Trigonometrie in der Hauptschule Klasse 8: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Wie beweist du die trigonometrische Identität: tan(x) = sin(x) / cos(x)?

Accepted Answer

Nutze die Definitionen von Sinus und Kosinus und dividiere sin(x) durch cos(x).

Answer

Nutze die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus.

Answer

Nutze die Formel für den Tangens des halben Winkels.

Answer

Die Identität ist falsch.

Question 2

Begründe die trigonometrische Identität sin²(α) + cos²(α) = 1 und leite daraus weitere wichtige trigonometrische Identitäten her.

Accepted Answer

Richtig: Anwendung des Satzes von Pythagoras

Answer

Falsch: Anwendung des Einheitskreises

Answer

Falsch: Anwendung der Additionstheoreme

Answer

Falsch: Anwendung der Doppelwinkelformeln

Question 3

Welcher Wert entspricht 360°?

Accepted Answer

Ein Vollwinkel

Answer

Ein halber Vollwinkel

Answer

Zwei Vollwinkel

Answer

Ein Viertelkreis

Question 4

Welche Aussage über den Sinuswert ist richtig?

Accepted Answer

Der Sinuswert kann größer, gleich oder kleiner als 1 sein.

Answer

Der Sinuswert ist immer größer als 1.

Answer

Der Sinuswert ist immer kleiner als 1.

Answer

Der Sinuswert ist immer positiv.

Question 5

Welcher der folgenden Begriffe gehört nicht zur Trigonometrie?

Accepted Answer

Integral

Answer

Sinus

Answer

Cosinus

Answer

Tangens

Question 6

Was ist die Bedeutung der trigonometrischen Funktion Tangens? Nenne ein konkretes Beispiel für ihre Anwendung.

Accepted Answer

Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete.

Answer

Der Tangens ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse.

Answer

Der Tangens ist der Winkel gegenüber der Ankathete.

Answer

Der Tangens wird nicht in der Trigonometrie verwendet.

Question 7

Wie definiert man die Sinusfunktion eines Winkels α?

Accepted Answer

sin(α) = Länge der Gegenkathete / Länge der Ankathete

Answer

sin(α) = Länge der Ankathete / Länge der Gegenkathete

Answer

sin(α) = Länge der Hypotenuse / Länge der Ankathete

Answer

sin(α) = Länge der Hypotenuse / Länge der Gegenkathete

Question 8

Welche Aussage über den Kosinus eines spitzen Winkels ist richtig?

Accepted Answer

Er ist immer positiv.

Answer

Er ist immer negativ.

Answer

Er ist immer 1.

Answer

Er ist immer größer als 1.

Question 9

Welche Gleichung ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sinα + cosα = 1

Answer

sinα = cosα

Answer

cosα = 1 - sinα

Question 10

Welche Funktion ist ungerade?

Accepted Answer

sin(x)

Answer

cos(x)

Answer

tan(x)

Answer

cot(x)

Question 11

Welchen Wert hat cos(π/3)?

Accepted Answer

√3/2

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

√3/3

Question 12

Welche trigonometrische Funktion beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 13

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und eine Gegenkathete von 6 cm. Wie groß ist der Winkel gegenüber der Gegenkathete?

Accepted Answer

36,87°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 14

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Beziehung zwischen Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

cos(x) = sin(90° - x)

Answer

sin(x) = cos(90° - x)

Answer

sin(x) = cos(180° - x)

Answer

cos(x) = sin(180° - x)

Question 15

Welche trigonometrische Funktion ist im rechtwinkligen Dreieck für die Bestimmung des Winkels zwischen Ankathete und Hypotenuse zuständig?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Question 16

Was ist die Bedeutung der trigonometrischen Funktion Tangens? Nenne ein konkretes Beispiel für ihre Anwendung.

Accepted Answer

Der Tangens gibt das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete an.

Answer

Der Tangens gibt das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete an.

Answer

Der Tangens gibt das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse an.

Answer

Der Tangens gibt das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse an.

Question 17

In einem rechtwinkligen Dreieck hat die Ankathete eine Länge von 5 cm und die Hypothenuse eine Länge von 13 cm. Wie groß ist der Winkel gegenüber der Ankathete?

Accepted Answer

≈22,6°

Answer

≈30°

Answer

≈45°

Answer

≈60°

Question 18

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Hypotenuse 10 cm und die Länge einer Kathete 6 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

8 cm

Answer

10 cm

Answer

4 cm

Question 19

Welche trigonometrische Funktion kann verwendet werden, um die Höhe eines Gebäudes zu berechnen?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Answer

Sinus

Question 20

Welche Aussage zum rechten Winkel ist korrekt?

Accepted Answer

Er hat eine Winkelweite von 90°.

Answer

Er ist kleiner als 90°.

Answer

Er ist größer als 90°.

