Stochastik Vertiefung: Online-Quizze für Klasse 11 Gymnasium

Question 1

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) = (1 / √(2π)) * e^(-x²) für -∞ < x < ∞. Wie lautet ihr Erwartungswert?

Accepted Answer

0

Answer

-1/2

Answer

1/2

Answer

1

Question 2

Eine Zufallsvariable X hat folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

P(X = k) = (k/10)^k * (1 - k/10)^(10 - k) für k = 0, 1, ..., 10

Berechne den Erwartungswert E(X) von X.

Accepted Answer

10/9

Answer

1

Answer

5

Answer

10

Question 3

Welche Eigenschaft ist für Wahrscheinlichkeitsfunktionen von Zufallsvariablen charakteristisch?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Werte ergibt 1.

Answer

Negative Werte sind möglich.

Answer

Die Funktion ist monoton fallend.

Answer

Der Graph ist symmetrisch um den Erwartungswert.

Question 4

Wie lautet die Eigenschaft der Kovarianz zweier unabhängiger Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Die Kovarianz ist immer null.

Answer

Die Kovarianz ist immer positiv.

Answer

Die Kovarianz ist immer negativ.

Question 5

Ein Würfel mit sechs Seiten wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

0

Question 6

Welche Eigenschaften treffen auf die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) einer stetigen Zufallsvariablen zu?

Accepted Answer

Die WDF ist immer positiv.

Accepted Answer

Die Gesamtfläche unter der WDF ist immer 1.

Answer

Die WDF ist immer eine Gerade.

Answer

Die WDF kann negative Werte annehmen.

Question 7

Welche Aussage beschreibt die Standardabweichung einer Zufallsgröße X korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die durchschnittliche Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert an und hat dieselbe Einheit wie die Zufallsgröße.

Answer

Sie misst die Streuung der Daten um den Mittelwert und kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert der Zufallsgröße, da sie die Streuung der Daten misst.

Question 8

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X ist gegeben durch P(X=x) = k * (1/3)^x für x = 0, 1, 2, 3, ... Welchen Wert hat k?

Accepted Answer

k = 1

Answer

k = 3

Answer

k = 1/3

Answer

k = 2

Question 9

Was beschreibt die Varianz einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

Die Varianz misst die durchschnittliche Abweichung der Werte von X vom Mittelwert.

Answer

Die Varianz ist immer negativ.

Answer

Die Varianz ist unabhängig von der Maßeinheit von X.

Question 10

Wie besagt das Gesetz der großen Zahlen, dass sich der Mittelwert von Stichproben verhält, wenn der Stichprobenumfang zunimmt?

Accepted Answer

Der Mittelwert von Stichproben nähert sich mit wachsendem Stichprobenumfang dem Mittelwert der Grundgesamtheit an.

Answer

Der Mittelwert einer Stichprobe ist immer gleich dem Mittelwert der Grundgesamtheit.

Answer

Die Standardabweichung einer Stichprobe ist immer gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit.

Question 11

Welche der folgenden Schritte gehört **nicht** zum Ablauf eines Hypothesentests zur Überprüfung, ob der Anteil der Nachrichtenleser in der Grundgesamtheit mehr als 50 % beträgt?

Accepted Answer

Ermittlung des Konfidenzintervalls

Answer

Aufstellen der Null- und Alternativhypothese

Answer

Berechnung der Teststatistik

Answer

Ermittlung des p-Werts

Question 12

In einer linearen Regression wird die Regressionsgerade y = 2x + 1 ermittelt. Was bedeutet die Steigung dieser Geraden?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie stark sich y verändert, wenn x um eine Einheit zunimmt.

Answer

Sie gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

Answer

Sie ist immer positiv.

Question 13

Wie wirkt sich die Fehlerspanne auf die Breite eines Konfidenzintervalls aus? Erläutere die Kompromisse zwischen Stichprobengröße und Genauigkeit.

