Stochastik für Klasse 7: Wahrscheinlichkeiten und Statistik verstehen

Question 1

Du wirfst einen Würfel dreimal. Wie viele verschiedene Kombinationen der Würfelergebnisse gibt es?

Accepted Answer

216

Answer

3

Answer

6

Answer

729

Question 2

Beim Würfeln wird ein Würfel geworfen. Welches Ereignis ist das Gegenteil davon, dass die gewürfelte Zahl größer als 4 ist?

Accepted Answer

Die gewürfelte Zahl ist kleiner oder gleich 4.

Answer

Die gewürfelte Zahl ist gerade.

Answer

Die gewürfelte Zahl ist ungerade.

Question 3

Beim Würfeln mit zwei normalen Würfeln, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 beträgt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/2

Question 4

In einer Klasse mit 30 Schülern werden zufällig 5 Schüler für eine Gruppe ausgewählt. Wie viele verschiedene Gruppen mit je 5 Schülern können gebildet werden?

Accepted Answer

252

Answer

10

Answer

300

Answer

5!

Question 5

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses?

Accepted Answer

Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller Ergebnisse

Answer

Anzahl der möglichen Ergebnisse geteilt durch Anzahl der günstigen Ergebnisse

Answer

Anzahl der ungünstigen Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller Ergebnisse

Answer

Anzahl der günstigen Ergebnisse multipliziert mit Anzahl aller Ergebnisse geteilt durch Anzahl der ungünstigen Ergebnisse

Question 6

Lisa würfelt mit einem Würfel. Welches Ereignis ist das Gegenereignis zu "Lisa würfelt eine Primzahl"?

Accepted Answer

Lisa würfelt keine Primzahl.

Answer

Lisa würfelt eine gerade Zahl.

Answer

Lisa würfelt eine ungerade Zahl.

Answer

Lisa würfelt eine Zahl größer als 6.

Question 7

Wenn du eine Münze wirfst und das Ereignis "Kopf" nicht eintritt, welches Ereignis tritt dann ein?

Accepted Answer

Zahl

Answer

Kante

Answer

Zahl größer als 5

Answer

10 Drehungen

Question 8

Beim Würfeln ist das Ereignis „Die gewürfelte Zahl ist kleiner als 4“. Welches Ereignis tritt ein, wenn das erste Ereignis nicht eintritt?

Accepted Answer

Die gewürfelte Zahl ist 4 oder größer

Answer

Die gewürfelte Zahl ist gerade

Question 9

Stell dir vor, du wirfst eine Münze. Wie berechnest du die Wahrscheinlichkeit, dass du Kopf würfelst?

Accepted Answer

Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Anzahl der ungünstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Anzahl aller möglichen Ergebnisse / Anzahl der günstigen Ergebnisse

Question 10

In einer Urne befinden sich 3 rote und 2 schwarze Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen und nicht zurückgelegt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel rot ist?

Accepted Answer

3/5

Answer

1/5

Answer

2/5

Question 11

Beim Würfeln mit einem normalen sechsseitigen Würfel nennen wir das Ereignis A das Würfeln einer geraden Zahl. Welches Ereignis ist das Gegenteil von A?

Accepted Answer

Die Zahl ist ungerade.

Answer

Die Zahl ist größer als 3.

Answer

Die Zahl ist kleiner als 5.

Answer

Die Zahl ist eine Primzahl.

Question 12

Beim Werfen einer Münze gibt es zwei mögliche Ergebnisse. Welche sind das?

Accepted Answer

Kopf oder Zahl

Answer

1 oder 2

Answer

Schwarz oder Weiß

Question 13

Bei einem Münzwurf ist Ereignis A das Erscheinen von Kopf. Welches Ereignis ist das Gegenereignis von A?

Accepted Answer

Zahl

Answer

Münzseite

Answer

Nicht Zahl

Question 14

Beim Würfeln mit einem fairen Würfel mit sechs Seiten ist Ereignis A: "Die gewürfelte Zahl ist gerade". Berechne die Wahrscheinlichkeit für Ereignis A mit der Laplace-Formel.

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 15

Beim Würfeln eines normalen sechsseitigen Würfels ist das Ereignis A: "Die gewürfelte Zahl ist kleiner als 3". Welches Ereignis ist das Gegenteil von A?

Accepted Answer

Die gewürfelte Zahl ist 3 oder größer.

Answer

Die gewürfelte Zahl ist ungerade.