Answer

Er ist gleich 180°.

Question 21

Welche Aussage über den Sinus eines spitzen Winkels ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist immer kleiner als 1.

Answer

Er ist immer größer als 0.

Answer

Er kann jeden Wert zwischen -1 und 1 annehmen.

Answer

Er ist immer gleich 1.

Question 22

Ein Schiff fährt von einem Hafen 10 km nach Osten und dann 5 km nach Süden. Wie weit ist das Schiff nun vom Hafen entfernt?

Accepted Answer

11,18 km

Answer

15 km

Answer

10,5 km

Answer

5 km

Question 23

Welcher Graph repräsentiert die Funktion f(x) = sin(2x) + 1?

Accepted Answer

Eine Sinuskurve mit einer Periode von π und einer Amplitude von 1, die um eine Einheit nach oben verschoben ist.

Answer

Eine Sinuskurve mit einer Periode von 2π und einer Amplitude von 2

Answer

Eine Kosinuskurve mit einer Periode von π und einer Amplitude von 1

Question 24

Welche Maßeinheit wird in der Trigonometrie für Winkel verwendet?

Accepted Answer

Grad

Answer

Meter

Answer

Newton

Answer

Sekunden

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist keine trigonometrische Funktion?

Accepted Answer

x³

Answer

sin(x)

Answer

tan(x)

Answer

cos(x)

Question 26

Welcher Winkel hat einen Kosinus von 0?

Accepted Answer

90°

Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Question 27

Welcher Ausdruck gibt den Tangens eines Winkels an?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

Ankathete / Hypotenuse

Question 28

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Hypotenuse 10 cm und die Ankathete 6 cm. Wie groß ist der Winkel gegenüber der Ankathete?

Accepted Answer

36,9°

Answer

60°

Answer

90°

Answer

45°

Question 29

Ein Schiff fährt 10 km nach Norden und dann 5 km nach Osten. Welchen Winkel bildet die Gesamtstrecke mit der Nordrichtung?

Accepted Answer

26,5°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

60°

Question 30

Ein Flugzeug startet mit einem Winkel von 15° zur Horizontalen. Nach 100 m hat es eine Höhe von 25 m erreicht. Welche horizontale Strecke hat das Flugzeug zurückgelegt?

Accepted Answer

96,6 m

Answer

100 m

Answer

125 m

Question 31

Welches der folgenden Dreiecke ist ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a - b = c

Answer

a + b = c

Answer

a * b = c

Question 32

Berechne den Kosinus des Winkels 45°.

Accepted Answer

√2 / 2

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 33

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleichbedeutend mit tan(α)?

Accepted Answer

sin(α) / cos(α)

Answer

cos(α) / sin(α)

Answer

sin(α) + cos(α)

Answer

cos(α) - sin(α)

Question 34

Welches der folgenden Dreiecke ist ein gleichschenkliges Dreieck?

Accepted Answer

zwei gleich lange Seiten

Answer

zwei verschiedene Seitenlängen

Answer

drei gleich lange Seiten

Answer

drei verschiedene Seitenlängen

Question 35

Welcher der folgenden Winkel ist ein spitzer Winkel?

Accepted Answer

60°

Answer

120°

Answer

360°

Answer

180°

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über die Tangente ist richtig?

Accepted Answer

Die Tangente ist die Gegenkathete dividiert durch die Ankathete.

Answer

Die Tangente ist das Verhältnis von Hypotenuse zu Ankathete.

Answer

Die Tangente ist die Hälfte des Sinus.

Question 37

Ein Flugzeug fliegt mit 200 km/h und hat einen Steigwinkel von 45° zum Boden. Wie schnell fliegt das Flugzeug waagerecht?

Accepted Answer

141 km/h

Answer

283 km/h

Answer

100 km/h

Answer

200 km/h

Question 38

Welche Formel beschreibt den Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

cot(α) = Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

cos(α) = Ankathete / Hypotenuse

Question 39

Was stimmt immer für den Kosinus eines spitzen Winkels?

Accepted Answer

Der Kosinus ist positiv.

Answer

Der Kosinus ist negativ.

Answer

Der Kosinus ist 0.

Answer

Der Kosinus ist 1.

Question 40

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Kathete mit 3 cm und die Hypotenuse mit 5 cm Länge. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

4 cm

Answer

2 cm

Answer

6 cm

Answer

8 cm

Question 41

Was stimmt über den Kotangens eines Winkels?

Accepted Answer

Der Kotangens ist die Umkehrfunktion des Tangens.

Answer

Der Kotangens ist die Umkehrfunktion der Sekans.

Answer

Der Kotangens ist die Umkehrfunktion des Kosinus.

Answer

Der Kotangens ist die Umkehrfunktion des Sinus.

Question 42

Welcher Winkel ist die Komplementärwinkel von 72°?