Accepted Answer

Eine größere Fehlerspanne führt zu einem breiteren Konfidenzintervall.

Accepted Answer

Eine größere Stichprobe führt zu einer geringeren Fehlerspanne und einem schmaleren Konfidenzintervall.

Question 14

Welches Ereignis ist unabhängig vom Ereignis A, wenn P(A) die Wahrscheinlichkeit von A darstellt?

Accepted Answer

P(B|A) ist gleich P(B)

Answer

P(B) ist kleiner als P(B|A)

Answer

P(A|B) ist gleich P(A)

Answer

P(B|A) ist größer als P(A)

Question 15

Welche der folgenden Verteilungen beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von mehr als einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Multidimensionale Verteilung

Answer

Eindimensionale Verteilung

Answer

Zweidimensionale Verteilung

Answer

Dreidimensionale Verteilung

Question 16

Welches ist das Hauptziel eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Eine Hypothese zu widerlegen.

Answer

Eine Hypothese zu beweisen.

Answer

Das Vorhandensein eines statistischen Zusammenhangs aufzuzeigen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen.

Question 17

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse A und B?

Accepted Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) × P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) / P(B)

Question 18

Was beschreibt eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuordnet.

Answer

Eine Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines bestimmten Ereignisses.

Answer

Eine Verteilung, die die Häufigkeit verschiedener Ergebnisse eines Zufallsexperiments angibt.

Question 19

Was ist der Hauptzweck der Monte-Carlo-Simulation?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch wiederholte Zufallsexperimente anzunähern.

Answer

Statistische Tests durchzuführen.

Answer

Regressionen anzupassen.

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen analytisch zu berechnen.

Question 20

Wie wird ein zweiseitiger Hypothesentest durchgeführt?

Accepted Answer

Berechnung der Z-Werte an beiden Enden der Normalverteilung

Answer

Berechnung der Z-Werte nur an einem Ende der Normalverteilung

Answer

Verwendung der Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

Verwendung der t-Verteilung

Question 21

Welche Aussage beschreibt den zentralen Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Verteilung des Stichprobenmittels nähert sich für große Stichproben einer Normalverteilung an.

Answer

Die Stichprobenvarianz ist unabhängig von der Stichprobenverteilung.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis eines Zufallsexperiments ist gleich.

Answer

Die Summe zweier unabhängiger Zufallsvariablen hat dieselbe Verteilung wie die Zufallsvariablen.

Question 22

Wie wird die Wahrscheinlichkeit einer Ereigniskette berechnet?

Accepted Answer

Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten

Answer

Addition der Einzelwahrscheinlichkeiten

Answer

Potenzierung der Einzelwahrscheinlichkeiten

Answer

Subtraktion der Einzelwahrscheinlichkeiten

Question 23

Welche Hypothese ist eine Nullhypothese?

Accepted Answer

μ = 5

Answer

μ ≠ 5

Answer

μ > 5

Answer

μ < 5

Question 24

Welcher Test wird verwendet, um zu prüfen, ob der Erwartungswert μ einer Normalverteilung gleich 10 ist?

Accepted Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

F-Test

Answer

Binomialtest

Question 25

Die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt, wie stark die Werte um den Erwartungswert schwanken.

Accepted Answer

Richtig

Answer

Nur für Normalverteilungen richtig

Answer

Falsch

Answer

Nur für diskrete Verteilungen richtig

Question 26

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der Köpfe beim Werfen einer Münze

Answer

Gewicht eines neugeborenen Kindes

Answer

Höhe einer Person

Answer

Zeit bis zum nächsten Erdbeben

Question 27

Welche der folgenden Hypothesentestverfahren ist für abhängige Stichproben geeignet?

Accepted Answer

Paarweiser t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

ANOVA

Question 28

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

P(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A unter der Voraussetzung, dass B eingetreten ist.

Answer

P(A|B) ist gleich P(B|A).

Answer

P(A|B) ist immer größer als P(A).

