Rechenvorteile in der Mathematik: Kommutativität, Assoziativität und Distributivität

Question 1

Welcher Rechenvorteil kann verwendet werden, um die Rechnung (2 + 3) + 4 zu vereinfachen?

Accepted Answer

Assoziativität

Answer

Kommutativität

Answer

Distributivität

Question 2

Beschreibe den Rechenvorteil, bei dem die Reihenfolge der Faktoren bei der Multiplikation keine Rolle spielt.

Accepted Answer

Kommutativität

Answer

Assoziativität

Answer

Distributivität

Question 3

Welche Rechnung kann mit der Distributivität vereinfacht werden?

Accepted Answer

5 · (2 + 3)

Answer

12 + 18

Answer

15 - 7

Answer

20 / 4

Question 4

Welche Rechnung kann mit der Assoziativität vereinfacht werden?

Accepted Answer

(2 + 3) + 5

Answer

12 + 18

Answer

5 · (2 + 3)

Answer

20 / 4

Question 5

Welche der folgenden Aufgaben kann durch die Distributivität vereinfacht werden?

Accepted Answer

12 x (5 + 3)

Answer

12 + (5 x 3)

Answer

12 - (5 x 3)

Answer

12 : (5 + 3)

Question 6

Vereinfache die folgende Aufgabe mit Hilfe der Kommutativität: 25 + 13

Accepted Answer

13 + 25

Answer

38

Answer

25 - 13

Answer

13 - 25

Question 7

Vereinfache die folgende Aufgabe mit Hilfe der Distributivität: 15 x (2 + 3)

Accepted Answer

45

Answer

15 + 2 + 3

Answer

15 - 2 + 3

Answer

15 : 2 + 3

Question 8

Welche Formel beschreibt die Assoziativität bei der Addition?

Accepted Answer

(a + b) + c = a + (b + c)

Answer

(a + b) + c = c + (a + b)

Answer

(a + b) * c = a + (b * c)

Question 9

Welches Beispiel veranschaulicht die Kommutativität?

Accepted Answer

4 + 5 = 5 + 4

Answer

(3 + 4) - 2 = 3 + (4 - 2)

Answer

2 * (3 - 1) = (3 - 1) * 2

Question 10

Bei welcher Rechenoperation kann die Distributivität nicht angewendet werden?

Accepted Answer

Subtraktion

Answer

Addition

Answer

Multiplikation

Question 11

Wie wird die folgende Rechnung durch die Distributivität vereinfacht: 3 * (2x + 4)?

Accepted Answer

6x + 8

Answer

6x + 4

Answer

3x + 8

Question 12

Welcher Rechenvorteil erlaubt es, die Reihenfolge von Zahlen beim Zusammenzählen zu ändern?

Accepted Answer

Kommutativität

Answer

Assoziativität

Answer

Distributivität

Answer

Assoziativität der Multiplikation

Question 13

Welche Eigenschaft der Assoziativität gilt für die Multiplikation?

Accepted Answer

(a x b) x c = a x (b x c)

Answer

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Answer

(a + b) x c = (a x c) + (b x c)

Question 14

Wie vereinfacht die Distributivität die Rechnung 2 x (5 + 3)?

Accepted Answer

2 x 5 + 2 x 3

Answer

10 + 6

Answer

2 + 8

Question 15

Welche dieser Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Das Zusammenfassen von Klammern gilt für alle Grundrechenarten

Answer

Das Ausmultiplizieren gilt nur für die Multiplikation

Answer

Das Tauschen von Zahlen gilt nur für die Addition und Subtraktion

Answer

Die Rechenvorteile sind nur in der Mathematik wichtig

Question 16

Was ist Kommutativität?

Accepted Answer

Die Reihenfolge der Zahlen kann verändert werden, ohne das Ergebnis zu ändern.

Answer

Die Reihenfolge der Rechenoperationen kann verändert werden, ohne das Ergebnis zu ändern.

Answer

Klammern können weggelassen werden, ohne das Ergebnis zu ändern.

Answer

Zahlen können umgekehrt werden, ohne das Ergebnis zu ändern.

Question 17

Was bedeutet Distributivität?

Accepted Answer

Rechenoperationen können verteilt werden, ohne das Ergebnis zu ändern.

Answer

Klammern können aufgelöst werden, ohne das Ergebnis zu ändern.

Answer

Zahlen können zusammenfasst werden, ohne das Ergebnis zu ändern.