Answer

Die gewürfelte Zahl ist eine Primzahl.

Answer

Die gewürfelte Zahl ist eine gerade Zahl.

Question 16

Beim Würfeln werden die Zahlen 1 bis 6 ermittelt. Welches Ereignis ist das Gegenteil von "Die gewürfelte Zahl ist kleiner als 4"?

Accepted Answer

Die gewürfelte Zahl ist größer oder gleich 4.

Answer

Die gewürfelte Zahl ist gerade.

Answer

Die gewürfelte Zahl ist ungerade.

Question 17

Beim Würfeln mit einem fairen Würfel ist Ereignis A: "Die gewürfelte Zahl ist kleiner als 4". Welches Ereignis ist das Gegenereignis zu Ereignis A?

Accepted Answer

Die gewürfelte Zahl ist 4 oder größer

Answer

Die gewürfelte Zahl ist gerade

Answer

Die gewürfelte Zahl ist ungerade

Answer

Die gewürfelte Zahl ist 6

Question 18

Wie werden Zufallsvariablen eingesetzt, um Zufallsexperimente zahlenmäßig zu beschreiben?

Accepted Answer

Sie ordnen jedem möglichen Ergebnis einen Zahlenwert zu.

Answer

Sie berechnen die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses.

Answer

Sie zählen die möglichen Ergebnisse.

Answer

Sie entscheiden, ob ein Ereignis eintritt oder nicht.

Question 19

Was ist der Unterschied zwischen einem Ereignis und seinem Gegenereignis?

Accepted Answer

Ein Ereignis ist eine Teilmenge des Ergebnisraums, das Gegenereignis die dazugehörige Komplementärmenge.

Answer

Ein Ereignis ist das Gegenteil eines Gegenereignisses.

Answer

Ein Gegenereignis ist wahrscheinlicher als das ursprüngliche Ereignis.

Answer

Ein Ereignis ist eine Zufallsvariable, ein Gegenereignis eine Konstante.

Question 20

Beim Werfen einer Münze kann entweder Kopf oder Zahl oben liegen. Wie hoch ist die Chance, beim ersten Wurf Kopf zu bekommen?

Accepted Answer

50%

Answer

25%

Answer

75%

Answer

100%

Question 21

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln (2, 4 oder 6)?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/6

Question 22

Die Varianz einer Zufallsvariablen ist 4. Wie groß ist die Standardabweichung?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

8

Question 23

Ein Fußballverein bestreitet drei Spiele. Die Gewinnwahrscheinlichkeit pro Spiel beträgt 60 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Verein mindestens ein Spiel gewinnt?

Accepted Answer

96 %

Answer

36 %

Answer

60 %

Answer

100 %

Question 24

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X ist 5. Was lässt sich daraus schließen?

Accepted Answer

Der Mittelwert der Zufallsvariablen beträgt 5.

Answer

Die Zufallsvariable nimmt immer den Wert 5 an.

Answer

Die Summe der möglichen Werte der Zufallsvariablen ist 5.

Answer

Der Median der Zufallsvariablen ist 5.

Question 25

Ein Schüler behauptet, die Wahrscheinlichkeit, beim Münzwurf Kopf zu würfeln, betrage 70 %. Wie lautet die Nullhypothese für einen statistischen Test?

Accepted Answer

p = 0,5

Answer

p = 0,7

Answer

p = 0,3

Answer

p = 0,9

Question 26

Beim Würfeln wird ein Ergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 6 erzielt. Welcher Begriff beschreibt dieses Ergebnis?

Accepted Answer

Ereignis

Answer

Zufallsergebnis

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer

Zufallsvariable

Question 27

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X mit den Werten x_1, x_2, ..., x_n und Wahrscheinlichkeiten p_1, p_2, ..., p_n beträgt:

Accepted Answer

E(X) = x_1 * p_1 + x_2 * p_2 + ... + x_n * p_n

Answer

E(X) = (x_1 + x_2 + ... + x_n) / (p_1 + p_2 + ... + p_n)

Answer

E(X) = x_1 * p_2 + x_2 * p_3 + ... + x_n * p_1

Answer

E(X) = x_1 - p_1 + x_2 - p_2 + ... + x_n - p_n

Question 28

Die Varianz einer Zufallsvariablen X mit den Werten x_1, x_2, ..., x_n und Wahrscheinlichkeiten p_1, p_2, ..., p_n beträgt:

Accepted Answer

Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Answer

Var(X) = (E(X))^2 - E(X^2)

Answer

Var(X) = E(X) * E(X^2)

Answer

Var(X) = E(X^2) + (E(X))^2

Question 29

Die Nullhypothese eines statistischen Tests besagt:

Accepted Answer

Es gibt keinen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen.

