Vektoren und Matrizen: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 11

Question 1

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Ordnung 2?

Accepted Answer

$$$\begin{matrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{matrix}$$$

Answer

$$$\begin{matrix} 1 & 1 \ 0 & 1 end{matrix}$$$

Answer

$$$\begin{matrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{matrix}$$$

Answer

$$$\begin{matrix} 2 & 0 \ 0 & 2 end{matrix}$$$

Question 2

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division durch eine Zahl

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation mit einer Zahl

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist falsch?

Accepted Answer

Die Länge eines Vektors kann negativ sein.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren haben eine Richtung und eine Länge.

Answer

Vektoren können mit Zahlen multipliziert werden.

Question 4

Das Skalarprodukt zweier orthogonaler Vektoren beträgt:

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

Unendlich

Question 5

Welcher der folgenden Ausdrücke beschreibt einen Vektor im dreidimensionalen Raum R³?

Accepted Answer

(1, 2, 3)

Answer

2x + 3y

Answer

x² + y²

Answer

sin(x)cos(y)

Question 6

Berechne die Determinante der Matrix [[2, 3], [-1, 4]]

Accepted Answer

11

Answer

5

Answer

-5

Answer

-11

Question 7

Welcher Ausdruck beschreibt eine Linearkombination der Vektoren (1, 2) und (3, 4)?

Accepted Answer

x(1, 2) + y(3, 4)

Answer

x(1, 2) - y(3, 4)

Answer

x² + y²

Answer

sin(x)cos(y)

Question 8

Welche der folgenden Matrizen ist eine orthogonale Matrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 9

Was ist der Rang der Matrix [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 10

Gegeben ist die Matrix A = [2 1; 3 4]. Berechne ihre Inverse, falls möglich.

Accepted Answer

[-1/2 1/4; 3/4 -1/2]

Answer

[-2 1; 3 -4]

Answer

[2 -1; -3 4]

Answer

Die Inverse existiert nicht.

Question 11

Welche der folgenden Matrizen ist symmetrisch?

Accepted Answer

[2 3; 3 2]

Answer

[1 2; 3 4]

Answer

[3 4; 5 6]

Answer

[7 8; 9 0]

Question 12

Welcher der folgenden Ausdrücke ist **kein** Vektor?

Accepted Answer

√5

Answer

⎝1, 2, 3⎠

Answer

(2, 4)

Answer

⎝2, 4, 6⎠

Question 13

Was ist das Skalarprodukt der Vektoren ⎝a, b, c⎠ und ⎝x, y, z⎠?

Accepted Answer

ax + by + cz

Answer

ax - by + cz

Answer

a²x + b²y + c²z

Answer

a + b + c

Question 14

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

⎝1, 0, 0⎠
⎝0, 1, 0⎠
⎝0, 0, 1⎠

Answer

⎝2, 0, 0⎠
⎝0, 2, 0⎠
⎝0, 0, 2⎠

Answer

⎝0, 1, 0⎠
⎝1, 0, 1⎠
⎝0, 1, 0⎠

Answer

⎝1, 2, 3⎠
⎝4, 5, 6⎠
⎝7, 8, 9⎠

Question 15

Welcher der folgenden Vektoren ist der Nullvektor?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(1, 2)

Answer

(2, -1)

Answer

(-3, 4)

Question 16

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

$$\begin{array}{cc} 1 & 0 \ 0 & 1 end{array}$$

Answer

$$\begin{array}{cc} 2 & 3 \ 4 & 5 end{array}$$

Answer

$$\begin{array}{cc} 0 & 1 \ 1 & 0 end{array}$$

Answer

$$\begin{array}{cc} 1 & 2 \ 3 & 4 end{array}$$

Question 17

Berechne die Determinante der Matrix $$\begin{array}{cc} 2 & -1 \ 3 & 4 end{array}$$

Accepted Answer

7

Answer

1

Answer

-7

Answer

11

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Vektoren haben eine Länge und eine Richtung.

Answer

Vektoren können nur in einer Ebene dargestellt werden.

Answer

Vektoren sind immer parallel zueinander.

Answer

Vektoren können nur positive Komponenten haben.

Question 19

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

$$\begin{array}{cc} 1 & 0 \ 0 & 2 end{array}$$

Answer

$$\begin{array}{cc} 2 & 3 \ 4 & 5 end{array}$$

Answer

$$\begin{array}{cc} 0 & 1 \ 1 & 0 end{array}$$

Answer

$$\begin{array}{cc} 1 & 2 \ 3 & 4 end{array}$$

Question 20

Welche der folgenden Matrizen ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

$$\begin{array}{cc} 1 & 2 \ 2 & 1 end{array}$$

Answer

$$\begin{array}{cc} 2 & 3 \ 4 & 5 end{array}$$

Answer

$$\begin{array}{cc} 0 & 1 \ 1 & 0 end{array}$$

Answer

$$\begin{array}{cc} 1 & 2 \ 3 & 4 end{array}$$

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Matrizen sind immer quadratisch.

