Analytische Geometrie in der 7. Klasse: Lerne Koordinatensysteme, Geraden und Kreise

Question 1

Im Koordinatensystem liegen die Punkte A(2, 3) und B(4, 7). Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Punkten?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

3

Answer

7

Question 2

Punkt P liegt auf der x-Achse eines Koordinatensystems. Der Abstand von P zum Ursprung beträgt 3 Einheiten nach rechts. Welche Koordinaten hat Punkt P?

Accepted Answer

(3, 0)

Answer

(0, 3)

Answer

(3, 1)

Answer

(1, 3)

Question 3

In welchem Quadranten befindet sich der Punkt P(-2, 3)?

Accepted Answer

Zweiter Quadrant

Answer

Erster Quadrant

Answer

Dritter Quadrant

Answer

Vierter Quadrant

Question 4

Welche Eigenschaften hat die Gerade mit der Gleichung $$y = 2x + 1$$?

Accepted Answer

Steigung: 2

Accepted Answer

y-Achsenabschnitt: 1

Answer

Verläuft parallel zur y-Achse

Question 5

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur y-Achse verläuft?

Accepted Answer

x = 5

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -1/3x

Question 6

Welche Angaben benötigt man, um eine Gerade in der Koordinatenebene eindeutig zu bestimmen?

Accepted Answer

Einen Punkt auf der Geraden und ihre Steigung

Accepted Answer

Zwei Punkte auf der Geraden

Answer

Eine Richtung und eine Länge

Answer

Zwei Längen

Question 7

Der Punkt Q liegt 4 Einheiten rechts und 2 Einheiten oberhalb des Ursprungs in einem Koordinatensystem. Wie lauten die Koordinaten von Punkt Q?

Accepted Answer

(4|2)

Answer

(2|4)

Answer

4|2

Answer

4|2)

Question 8

Was beschreibt die Steigung einer Geraden im Koordinatensystem?

Accepted Answer

Die Steigung gibt an, wie sich die y-Koordinate ändert, wenn sich die x-Koordinate um 1 ändert.

Answer

Die Steigung gibt an, wie sich die x-Koordinate ändert, wenn sich die y-Koordinate um 1 ändert.

Answer

Die Steigung ist der absolute Wert der Änderung der y-Koordinate.

Answer

Die Steigung ist der absolute Wert der Änderung der x-Koordinate.

Question 9

Wie heißt der Punkt, an dem sich die x- und y-Achse im Koordinatensystem treffen?

Accepted Answer

Ursprung

Answer

Mittelpunkt

Answer

Ecke

Question 10

Auf welcher Achse des Koordinatensystems werden die y-Werte abgetragen?

Accepted Answer

y-Achse

Answer

x-Achse

Answer

Beide Achsen

Answer

Keine der Achsen

Question 11

Wie lautet die Gleichungsform einer Geraden, die parallel zur y-Achse verläuft?

Accepted Answer

x = m

Answer

y = mx

Answer

y = mx + b

Answer

x = y

Question 12

Wenn zwei Geraden g und h im Koordinatensystem senkrecht zueinander sind, dann gilt:

Accepted Answer

Die Steigungen von g und h sind entgegengesetzt reziprok.

Answer

Die Steigungen von g und h sind gleich.

Answer

Die y-Achsenabschnitte von g und h sind gleich.

Answer

Die x-Achsenabschnitte von g und h sind gleich.

Question 13

Wie wird ein Punkt in der Koordinatenebene angegeben?

Accepted Answer

Durch zwei Zahlen, die seinen Abstand vom Ursprung angeben

Answer

Durch eine Zahl auf der x-Achse

Answer

Nur auf den Achsen

Question 14

Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(-2|3) und B(4|7) mit Hilfe der entsprechenden Formel.

Accepted Answer

d = √((x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²)

Answer

d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1|

Answer

d = (x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²

Question 15

Wie sieht die Koordinatenebene in der analytischen Geometrie aus?

Accepted Answer

Eine Ebene mit zwei senkrecht aufeinander stehenden Achsen

Answer

Eine Ebene mit zwei parallelen Achsen

Answer

Eine Ebene mit drei Achsen

Answer

Eine Ebene mit vier Achsen

Question 16

Welche Aussage über die Gleichung einer Geraden in der analytischen Geometrie ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist immer in der Form y = mx + b dargestellt, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Answer

Sie ist eine allgemeine Form, die nicht angibt, ob die Gerade horizontal, vertikal oder schräg ist.