Answer

Es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen.

Answer

Die Gruppen sind nicht voneinander unabhängig.

Answer

Die Stichproben sind zu klein.

Question 30

Welcher der folgenden Tests wird verwendet, um den Unterschied zwischen zwei unabhängigen Gruppen zu testen?

Accepted Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

t-Test für abhängige Stichproben

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Varianzanalyse

Question 31

Der p-Wert eines statistischen Tests gibt an:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Alternativhypothese wahr ist.

Answer

Das Signifikanzniveau des Tests.

Answer

Die Anzahl der Personen in der Stichprobe.

Question 32

Die Korrelation zwischen zwei Variablen gibt an:

Accepted Answer

Die Stärke und Richtung des Zusammenhangs zwischen den Variablen.

Answer

Das Vorhandensein eines kausalen Zusammenhangs zwischen den Variablen.

Answer

Die durchschnittliche Differenz zwischen den Variablen.

Answer

Die Anzahl der Beobachtungen in den Daten.

Question 33

Am Freitag beträgt die Regenwahrscheinlichkeit 30%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht regnet?

Accepted Answer

70%

Answer

30%

Answer

100%

Answer

0%

Question 34

Der Erwartungswert einer Zufallsvariable ist 5, ihre Varianz beträgt 2. Welcher Wert tritt mit höchster Wahrscheinlichkeit auf?

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

4

Answer

6

Question 35

Beim Münzwurf wird überprüft, ob die Münze fair ist. Wie lautet die Nullhypothese?

Accepted Answer

Die Münze ist fair.

Answer

Die Münze ist unfair.

Answer

Kopf und Zahl sind gleich wahrscheinlich.

Answer

Kopf und Zahl sind unterschiedlich wahrscheinlich.

Question 36

Welche Aussage beschreibt eine positive Korrelation?

Accepted Answer

Je größer x, desto größer y.

Answer

Je größer x, desto kleiner y.

Answer

Je kleiner x, desto größer y.

Answer

Je kleiner x, desto kleiner y.

Question 37

Welche Grafik zeigt eine lineare Regression?

Accepted Answer

Gerade Linie

Answer

Parabel

Answer

Kreis

Answer

Hyperbel

Question 38

Ein Spielwürfel wird sechsmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl 3 genau dreimal auftaucht?

Accepted Answer

5/36

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 39

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim dreimaligen Werfen eines fairen Würfels jedes Mal eine ungerade Zahl gewürfelt wird?

Accepted Answer

1/8

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 40

Was beschreibt den Erwartungswert einer Zufallsvariablen am besten?

Accepted Answer

Den Durchschnittswert, den die Zufallsvariable bei vielen Versuchen annimmt.

Answer

Den Wert, den die Zufallsvariable am häufigsten annimmt.

Answer

Den Wert, den die Zufallsvariable bei einem Versuch annimmt.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Question 41

Welche Aussage zur Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz misst die Streuung der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Die Varianz kann negative Werte annehmen.

Answer

Die Varianz ist gleich dem Quadrat des Erwartungswerts.

Answer

Die Varianz ist eine Wahrscheinlichkeit.

Question 42

Welche Voraussetzungen müssen alle für die Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes erfüllt sein?

Accepted Answer

Alle drei genannten Voraussetzungen.

Answer

Die Stichprobengröße muss ausreichend groß sein.

Answer

Die Grundgesamtheit muss normalverteilt sein.

Answer

Die Stichprobe muss zufällig ausgewählt sein.

Question 43

Welcher statistische Hypothesentest wird verwendet, um zu prüfen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit einem bestimmten Wert entspricht?

Accepted Answer

t-Test für eine Stichprobe

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Varianzanalyse

Answer

Logistische Regression

Question 44

Welches Signifikanzniveau wird am häufigsten verwendet?

Accepted Answer

0,05

Answer

0,01

Answer

0,1

Answer

0,001

Question 45

Was ist die Nullhypothese in einem statistischen Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Hypothese, die angenommen wird, bis die Daten sie widerlegen.

Answer

Die Hypothese, die getestet wird.

Answer

Die Hypothese, die bewiesen werden soll.

