Dreiecke: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 9 Gymnasium

Question 1

Welche Eigenschaften gelten für ein gleichschenkliges Dreieck?

Accepted Answer

Zwei Seiten sind gleich lang.

Accepted Answer

Die Basiswinkel sind gleich groß.

Answer

Alle Seiten sind gleich lang.

Answer

Das Dreieck ist immer rechtwinklig.

Question 2

Welche Eigenschaft trifft auf ein gleichseitiges Dreieck zu?

Accepted Answer

Alle Seitenlängen und alle Winkel sind gleich groß.

Answer

Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°.

Answer

Es hat drei rechte Winkel.

Answer

Die Summe der Seitenlängen ist kleiner als der Umfang.

Question 3

Ein Dreieck hat zwei Winkel mit den Maßen 45° und 75°. Wie groß ist der dritte Winkel?

Accepted Answer

60°

Answer

45°

Answer

75°

Answer

90°

Question 4

Wie erkennt man ein gleichseitiges Dreieck?

Accepted Answer

Alle drei Seiten sind gleich lang und alle drei Winkel sind gleich groß.

Answer

Zwei Seiten sind gleich lang und ein Winkel ist ein rechter Winkel.

Answer

Alle drei Seiten sind unterschiedlich lang und alle drei Winkel sind spitz.

Answer

Zwei Seiten sind gleich lang und zwei Winkel sind gleich groß und spitz.

Question 5

Wie groß ist die Winkelsumme α + β + γ in einem Dreieck?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

Weniger als 180°

Answer

Mehr als 180°

Question 6

Welcher Dreieckstyp hat drei gleich lange Seiten?

Accepted Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Gleichschenkliges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Question 7

In einem Dreieck sind zwei Winkel gleich groß und haben jeweils einen Wert von x Grad. Wie groß ist der dritte Winkel?

Accepted Answer

180° - 2x

Answer

x + 90

Answer

x - 90

Answer

2x - 90

Question 8

Welcher Kongruenzsatz ermöglicht es, zwei Dreiecke anhand ihrer Seitenlängen und Winkel als deckungsgleich zu beweisen?

Accepted Answer

Kongruenzsatz SSW (Seite-Seite-Winkel)

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Sinussatz

Answer

Ähnlichkeitssatz WW (Winkel-Winkel)

Question 9

Welcher Satz kann verwendet werden, um die Länge der Hypotenuse c in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Kathetenlängen a und b zu berechnen?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras: a² + b² = c²

Answer

Satz des Thales: a / b = c / d

Answer

Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Answer

Sinussatz: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Question 10

Bestimme die Größe des Winkels x in einem Dreieck, dessen Winkel folgende Maße haben: 60°, 70° und x°.

Accepted Answer

50°

Answer

60°

Answer

70°

Answer

80°

Question 11

Welche Angaben benötigst du, um zu prüfen, ob zwei Dreiecke nach dem SSS-Satz deckungsgleich sind?

Accepted Answer

Die Längen aller drei Seiten

Answer

Die Längen zweier Seiten und die Größe eines Winkels

Answer

Die Längen zweier Seiten und die Fläche des Dreiecks

Answer

Die Längen zweier Seiten und die Größe eines Innenwinkels

Question 12

Welche Aussage beschreibt die Dreiecksungleichung für Seitenlängen eines Dreiecks?

Accepted Answer

Die Summe zweier Seitenlängen ist größer oder gleich der dritten Seite.

Answer

Die Summe zweier Seitenlängen ist kleiner als die dritte Seite.

Answer

Die Differenz zweier Seitenlängen ist größer als die dritte Seite.

Answer

Das Produkt zweier Seitenlängen ist kleiner als die dritte Seite.

Question 13

Welches Kriterium ist unerlässlich, damit zwei Dreiecke deckungsgleich sind?

Accepted Answer

Die drei Seitenlängen sind paarweise gleich.

Answer

Nur die drei Winkelgrößen sind paarweise gleich.

Answer

Die Dreiecke haben die gleiche Form, aber unterschiedliche Seitenlängen.

