Quadratische Gleichungen in Klasse 9: Online-Übungen und Tests

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x⁴ + 2x² - 1 = 0

Answer

x⁵ - 3x³ + 2x = 0

Question 2

Löse die quadratische Ungleichung **x² - 5x + 6 > 0**.

Accepted Answer

x < 2 oder x > 3

Answer

x > 2 oder x < 3

Answer

x < 2 und x > 3

Answer

x > 2 und x < 3

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

x³ + 2x² - 3x = 0

Answer

x^2 + 1 = 0

Question 4

Welche Formel wird verwendet, um die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 zu berechnen, wenn die Gleichung keine reellen Lösungen hat?

Accepted Answer

Mitternachtsformel

Answer

pq-Formel

Answer

Trigonometrische Formel

Answer

Exponentialformel

Question 5

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = x³ + x² - 2x

Answer

f(x) = √x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 3x - 5 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 3 = 0

Answer

x^(1/2) + x - 2 = 0

Answer

x⁴ - 5x² + 6 = 0

Question 7

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0:

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = -2 oder x = -3

Answer

x = 1 oder x = 6

Answer

x = -1 oder x = -6

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung mit einer Variablen dar?

Accepted Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

√x + 5 = 0

Question 9

Welche der folgenden Aussagen über die Mitternachtsformel ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist eine alternative Methode zur pq-Formel.

Answer

Sie kann nur für quadratische Gleichungen in Normalform verwendet werden.

Answer

Sie liefert stets zwei reelle Lösungen.

Answer

Sie ist nur für Gleichungen mit einem positiven Koeffizienten von x² anwendbar.

Question 10

Welche der folgenden Abbildungen zeigt den Graphen der Parabel f(x) = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

Nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei (2, -1)

Answer

Nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei (-2, 1)

Answer

Gerade mit Steigung 1 und y-Achsenabschnitt 3

Answer

Kreis mit Mittelpunkt (0, 0) und Radius 3

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

x⁴ + 2x³ - x² + x - 1 = 0

Question 12

Bestimme die Diskriminante der quadratischen Gleichung 2x² + 4x - 3 = 0.

Accepted Answer

16

Answer

8

Answer

24

Answer

32

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung kann maximal zwei reelle Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann maximal eine reelle Lösung haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann maximal drei reelle Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann unendlich viele reelle Lösungen haben.

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

√x = 2

Question 15

Was sind die Nullstellen einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

Die x-Koordinaten der Schnittpunkte des zugehörigen Graphen mit der x-Achse

Answer

Die y-Koordinaten der Schnittpunkte des zugehörigen Graphen mit der x-Achse

Answer

Die Punkte, an denen der Graph sein Maximum oder Minimum hat

Answer

Die Steigung des zugehörigen Graphen

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + x + 1 = 0

Answer

2x + 5 = 7

Answer

x · (x + 1) = 0

Question 17

Bestimme die Diskriminante der Gleichung x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

19

Answer

-19

Answer

-1

Answer

1

Question 18

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die graphische Darstellung einer quadratischen Gleichung korrekt?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Eine Kreis

Question 19

Löse die folgende Ungleichung: x² - 2x - 3 > 0

Accepted Answer

x ∈ (-∞, -1) ∪ (3, ∞)

Answer

x ∈ (-1, 3)

Answer

x ∈ (-∞, -3) ∪ (-1, 3)

Answer

x ∈ (3, ∞)

Question 20

Bestimme die Nullstellen der Parabel y = x² - 4x + 3 mit Hilfe der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x₁ = 1, x₂ = 3

Answer

x₁ = 2, x₂ = 4

Answer

x₁ = 3, x₂ = 5

Answer

x₁ = 4, x₂ = 6

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 5x - 6

Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f(x) = e^x + ln(x)

Question 22

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung in der Form:

Accepted Answer

a*x^2 + b*x + c = 0

Answer

a*x + b = c

Answer

a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0

Answer

a*x/(x-1) = b

Question 23

Was gibt die Diskriminante d einer quadratischen Gleichung an?