Answer

Die Hypothese, die durch die Daten bestätigt wird.

Question 46

Welcher Faktor hat keinen Einfluss auf die Stichprobengröße eines statistischen Tests?

Accepted Answer

Die Nationalität der Teilnehmer

Answer

Das Signifikanzniveau

Answer

Die Effektstärke

Answer

Der gewünschte Konfidenzgrad

Question 47

Was bedeutet ein statistisch signifikantes Ergebnis?

Accepted Answer

Die Nullhypothese ist mit hoher Wahrscheinlichkeit falsch.

Answer

Die Nullhypothese ist mit Sicherheit falsch.

Answer

Die Nullhypothese kann nicht widerlegt werden.

Answer

Die Alternativhypothese ist mit Sicherheit richtig.

Question 48

Eine Münze wird dreimal fair geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal "Kopf" geworfen wird?

Accepted Answer

7/8

Answer

1/2

Answer

1/8

Answer

3/8

Question 49

Welche der folgenden Hypothesen ist eine Nullhypothese?

Accepted Answer

μ₁ = μ₂

Answer

μ₁ < μ₂

Answer

μ₁ ≠ μ₂

Answer

μ₁ > μ₂

Question 50

Eine Urne enthält 5 rote und 2 blaue Kugeln. Welche Wahrscheinlichkeit hat das zufällige Ziehen einer roten Kugel?

Accepted Answer

5/7

Answer

1/2

Answer

3/7

Answer

2/7

Question 51

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist am größten?

Accepted Answer

0,95

Answer

0,85

Answer

0,65

Answer

0,75

Question 52

Welches Diagramm ist am besten geeignet, um die Verteilung von Testergebnissen darzustellen?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Streudiagramm

Question 53

Beim Würfeln eines normalen Würfels, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 3 zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 54

Eine Münze wird 100-mal geworfen. Wie viele Kopfseiten sollen theoretisch erscheinen?

Accepted Answer

50

Answer

100

Answer

75

Answer

25

Question 55

Was ist der Zweck eines statistischen Tests?

Accepted Answer

Überprüfen, ob eine Hypothese zutrifft

Answer

Immer korrekte Ergebnisse liefern

Answer

Nur bei großen Datenmengen sinnvoll

Answer

Eindeutig eine Hypothese beweisen

Question 56

Was ist die Nullhypothese in einem statistischen Test?

Accepted Answer

Die Hypothese, die zunächst als wahr angenommen wird

Answer

Die Hypothese, die widerlegt wird

Answer

Die Hypothese, die bewiesen werden soll

Answer

Die Hypothese, die aufgestellt wird

Question 57

Welche Grafik eignet sich am besten, um die Häufigkeit von verschiedenen Farben darzustellen?

Accepted Answer

Säulendiagramm

Answer

Boxplot

Answer

Histogramm

Answer

Streudiagramm

Question 58

Bei einer Umfrage gaben 30 % der Teilnehmer Rot, 25 % Blau, 20 % Grün, 15 % Gelb und 10 % Lila als ihre Lieblingsfarbe an. Welcher Anteil der Teilnehmer hat Grün gewählt?

Accepted Answer

20 %

Answer

25 %

Answer

15 %

Answer

30 %

Question 59

Was beschreibt eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Zuordnung von Ergebnissen eines Zufallsexperiments zu Zahlenwerten

Answer

Eine zufällig ausgewählte Zahl

Question 60

Ein Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 61

In einem Beutel befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Question 62

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X ist 4. Welche Aussage trifft zu?

Accepted Answer

Im Durchschnitt wird der Wert von X langfristig gegen 4 tendieren.

Answer

Der Wert von X ist immer 4.

Answer

Der Erwartungswert gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass X gleich 4 ist.

Question 63

Die Varianz einer Zufallsvariablen X ist 9. Welche Aussage trifft zu?

Accepted Answer

Die Werte von X streuen sich stark um den Erwartungswert.

Answer

Die Varianz gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass X eine große Abweichung vom Erwartungswert aufweist.

Answer

Die Werte von X sind immer gleich.

Question 64

Ein statistischer Test soll prüfen, ob eine Münze fair ist. Welche Hypothese wird aufgestellt?

Accepted Answer

H0: Die Münze ist fair.

Answer

H1: Die Münze ist unfair.

Answer

H0: Die Münze ist unfair.

Answer

H1: Die Münze ist fair.