Stetige Funktionen: Online-Quizze für Klasse 13 Gymnasium

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 unstetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = exp(x)

Question 2

Untersuche f(x) = (x - 2) / (x² - 4) auf Stetigkeit an der Stelle x = -2.

Accepted Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = -2 unstetig, da der Nenner Null wird.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = -2 stetig.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = -2 unstetig, da der Zähler Null wird.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = -2 unstetig, da der Grenzwert nicht existiert.

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist auf dem Intervall [0, 1] streng monoton wachsend?

Accepted Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^(-x)

Question 4

Welche der aufgeführten Funktionen ist nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = arctan(x)

Question 5

Welche der folgenden Funktionen erfüllt den Zwischenwertsatz auf dem Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = (x - 1) / (x - 2)

Question 6

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Definition der Stetigkeit einer Funktion f an der Stelle x = c?

Accepted Answer

f(c) existiert und lim_(x->c) f(x) = f(c).

Answer

f(x) ist für alle x definiert.

Answer

f(x) ist für alle x im Intervall (c-ε, c+ε) definiert.

Answer

f'(c) existiert.

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = x / |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 8

Welcher der folgenden Stetigkeitssätze besagt, dass eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen und beschränkten Intervall ein Maximum und ein Minimum annimmt?

Accepted Answer

Satz von Bolzano-Weierstraß

Answer

Zwischenwertsatz

Answer

Satz über stetige Abbildungen

Answer

Cauchy-Kriterium

Question 9

Welche der folgenden Aussagen impliziert NICHT die Stetigkeit einer Funktion?

Accepted Answer

Die Funktion hat an der betrachteten Stelle eine Definitionslücke.

Answer

Die Funktion ist differenzierbar.

Answer

Die Funktion ist integrierbar.

Answer

Die Funktion ist an der betrachteten Stelle beschränkt.

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig auf dem Intervall [-1, 1]?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x^2 - 1)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sqrt(1 - x^2)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 11

Welche der folgenden Aussagen ist eine Anwendung des Zwischenwertsatzes?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion, die zwei Zahlen annimmt, muss alle dazwischen liegenden Zahlen annehmen.

Answer

Eine Funktion, die ein Maximum annimmt, muss auch ein Minimum annehmen.

Answer

Eine Funktion kann nicht an einem Punkt stetig sein, wenn sie an diesem Punkt eine Definitionslücke hat.

Answer

Eine Funktion, die auf einem Intervall monoton ist, muss auch stetig auf diesem Intervall sein.

Question 12

Welche der folgenden Aussagen ist eine Konsequenz des Zwischenwertsatzes?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall nimmt jeden Wert zwischen ihrem Minimum und ihrem Maximum an.

Answer

Eine stetige Funktion auf einem offenen Intervall ist konstant.

Answer

Eine stetige Funktion auf einem unbeschränkten Intervall wächst oder fällt unbeschränkt.

Answer

Eine stetige Funktion auf einem Intervall mit einer Nullstelle hat mindestens eine weitere Nullstelle.

Question 13

Welcher der folgenden Sätze besagt, dass eine beschränkte Folge in den reellen Zahlen eine konvergente Teilfolge hat?

Accepted Answer

Satz von Bolzano-Weierstraß

Answer

Satz von Heine

Answer

Zwischenwertsatz

Answer

Satz über gleichmäßige Stetigkeit

Question 14

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für eine stetige Funktion f auf einem abgeschlossenen Intervall [a, b]?

Accepted Answer

f nimmt ihr Maximum und Minimum auf [a, b] an.

Answer

f ist auf [a, b] konstant.

Answer

f hat mindestens eine Nullstelle auf [a, b].

Answer

f ist auf [a, b] differenzierbar.

Question 15

Welcher Stetigkeitssatz besagt, dass die Summe zweier stetiger Funktionen an einer Stelle wieder stetig ist?

Accepted Answer

Stetigkeitssatz der Summe

Answer

Stetigkeitssatz der Differenz

Answer

Stetigkeitssatz des Produkts

Answer

Satz vom Zwischenwert

Question 16

Der Zwischenwertsatz besagt, dass eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall jeden Wert zwischen

Accepted Answer

den Funktionswerten an den Intervallgrenzen

Answer

dem Minimum und Maximum der Funktion

Answer

der ersten und zweiten Ableitung der Funktion

Answer

dem Integral und dem Flächeninhalt unter der Kurve

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist im Punkt x = 0 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 18

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine Funktion f(x) zu, die an der Stelle x = a stetig ist?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen a existiert und ist gleich f(a).

