Kongruenz und Ähnlichkeit in der Geometrie: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche der folgenden Figuren ist einem Quadrat ähnlich?

Accepted Answer

Rhombus

Question 2

Welche Aussage beschreibt Kongruenz bei Dreiecken?

Accepted Answer

Sie haben die gleiche Form und Größe.

Answer

Sie haben die gleiche Form, aber nicht unbedingt die gleiche Größe.

Answer

Sie haben den gleichen Flächeninhalt.

Answer

Sie haben den gleichen Umfang.

Question 3

In einem Dreieck haben zwei Seiten Längen von 5 cm und 7 cm. Welche Aussage über die dritte Seite ist richtig?

Accepted Answer

Sie muss zwischen 2 cm und 12 cm lang sein.

Answer

Sie muss kürzer als 2 cm sein.

Answer

Sie muss zwischen 5 cm und 7 cm lang sein.

Answer

Sie muss länger als 12 cm sein.

Question 4

Welche Aussage über Dreiecke ist falsch?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der rechte Winkel größer als 90°.

Answer

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.

Answer

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang.

Answer

In einem stumpfwinkligen Dreieck ist der größte Winkel größer als 90°.

Question 5

Wie berechnet man die Fläche eines Parallelogramms?

Accepted Answer

Grundseite mal Höhe

Answer

Diagonale mal Diagonale

Answer

Halbe Grundseite mal Höhe

Answer

Seite mal Seite

Question 6

Was ist der Hauptunterschied zwischen kongruenten und ähnlichen Dreiecken?

Accepted Answer

Kongruente Dreiecke haben gleiche Seitenlängen und Winkel.

Accepted Answer

Ähnliche Dreiecke haben gleiche Winkelverhältnisse.

Answer

Kongruente Dreiecke können nur durch eine Drehung oder Spiegelung übereinandergelegt werden.

Answer

Ähnliche Dreiecke können nur durch eine Drehung oder Spiegelung übereinandergelegt werden.

Question 7

Welches der folgenden Kriterien ist NICHT ausreichend, um zu zeigen, dass zwei Dreiecke kongruent sind?

Accepted Answer

Gleiche Flächeninhalte

Answer

Gleiche Seitenlängen

Answer

Gleiche Winkel

Question 8

Welche Eigenschaft haben ähnliche Dreiecke IMMER gemeinsam?

Accepted Answer

Gleiche Seitenverhältnisse

Answer

Gleiche Seitenlängen

Answer

Gleiche Winkel

Question 9

Welcher Satz beschreibt die Kongruenz von Dreiecken?

Accepted Answer

Wenn eine Seite und zwei Winkel übereinstimmen

Answer

Wenn die Seitenlängen übereinstimmen

Answer

Wenn die Winkel übereinstimmen

Question 10

Welche Aussage über kongruente Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen und gleiche Winkelgrößen.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen, aber nicht unbedingt gleiche Winkelgrößen.

Answer

Sie haben gleiche Winkelgrößen, aber nicht unbedingt gleiche Seitenlängen.

Answer

Sie haben keinen gemeinsamen Punkt.

Question 11

Welcher Kongruenzsatz kann verwendet werden, um zu beweisen, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie zwei Seitenlängen und einen eingeschlossenen Winkel gleich haben?

Accepted Answer

SWS

Answer

SSS

Answer

WWS

Answer

WSW

Question 12

Welche Aussage über ähnliche Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben das gleiche Seitenlängenverhältnis.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen.

Answer

Sie haben gleiche Winkelgrößen.

Answer

Sie haben den gleichen Flächeninhalt.

Question 13

Welcher Ähnlichkeitssatz kann verwendet werden, um zu beweisen, dass zwei Dreiecke ähnlich sind, wenn sie zwei Winkelgrößen gleich haben?

Accepted Answer

WWS

Answer

SSS

Answer

SWS

Answer

WSW

Question 14

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie folgende Eigenschaften haben:

Accepted Answer

gleiche Seitenlängen und gleiche Winkelgrößen

Answer

gleiche Seitenlängen und gleiche Form

Answer

gleiche Winkelgrößen und gleiche Form

Answer

gleiche Flächeninhalte und gleiche Form

Question 15

Welcher Satz kann verwendet werden, um zu beweisen, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie drei Seitenlängen gleich haben?

Accepted Answer

SSS

Answer

SWS

Answer

WWS

Answer

WSW

Question 16

Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie folgende Eigenschaften haben:

Accepted Answer

gleiche Winkelgrößen und gleiche Seitenlängenverhältnisse

Answer

ungleiche Seitenlängen und gleiche Winkelgrößen

Answer

gleiche Seitenlängen und ungleiche Winkelgrößen

Answer

ungleiche Winkelgrößen und gleiche Seitenlängenverhältnisse

Question 17

Welche Aussage über die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks ist immer richtig?