Accepted Answer

Die Art der Lösungen der Gleichung

Answer

Die Anzahl der Lösungen der Gleichung

Answer

Die Summe der Lösungen der Gleichung

Answer

Das Produkt der Lösungen der Gleichung

Question 24

Löse die Gleichung (x + 2)^2 = 9.

Accepted Answer

x_1 = -1, x_2 = 5

Answer

x_1 = 1, x_2 = -5

Answer

x_1 = 1, x_2 = 5

Answer

x_1 = -1, x_2 = -5

Question 25

Bestimmt die Gleichung der quadratischen Funktion, deren Graph durch die Punkte (0, -3) und (2, 1) verläuft.

Accepted Answer

y = x^2 - 2x - 3

Answer

y = x^2 + 2x - 3

Answer

y = -x^2 - 2x - 3

Answer

y = -x^2 + 2x - 3

Question 26

Was ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

b² + 4ac

Answer

-b² + 4ac

Answer

-b² - 4ac

Question 27

Berechne den Wert von x in der Gleichung: **(x - 2)² = 16**

Accepted Answer

x = 6 oder x = -2

Answer

x = 4 oder x = 0

Answer

x = 10 oder x = -6

Answer

x = 8 oder x = -4

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann auch drei Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer genau eine Lösung.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

Accepted Answer

Die Summe der Lösungen einer quadratischen Gleichung mit zwei Lösungen ist gleich dem negativen Koeffizienten von x.

Answer

Die Summe der Lösungen einer quadratischen Gleichung mit zwei Lösungen ist gleich dem Koeffizienten von x squared.

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen entspricht der Definition einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x⁴ + 3x² - 2 = 0

Question 31

Welche Aussage trifft auf die Gleichung x² + 4x + 2 = 0 zu?

Accepted Answer

Sie besitzt keine reellen Lösungen.

Answer

Sie besitzt zwei reelle Lösungen.

Answer

Sie besitzt vier reelle Lösungen.

Answer

Sie besitzt eine reelle Lösung.

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

e^x = 2

Answer

x + y = 5

Question 33

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante gibt an, ob die Gleichung zwei, eine oder keine reellen Lösungen hat.

Answer

Die Diskriminante gibt den Wert der Lösungen an.

Answer

Die Diskriminante ist immer positiv.

Question 34

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x² - 2x + 5 = 0

Question 35

Eine quadratische Gleichung besitzt welche Form?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0

Answer

x³ + ax² + bx + c = 0

Answer

ax + b = 0, wobei a ≠ 0

Question 36

Welche Aussage zur Diskriminante ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist positiv, wenn die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen hat.

Answer

Sie ist negativ, wenn die Gleichung eine doppelte Lösung hat.

Answer

Sie ist immer gleich Null.

Question 37

Welcher der folgenden Graphen ist der Graph einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Ellipse

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Hyperbel

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x + 2y = 5

Answer

2x³ - 5x² + 3 = 0

Answer

√x + 1 = 2

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen ist eine vollständige quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² = 5

Answer

2x + 3 = 0

Answer

x² + 2x = 0

Question 40

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat die Lösung **x = 2** ?

Accepted Answer

**x² - 4x + 4 = 0**

Answer

x² + 2x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 4 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Question 41

Welche Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen der Form **ax² + bx + c = 0** zu lösen?

Accepted Answer

**p-q-Formel**

Answer

Nullstellenformel

Answer

Mitternachtsformel

Answer

Faktorisierungsformel

Question 42

Welche der folgenden Aussagen ist **wahr** für die Mitternachtsformel?

Accepted Answer

**Sie kann verwendet werden, um alle quadratischen Gleichungen zu lösen.**

Answer

Sie liefert immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Sie kann nur verwendet werden, wenn die Gleichung die Form ax² + bx + c = 0 hat.

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

**x² - 5x + 6 = 0**

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

2x + y = 5

Answer

x - 3 = 0

Question 44

Welche der folgenden Aussagen ist **wahr** für die Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

**Sie bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen.**

Answer

Sie hat keinen Einfluss auf die Lösungen.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist immer negativ.

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen hat **zwei komplexe Lösungen** ?