Answer

f(a) ist definiert und ungleich 0.

Answer

Die Ableitung von f(x) existiert an der Stelle x = a.

Answer

Die zweite Ableitung von f(x) existiert an der Stelle x = a.

Question 19

Welche Aussage beschreibt den Zwischenwertsatz?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion nimmt zwischen zwei beliebigen Werten alle Werte dazwischen an.

Answer

Eine stetige Funktion ist auf jedem kompakten Intervall beschränkt.

Answer

Eine stetige Funktion hat an jeder Stelle ein Maximum und ein Minimum.

Answer

Eine stetige Funktion hat an jeder Stelle eine Ableitung.

Question 20

Welche Aussage beschreibt den Satz von Bolzano-Weierstraß?

Accepted Answer

Jede beschränkte Folge reeller Zahlen besitzt eine konvergente Teilfolge.

Answer

Jede stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall ist beschränkt.

Answer

Jede stetige Funktion auf einem Kompaktum ist gleichmäßig stetig.

Answer

Jede stetige Funktion ist differenzierbar.

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist NICHT stetig auf ihrem Definitionsbereich?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x-1)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sqrt(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 22

Welche der folgenden Funktionen ist stetig, aber nicht differenzierbar an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 unstetig?

Accepted Answer

f(x) = |x-1|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 24

Sei f(x) = (x-1)/(x-2). An welcher Stelle ist f(x) unstetig?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist auf dem Intervall (-∞, ∞) nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x-1)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 26

Welche Aussage über die Stetigkeit von Reihen ist richtig?

Accepted Answer

Eine Reihe kann unstetig sein, auch wenn ihre einzelnen Glieder stetig sind.

Answer

Eine Reihe ist immer stetig, wenn ihre Grenzfunktion stetig ist.

Answer

Eine Reihe ist stetig, wenn ihre Summe von Null verschieden ist.

Answer

Eine Reihe ist immer stetig, wenn ihre einzelnen Glieder stetig sind.

Question 27

Welche Aussage beschreibt eine notwendige Bedingung für die Stetigkeit einer Funktion f(x) an einer Stelle x=a?

Accepted Answer

lim_(x->a) f(x) existiert und ist gleich f(a).

Answer

f(a) existiert.

Answer

f(x) ist an allen Stellen in einer Umgebung von a differenzierbar.

Answer

f(x) ist an allen Stellen in einer Umgebung von a beschränkt.

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 29

Welcher der folgenden Grenzwerte existiert und ist gleich 0?

Accepted Answer

lim_(x->0) sin(1/x)

Answer

lim_(x->∞) (x^2 + 1)/(x - 1)

Answer

lim_(x->2) (x - 2)/(x^2 - 4)

Answer

lim_(x->1) (x^3 - 1)/(x - 1)

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist auf den reellen Zahlen nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x - 2)

Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = e^(-x^2)

Question 31

Welcher der folgenden Sätze beschreibt eine Konsequenz des Zwischenwertsatzes?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion nimmt zwischen zwei Punkten jeden Wert zwischen den Funktionswerten an diesen Punkten an.

Answer

Eine stetige Funktion auf einem kompakten Intervall hat ein Maximum und ein Minimum.

Answer

Eine differenzierbare Funktion ist in jedem Punkt ihres Definitionsbereichs stetig.

Answer

Eine Funktion, die in einem Punkt stetig ist, ist auch in allen anderen Punkten ihres Definitionsbereichs stetig.

Question 32

Welche der folgenden Eigenschaften gilt für stetige Funktionen auf einem kompakten Intervall?

Accepted Answer

Sie sind auf dem Intervall beschränkt und nehmen jeden Wert zwischen ihren Extremwerten an.

Answer

Sie sind beschränkt.

Answer

Sie nehmen jeden Wert zwischen ihren Extremwerten an.

Answer

Sie sind differenzierbar.

Question 33

Welche Aussage über stetige Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Die Umkehrfunktion einer stetigen Funktion ist stetig.

Answer

Die Summe zweier stetiger Funktionen ist stetig.

Answer

Das Produkt zweier stetiger Funktionen ist stetig.

Answer

Der Quotient zweier stetiger Funktionen ist stetig, wenn der Nenner ungleich 0 ist.

Question 34

Welche Eigenschaft haben stetige Funktionen auf Intervallen?

Accepted Answer

Sie nehmen jeden beliebigen Zwischenwert an.

Answer

Sie haben einen einzigen Nullpunkt.

Answer

Sie haben ein Maximum und ein Minimum.