Answer

Die Seitenlängen des ersten Dreiecks sind größer als die Seitenlängen des zweiten Dreiecks.

Question 14

Welcher Kongruenzsatz besagt, dass zwei Dreiecke deckungsgleich sind, wenn zwei Seitenlängen und der eingeschlossene Winkel in beiden Dreiecken übereinstimmen?

Accepted Answer

S-W-W

Answer

S-S-S

Answer

W-S-W

Answer

W-W-W

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über Dreiecke ist falsch?

Accepted Answer

Ein Dreieck kann drei rechte Winkel haben.

Answer

Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt immer 180°.

Answer

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel immer gleich lang.

Question 16

Welcher Kongruenzsatz beweist eindeutig, dass das Dreieck ABC mit dem Dreieck A'B'C' identisch ist, wenn die Seitenlängen a, b und c gegeben sind?

Accepted Answer

SSS (Seite - Seite - Seite)

Answer

SWW (Seite - Winkel - Winkel)

Answer

WSW (Winkel - Seite - Winkel)

Answer

SSW (Seite - Seite - Winkel)

Question 17

In einem Dreieck ABC sind die Seitenlängen a = 5 cm, b = 7 cm und c = 9 cm gegeben. Welcher Kongruenzsatz kann genutzt werden, um zu zeigen, dass das Dreieck eindeutig bestimmt ist?

Accepted Answer

SSS

Answer

SWW

Answer

SSW

Answer

WSW

Question 18

Wo schneiden sich die drei Höhen eines Dreiecks?

Accepted Answer

Im Orthozentrum

Answer

Im Schwerpunkt

Answer

Im Inkreismittelpunkt

Question 19

Welches Dreieck hat zwei gleich lange Seiten?

Accepted Answer

Gleichschenkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Question 20

Welche Eigenschaft gilt für alle Dreiecke?

Accepted Answer

Die Summe ihrer Innenwinkel beträgt immer 180 Grad.

Answer

Alle Seiten sind gleich lang.

Answer

Mindestens ein Winkel ist größer als 90 Grad.

Question 21

Welche Eigenschaft gilt für jedes Dreieck?

Accepted Answer

Die Summe der Innenwinkel beträgt 180 Grad.

Answer

Jede Seite ist kürzer als die Summe der beiden anderen Seiten.

Answer

Der Flächeninhalt ist immer gleich dem Umfang.

Answer

Die Gegenwinkel sind immer gleich groß.

Question 22

Welcher Satz kann verwendet werden, um zu beweisen, dass zwei Dreiecke aufgrund zweier Seiten und des eingeschlossenen Winkels kongruent sind?

Accepted Answer

SWW (Seite-Winkel-Winkel)

Answer

SSS (Seite-Seite-Seite)

Answer

WSW (Winkel-Seite-Winkel)

Question 23

In einem Dreieck werden die Innenwinkel mit α, β und γ bezeichnet. Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen α, β und γ korrekt?

Accepted Answer

α + β + γ = 180°

Answer

α + β + γ = 90°

Answer

α + β + γ > 180°

Question 24

Wie kannst du die Proportionalität von Seitenlängen in ähnlichen Dreiecken mithilfe der Ähnlichkeitssätze nachweisen?

Accepted Answer

Bestimme entsprechende Winkel und Seitenverhältnisse mit den Ähnlichkeitssätzen und zeige so die Proportionalität.

Answer

Berechne die Längenverhältnisse entsprechender Seiten mit dem Satz des Pythagoras.

Answer

Nutze den Satz von Thales, um die Proportionalität der Seitenlängen in ähnlichen Dreiecken zu zeigen.

Answer

Berechne den Flächeninhalt ähnlicher Dreiecke und zeige mit dem Satz von Heron die Proportionalität der Strecken.

Question 25

Welche Eigenschaft von fraktalen Dreiecken macht sie für die Untersuchung komplexer geometrischer Muster geeignet?

Accepted Answer

Selbstähnliche Struktur

Answer

Unendlich viele Seiten

Question 26

In einem gleichseitigen Dreieck ABC mit Seitenlänge a wird die Höhe h vom Eckpunkt C auf die Grundseite AB gezeichnet. Beweise, dass h gleich der Hälfte von a ist.