Accepted Answer

**x² + 2x + 5 = 0**

Answer

x² - 2x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen hat eine **Doppelwurzel** ?

Accepted Answer

**x² - 4x + 4 = 0**

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist eine **binomische Gleichung** ?

Accepted Answer

**x² - 9 = 0**

Answer

x - 3 = 0

Answer

2x + y = 5

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Question 48

Welche der folgenden Gleichungen kann mit der **quadratischen Ergänzung** gelöst werden?

Accepted Answer

**x² + 6x + 9 = 0**

Answer

x² + 2x + 3 = 0

Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Question 49

Welche der folgenden Aussagen ist **falsch** für die Lösung quadratischer Gleichungen?

Accepted Answer

**Die pq-Formel kann immer verwendet werden.**

Answer

Quadratische Gleichungen können komplexe Lösungen haben.

Answer

Die Diskriminante bestimmt die Art der Lösungen.

Answer

Die Mitternachtsformel liefert immer zwei Lösungen.

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

√(x) - 4 = 0

Answer

2x + 3 = 7

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 51

Welche sind die Lösungen der Gleichung x² - 8x + 15 = 0?

Accepted Answer

x = 3 oder x = 5

Answer

x = -3 oder x = -5

Answer

x = 2 oder x = 7

Answer

x = 1 oder x = 15

Question 52

Welche Formel kann man verwenden, um die Lösungen der Gleichung 2x² + 5x - 3 = 0 zu finden?

Accepted Answer

Mitternachtsformel

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

pq-Formel

Answer

Binomische Formel

Question 53

Eine quadratische Gleichung hat genau eine Lösung. Was bedeutet das für die Diskriminante der Mitternachtsformel?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist gleich 0.

Answer

Die Diskriminante ist negativ.

Answer

Die Diskriminante ist positiv.

Answer

Die Diskriminante ist ungleich 0.

Question 54

Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² + 4x + 5 = 0?

Accepted Answer

Keine reellen Lösungen

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Zwei reelle Lösungen

Answer

Eine reelle Lösung

Question 55

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0. Welche Bedingung muss für die Koeffizienten a, b und c gelten, damit die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen hat?

Accepted Answer

Die Diskriminante b² - 4ac muss größer als 0 sein.

Answer

Die Diskriminante b² - 4ac muss kleiner als 0 sein.

Answer

Die Diskriminante b² - 4ac muss gleich 0 sein.

Answer

Es gibt keine Bedingung für die Koeffizienten.

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen x?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Answer

2x - 5 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Question 57

Löse die quadratische Gleichung x² - 4x + 4 = 0 mithilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -1

Answer

x = -2

Answer

x = 1

Question 58

Bestimme die Nullstellen der quadratischen Gleichung 2x² - 8x + 6 = 0.

Accepted Answer

x = 1, x = 3

Answer

x = -1, x = -3

Answer

x = 0, x = 6

Answer

x = 2, x = 4

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über die Mitternachtsformel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann zur Lösung von quadratischen Gleichungen mit reellen Koeffizienten verwendet werden.

Answer

Sie gilt nur für Gleichungen in der Form ax² + bx + c = 0.

Answer

Sie liefert immer reelle Lösungen.

Question 60

Löse die quadratische Gleichung x² + 6x + 10 = 0 mithilfe der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x = -3 ± i

Answer

x = -3 ± 1

Answer

x = -3

Answer

x = 3

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen hat eine negative Diskriminante?

Accepted Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² - 2x + 5 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Question 62

Was bedeutet eine negative Diskriminante für die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat eine reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei komplexe Lösungen.

Question 63

Welche der folgenden Aussagen über die pq-Formel ist falsch?

Accepted Answer

Sie kann auch zur Lösung von Gleichungen in der Form ax² + bx = 0 verwendet werden.

Answer

Sie liefert immer reelle Lösungen.

Answer

Sie kann zur Lösung von Gleichungen verwendet werden, deren Koeffizient von x² gleich 1 ist.

Question 64

Welche der folgenden Gleichungen hat eine doppelte Nullstelle?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

x² + 2x + 5 = 0