Answer

Sie sind auf dem Intervall monoton.

Question 35

Welche Aussage ist falsch für eine stetige Funktion f auf einem Intervall?

Accepted Answer

f hat auf dem Intervall Spitzen oder Unstetigkeiten.

Answer

f ist auf dem Intervall Riemann-integrierbar.

Answer

f hat auf dem Intervall eine Stammfunktion.

Answer

f ist auf dem Intervall gleichmäßig stetig.

Question 36

Welche Aussage beschreibt die Definition von Stetigkeit an einer Stelle a?

Accepted Answer

Für jedes positive ε existiert ein positives δ, sodass für alle x, die den Abstand |x - a| kleiner als δ erfüllen, auch der Abstand |f(x) - f(a)| kleiner als ε erfüllt ist.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle a differenzierbar.

Answer

Der Grenzwert der Funktion an der Stelle a existiert.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle a gleichmäßig stetig.

Question 37

Welche Aussage ist eine Folgerung aus dem Satz von Bolzano-Weierstraß?

Accepted Answer

Jede beschränkte Folge reeller Zahlen besitzt eine konvergente Teilfolge.

Answer

Jede stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall ist gleichmäßig stetig.

Answer

Jede monoton wachsende Funktion auf einem Intervall ist beschränkt.

Answer

Jede stetige Funktion auf einem Intervall ist differenzierbar.

Question 38

Welche Aussage trifft auf gleichmäßige Stetigkeit zu?

Accepted Answer

Die Stetigkeit der Funktion ist unabhängig von der Wahl von ε.

Answer

Die Stetigkeit der Funktion gilt nur an einer bestimmten Stelle.

Answer

Die Stetigkeit der Funktion gilt nur auf einem begrenzten Intervall.

Answer

Die Stetigkeit der Funktion gilt nur für rationale Werte von x.

Question 39

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion ist auch gleichmäßig stetig.

Answer

Eine differenzierbare Funktion ist auch stetig.

Answer

Eine stetige Funktion kann Unstetigkeitsstellen haben.

Answer

Eine gleichmäßig stetige Funktion ist auch stetig.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen definiert die Stetigkeit einer Funktion f an der Stelle c?

Accepted Answer

f(c) existiert und ist gleich dem Grenzwert von f(x) für x gegen c

Answer

Die Ableitung von f an der Stelle c existiert und ist ungleich 0

Answer

f(c) ist an der Stelle c linksseitig und rechtsseitig stetig

Answer

f(c) ist an der Stelle c differenzierbar

Question 41

Welcher Satz besagt, dass eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall [a, b] ein Maximum und ein Minimum annimmt?

Accepted Answer

Satz von Bolzano-Weierstraß

Answer

Zwischenwertsatz

Answer

Satz über gleichmäßige Stetigkeit

Answer

Satz über stetige Fortsetzbarkeit

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist auf der Menge der rationalen Zahlen nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sqrt(x)

Question 43

Welcher Satz besagt, dass eine stetige Funktion f auf einem abgeschlossenen Intervall [a, b] integrierbar ist?

Accepted Answer

Satz über die Integrierbarkeit stetiger Funktionen

Answer

Satz über gleichmäßige Stetigkeit

Answer

Satz von Bolzano-Weierstraß

Answer

Satz von Heine-Cantor

Question 44

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle x = 0 einen Pol erster Ordnung?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sqrt(x)

Question 45

Welcher Grenzwert existiert nicht?

Accepted Answer

lim (x -> 0) (x^2 + 1) / (x - 1)

Answer

lim (x -> 0) (sin(x) / x)

Answer

lim (x -> 0) (e^x - 1) / x

Answer

lim (x -> 0) (ln(x) / x)

Question 46

Welche Funktion ist auf dem Intervall [-1, 1] nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 47

Sei f(x) eine stetige Funktion auf dem Intervall [a, b]. Welche Eigenschaft hat f(x) an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs?

Accepted Answer

f(x) besitzt einen Grenzwert.

Answer

f(x) ist monoton steigend.

Answer

f(x) besitzt eine Ableitung.

Answer

f(x) ist positiv.

Question 48

Sei f(x) eine stetige Funktion auf dem abgeschlossenen Intervall [a, b]. Was besagt der Zwischenwertsatz?

Accepted Answer

Für jeden Wert y zwischen f(a) und f(b) existiert eine Zahl c in [a, b] mit f(c) = y.

Answer

Für jedes x in [a, b] ist f(x) gleich dem Mittelwert von f(a) und f(b).