Accepted Answer

18°

Answer

90°

Answer

27°

Answer

72°

Question 43

Berechne den Sinus des Winkels mit dem Maß 30°.

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

0

Question 44

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 5 cm und eine Gegenkathete von 3 cm. Berechne die Länge der Ankathete.

Accepted Answer

4 cm

Answer

2 cm

Answer

8 cm

Answer

6 cm

Question 45

Welcher der folgenden Terme ist gleich cos(90°)?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Question 46

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Hypotenuse 10 cm und die Länge einer Kathete 6 cm. Wie groß ist der Winkel gegenüber der 6 cm langen Kathete?

Accepted Answer

37°

Answer

57°

Answer

47°

Answer

27°

Question 47

Welche der folgenden Identitäten ist korrekt?

Accepted Answer

cos²(x) + sin²(x) = 1

Answer

sin²(x) - cos²(x) = 0

Answer

sin²(x) + cos²(x) = 2

Answer

cos²(x) - sin²(x) = 1

Question 48

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = sin(x) + cos(x) dar?

Accepted Answer

(Bildet einen Graphen ab)

Answer

(Bildet einen anderen Graphen ab)

Answer

(Bildet einen anderen Graphen ab)

Question 49

Berechne den Sinus des Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck mit Gegenkathete a = 3 cm und Hypotenuse c = 5 cm.

Accepted Answer

0,6

Answer

1,2

Answer

0,8

Answer

0,4

Question 50

Ein Auto fährt eine Strecke von 100 m in einem Winkel von 30° zur Horizontalen. Wie hoch ist die vertikale Höhendifferenz?

Accepted Answer

50 m

Answer

100 m

Answer

75 m

Answer

25 m

Question 51

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleich dem Sinus von 90°?

Accepted Answer

1

Answer

0,5

Answer

0

Answer

-1

Question 52

Ein Mast ist 12 Meter hoch. Von einem Punkt 50 Meter vom Fuß des Mastes entfernt, wird der Mast unter einem Winkel von 12 Grad betrachtet. Wie lang ist der Schatten des Mastes?

Accepted Answer

9,6 m

Answer

18 m

Answer

12 m

Answer

6 m

Question 53

Welcher Winkel hat einen Sinus von -0,5?

Accepted Answer

-30°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

-60°

Question 54

Eine Leiter ist 5 Meter lang und steht an einer Wand. Die Leiter bildet einen Winkel von 60 Grad mit dem Boden. Wie hoch reicht die Leiter an der Wand?

Accepted Answer

2,5√3 m

Answer

2,5 m

Answer

5 m

Answer

10 m

Question 55

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion y = cos(x) dar?

Accepted Answer

[Bild des Kosinusgraphen einfügen]

Answer

[Bild eines Tangensgraphen einfügen]

Answer

[Bild eines Sinusgraphen einfügen]

Answer

[Bild eines Kreisdiagramms einfügen]

Question 56

In einem rechtwinkligen Dreieck hat der Winkel α eine Gegenkathete von 3 cm und eine Ankathete von 4 cm. Welchen Sinuswert hat der Winkel α?

Accepted Answer

0,75

Answer

0,6

Answer

0,5

Answer

0,8

Question 57

Ein Winkel β hat einen Tangens von 0,5. Welchen Kosinuswert hat dieser Winkel?

Accepted Answer

0,8

Answer

0,6

Answer

0,7

Answer

0,9

Question 58

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und einen Winkel α von 30 Grad. Wie lang ist die Gegenkathete von α?

Accepted Answer

5 cm

Answer

7 cm

Answer

4 cm

Answer

6 cm

Question 59

Welches der folgenden Dreiecke ist ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm

Answer

Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 6 cm

Answer

Dreieck mit den Seitenlängen 4 cm, 5 cm und 6 cm

Answer

Dreieck mit den Seitenlängen 2 cm, 3 cm und 5 cm

Question 60

Welcher Winkel hat einen Sinuswert von 1?

Accepted Answer

90°

Answer

60°

Answer

45°

Answer

30°

Question 61

Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Basis von 8 cm und eine Höhe von 6 cm. Berechne den Winkel an der Basis.

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

60°

Question 62

Welche der folgenden Grafiken zeigt die Funktion f(x) = sin(x) im Bereich von 0 bis 2π?

Accepted Answer

(Bild einer Sinuskurve)

Answer

(Bild einer Kosinuskurve)

Answer

(Bild einer Tangenskurve)

Answer

(Bild einer Parabel)

Question 63

Welche Einheit wird verwendet, um Winkel zu messen?

Accepted Answer

Grad (°)

Answer

Newton (N)

Answer

Meter (m)

Answer

Sekunden (s)

Question 64

Welcher Winkel ist ein spitzer Winkel?

Accepted Answer

45°

Answer

180°

Answer

90°

Answer

270°