Accepted Answer

Betrachte das gleichseitige Dreieck ABC mit Seitenlänge a. Zeichne die Höhe h vom Eckpunkt C auf die Grundseite AB. Dann gilt:

Answer

Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks ist immer kürzer als die Seitenlänge.

Answer

Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks ist immer länger als die Seitenlänge.

Answer

Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks ist unabhängig von der Seitenlänge.

Question 27

Welche praktischen Anwendungen hatten Dreiecke früher in der Seefahrt?

Accepted Answer

Entfernungen schätzen

Accepted Answer

Seekarten zeichnen

Answer

Uhrzeit bestimmen

Answer

Wettervorhersagen machen

Question 28

Berechne den Winkel BAC im Dreieck ABC mithilfe des Kosinussatzes.

Accepted Answer

cos(BAC) = (a² + c² - b²) / (2ac)

Answer

sin(BAC) = (a² + c² - b²) / (2ac)

Answer

tan(BAC) = (a² + c² - b²) / (2ac)

Answer

cot(BAC) = (a² + c² - b²) / (2ac)

Question 29

Welche Eigenschaften kennzeichnen Trapeze und Parallelogramme und wie hängen sie geometrisch mit Dreiecken zusammen?

Accepted Answer

Trapeze haben zwei parallele Seiten, während Parallelogramme vier parallele Seiten haben.

Accepted Answer

Sowohl Trapeze als auch Parallelogramme können in Dreiecke zerlegt werden.

Answer

Dreiecke sind eine spezielle Form von Trapezen.

Answer

Parallelogramme sind eine spezielle Form von Dreiecken.

Question 30

Wie können Symmetrieachsen und Symmetriepunkte verwendet werden, um Dreiecke in verschiedene Arten einzuteilen?

Accepted Answer

Spiegelung an einer Linie: Symmetrische und unsymmetrische Dreiecke

Answer

Drehung um einen Punkt: Gleichschenklige und ungleichschenklige Dreiecke

Answer

Verschiebung parallel zu sich selbst: Kongruente und nicht kongruente Dreiecke

Question 31

Wie werden Dreiecke in der Navigation eingesetzt? Nenne Beispiele für die Positions- und Richtungsbestimmung mit Hilfe von Triangulation und Peilung.

Accepted Answer

Bei der Triangulation werden die Winkel zwischen zwei bekannten Punkten und dem Zielpunkt gemessen, um die Position zu bestimmen.

Accepted Answer

Bei der Peilung wird der Winkel zwischen der Nordrichtung und der Verbindungslinie zum Zielpunkt gemessen, um die Richtung zu bestimmen.

Answer

Dreiecke werden nicht in der Navigation verwendet.

Question 32

Welche praktische Bedeutung haben Dreiecke in Architektur und Kunst?

Accepted Answer

In der Architektur sorgen Dreiecke für Stabilität und Haltbarkeit, indem sie Belastungen gleichmäßig verteilen.

Accepted Answer

In der Kunst verwenden Künstler Dreiecke, um durch scharfe Winkel und sich überschneidende Linien Bewegung und Dynamik zu erzeugen.

Answer

Dreiecke haben im Alltag keine praktische Bedeutung.

Answer

In der Architektur dienen Dreiecke nur dekorativen Zwecken.

Question 33

Welche Eigenschaften zeichnen ein gleichschenkliges Dreieck aus?

Accepted Answer

Zwei Seiten sind gleich lang.

Accepted Answer

Die Winkel gegenüber den gleichen Seiten sind gleich groß.

Answer

Die Winkelsumme beträgt 180°.

Answer

Es ist immer ein Rechteck.

Question 34

Warum treffen sich die Winkelhalbierenden eines Dreiecks in einem Punkt, der als Inzentrum bezeichnet wird?

Accepted Answer

Weil sie gleich weit von allen drei Seiten des Dreiecks entfernt sind.

Answer

Weil sie alle senkrecht zu den Seiten des Dreiecks sind.