Question 29

Was ist der Zweck der Nullhypothese bei einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Sie formuliert die Annahme, dass es keinen Unterschied zwischen den betrachteten Gruppen gibt.

Answer

Sie stellt fest, ob die Stichprobe repräsentativ für die Grundgesamtheit ist.

Answer

Sie behauptet, dass es einen Unterschied zwischen den Gruppen gibt.

Question 30

Welches Ziel hat eine Varianzanalyse (ANOVA)?

Accepted Answer

Untersuchung möglicher Unterschiede zwischen den Mittelwerten mehrerer Gruppen.

Answer

Überprüfung einer Hypothese über eine einzelne Gruppe.

Answer

Schätzung der Varianz einer Grundgesamtheit.

Question 31

Was beschreibt der p-Wert in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Daten oder noch extremere Ergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Alternativhypothese wahr ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen.

Question 32

Ein Unternehmen testet ein neues Marketingkonzept auf Absatzsteigerung. Die Nullhypothese besagt, dass das Konzept keinen Effekt hat. Die Alternative besagt, dass es den Absatz erhöht. Welcher Fehler ist gravierender?

Accepted Answer

Fehler 2. Art: Annahme, das Konzept habe keinen Effekt, obwohl es tatsächlich einen positiven Effekt hat.

Answer

Die Schwere der Fehler hängt von der Stichprobengröße ab.

Answer

Beide Fehler sind gleich schwerwiegend.

Answer

Fehler 1. Art: Annahme, das Konzept habe einen Effekt, obwohl es keinen hat.

Question 33

Die Zufallsvariablen X und Y sind unabhängig und standardnormalverteilt. Welche Verteilung hat die Zufallsvariable Z = X + Y?

Accepted Answer

Normalverteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung √2.

Answer

Standardnormalverteilung.

Answer

t-Verteilung.

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung.

Question 34

Was ist ein Konfidenzintervall?

Accepted Answer

Ein Bereich, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den unbekannten Parameter einer Grundgesamtheit enthält.

Answer

Ein Bereich, der mit Sicherheit den unbekannten Parameter einer Grundgesamtheit enthält.

Answer

Ein Bereich, der alle möglichen Werte des Parameters umfasst.

Answer

Ein Bereich, der die gesamte Stichprobe umfasst.

Question 35

Welche Aussage über den Korrelationskoeffizienten r ist FALSCH?

Accepted Answer

r kann Werte zwischen -∞ und +∞ annehmen.

Answer

r = 1 bedeutet, dass ein perfekter positiver linearer Zusammenhang zwischen den Variablen besteht.

Answer

r = 0 bedeutet, dass kein linearer Zusammenhang zwischen den Variablen besteht.

Answer

r misst die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen.

Question 36

Eine Stichprobe von 100 Schülern einer Schule zeigt eine durchschnittliche Körpergröße von 170 cm mit einer Standardabweichung von 5 cm. Was ist ein 95%-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Körpergröße aller Schüler?

Accepted Answer

[169,02 cm; 170,98 cm]

Answer

[165 cm; 175 cm]

Answer

[169,5 cm; 170,5 cm]

Answer

[168 cm; 172 cm]

Question 37

Ein Unternehmen möchte die Wartezeit an der Kasse verkürzen und testet zwei Kassensysteme. Welcher Test ist am besten geeignet, um zu überprüfen, ob sich die durchschnittlichen Wartezeiten signifikant unterscheiden?

Accepted Answer

t-Test für zwei unabhängige Stichproben.

Answer

F-Test.

Answer

t-Test für gepaarte Stichproben.

Answer

Chi-Quadrat-Test.

Question 38

Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0.3. Was ist der Erwartungswert E(X)?

