Durch Ableiten der Stammfunktion

Answer

Durch Gleichsetzen der Stammfunktion mit der ursprünglichen Funktion

Answer

Durch numerische Integration

Question 33

Welches Integral berechnet das Volumen des Körpers, der durch Drehen der Funktion f(x) = √x von x = 0 bis x = 4 um die x-Achse entsteht?

Accepted Answer

π∫[0,4] (√x)² dx

Answer

π∫[0,4] (√x)³ dx

Answer

∫[0,4] (√x)² dx

Answer

∫[0,4] (√x)³ dx

Question 34

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

xe^x

Answer

e^x - C

Answer

x

Question 35

Welche Integrationstechnik ist für das Integral ∫(x² + 1) / (x - 1) dx geeignet?

Accepted Answer

Polynomdivision

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitutionsregel

Answer

Integration durch Substitution

Question 36

Welche der folgenden Aussagen zur Integralrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Der Wert eines bestimmten Integrals ist unabhängig von der Wahl der Stammfunktion.

Answer

Der Flächeninhalt unterhalb einer konkaven Funktion im Intervall [a, b] ist immer positiv.

Answer

Das Ableiten eines Integrals ergibt immer die Integrandfunktion.

Question 37

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Stammfunktion einer Funktion f(x) korrekt?

Accepted Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist eine Funktion F(x), deren Ableitung die ursprüngliche Funktion f(x) ergibt.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist die Umkehrfunktion der Ableitung.

Question 38

Welche Integrationsregel kommt bei der Berechnung des folgenden Integrals zur Anwendung: ∫(2x + 1)^5 dx?

Accepted Answer

Kettensubstitution

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Lineare Integration

Answer

Partielle Integration

Question 39

Welches der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫[0,∞] (1/(x+1)) dx

Answer

∫[-1,1] sin(x) dx

Answer

∫[0,2] x^3 dx

Question 40

Berechne das Volumen des Körpers, der durch Rotation der Kurve y = x² zwischen x = 0 und x = 2 um die x-Achse entsteht:

Accepted Answer

∫[0,2] π(x²)² dx

Answer

∫[0,2] 2πx(x²) dx

Answer

∫[0,2] (x²)² dx

Answer

∫[0,2] π(x²) dx

Question 41

Welches der folgenden Integrale ist konvergent?

Accepted Answer

∫[0,∞] e^(-2x) dx

Answer

∫[0,∞] (1/x) dx

Answer

∫[0,∞] sin(x) dx

Answer

∫[0,∞] x² dx

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über partielle Integration ist falsch?

Accepted Answer

Die partielle Integration kann immer angewendet werden.

Answer

Die partielle Integration kann dazu verwendet werden, Integrale von Funktionen zu lösen, die nicht direkt integrierbar sind.

Answer

Die partielle Integration erfordert die Wahl zweier Funktionen u und v.

Answer

Die partielle Integration ist eine Technik zur Integration eines Produkts aus zwei Funktionen.

Question 43

Die Fläche unterhalb der Funktion f(x) = x + 1 im Intervall [0, 3] entspricht...

Accepted Answer

dem Wert des bestimmten Integrals ∫[0,3] f(x) dx.

Answer

dem y-Achsenabschnitt von f(x).

Answer

dem Wert der Ableitung von f(x) an der Stelle x = 3.

Question 44

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = x*e^x + C

Answer

F(x) = e^(x+1) + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Question 45

Wie kann die Genauigkeit der Näherung eines bestimmten Integrals mittels Trapezregel verbessert werden?

Accepted Answer

Erhöhen der Anzahl der Trapeze

Answer

Ersetzen der Trapeze durch Rechtecke

Answer

Erhöhen der Höhe der Trapeze

Answer

Verwenden weniger Funktionswerte

Question 46

Welche Aussage über die Integrationskonstante C ist richtig?

Accepted Answer

C kann beliebig gewählt werden.

Answer

C ist immer 0.

Answer

C muss positiv sein.

Answer

C ist gleich dem Funktionswert an der Stelle x = 0.

Question 47

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

F(x) = x²

Answer

F(x) = 2x

Answer

F(x) = x³

Answer

F(x) = 2x²

Question 48

Berechne das bestimmte Integral ∫[0,2] x² dx.

Accepted Answer

8/3

Answer

4

Answer

16/3

Answer

2

Question 49

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral von f(x) = sin(x) zu lösen?

Accepted Answer

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

Answer

∫ sin(x) dx = sin(x) + C

Answer

∫ sin(x) dx = cos(x) + C

Answer

∫ sin(x) dx = -sin(x) + C

Question 50

Mit welchem Integral kann die Fläche unterhalb der Kurve von f(x) = x im Intervall [0, 3] berechnet werden?

Accepted Answer

∫₀³ x dx

Answer

∫₀³ 1 dx

Answer

∫₀³ x² dx

Answer

∫₀³ 3 dx

Question 51

Welches Integral stellt die Fläche zwischen den Graphen von f(x) = x² und g(x) = x von x = 0 bis x = 1 dar?

Accepted Answer

∫₀¹ (x² - x) dx

Answer

∫₀¹ (x - 1) dx

Answer

∫₀¹ (x² + x) dx

Answer

∫₀¹ (x - x²) dx

Question 52

Welche der folgenden Integrationsregeln wird verwendet, um das Integral von f(x) = e^x zu finden?

Accepted Answer

∫ e^x dx = e^x + C

Answer

∫ e^x dx = x + C

Answer

∫ e^x dx = ln(x) + C

Answer

∫ e^x dx = -e^x + C

Question 53

Die Stammfunktion einer konstanten Funktion ist eine...

Accepted Answer

lineare Funktion

Answer

exponentielle Funktion

Answer

quadratische Funktion

Answer

sinusförmige Funktion

Question 54

Welches Integral stellt das Volumen des Körpers dar, der durch die Rotation der Kurve f(x) = x² um die x-Achse von x = 0 bis x = 2 entsteht?

Accepted Answer

∫₀² π(x²)² dx

Answer

∫₀² 2πx² dx

Answer

∫₀² π(x²) dx

Answer

∫₀² 2π(x²) dx