Answer

Weil sie die Innenwinkel des Dreiecks in zwei gleich große Winkel teilen.

Answer

Weil sie die Seiten des Dreiecks halbieren.

Question 35

Wie groß ist die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks?

Accepted Answer

180°

Answer

60°

Answer

90°

Answer

120°

Question 36

Welche Aussage über kongruente Dreiecke ist korrekt?

Accepted Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen und gleiche Winkelmaße.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen, aber unterschiedliche Winkelmaße.

Answer

Sie haben gleiche Winkelmaße, aber unterschiedliche Seitenlängen.

Answer

Sie können weder gleiche Seitenlängen noch gleiche Winkelmaße haben.

Question 37

Welcher Ähnlichkeitssatz besagt, dass zwei Dreiecke ähnlich sind, wenn sie zwei gleiche Winkel aufweisen?

Accepted Answer

Satz von Thales

Answer

Satz von Pythagoras

Answer

Satz vom Winkelhalbmesser

Answer

Satz vom Scheitelwinkel

Question 38

Welche Dreiecksart liegt vor, wenn zwei Winkel 45° und 90° messen?

Accepted Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Gleichschenkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Question 39

Welche Aussage über die Winkelhalbierende in einem Dreieck trifft zu?

Accepted Answer

Sie teilt den Winkel in zwei gleiche Hälften.

Answer

Sie teilt den Winkel im Verhältnis 1:2.

Answer

Sie teilt den Winkel im Verhältnis 1:1.

Answer

Sie teilt den Winkel nicht.

Question 40

Welcher Satz besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Summe der Quadrate der Katheten ist?

Accepted Answer

Satz von Pythagoras

Answer

Satz vom Scheitelwinkel

Answer

Satz von Thales

Answer

Satz vom Winkelhalbmesser

Question 41

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 10 cm lang und eine Kathete 6 cm lang. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

4 cm

Answer

6 cm

Answer

8 cm

Answer

10 cm

Question 42

Welche Aussage zur Winkelsumme eines Dreiecks ist richtig?

Accepted Answer

Die Winkelsumme ist immer gleich 180°.

Answer

Die Winkelsumme ist immer größer als 180°.

Answer

Die Winkelsumme ist immer kleiner als 180°.

Answer

Die Winkelsumme hängt von der Form des Dreiecks ab.

Question 43

Welcher Ähnlichkeitssatz besagt, dass zwei Dreiecke ähnlich sind, wenn ihre Seitenlängen proportional zueinander sind?

Accepted Answer

SSS-Ähnlichkeitssatz

Answer

SWW-Ähnlichkeitssatz

Answer

WSW-Ähnlichkeitssatz

Answer

WWS-Ähnlichkeitssatz

Question 44

Welche Längenoption kann die dritte Seite eines Dreiecks haben, wenn zwei Seitenlängen 5 cm und 7 cm betragen?

Accepted Answer

8 cm

Answer

2 cm

Answer

3 cm

Answer

12 cm

Question 45

Welche Aussage über die Höhe eines Dreiecks ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist immer senkrecht zur gegenüberliegenden Seite.

Answer

Sie ist immer die kürzeste Strecke von einem Scheitelpunkt zur gegenüberliegenden Seite.

Answer

Sie teilt die gegenüberliegende Seite immer in zwei gleiche Hälften.

Answer

Sie ist parallel zur gegenüberliegenden Seite.

Question 46

Welcher Punkt in einem Dreieck ist der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen?

Accepted Answer

Inzentrum

Answer

Umzentrum

Answer

Höhenfußpunkt

Answer

Schwerpunkt

Question 47

Was beschreibt den Umkreis eines Dreiecks?

Accepted Answer

Radius des Kreises, der das Dreieck umschreibt

Answer

Summe der Längen der drei Seiten

Answer

Halber Umfang

Answer

Durchmesser des Kreises, der durch die Eckpunkte verläuft

Question 48

Welche Aussage über die Winkelsumme in einem Dreieck ist richtig?

Accepted Answer

Die Winkelsumme beträgt immer 180° für alle Dreiecke.

Answer

Die Winkelsumme beträgt immer mehr als 180° für alle Dreiecke.