Answer

Sie kann durch einen beliebigen Punkt auf der Geraden und einen parallelen Vektor ausgedrückt werden.

Question 17

Wie lautet die korrekte Definition der Steigung einer Geraden im Koordinatensystem?

Accepted Answer

Differenz der y-Koordinaten geteilt durch Differenz der x-Koordinaten

Answer

Verhältnis der x-Koordinaten geteilt durch Differenz der y-Koordinaten

Answer

Summe der x-Koordinaten geteilt durch Summe der y-Koordinaten

Answer

Winkel zwischen Gerade und x-Achse

Question 18

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Geraden g und h im Koordinatensystem parallel verlaufen?

Accepted Answer

Die Steigungen von g und h sind gleich.

Answer

Die y-Achsenabschnitte von g und h sind gleich.

Answer

g und h haben den gleichen Abstand zur x-Achse.

Question 19

Im Koordinatensystem sind die Punkte A(2|3) und B(8|10) gegeben. Welcher Punkt liegt auf der Geraden durch A und B?

Accepted Answer

C(5|6)

Answer

D(5|8)

Answer

E(7|15)

Question 20

Wenn zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen, gilt für ihre Steigungen:

Accepted Answer

Ihr Produkt ist -1.

Answer

Sie sind gleich.

Answer

Ihre y-Achsenabschnitte sind gleich.

Answer

Ihre Gleichungen sind parallel.

Question 21

In der Koordinatenebene liegen die Punkte A(-3|2) und B(5|4). Wie groß ist der Abstand zwischen den Punkten A und B?

Accepted Answer

2√17

Answer

3

Answer

5

Question 22

Welche Eigenschaften lassen sich aus der Gleichung der Geraden **g: y = 2x + 3** ablesen?

Accepted Answer

Der y-Achsenabschnitt

Accepted Answer

Die Steigung

Answer

Ein Punkt auf der Geraden

Answer

Die Länge der Geraden

Question 23

Was ist die beste Beschreibung der Koordinatenebene?

Accepted Answer

Eine zweidimensionale Ebene mit x- und y-Achse, die sich im Ursprung schneiden.

Answer

Eine dreidimensionale Ebene mit x-, y- und z-Achsen.

Answer

Eine gerade Linie, die zwei beliebige Punkte verbindet.

Answer

Ein Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung.

Question 24

Wie zeichnest du einen Kreis mit dem Radius 3 und dem Mittelpunkt (2, 4) in einem Koordinatensystem?

Accepted Answer

Setze die Werte für den Mittelpunkt und den Radius in die Kreisgleichung ein: (x - h)² + (y - k)² = r².

Answer

Verbinde die Punkte auf der X- und Y-Achse, die den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben wie der Radius.

Answer

Zeichne ein Dreieck mit den Eckpunkten auf dem Kreisumfang und verbinde sie mit dem Mittelpunkt.

Question 25

Was beschreibt der y-Achsenabschnitt in der Gleichung einer Geraden?

Accepted Answer

Den Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet

Answer

Die Steigung der Geraden

Answer

Die Lage der Geraden im Koordinatensystem

Question 26

Welcher Term beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 5?

Accepted Answer

(x - 0)² + (y - 0)² = 5²

Answer

(x - 5)² + (y + 5)² = 5²

Answer

x² - y² = 5

Question 27

Welche Gleichung beschreibt die Gerade durch die Punkte (2, 3) und (5, 7)? Erläutere außerdem die geometrische Bedeutung der Steigung.

Accepted Answer

y = 2x + 1; Die Steigung gibt die Änderung der y-Koordinate pro Längeneinheit entlang der x-Achse an.

Answer

y = x + 5; Die Steigung gibt die Änderung der x-Koordinate pro Längeneinheit entlang der y-Achse an.

Answer

y = 3x - 1; Die Steigung gibt den y-Achsenabschnitt der Geraden an.

Answer

y = 7x + 2; Die Steigung gibt den Abstand zwischen den beiden Punkten an.

Question 28

Welche Gleichung beschreibt eine Ellipse mit Mittelpunkt (h, k), großer Halbachse a und kleiner Halbachse b?