Answer

Die Reihenfolge der Zahlen kann verändert werden, ohne das Ergebnis zu ändern.

Question 18

Löse die Klammern auf: (2 + 4) x 3

Accepted Answer

18

Answer

6 x 3

Answer

2 + 4 x 3

Answer

3 x 2 + 4

Question 19

Welche Rechenoperation ist aufgrund von Kommutativität falsch?

Accepted Answer

6 - 2 ≠ 2 - 6

Answer

3 + 5 = 5 + 3

Answer

4 x 7 = 7 x 4

Answer

9 : 3 = 3 : 9

Question 20

Kann der Ausdruck (2 + 3) x 4 vereinfacht werden?

Accepted Answer

Ja, mit Distributivität

Answer

Ja, mit Kommutativität

Answer

Ja, mit Assoziativität

Answer

Nein, er kann nicht vereinfacht werden

Question 21

Bei welcher Rechenart kann man die Reihenfolge der Zahlen vertauschen?

Accepted Answer

Addieren und Multiplizieren

Answer

Nur beim Multiplizieren

Answer

Nur beim Addieren

Question 22

Mit welcher Rechenart kann man die Rechnung 2 mal (3 plus 4) vereinfachen?

Accepted Answer

Distributivität

Answer

Kommutativität

Answer

Assoziativität

Question 23

Die Rechnung 10 plus (5 mal 2) ergibt:

Accepted Answer

20

Answer

15

Answer

25

Question 24

Welcher Rechenvorteil erlaubt es, die Reihenfolge der Zahlen bei einer Addition zu ändern?

Accepted Answer

Kommutativität

Answer

Assoziativität

Answer

Distributivität

Question 25

Welcher Rechenvorteil vereinfacht die Multiplikation einer Zahl mit einer Summe?

Accepted Answer

Distributivität

Answer

Kommutativität

Answer

Assoziativität

Question 26

Welche Rechnung ist gleichwertig zu 3 x (2 + 4)?

Accepted Answer

3 x 2 + 3 x 4

Answer

2 x 3 + 4 x 3

Answer

6 x 3

Question 27

Kannst du einen Rechenvorteil anwenden, um 4 x 7 + 4 x 2 zu vereinfachen?

Accepted Answer

4 x (7 + 2)

Answer

28 + 8

Answer

36

Question 28

Was bedeutet Kommutativität?

Accepted Answer

Das Ergebnis bleibt gleich, wenn man die Reihenfolge der Zahlen ändert.

Answer

Man kann die Reihenfolge der Zahlen ändern.

Answer

Das gilt immer für Multiplikationen.

Answer

Das gilt immer für Additionen.

Question 29

In welcher Aufgabe wird die Distributivität angewandt?

Accepted Answer

3 x (4 + 5) = 3 x 4 + 3 x 5

Answer

25 + 35 = 60

Answer

12 - 5 = 7

Answer

10 x 10 = 100

Question 30

Rechne (2 + 3) x 4.

Accepted Answer

2 x 4 + 3 x 4

Answer

5 x 4

Answer

20

Answer

10

Question 31

Welches Ergebnis erhält man, wenn man die Distributivität anwendet?

Accepted Answer

5 x 2 + 3 x 2

Answer

3 x (5 + 2)

Answer

15

Answer

6

Question 32

Welche der folgenden Aufgaben kann mittels Distributivität vereinfacht werden?

Accepted Answer

12 × 5 + 12 × 3

Answer

15 - 7 + 9

Answer

24 ÷ 6 ÷ 4

Question 33

Welche der folgenden Aufgaben kann nicht durch einen Rechenvorteil vereinfacht werden?

Accepted Answer

24 ÷ 6 + 12

Answer

15 × 2 - 10

Answer

12 + 15 + 18

Question 34

Welche Gleichung veranschaulicht, dass das Ausklammern von Gruppen in einer Summe nicht das Ergebnis verändert?

Accepted Answer

5 + (3 + 4) = (5 + 3) + 4

Answer

5 x (3 x 4) = (5 x 3) x 4

Answer

5 + 3 = 3 + 5

Answer

5 - 3 = 3 - 5

Question 35

Welche Aufgabe kann vereinfacht werden, indem man Klammern auflöst?

Accepted Answer

3 x (4 + 5)

Answer

3 + 4 + 5

Answer

3 + 4 x 5

Answer

3 x 4 + 5

Question 36

Welche Aussage zur Distributivität ist richtig?