Accepted Answer

E(X) = n * p = 3

Answer

E(X) = p^n = 0.3^10

Answer

E(X) = √(n * p * (1-p)) = √(2.1)

Answer

E(X) = n / p = 10/3

Question 39

Ein Unternehmen möchte die Wirksamkeit einer neuen Marketingstrategie testen. Es werden eine Kontrollgruppe und eine Testgruppe gebildet. Die Testgruppe wird der neuen Strategie ausgesetzt, die Kontrollgruppe nicht. Nach einem Monat werden die Umsätze beider Gruppen verglichen. Welcher Hypothesentest eignet sich am besten?

Accepted Answer

Zwei-Stichproben-t-Test für unabhängige Stichproben.

Answer

Chi-Quadrat-Test.

Answer

Einstichproben-t-Test.

Answer

Wilcoxon-Rangsummentest.

Question 40

Bei der Durchführung eines Hypothesentests wird ein p-Wert von 0,03 errechnet. Was bedeutet dieser Wert?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Daten oder noch extremere Daten zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr ist, beträgt 3%

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese falsch ist, beträgt 3%

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist, beträgt 3%

Question 41

Gegeben sind die Randwahrscheinlichkeiten zweier Zufallsvariablen X und Y:

| X | 0 | 1 |
    |---|---|---|
    | 0 | 0,4 | 0,2 |
    | 1 | 0,1 | 0,3 |

und die bedingten Wahrscheinlichkeiten:

| X | Y=0 | Y=1 |
    |---|---|---|
    | 0 | 0,6 | 0,4 |
    | 1 | 0,2 | 0,8 |

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit P(Y=1 | X=1)?

Accepted Answer

P(Y=1 | X=1) = 0,8

Answer

P(Y=1 | X=1) = 0,4

Answer

P(Y=1 | X=1) = 0,2

Question 42

Welcher der folgenden Werte ist ein möglicher Korrelationskoeffizient?

Accepted Answer

-0,85

Answer

-1,5

Answer

1,2

Question 43

Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit Mittelwert μ = 10 und Standardabweichung σ = 2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ 8)?

Accepted Answer

P(X ≤ 8) ≈ 0,1587 (entspricht ca. 15,9%)

Answer

P(X ≤ 8) ≈ 0,8413 (entspricht ca. 84,1%)

Answer

P(X ≤ 8) ≈ 0,6826 (entspricht ca. 68,3%)

Answer

P(X ≤ 8) ≈ 0,3174 (entspricht ca. 31,7%)

Question 44

Ein Konfidenzintervall wird verwendet, um...

Accepted Answer

eine plausible Bandbreite für einen unbekannten Parameter zu schätzen

Answer

die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses zu berechnen

Answer

die Nullhypothese zu verwerfen oder beizubehalten

Question 45

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 46

Ein Unternehmen möchte die Wirksamkeit einer Werbekampagne testen. Sie führen einen Hypothesentest durch. Wie lautet die Nullhypothese in diesem Fall?

Accepted Answer

Die Werbekampagne hat keinen Einfluss auf den Absatz.

Answer

Die Werbekampagne verringert den Absatz.

Answer

Die Werbekampagne erhöht den Absatz.

Question 47

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Was gilt für die Wahrscheinlichkeit von A und B?

Accepted Answer

P(A und B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A und B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A und B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A und B) = P(A) / P(B)

Question 48

Eine Universität möchte die Zufriedenheit ihrer Studierenden mit dem Lehrplan ermitteln. Welches Stichprobenverfahren ist am besten geeignet, um sicherzustellen, dass die Ergebnisse auf die gesamte Studierendenschaft verallgemeinerbar sind?

Accepted Answer

Zufällige Auswahl

Answer

Schichtungsverfahren

Answer

Quotenstichprobe

Answer

Klumpenstichprobe

Question 49

Ein Unternehmen möchte die Zufriedenheit seiner Kunden mit einem neuen Produkt messen. Welche Skala ist am besten geeignet, um die Kundenzufriedenheit zu messen?