Accepted Answer

(x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1

Answer

(x² + y²) / a² + b² = 1

Answer

(x² / a²) - (y² / b²) = 1

Answer

Die Gleichung einer Ellipse kann ohne Kenntnis der Hauptachsenrichtung nicht bestimmt werden.

Question 29

Eine Gerade verläuft durch den Ursprung und hat eine Steigung von 3. Wie lautet die Gleichung dieser Geraden?

Accepted Answer

y = 3x

Answer

y = x + 3

Answer

y = 3

Answer

x = 3y

Question 30

Welche Geradengleichung beschreibt die Gerade durch die Punkte (2, 3) und (4, 7)?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 3

Answer

y = x + 2

Question 31

Welche Aussage über eine Gerade mit der Steigung 0 ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist parallel zur y-Achse.

Answer

Sie ist senkrecht zur x-Achse.

Answer

Sie geht durch den Ursprung.

Answer

Sie hat keine x-Achsenabschnitte.

Question 32

Welche Gerade schneidet die y-Achse bei (0, 3)?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 3

Answer

y = -x + 5

Question 33

Welches Werkzeug benötigst du, um eine Gerade im Koordinatensystem zu zeichnen?

Accepted Answer

Lineal

Answer

Geodreieck

Answer

Zirkel

Question 34

Beweise, dass die Summe der Abstände eines beliebigen Punktes zu den Eckpunkten eines Quadrats gleich dem doppelten Abstand zwischen zwei gegenüberliegenden Eckpunkten ist.

Accepted Answer

Die Summe der Abstände ist gleich dem doppelten Abstand zwischen gegenüberliegenden Eckpunkten.

Answer

Die Summe der Abstände ist kleiner als der doppelte Abstand zwischen gegenüberliegenden Eckpunkten.

Answer

Die Summe der Abstände ist größer als der doppelte Abstand zwischen gegenüberliegenden Eckpunkten.

Answer

Die Summe der Abstände kann je nach Position des Punktes variieren.

Question 35

Wo befindet sich der Mittelpunkt eines Kreises, der um ein Dreieck gezeichnet wird?

Accepted Answer

Im Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten

Answer

Im Mittelpunkt des Dreiecks

Answer

Außerhalb des Dreiecks

Question 36

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit zwei Geraden senkrecht zueinander sind?

Accepted Answer

Ihre Steigungen sind negativ reziprok.

Answer

Ihre Steigungen sind gleich.

Answer

Ihre y-Achsenabschnitte sind gleich.

Question 37

Welche Gleichung beschreibt eine Ellipse mit Mittelpunkt im Ursprung (0|0), großer Halbachse 5 und kleiner Halbachse 3?

Accepted Answer

x²/25 + y²/9 = 1

Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 16

Answer

x² + 2xy + y² = 25

Question 38

Welcher Punkt im Koordinatensystem hat die Koordinaten (2, 3)?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(1, 4)

Answer

(3, 3)

Answer

(1, 2)

Question 39

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 4) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 2x

Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Question 40

Welches Koordinatensystem wird in der analytischen Geometrie hauptsächlich verwendet?

Accepted Answer

Kartesisches Koordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Answer

Zylinderkoordinatensystem

Answer

Kugelkoordinatensystem

Question 41

Welche der folgenden Transformationen verändert die Position eines Punktes im Koordinatensystem nicht?

Accepted Answer

Verschiebung

Answer

Drehung

Answer

Spiegelung an der x-Achse

Answer

Spiegelung an der y-Achse

Question 42

Welche Koordinaten hat der Punkt A auf der x-Achse, der vom Koordinatenursprung 6 Längeneinheiten entfernt ist?

Accepted Answer

A(6, 0)

Answer

A(0, -6)

Answer

A(-6, 0)

Answer

A(0, 6)

Question 43

Welches der folgenden Koordinatensysteme ist ein Rechtssystem?

Accepted Answer

xy-Koordinatensystem

Answer

r, φ-Koordinatensystem

Answer

λ, φ-Koordinatensystem

Answer

ρ, θ-Koordinatensystem

Question 44

Welche der folgenden Koordinaten befindet sich im I. Quadranten?

Accepted Answer

(2; 3)

Answer

(-3; 2)

Answer

(-2; -3)

Answer

(0; 0)

Question 45

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

x = 3y + 2

Answer

x = 2y + 3

Answer

y = 3x + 2

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = 1/x

Answer

y = x³

Answer

y = sin(x)

Question 47

Welche der folgenden Aussagen über die Normalform einer Geraden ist richtig?