Answer

Die Winkelsumme beträgt immer 360° für alle Dreiecke.

Answer

Die Winkelsumme hängt von der Größe des Dreiecks ab.

Question 49

Welcher Kongruenzsatz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel in beiden Dreiecken übereinstimmen?

Accepted Answer

SWS (Seite-Winkel-Seite)

Answer

WSS (Winkel-Seite-Winkel)

Answer

SSS (Seite-Seite-Seite)

Answer

WW (Winkel-Winkel)

Question 50

Welche Aussage über die Seitenlängen ähnlicher Dreiecke ist richtig?

Accepted Answer

Die Seitenlängen sind proportional.

Answer

Die Seitenlängen sind gleich.

Answer

Die Seitenlängen können nicht verglichen werden.

Answer

Die Seitenlängen sind umgekehrt proportional.

Question 51

Welcher Satz besagt, dass die Mittelsenkrechte einer Dreiecksseite durch den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite geht?

Accepted Answer

Mittelsenkrechtensatz

Answer

Schwerpunktsatz

Answer

Höhenliniensatz

Answer

Umkehrungssatz des Winkelhalbierenden

Question 52

In einem Dreieck sind zwei Seiten 5 cm und 7 cm lang. Welche der folgenden Aussagen über die Länge der dritten Seite ist richtig?

Accepted Answer

Sie kann zwischen 2 cm und 12 cm lang sein.

Answer

Sie kann zwischen 7 cm und 14 cm lang sein.

Answer

Sie kann zwischen 0 cm und 5 cm lang sein.

Question 53

Welche Aussage über ein rechtwinkliges Dreieck ist richtig?

Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras gilt.

Answer

Die Winkelsumme beträgt 360°.

Answer

Die Höhe ist immer gleich der Hypotenuse.

Answer

Alle Seitenlängen sind gleich.

Question 54

Welche Aussage über die Höhe eines Dreiecks ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist immer senkrecht auf die Grundseite.

Answer

Sie kann auch schräg auf die Grundseite sein.

Answer

Sie teilt das Dreieck immer in zwei gleich große Teile.

Answer

Sie ist immer gleich der Seitenlänge.

Question 55

Wie lautet der Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Question 56

Wie groß ist die Winkelsumme in einem Dreieck?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

270°

Answer

360°

Question 57

Welches der folgenden Dreiecke ist gleichschenklig?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten

Answer

Ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten

Answer

Ein Dreieck mit drei ungleich langen Seiten

Answer

Ein Dreieck mit zwei ungleich langen Seiten

Question 58

Welches der folgenden Dreiecke ist ein gleichseitiges Dreieck?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten

Answer

Ein Dreieck mit zwei ungleich langen Seiten

Answer

Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten

Answer

Ein Dreieck mit drei ungleich langen Seiten

Question 59

Welcher der folgenden Formeln kann zum Berechnen der Höhe eines Dreiecks verwendet werden?

Accepted Answer

Höhe = Fläche / halbe Grundseite

Answer

Höhe = halbe Grundseite * Fläche

Answer

Höhe = Fläche * halbe Grundseite

Answer

Höhe = halbe Grundseite / Fläche

Question 60

Welcher Satz besagt, dass in einem Dreieck die Summe der Innenwinkel immer 180° beträgt?

Accepted Answer

Winkelsummensatz

Answer

Ähnlichkeitssatz

Answer

Kongruenzsatz

Answer

Pythagoras-Satz

Question 61

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seitenlängen a = 5 cm und h = 3 cm.

Accepted Answer

7,5 cm²

Answer

10 cm²

Answer

15 cm²

Answer

20 cm²

Question 62

Welcher Satz besagt, dass die Summe der Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks immer 180° minus dem halben Winkel an der Spitze beträgt?

Accepted Answer

Basiswinkelsatz

Answer

Außenwinkelsatz

Answer

Scheitelwinkelsatz

Question 63

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt ein Dreieck, das zwei gleich lange Seiten hat?

Accepted Answer

Gleichschenkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Question 64

Wie groß ist die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

360°

Answer

270°