Accepted Answer

Likert-Skala

Answer

Ordinalskala

Answer

Nominalskala

Question 50

Ein Forscher möchte untersuchen, ob die durchschnittliche Körpergröße von Schülern in einer bestimmten Region 1,70 Meter beträgt.  Welche der folgenden Hypothesen sollte er für einen zweiseitigen Hypothesentest aufstellen?

Accepted Answer

H0: µ = 1,70, H1: µ ≠ 1,70

Answer

H0: µ ≠ 1,70, H1: µ = 1,70

Answer

H0: µ < 1,70, H1: µ ≥ 1,70

Answer

H0: µ > 1,70, H1: µ ≤ 1,70

Question 51

Eine Münze wird 10-mal geworfen.  Welches ist die erwartete Anzahl von Kopfseiten?

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

10

Answer

2

Question 52

Zwei Ereignisse A und B sind disjunkt (einander ausschließend). Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,3 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,4.  Was ist die Wahrscheinlichkeit von A oder B?

Accepted Answer

0.7

Answer

0.12

Answer

0.6

Answer

0.1

Question 53

Eine Zufallsvariable X hat eine stetige Gleichverteilung über dem Intervall [0, 1].  Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner als 0,5 ist?

Accepted Answer

0.5

Answer

1

Answer

0.75

Answer

0.25

Question 54

Die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen regnet, beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen sowohl regnet als auch stürmt, beträgt 0,1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es morgen stürmt?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,1

Answer

0,2

Answer

0,4

Question 55

Eine Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 10 und p = 0,5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 5 annimmt?

Accepted Answer

0,246

Answer

0,123

Answer

0,5

Answer

0,377

Question 56

Eine Zufallsvariable Y ist normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 100 und der Standardabweichung σ = 15. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Y den Wert 120 überschreitet?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,5

Answer

0,3413

Answer

0,25

Question 57

Ein Unternehmen hat eine Produktionsanlage, die pro Tag 1000 Einheiten produziert. Die Anzahl der fehlerhaften Einheiten pro Tag folgt einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter λ = 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag weniger als 5 fehlerhafte Einheiten produziert werden?

Accepted Answer

0,2231

Answer

0,1353

Answer

0,5

Answer

0,3679

Question 58

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse A und B eintreten?

Accepted Answer

Gemeinsame Wahrscheinlichkeit

Answer

Marginale Wahrscheinlichkeit

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Unabhängige Wahrscheinlichkeit

Question 59

Eine Umfrage zeigt, dass 60 % der Bevölkerung ein bestimmtes Produkt kennen und 40 % der Bevölkerung dieses Produkt kaufen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die das Produkt kennt, es auch kauft?

Accepted Answer

0,6667

Answer

0,25

Answer

0,4

Answer

0,8

Question 60

Eine Spielkarte wird aus einem Standardspiel mit 52 Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Karte eine Herz-Dame ist?

Accepted Answer

1 / 52

Answer

1 / 4

Answer

1 / 2

Answer

1 / 13

Question 61

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist glockenförmig.

Answer

Sie ist symmetrisch um den Median.

Answer

Sie ist rechtsschief.

Answer

Sie hat eine positive Schiefe.

Question 62

Ein Forscher möchte die Hypothese testen, dass der Mittelwert einer Zufallsvariablen X gleich 50 ist. Er wählt eine Stichprobe von 30 Beobachtungen aus und berechnet den Stichprobenmittelwert x = 48. Welcher der folgenden p-Werte deutet am ehesten darauf hin, dass die Hypothese abgelehnt werden sollte?

Accepted Answer

0,01

Answer

0,1

Answer

0,05

Answer

0,25

Question 63

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 7 ergibt, unter der Bedingung, dass der erste Wurf eine 3 zeigt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/12

Answer

1/36

Answer

7/36

Question 64

Die Zufallsvariable X sei binomialverteilt mit n = 10 und p = 0.3. Welcher Wert für k liefert die größte Wahrscheinlichkeit, d.h. P(X = k) ist maximal?

Accepted Answer

k = 3

Answer

k = 0

Answer

k = 10

Answer

k = 5