Accepted Answer

Sie gibt die Steigung und den Abstand der Geraden zur y-Achse an.

Answer

Sie gibt die Steigung und den Abstand der Geraden zur x-Achse an.

Answer

Sie gibt die x- und y-Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse an.

Question 48

Welche der folgenden Koordinatenpaare beschreibt den Punkt A(2, -3) im Koordinatensystem?

Accepted Answer

(2 | -3)

Answer

(-3 | 2)

Answer

(3 | 2)

Answer

(-2 | 3)

Question 49

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Jeder Kreis hat zwei Mittelpunkte.

Answer

Jeder Kreis hat einen Radius.

Answer

Jeder Kreis hat eine Kreisfläche.

Answer

Jeder Kreis hat einen Umfang.

Question 50

Wie groß ist die Entfernung zwischen den Punkten C(-2, 1) und D(3, 4)?

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

7

Question 51

Wie groß ist der Flächeninhalt des Kreises mit dem Radius 4?

Accepted Answer

16π

Answer

32π

Answer

8π

Answer

64π

Question 52

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die senkrecht zu g: y = 2x + 3 und durch den Punkt P(1, -1) verläuft?

Accepted Answer

y = -1/2x - 1/2

Answer

y = -2x + 2

Answer

y = 1/2x + 1/2

Answer

y = 2x - 2

Question 53

Welcher Punkt auf der x-Achse hat den gleichen Abstand zu den Punkten A(2, 3) und B(6, 1)?

Accepted Answer

(4, 0)

Answer

(6, 0)

Answer

(2, 0)

Answer

(8, 0)

Question 54

Welcher Punkt liegt genau in der Mitte zwischen den Punkten (2, 5) und (6, 1)?

Accepted Answer

(4, 3)

Answer

(5, 2)

Answer

(3, 4)

Answer

(6, 3)

Question 55

Welcher Punkt ist der Spiegelpunkt von (2, -3) an der x-Achse?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(-2, -3)

Answer

(-2, 3)

Answer

(3, -2)

Question 56

Wie berechnet man die Fläche eines Kreises mit dem Radius r?

Accepted Answer

A = πr²

Answer

A = 2πr

Answer

A = 4πr

Answer

A = πd²

Question 57

Welche Gleichung beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt (-1, 2) und dem Radius 5?

Accepted Answer

(x + 1)² + (y - 2)² = 25

Answer

(x - 1)² + (y + 2)² = 25

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 25

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 25

Question 58

Welche Aussage trifft auf die Gleichung y = 2x + 3 zu?

Accepted Answer

Sie beschreibt eine Gerade, die eine Steigung von 2 hat und die y-Achse bei 3 schneidet.

Answer

Sie beschreibt eine Parabel.

Answer

Sie beschreibt einen Kreis mit dem Radius 3.

Question 59

Welcher Punkt liegt auf der y-Achse?

Accepted Answer

(0, 5)

Answer

(-5, -5)

Answer

(5, 5)

Answer

(5, 0)

Question 60

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft?

Accepted Answer

y = -3

Answer

y = x

Answer

y = -x

Answer

x = -3

Question 61

Ein Rechteck hat die Eckpunkte A(1, 1), B(1, 5) und C(6, 5). Welche Koordinaten hat der Punkt D, um das Rechteck zu vervollständigen?

Accepted Answer

(6, 1)

Answer

(6, 6)

Answer

(7, 5)

Answer

(5, 1)

Question 62

Welcher der folgenden Punkte liegt im II. Quadranten des Koordinatensystems?

Accepted Answer

(-3, 4)

Answer

(-3, -4)

Answer

(3, 4)

Answer

(3, -4)

Question 63

Ein Dreieck hat die Eckpunkte A(0, 0), B(4, 0) und C(2, 3). Um welche Art von Dreieck handelt es sich?

Accepted Answer

Gleichschenklig

Answer

Stumpfwinkelig

Answer

Gleichseitig

Answer

Rechtwinklig

Question 64

Wie lautet die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt M(0, 0) und dem Radius r = 2?

Accepted Answer

x² + y² = 4

Answer

(x - 2)² + (y - 2)² = 4

Answer

x² + y² = 2

Answer

x² - y² = 4