Accepted Answer

Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

Die Differenz der Kathetenquadrate ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

Das Produkt der Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

Das Verhältnis der Katheten ist gleich dem Verhältnis der Hypotenuse zur Summe der Katheten.

Question 18

Ein Dreieck hat die Seitenlängen a = 4 cm, b = 6 cm und c = 8 cm. Um wie viel Prozent ist die Seite a kürzer als die Seite c?

Accepted Answer

33 %

Answer

25 %

Answer

50 %

Answer

75 %

Question 19

Welches der folgenden Vierecke ist immer ein Parallelogramm?

Accepted Answer

Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten

Answer

Ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer Seiten

Answer

Ein Viereck mit vier gleichen Seiten

Answer

Ein Viereck mit vier rechten Winkeln

Question 20

Wie groß ist der Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen a = 7 cm und b = 5 cm?

Accepted Answer

24 cm

Answer

12 cm

Answer

36 cm

Answer

48 cm

Question 21

Kongruente Dreiecke haben:

Accepted Answer

dieselben Seitenlängen und Winkel

Answer

dieselben Seitenlängen

Answer

dieselben Winkel

Answer

dieselbe Fläche

Question 22

Welcher Kongruenzsatz wird für das Dreieckspar SSS SSS angewendet?

Accepted Answer

Kongruenzsatz SSS

Answer

Satz des Thales

Answer

Kongruenzsatz SWS

Answer

Satz von Pythagoras

Question 23

Welcher Ähnlichkeitssatz wird für das Dreieckspar SWW SWW angewendet?

Accepted Answer

Ähnlichkeitssatz SWW

Answer

Ähnlichkeitssatz SSW

Answer

Satz des Thales

Answer

Satz von Pythagoras

Question 24

Der Satz des Pythagoras gilt für:

Accepted Answer

rechtwinklige Dreiecke

Answer

gleichschenklige Dreiecke

Answer

alle Dreiecke

Answer

nur Dreiecke mit gleichen Winkeln

Question 25

Der Satz des Thales beschreibt die Beziehung zwischen:

Accepted Answer

dem Durchmesser und der Sehne eines Kreises

Answer

den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks

Answer

den Winkeln eines gleichschenkligen Dreiecks

Answer

der Höhe und der Grundseite eines Dreiecks

Question 26

Beweisen Sie, dass ein Dreieck, dessen Winkelsumme 180° beträgt, in einer Ebene liegt.

Accepted Answer

Die Winkelsumme eines Dreiecks in einer Ebene ist immer 180°.

Answer

Die Winkelsumme eines Dreiecks in einer Nicht-Ebene kann kleiner, gleich oder größer als 180° sein.

Answer

Die Winkelsumme eines Dreiecks ist immer gleich der Summe seiner Außenwinkel.

Question 27

Welche Eigenschaft kennzeichnet ähnliche Dreiecke?

Accepted Answer

Verhältnis der entsprechenden Seitenlängen ist gleich.

Answer

Winkel sind gleich groß.

Answer

Seiten sind parallel.

Answer

Winkel sind komplementär.

Question 28

Welche Aussage trifft auf eine ähnliche Abbildung zu?

Accepted Answer

Entsprechende Winkel sind gleich und das Verhältnis entsprechender Seitenlängen ist konstant.

Answer

Entsprechende Seitenlängen sind gleich.

Answer

Entsprechende Winkel sind komplementär.

Question 29

Welche Eigenschaft trifft nicht auf kongruente Dreiecke zu?

Accepted Answer

Sie haben verschiedene Seitenlängen.

Answer

Sie haben übereinstimmende Winkelmaße.

Answer

Sie haben ähnliche Formen.

Answer

Sie haben gleiche Flächeninhalte.

Question 30

Welche Aussage beschreibt eine charakteristische Eigenschaft ähnlicher Dreiecke?

Accepted Answer

Ihre Seitenlängen verhalten sich proportional zu ihren Höhenlinien.

Answer

Ihre Flächeninhalte sind gleich.

Answer

Ihre Winkelmaße sind gleich.

Question 31

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen ähnlichen Dreiecken am treffendsten?

Accepted Answer

Sie haben gleiche Winkelmaße und ihre Seitenlängen verhalten sich proportional.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen und ihre Winkelmaße verhalten sich proportional.

Answer

Sie haben gleiche Flächeninhalte und ihre Seitenlängen sind gleich.

Question 32

Welcher Ähnlichkeitssatz kann verwendet werden, um das Verhältnis der Längen von AB und CD zu bestimmen, wenn die Dreiecke ABC und CDE ähnlich sind und AB parallel zu CD verläuft?