Answer

Matrizen können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Matrizen können mit Skalaren multipliziert werden.

Answer

Matrizen können nur multipliziert werden, wenn sie die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben.

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

B = [ 1 0 ]
[ 0 1 ]

Answer

A = [ 0 0 ]
[ 0 0 ]

Answer

C = [ 1 2 ]
[ 3 4 ]

Question 23

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1, 0; 0, 1]

Answer

[0, 1; 1, 0]

Answer

[1, 1; 1, 1]

Answer

[0, 0; 0, 0]

Question 24

Welcher Vektor ergibt sich aus dem Kreuzprodukt ( overrightarrow{a} × overrightarrow{b} )?

Accepted Answer

Ein Vektor senkrecht zu (overrightarrow{a}) und (overrightarrow{b})

Answer

Ein Vektor parallel zu (overrightarrow{a})

Answer

Ein Vektor parallel zu (overrightarrow{b})

Answer

Der Nullvektor

Question 25

Welches der folgenden Koordinatensysteme wird verwendet, um Vektoren im dreidimensionalen Raum zu beschreiben?

Accepted Answer

Kartesisches Koordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Answer

Zylinderkoordinatensystem

Answer

Kugelkoordinatensystem

Question 26

Welche Matrix stellt die Einheitsmatrix dar?

Accepted Answer

(
begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 
end{pmatrix}
)

Answer

(
begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 
end{pmatrix}
)

Answer

(
begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 
end{pmatrix}
)

Answer

(
begin{pmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 
end{pmatrix}
)

Question 27

Welche Aussage über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Matrizen haben immer eine eindeutige Inverse.

Answer

Matrizen können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Matrizen können mit Skalaren multipliziert werden.

Answer

Matrizen können miteinander multipliziert werden.

Question 28

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 29

Welche der folgenden Operationen ist nicht zulässig für Matrizen?

Accepted Answer

Quadrieren

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist zutreffend?

Accepted Answer

Matrizen können invertierbar oder nicht invertierbar sein.

Answer

Matrizen können ausschließlich mit Vektoren multipliziert werden.

Answer

Matrizen haben stets eine quadratische Form.

Answer

Matrizen dürfen ausschließlich reelle Elemente beinhalten.

Question 31

Welche Matrix ist invertierbar?

Accepted Answer

Eine Matrix mit einer Determinante ungleich 0

Answer

Eine Matrix mit einer Determinante von 0

Answer

Eine Matrix mit einer Determinante von 1

Answer

Eine Matrix mit nur Nullen

Question 32

Berechne den Abstand zwischen den Punkten (1, 2, 3) und (4, 5, 6).

Accepted Answer

√21

Answer

√15

Answer

√27

Answer

√33

Question 33

Eine gerichtete Strecke mit Länge und Richtung wird als was bezeichnet?

Accepted Answer

Vektor

Answer

Matrix

Answer

Skalar

Answer

Tensor

Question 34

Wie findet man die Eigenwerte einer Matrix?

Accepted Answer

Lösungen der charakteristischen Gleichung der Matrix

Answer

Produkt der Diagonalelemente der Matrix

Answer

Summe der Zeilenvektoren der Matrix

Answer

Differenz der Spaltenvektoren der Matrix

Question 35

Was ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

Matrix mit Nullen außerhalb der Diagonale

Answer

Matrix mit Einsen auf der Diagonale

Answer

Matrix mit orthogonalen Zeilenvektoren

Answer

Matrix mit orthogonalen Spaltenvektoren

Question 36

Wie berechnet man den Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten

Answer

Summe der Diagonalelemente

Answer

Differenz der Zeilenvektoren

Answer

Produkt der Spaltenvektoren

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Vektoren sind mathematische Objekte mit einer Größe und einer Richtung.

Answer

Vektoren sind immer parallel zueinander.

Answer

Vektoren können nur addiert, aber nicht subtrahiert werden.

Question 38

Welcher der folgenden Ausdrücke gibt das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b korrekt an?

Accepted Answer

a * b = |a| * |b| * cos(α)

Answer

a * b = a - b

Answer

a * b = |a| + |b|

Answer

a * b = |a| * |b| * sin(α)

Question 39

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0 0] [0 1 0] [0 0 1]

Answer

[1 0 0] [0 0 1] [0 1 0]

Answer

[0 1 0] [1 0 0] [0 0 1]

Answer

[1 1 0] [0 1 1] [0 0 1]

Question 40

Welche der folgenden Operationen ist an Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Multiplikation

Answer

Transponierung

Question 41

Berechne die Determinante der Matrix [2 1] [3 4].

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

10

Answer

2

Question 42

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

[2 1] [3 4]

Answer

[1 1] [1 1]

Answer

[1 0] [0 0]

Question 43

Welche Aussage über Vektoren stimmt?

Accepted Answer

Vektoren sind gerichtete Größen.

Answer

Vektoren sind immer parallel.

Answer

Vektoren haben keine Richtung.

