Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze für Klasse 13

Question 1

Welche der folgenden Formeln ist korrekt für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A in einem Laplace-Experiment?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl aller möglichen Ergebnisse / Anzahl der günstigen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse hoch Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl aller möglichen Ergebnisse hoch Anzahl der günstigen Ergebnisse

Question 2

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Eigenschaft unabhängiger Ereignisse?

Accepted Answer

Das Eintreten eines Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt von der Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses ab.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens beider Ereignisse ist gleich dem Produkt ihrer Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Die Ereignisse schließen sich gegenseitig aus.

Question 3

Der Satz von Bayes dient zur:

Accepted Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter Berücksichtigung neuer Informationen

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ohne neue Informationen

Answer

Prüfung der Unabhängigkeit zweier Ereignisse

Answer

Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Question 4

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, wenn bekannt ist, dass ein Ereignis B eingetreten ist?

Accepted Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B

Answer

Marginale Wahrscheinlichkeit von A

Answer

Totale Wahrscheinlichkeit von A

Answer

Kumulierte Wahrscheinlichkeit von A

Question 5

Der Satz von Bayes besagt, dass die Wahrscheinlichkeit von A, gegeben B, gleich ist:

Accepted Answer

P(B|A) * P(A)

Answer

P(A) * P(B)

Answer

P(A|B) * P(B)

Answer

P(A) / P(B)

Question 6

In einer Umfrage geben 60 % der Befragten an, dass sie gerne Sport treiben. Wenn 1000 Personen befragt werden, wie viele Personen geben an, dass sie gerne Sport treiben?

Accepted Answer

600

Answer

400

Answer

800

Answer

1000

Question 7

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleichwertig mit dem Ereignis "A oder B"?

Accepted Answer

A oder nicht B

Answer

A und B

Answer

A, gegeben B

Answer

nicht A und nicht B

Question 8

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto eine Panne hat, beträgt 0,05. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 Autos mindestens eines eine Panne hat?

Accepted Answer

0,99

Answer

0,05

Answer

0,5

Answer

0,95

Question 9

Welche Definition beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, dass Ereignis B eingetreten ist?

Accepted Answer

P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(A) / P(B)

Answer

P(B) / P(A)

Answer

1 - P(A ∩ B)

Question 10

Welcher der folgenden Sätze ist der Satz von Bayes?

Accepted Answer

P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B | A)

Answer

P(A | B) + P(A | B') = 1

Answer

P(A') = 1 - P(A)

Question 11

In einem Beutel befinden sich 5 rote und 3 blaue Murmeln. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Murmel zu ziehen, beträgt:

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Answer

1/4

Question 12

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Wurf eine Sechs und beim zweiten Wurf eine Drei zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

1/36

Answer

1/18

Answer

1/12

Answer

1/6

Question 13

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer sein als die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Experiments beträgt 1.

Answer

Unabhängige Ereignisse beeinflussen sich gegenseitig nicht.

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über Zufallsvariablen ist falsch?

Accepted Answer

Sie sind immer normalverteilt.

Answer

Sie können diskret oder stetig sein.

Answer

Sie ordnen jedem möglichen Ergebnis einer Zufallsexperiments eine Zahl zu.

Answer

Sie können unabhängig oder abhängig sein.

Question 15

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist eine **stetige Verteilung**?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten falsch?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist 1 minus der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen ist inkorrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann zwischen 0 und 1 liegen

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse in einem Stichprobenraum ist immer 1

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses eines Ereignisses ist 1 minus der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

Question 18

Welche der folgenden Aussagen definiert Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl günstiger Ergebnisse zur Gesamtzahl möglicher Ergebnisse

Answer

Der Grad der Zuversicht, dass ein Ereignis eintritt

Answer

Die Häufigkeit, mit der ein Ereignis in der Vergangenheit auftrat

Question 19

Ein Würfel mit sechs Seiten wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 4 zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 20

Zwei faire Würfel werden geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 8 beträgt?

Accepted Answer

5/36

Answer

1/6

Answer

1/18

Answer

1/12

Question 21

Der Satz von Bayes besagt:

Accepted Answer

Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A unter der Bedingung B bekannt ist, kann die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A berechnet werden.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit von A und B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von B und A.