Accepted Answer

Seitenverhältnis-Satz

Answer

Flächenverhältnis-Satz

Answer

Winkelverhältnis-Satz

Answer

Mittelpunktsatz

Question 33

Welcher der folgenden Kongruenzsätze besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn die Längen ihrer drei Seiten übereinstimmen?

Accepted Answer

SSS

Answer

SAA

Answer

SAS

Answer

WSS

Question 34

Welcher Satz wird verwendet, um die Längenverhältnisse entsprechender Seiten ähnlicher Dreiecke zu berechnen?

Accepted Answer

Thales

Answer

Sinussatz

Answer

Pythagoras

Question 35

Welche Aussage über kongruente Dreiecke ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Flächeninhalte sind unterschiedlich.

Answer

Ihre Winkel sind gleich groß.

Answer

Sie lassen sich übereinanderlegen.

Answer

Ihre Seitenlängen sind gleich lang.

Question 36

Welcher Begriff beschreibt die Eigenschaft zweier Figuren, die dieselbe Form, aber nicht unbedingt dieselbe Größe haben?

Accepted Answer

Ähnlichkeit

Answer

Kongruenz

Answer

Symmetrie

Answer

Inkongruenz

Question 37

Welche der folgenden Anwendungen veranschaulicht den Ähnlichkeitssatz?

Accepted Answer

Berechnung der Höhe eines Gebäudes anhand seines Schattens

Answer

Berechnung des Umfangs eines Kreises

Answer

Berechnung des Flächeninhalts einer Kugel

Question 38

Welche Aussage über die Seitenlängen ähnlicher Dreiecke ist korrekt?

Accepted Answer

Die Verhältnisse der Seitenlängen sind gleich.

Answer

Die kürzeste Seite eines Dreiecks ist immer die kürzeste Seite des anderen Dreiecks.

Answer

Die Seitenlängen sind gleich lang.

Answer

Die längste Seite eines Dreiecks ist immer die längste Seite des anderen Dreiecks.

Question 39

Welche Methode kann verwendet werden, um festzustellen, ob zwei Dreiecke ähnlich sind?

Accepted Answer

Vergleich der Seitenverhältnisse

Answer

Vergleich der Umfänge

Answer

Vergleich der Flächeninhalte

Answer

Vergleich der Winkelsummen

Question 40

In einem Dreieck ABC ist <BAC = 45°, <ACB = 72° und <ABC = x°. Welche der folgenden Aussagen trifft zu?

Accepted Answer

x = 63

Answer

x = 72

Answer

x = 45

Answer

x = 90

Question 41

Welche der folgenden Abbildungen stellt eine Ähnlichkeitsabbildung dar?

Accepted Answer

Abbildung mit Streckungsfaktor 2

Answer

Abbildung mit Spiegelung an einer Geraden

Answer

Abbildung mit Drehung um 90°

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über das Verhältnis der Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Das Verhältnis ist gleich dem Quadrat des Verhältnisses entsprechender Seitenlängen.

Answer

Das Verhältnis ist gleich dem Verhältnis entsprechender Seitenlängen.

Answer

Das Verhältnis ist gleich dem Verhältnis entsprechender Winkelmaße.

Question 43

In welchem Fall sind zwei Dreiecke nicht kongruent?

Accepted Answer

Wenn nur zwei Seitenlängen übereinstimmen

Answer

Wenn drei Seitenlängen übereinstimmen

Answer

Wenn zwei Seitenlängen und ein Winkelmaß übereinstimmen

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über ähnliche Vierecke ist richtig?

Accepted Answer

Ihre Gegenseiten sind parallel

Answer

Ihre Seitenlängen sind gleich

Answer

Ihre Winkelmaße sind gleich

Answer

Ihre Diagonalen sind gleich lang

Question 45

Zwei Dreiecke sind ähnlich und ihre Seitenlängen stehen im Verhältnis 2:3. Welches Verhältnis beschreiben die Flächeninhalte der Dreiecke?

Accepted Answer

4:9

Answer

3:4

Answer

1:3

Answer

2:3

Question 46

Welche Eigenschaft ist für ähnliche Vierecke charakteristisch?

Accepted Answer

Ihre Winkel sind im gleichen Verhältnis

Answer

Ihre Flächeninhalte sind gleich

Answer

Ihre Umfang sind gleich

Answer

Ihre Seitenlängen sind gleich

Question 47

Welche Eigenschaft ist für ähnliche Dreiecke charakteristisch?

Accepted Answer

Ihre entsprechenden Winkel sind gleich groß

Answer

Ihre Umfänge sind gleich

Answer

Ihre Flächeninhalte sind gleich

Question 48

Ein Dreieck hat zwei Seiten mit den Längen 3 cm und 4 cm. Wie lang kann die dritte Seite höchstens sein?

Accepted Answer

7 cm

Answer

5 cm

Answer

1 cm

Answer

6 cm

Question 49

In einem Dreieck sind zwei Winkel 60° und 70° groß. Wie groß ist der dritte Winkel?