Accepted Answer

Man kann damit Ausdrücke mit Klammern vereinfachen.

Answer

Sie gilt nur für Multiplikation und Division.

Answer

Sie kann nur auf Ausdrücke mit einer Variablen angewandt werden.

Answer

Sie ist eine besondere Eigenschaft der Addition und Subtraktion.

Question 37

Welche der folgenden Rechnungen nutzt die Distributivität?

Accepted Answer

a x (b + c) = a x b + a x c

Answer

a : (b x c) = a : b : c

Answer

a + (b x c) = a + b + c

Answer

a - (b x c) = a - b - c

Question 38

Vereinfache die Rechnung (2 x 4) x 3 unter Verwendung der Assoziativität.

Accepted Answer

2 x (4 x 3)

Answer

2 x (3 + 4)

Answer

Die Rechnung kann nicht vereinfacht werden

Answer

(2 + 4) x 3

Question 39

Vereinfache die Rechnung 4 x (3 + 2) unter Verwendung der Distributivität.

Accepted Answer

4 x 3 + 4 x 2

Answer

Die Rechnung kann nicht vereinfacht werden

Answer

3 x (4 + 2)

Answer

4 + (3 x 2)

Question 40

Welche Aussage über die Kommutativität ist korrekt?

Accepted Answer

Die Reihenfolge von Zahlen bei Addition oder Multiplikation kann vertauscht werden, ohne das Ergebnis zu verändern.

Answer

Die Reihenfolge von Zahlen bei Subtraktion oder Division kann vertauscht werden, ohne das Ergebnis zu verändern.

Answer

Die Reihenfolge muss immer beibehalten werden, um das korrekte Ergebnis zu erhalten.

Question 41

Welche Aussage über die Distributivität ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Zahl kann vor eine Klammer gesetzt werden, indem sie mit jeder Zahl in der Klammer multipliziert wird.

Answer

Eine Zahl kann vor eine Klammer gesetzt werden, indem sie addiert oder subtrahiert wird.

Answer

Eine Zahl kann nur vor eine Klammer gesetzt werden, wenn die Klammer positive Zahlen enthält.

Question 42

Welches der folgenden Beispiele zeigt das Kommutativgesetz der Addition?

Accepted Answer

7 + 5 = 5 + 7

Answer

2 x (3 + 5) = (2 x 3) + (2 x 5)

Answer

9 - 4 = 5

Answer

(3 + 4) + 2 = 3 + (4 + 2)

Question 43

Die Klasse 5a möchte für ein Klassenfrühstück 6 Packungen Brezeln mit jeweils 8 Brezeln und 4 Packungen Kekse mit jeweils 10 Keksen kaufen. Welcher Term passt zu dieser Situation?

Accepted Answer

(6 x 8) + (4 x 10)

Answer

6 + 8 x 4 + 10

Answer

6 x (8 + 4) x 10

Answer

6 x 8 + 4 x 10

Question 44

Welches Rechengesetz wird im folgenden Beispiel angewendet: 3 x (7 + 9) = (3 x 7) + (3 x 9)?

Accepted Answer

Distributivgesetz

Answer

Keines der genannten Gesetze

Answer

Kommutativgesetz

Answer

Assoziativgesetz

Question 45

Tim möchte 4 x 17 berechnen. Er verwendet den Rechenvorteil  4 x (10 + 7). Welches Rechengesetz wendet er an?

Accepted Answer

Distributivgesetz

Answer

Assoziativgesetz

Answer

Kommutativgesetz

Question 46

Lena kauft 5 blaue Stifte und 3 rote Stifte. Am nächsten Tag kauft sie 2 weitere blaue Stifte. Welcher Term beschreibt die Gesamtanzahl ihrer blauen Stifte?

Accepted Answer

5 + 2

Answer

5 + 3

Answer

5 x 2

Answer

5 + 3 + 2

Question 47

Welches Rechengesetz erlaubt es uns, die Reihenfolge der Faktoren bei einer Multiplikation zu vertauschen?

Accepted Answer

Kommutativgesetz

Answer

Keines der genannten Gesetze

Answer

Distributivgesetz

Answer

Assoziativgesetz

Question 48

Ist die Aussage korrekt? Das Kommutativgesetz gilt sowohl für die Addition als auch für die Subtraktion.

Accepted Answer

Falsch

Answer

Kommt darauf an.

Answer

Richtig

Answer

Weiß ich nicht.