Question 22

Eine Fabrik produziert zwei Arten von Glühbirnen: Typ A und Typ B. 80 % der produzierten Glühbirnen sind vom Typ A und 20 % vom Typ B. 5 % der Glühbirnen vom Typ A sind defekt, während 10 % der Glühbirnen vom Typ B defekt sind. Eine Glühbirne wird zufällig ausgewählt und ist defekt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine Glühbirne vom Typ B handelt?

Accepted Answer

0,11

Answer

0,1

Answer

0,15

Answer

0,05

Question 23

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 24

Ein Standardkartenspiel mit 52 Karten enthält 4 Könige. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen einer Karte einen König zu ziehen?

Accepted Answer

1/13

Answer

1/4

Answer

4/13

Answer

1/52

Question 25

Ein Multiple-Choice-Test besteht aus 20 Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten. Ein Schüler beantwortet jede Frage zufällig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eine Frage richtig beantwortet?

Accepted Answer

≈ 0,89

Answer

0,5

Answer

0,75

Answer

0,625

Question 26

Der Satz von Bayes wird主に verwendet für:

Accepted Answer

Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten

Answer

Ermitteln unabhängiger Wahrscheinlichkeiten

Answer

Schätzen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Answer

Berechnen von Wahrscheinlichkeiten für zusammengesetzte Ereignisse

Question 27

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse kann kleiner als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Question 28

Welches Ereignis beschreibt das Gegenereignis zu Ereignis A?

Accepted Answer

Das Ereignis, das eintritt, wenn A nicht eintritt.

Answer

Das Ereignis, das eintritt, bevor A eintreten kann.

Answer

Das Ereignis, das eintritt, nachdem A eingetreten ist.

Answer

Das Ereignis, das immer eintritt, unabhängig davon, ob A eintritt oder nicht.

Question 29

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Welche Aussage ist dann korrekt?

Accepted Answer

P(A und B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A und B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A und B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A und B) = 1 - P(A)

Question 30

Ein Standard-Kartenspiel mit 52 Karten (4 Farben, jeweils 13 Karten) wird gemischt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zufällig eine Herzkarte zu ziehen?

Accepted Answer

1/4

Answer

11/52

Answer

10/52

Answer

12/52

Question 31

Welcher Ausdruck beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, dass Ereignis B bereits eingetreten ist?

Accepted Answer

P(A | B)

Answer

P(A oder B)

Answer

P(B | A)

Answer

P(A und B)

Question 32

Ein medizinischer Test hat eine Sensitivität von 90 % und eine Spezifität von 80 %. Es ist bekannt, dass 10 % der Bevölkerung die Krankheit haben. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person, die positiv getestet wurde, tatsächlich die Krankheit hat?

Accepted Answer

47,37 %

Answer

66,67 %

Answer

90,00 %

Answer

75,00 %

Question 33

Welche Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A und der seines Komplementärereignisses A'?

Accepted Answer

P(A) + P(A') = 1

Answer

P(A) * P(A') = 1

Answer

P(A) - P(A') = 1

Answer

P(A) / P(A') = 1

Question 34

Ein Unternehmen stellt ein Produkt in zwei Produktionsstätten her, A und B. 60 % der Gesamtproduktion stammen aus Produktionsstätte A, die restlichen 40 % aus Produktionsstätte B. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt aus Produktionsstätte A fehlerhaft ist, beträgt 5 %, während die Fehlerwahrscheinlichkeit für Produkte aus Produktionsstätte B bei 3 % liegt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes fehlerhaftes Produkt aus Produktionsstätte A stammt?

Accepted Answer

69,23 %

Answer

40 %

Answer

50 %

Answer

30,77 %

Question 35

Was ist eine typische Anwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Statistik?

Accepted Answer

Vorhersage der Wahrscheinlichkeit des Eintreffens zukünftiger Ereignisse

Answer

Veränderung der Rahmenbedingungen eines Zufallsexperiments

Answer

Ermittlung der genauen Ursache für das Eintreten eines Ereignisses

Answer

Genaue Kontrolle des Ergebnisses eines Zufallsexperiments

Question 36

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6. Wie hoch ist P(A und B)?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,36

Answer

0,48

Answer

0,16

Question 37

Ein Autohändler hat 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Autos auf Lager. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein rotes oder ein grünes Auto verkauft?

Accepted Answer

7/10

Answer

4/10

Answer

3/10

Answer

1/2

Question 38

Ein Mathematiklehrer würfelt 10 Mal mit einem fairen Würfel. Wie hoch ist die erwartete Anzahl an geraden Zahlen?