Accepted Answer

50°

Answer

130°

Answer

40°

Answer

60°

Question 50

Zwei Dreiecke sind ähnlich. Das erste Dreieck hat Seitenlängen von 3 cm, 4 cm und 5 cm. Das zweite Dreieck hat eine Seite mit der Länge 6 cm.  Wie lang ist die entsprechende Seite im zweiten Dreieck?

Accepted Answer

8 cm

Answer

7 cm

Answer

10 cm

Answer

5 cm

Question 51

Welche Aussage über ein gleichseitiges Dreieck ist falsch?

Accepted Answer

Die Winkel sind alle unterschiedlich groß.

Answer

Jeder Winkel misst 60°.

Answer

Alle Seiten sind gleich lang.

Answer

Der Umfang ist dreimal so groß wie eine Seite.

Question 52

Welche Aussage über ein rechtwinkliges Dreieck ist wahr?

Accepted Answer

Die Summe der Quadrate der Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

Alle drei Winkel sind gleich groß.

Answer

Der größte Winkel misst immer 180°.

Answer

Die Katheten sind immer gleich lang.

Question 53

Welche Bedingung reicht NICHT aus, um die Kongruenz zweier Dreiecke zu beweisen?

Accepted Answer

Zwei Seiten und ein Winkel sind paarweise gleich groß.

Answer

Zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite sind paarweise gleich groß.

Answer

Zwei Winkel und eine nicht dazwischenliegende Seite sind paarweise gleich groß.

Answer

Alle drei Seiten sind paarweise gleich groß.

Question 54

Zwei Dreiecke sind ähnlich. Das erste Dreieck hat Seitenlängen von 3 cm, 4 cm und 5 cm. Die kürzeste Seite des zweiten Dreiecks ist 6 cm lang. Wie lang ist die längste Seite des zweiten Dreiecks?

Accepted Answer

10 cm

Answer

9 cm

Answer

8 cm

Answer

12 cm

Question 55

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 5 cm, 12 cm und 13 cm. Ein zweites Dreieck hat die Seitenlängen 10 cm, 24 cm und 26 cm. Welche Beziehung besteht zwischen den beiden Dreiecken?

Accepted Answer

Ähnlich

Answer

Es gibt nicht genug Informationen, um das zu bestimmen.

Answer

Kongruent

Answer

Weder noch

Question 56

Zwei Dreiecke sind kongruent. Der Flächeninhalt des ersten Dreiecks beträgt 12 cm². Wie groß ist der Flächeninhalt des zweiten Dreiecks?

Accepted Answer

12 cm²

Answer

6 cm²

Answer

24 cm²

Question 57

Welche Aussage ist IMMER wahr für ähnliche Dreiecke?

Accepted Answer

Die Verhältnisse der entsprechenden Seitenlängen sind gleich.

Answer

Die entsprechenden Seitenlängen sind gleich.

Answer

Die entsprechenden Winkel sind unterschiedlich.

Question 58

Ein Dreieck hat die Innenwinkel α = 30°, β = 60° und γ = 90°. Ein zweites Dreieck hat die Innenwinkel α' = 30°, β' = 60° und γ' = 90°. Sind die beiden Dreiecke kongruent, ähnlich oder weder noch?

Accepted Answer

Ähnlich

Answer

Es gibt nicht genug Informationen, um das zu bestimmen.

Answer

Weder noch

Answer

Kongruent

Question 59

Zwei Dreiecke sind kongruent. Die Winkel des ersten Dreiecks betragen 40°, 60° und 80°. Wie groß ist der größte Winkel des zweiten Dreiecks?

Accepted Answer

80°

Answer

60°

Answer

40°

Question 60

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und eine Kathete von 6 cm. Ein zweites rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 20 cm und eine Kathete von 12 cm. Sind die beiden Dreiecke kongruent, ähnlich oder weder noch?

Accepted Answer

Ähnlich

Answer

Weder noch

Answer

Kongruent

Answer

Es gibt nicht genug Informationen, um das zu bestimmen.

Question 61

In einem gleichseitigen Dreieck ABC ist D der Mittelpunkt von BC. Welche Aussage über die Dreiecke ABD und ACD ist FALSCH?

Accepted Answer

ABD und ACD sind kongruent.

Answer

ABD und ACD sind ähnlich.

Answer

ABD und ACD haben den gleichen Flächeninhalt.

Answer

ABD und ACD sind rechtwinklige Dreiecke.

Question 62

Zwei Dreiecke sind ähnlich mit einem Verhältnis von 2:3. Die Fläche des kleineren Dreiecks beträgt 12 cm².  Wie groß ist die Fläche des größeren Dreiecks?

Accepted Answer

27 cm²

Answer

18 cm²

Answer

36 cm²

Answer

24 cm²