Question 49

Welches Beispiel zeigt die Anwendung des Assoziativgesetzes der Multiplikation?

Accepted Answer

(2 x 5) x 3 = 2 x (5 x 3)

Answer

2 x (5 + 3) = (2 x 5) + (2 x 3)

Answer

2 x 5 x 3 = 30

Answer

2 x 5 = 5 x 2

Question 50

Welcher Rechenvorteil wird bei der folgenden Rechnung angewendet? 5 + 7 + 3 = 5 + (7 + 3)

Accepted Answer

Assoziativgesetz

Answer

Kommutativgesetz

Answer

Distributivgesetz

Answer

Keine der genannten

Question 51

Welches Ergebnis erhält man durch die Anwendung des Kommutativgesetzes bei der Rechnung 9 x 4?

Accepted Answer

4 x 9

Answer

9 / 4

Answer

9 + 4

Answer

9 - 4

Question 52

Welche Rechnung entspricht der Anwendung des Distributivgesetzes auf die Gleichung 3 x (2 + 4)?

Accepted Answer

(3 x 2) + (3 x 4)

Answer

3 + 2 x 4

Answer

3 x 2 + 4

Question 53

Wie kann man die Rechnung 7 x 12 + 7 x 8 vereinfachen?

Accepted Answer

7 x (12 + 8)

Answer

12 x 7 + 8 x 7

Answer

7 x 12 x 8

Answer

(7 + 12) x (7 + 8)

Question 54

Welche der folgenden Aussagen zum Kommutativgesetz ist richtig?

Accepted Answer

Das Kommutativgesetz gilt für Addition und Multiplikation.

Answer

Das Kommutativgesetz gilt nur für die Addition.

Answer

Das Kommutativgesetz gilt nur für die Multiplikation.

Question 55

Welche Rechenregel wird in der Rechnung (2 + 3) x 5 = 2 x 5 + 3 x 5 angewendet?

Accepted Answer

Distributivgesetz

Answer

Kommutativgesetz

Answer

Keine der genannten

Answer

Assoziativgesetz

Question 56

Welche Aussage über das Assoziativgesetz ist korrekt?

Accepted Answer

Das Assoziativgesetz gilt sowohl für die Addition als auch für die Multiplikation.

Answer

Das Assoziativgesetz gilt nur für die Addition.

Answer

Das Assoziativgesetz gilt nur für die Multiplikation.

Question 57

Welches Ergebnis erhält man, wenn man das Kommutativgesetz bei der Rechnung 6 + 8 anwendet?

Accepted Answer

8 + 6

Answer

6 / 8

Answer

6 - 8

Answer

6 x 8

Question 58

Welcher Rechenvorteil hilft, die Rechnung 4 x (5 + 2) zu vereinfachen?

Accepted Answer

Distributivgesetz

Answer

Assoziativgesetz

Answer

Kommutativgesetz

Answer

Keiner der genannten

Question 59

Wie kann man die Rechnung 9 x 3 + 9 x 7 vereinfachen, indem man ein Rechenvorteil anwendet?

Accepted Answer

9 x (3 + 7)

Answer

9 x 3 x 7

Answer

9 + 3 x 7

Answer

(9 + 3) x (9 + 7)

Question 60

Welcher Rechenvorteil wird hier angewendet: 7 + 5 + 3 = 5 + 7 + 3?

Accepted Answer

Kommutativität

Answer

Assoziativität

Answer

Distributivität

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen zeigt die Assoziativität der Multiplikation?

Accepted Answer

(3 * 4) * 5 = 3 * (4 * 5)

Answer

3 * 5 = 5 * 3

Answer

3 * (4 + 5) = (3 * 4) + (3 * 5)

Question 62

Wie vereinfachst du 5 * (2 + 6) mithilfe des Distributivgesetzes?

Accepted Answer

(5 * 2) + (5 * 6)

Answer

5 * 2 + 6

Answer

5 + (2 * 6)

Answer

10 * 6

Question 63

Welcher Rechenvorteil wird beim Berechnen von 7 * 9 + 7 * 1 angewendet?

Accepted Answer

Distributivität

Answer

Kommutativität

Answer

Assoziativität

Answer

Keiner der genannten

Question 64

Welches Ergebnis erhält man, wenn man 4 + 9 + 6 mithilfe der Kommutativität vereinfacht?

Accepted Answer

9 + 4 + 6

Answer

(4 + 9) + 6

Answer

4 + (9 + 6)

Answer

4 + 6 + 9