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

6

Answer

10

Question 39

Ein Würfel wird geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 40

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Die Wahrscheinlichkeit von A beträgt 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B beträgt 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass weder A noch B eintreten?

Accepted Answer

0,36

Answer

0,1

Answer

0,5

Answer

0,24

Question 41

Der Satz von Bayes wird verwendet, um:

Accepted Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen

Answer

Zufallszahlen zu generieren

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu schätzen

Answer

Hypothesen zu testen

Question 42

Eine Umfrage unter 1000 Personen ergab, dass 600 Personen Kaffee trinken. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person keinen Kaffee trinkt?

Accepted Answer

0,4

Answer

0,6

Answer

0,5

Answer

0,7

Question 43

Es werden zwei Würfel geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen kleiner als 7 ist?

Accepted Answer

15/36

Answer

1/12

Answer

1/8

Answer

1/4

Question 44

Bei einem Zufallsexperiment treten die Ereignisse A und B unabhängig voneinander auf. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A beträgt 0,4, die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von B beträgt 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der Ereignisse A oder B eintritt?

Accepted Answer

0,84

Answer

0,16

Answer

0,36

Answer

0,54

Question 45

Eine Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 50 und einer Standardabweichung von 10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 40 und 60 liegt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,8413

Answer

0,3173

Question 46

Welches der folgenden Ereignisse ist gleichbedeutend mit dem Ereignis A?

Accepted Answer

A tritt ein

Answer

A tritt nicht ein

Answer

A oder B tritt ein

Answer

A und B treten ein

Question 47

Welches der folgenden Ereignisse ist unabhängig vom Ereignis A?

Accepted Answer

B tritt unabhängig von A ein

Answer

A oder B tritt ein

Answer

A tritt abhängig von B ein

Answer

A und B treten ein

Question 48

In einer Gruppe von 30 Schülerinnen und Schülern sind 15 Jungen und 15 Mädchen. Aus der Gruppe werden zufällig 5 Personen ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Jungen dabei sind?

Accepted Answer

0,344

Answer

0,75

Answer

0,25

Answer

0,5

Question 49

Zwei faire Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 ergibt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/36

Answer

1/12

Answer

1/18

Question 50

Ein Beutel enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/14

Answer

5/8

Answer

25/64

Answer

1/2

Question 51

Ein Ereignis A hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,3. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B beträgt 0,5. A und B sind unabhängige Ereignisse. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B oder beide eintreten?

Accepted Answer

0,65

Answer

0,8

Answer

0,15

Answer

0,35

Question 52

In einer Studie wurde festgestellt, dass 2% der Bevölkerung an einer bestimmten Krankheit leiden. Ein Test auf diese Krankheit liefert in 95% der Fälle ein korrektes positives Ergebnis bei erkrankten Personen und in 90% der Fälle ein korrektes negatives Ergebnis bei gesunden Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die positiv getestet wurde, tatsächlich krank ist?

Accepted Answer

0,16

Answer

0,95

Answer

0,84

Answer

0,02

Question 53

Welche der folgenden Aussagen beschreibt ein Laplace-Experiment?

Accepted Answer

Einen fairen Würfel würfeln.

Answer

Die Körpergrößen von Schülern in einer Klasse messen.

Answer

Die Anzahl der täglich an einer Kreuzung vorbeifahrenden Autos zählen.

Answer

Die Temperatur in Berlin an einem Tag im Juli messen.

Question 54

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler in einem Multiple-Choice-Test mit 4 Antwortmöglichkeiten durch Raten die richtige Antwort wählt, beträgt:

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1

Answer

1/3

Question 55

Ein Ereignis A und sein Komplementärereignis A' sind:

Accepted Answer

Immer disjunkt.

Answer

Immer unabhängig.

Answer

Manchmal disjunkt.

Answer

Weder disjunkt noch unabhängig.

Question 56

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fußballverein ein Heimspiel gewinnt, beträgt 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Verein in den nächsten drei Heimspielen mindestens ein Spiel gewinnt?

Accepted Answer

0,936

Answer

0,216

Answer

0,6

Answer

0,784

Question 57

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X, die die Werte 1, 2 und 3 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2, 0,5 bzw. 0,3 annimmt, beträgt:

Accepted Answer

2,1

Answer

2,5

Answer

2

Question 58

Welche der folgenden Verteilungen eignet sich am besten zur Modellierung der Anzahl von Fehlern in einem Textdokument?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Gleichverteilung