Answer

Vektoren sind Zahlenpaare.

Question 44

Welche Operation ist mit Vektoren nicht möglich?

Accepted Answer

Subtraktion von einem Skalar

Answer

Kreuzprodukt

Answer

Multiplikation mit einem Skalar

Answer

Addition

Question 45

Welche Matrix ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

I = (1, 0; 0, 1)

Answer

A = (2, 3; 4, 5)

Answer

B = (0, 1; 1, 0)

Answer

C = (1, 2; 2, 1)

Question 46

Welche Operation ist mit Matrizen nicht möglich?

Accepted Answer

Subtraktion von einem Vektor

Answer

Multiplikation mit einem Skalar

Answer

Addition

Answer

Multiplikation von zwei Matrizen

Question 47

Welche Matrix ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

D = (1, 0, 0; 0, 2, 0; 0, 0, 3)

Answer

A = (2, 3; 4, 5)

Answer

C = (1, 2; 2, 1)

Answer

B = (1, 2, 3; 2, 3, 4; 3, 4, 5)

Question 48

Welche Matrix ist eine Orthogonalmatrix?

Accepted Answer

Q = (cos(α), -sin(α); sin(α), cos(α))

Answer

B = (1, 2, 3; 2, 3, 4; 3, 4, 5)

Answer

C = (1, 2; 2, 1)

Answer

A = (2, 3; 4, 5)

Question 49

Welcher der folgenden Vektoren ist ein normierter Einheitsvektor?

Accepted Answer

((1/√2), (1/√2))

Answer

((3, 4))

Answer

((2, 3))

Answer

((1, 2))

Question 50

Welcher der folgenden Ausdrücke ergibt die Summe zweier Vektoren a = (2, 3) und b = (-1, 2)?

Accepted Answer

(1, 5)

Answer

(0, 5)

Answer

(3, 6)

Answer

(2, 5)

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Matrix kann quadratisch oder rechteckig sein

Answer

Eine Matrix ist immer rechteckig

Answer

Eine Matrix hat immer nur positive Elemente

Answer

Eine Matrix ist immer quadratisch

Question 52

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 53

Welche der folgenden Aussagen über den Rang einer Matrix ist wahr?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten

Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl ihrer Spalten

Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl ihrer Zeilen

Question 54

Welche der folgenden Transformationen wird durch die Matrix [[0, 1], [-1, 0]] dargestellt?

Accepted Answer

90 Grad Drehung gegen den Uhrzeigersinn

Answer

Spiegelung an der x-Achse

Answer

90 Grad Drehung im Uhrzeigersinn

Answer

Spiegelung an der y-Achse

Question 55

Welche der folgenden Matrizen stellt die Einheitsmatrix dar?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, 1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Question 56

Bestimme den Eigenwert der Matrix [[2, -1], [1, 2]]

Accepted Answer

3

Answer

-1

Answer

1

Question 57

Welche Aussage über orthogonale Vektoren ist richtig?

Accepted Answer

Das Skalarprodukt orthogonaler Vektoren ist null.

Answer

Orthogonale Vektoren sind linear abhängig.

Answer

Orthogonale Vektoren haben die gleiche Länge.

Question 58

Welcher der folgenden Vektoren hat die Länge 1?

Accepted Answer

(0, 1)

Answer

(0, 2)

Answer

(1, 1)

Answer

(2, 0)

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über die Multiplikation von Matrizen ist im Allgemeinen FALSCH?

Accepted Answer

Die Reihenfolge der Multiplikation ist irrelevant (kommutativ).

Answer

Die Multiplikation ist assoziativ: (A * B) * C = A * (B * C).

Answer

Die Einheitsmatrix ist das neutrale Element: I * A = A * I = A.

Answer

Die Multiplikation ist distributiv: A * (B + C) = A * B + A * C.

Question 60

Welche Eigenschaften definieren einen Vektorraum?

Accepted Answer

Abgeschlossenheit unter Addition und Skalarmultiplikation

Answer

Nur positive Elemente

Answer

Alle Elemente sind Einheitsvektoren

Answer

Endliche Anzahl von Elementen

Question 61

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine quadratische Matrix eine inverse Matrix besitzt?

Accepted Answer

Die Determinante der Matrix darf nicht Null sein.

Answer

Die Matrix muss die Einheitsmatrix sein.

Answer

Die Matrix muss diagonal sein.

Answer

Alle Einträge der Matrix müssen positiv sein.

Question 62

Wie viele Lösungen hat ein lineares Gleichungssystem, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist?

Accepted Answer

Genau eine Lösung

Answer

Keine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Zwei Lösungen

Question 63

Welcher der folgenden Vektoren ist parallel zum Vektor (2, -3)?

Accepted Answer

(4, -6)

Answer

(3, 4)

Answer

(-2, 3)

Answer

(1, 2)

Question 64

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Dimension 2x2?

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[2 0; 0 2]

Answer

[1 1; 1 1]

Answer

[0 1; 1 0]