Answer

Für jeden Graphen von f existiert eine Tangente an jedem beliebigen Punkt.

Question 49

Welche Aussage ist eine Folgerung aus dem Satz von Bolzano-Weierstraß?

Accepted Answer

Jede beschränkte Folge reeller Zahlen besitzt eine konvergente Teilfolge.

Answer

Jede gleichmäßig stetige Funktion auf einem kompakten Intervall ist stetig.

Answer

Jede monoton wachsende Folge reeller Zahlen konvergiert.

Question 50

Sei f(x) eine stetige Funktion auf dem Intervall [0, 1]. Welchen Wert repräsentiert der Ausdruck lim_(n->∞) (1/n) * Σ_{i=1}^n f(i/n)?

Accepted Answer

∫_0^1 f(x) dx

Answer

f'(0)

Answer

f(1)

Answer

∞

Question 51

Welche der folgenden Funktionen ist nicht auf der gesamten reellen Achse stetig?

Accepted Answer

f(x) = tan(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = e^x

Question 52

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine an der Stelle c stetige Funktion f?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen c existiert und ist gleich f(c).

Answer

Das Integral von f über ein Intervall, das c enthält, existiert.

Answer

Die Ableitung von f an der Stelle c existiert.

Question 53

Welche Aussage ist ein Korollar des Zwischenwertsatzes?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall nimmt alle Werte zwischen ihrem Minimum und Maximum an.

Answer

Eine stetige Funktion auf einem offenen Intervall ist differenzierbar.

Question 54

Welcher Satz besagt, dass jede beschränkte Folge von reellen Zahlen eine konvergente Teilfolge besitzt?

Accepted Answer

Satz von Bolzano-Weierstraß

Answer

Satz von Cauchy

Answer

Satz von Heine-Borel

Answer

Satz von Cantor

Question 55

Welche der folgenden Bedingungen ist nicht ausreichend für die Stetigkeit einer Funktion?

Accepted Answer

Die Ableitung der Funktion existiert im gesamten Definitionsbereich.

Answer

Der Grenzwert der Funktion für x gegen die betrachtete Stelle existiert.

Answer

Die Funktion hat an der betrachteten Stelle einen endlichen Funktionswert.

Question 56

Welche der folgenden Funktionen ist im Intervall [0; 2] nicht gleichmäßig stetig?

Accepted Answer

f(x) = sin(1/x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sqrt(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 57

Sei die Funktion $$f(x) = x^2$$ definiert auf dem Intervall [0, 2]. An welchen Stellen x ist die Funktion $$f(x)$$ stetig?

Accepted Answer

x = 0 und x = 2

Answer

x = 1

Answer

Nur an x = 0

Answer

Nur an x = 2

Question 58

Sei $$f(x) = |x - 2|$$. An welcher Stelle ist die Funktion $$f(x)$$ nicht stetig?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = -2

Answer

Die Funktion ist überall stetig

Question 59

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Eigenschaft einer beschränkten Funktion?

Accepted Answer

Sie nimmt nur Werte in einem begrenzten Bereich an

Answer

Ihr Graph hat keine Unstetigkeitsstellen

Answer

Sie hat einen Grenzwert an unendlich

Answer

Sie ist überall stetig

Question 60

Welcher der folgenden Sätze besagt, dass jede stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall ein Maximum und ein Minimum annimmt?

Accepted Answer

Satz von Bolzano-Weierstraß

Answer

Zwischenwertsatz

Answer

Satz über monotone Funktionen

Question 61

Sei $$f(x) = e^x$$. An welchen Stellen ist die Funktion $$f(x)$$ nicht differenzierbar?

Accepted Answer

Keine

Answer

x = e

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Question 62

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Stetigkeit einer Funktion f(x) an der Stelle x = a am besten?

Accepted Answer

Die Funktion f(x) ist an der Stelle x = a stetig, wenn der Grenzwert von f(x) für x gegen a existiert und gleich f(a) ist.

Answer

Die Funktion f(x) ist an der Stelle x = a stetig, wenn der Graph von f(x) an der Stelle x = a keine Lücke aufweist.

Question 63

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Question 64

Welche der folgenden Aussagen zum Zwischenwertsatz ist richtig?

Accepted Answer

Wenn eine Funktion f(x) auf dem Intervall [a, b] stetig ist, dann nimmt sie jeden Wert zwischen f(a) und f(b) mindestens einmal an.

Answer

Wenn eine Funktion f(x) auf dem Intervall [a, b] stetig ist, dann nimmt sie jeden Wert zwischen f(a) und f(b) genau einmal an.