Funktionen verstehen und anwenden: Interaktive Lernquizzes für Klasse 11

Question 1

Welche Aussage über Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Funktionen können einem Element ihres Definitionsbereichs mehrere Funktionswerte zuordnen.

Answer

Funktionen ordnen jedem Element einer Menge A genau ein Element einer Menge B zu.

Answer

Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst alle Elemente, auf die die Funktion angewendet werden kann.

Answer

Der Wertebereich einer Funktion umfasst alle möglichen Funktionswerte.

Question 2

Welches Kriterium muss erfüllt sein, um ein Extremum einer Funktion f(x) zu finden?

Accepted Answer

f'(x) = 0 an der Stelle des Extremums

Answer

f''(x) > 0 an der Stelle des Extremums

Answer

f(x) ist an der Stelle des Extremums monoton steigend

Answer

f(x) ist an der Stelle des Extremums konstant

Question 3

Eine Funktion f(x) ist streng monoton wachsend. Was lässt sich über ihre erste Ableitung f'(x) sagen?

Accepted Answer

f'(x) ist immer positiv.

Answer

f'(x) kann an manchen Stellen negativ sein.

Answer

f'(x) ist konstant null.

Question 4

Welche Aussage beschreibt das Monotonieverhalten des Graphen der Funktion f(x) = x³ - 2x² + x + 1?

Accepted Answer

Streng monoton wachsend im Intervall (-∞, 4/3) und streng monoton fallend im Intervall (4/3, ∞)

Answer

Streng monoton wachsend für alle x

Answer

Streng monoton fallend für alle x

Answer

Nicht monoton

Question 5

Berechnen Sie das Integral (intlimits_0^1 (x^3 - 2x^2)  dx).

Accepted Answer

(rac{1}{4})

Answer

-1

Answer

0

Question 6

Welche Aussage über Funktionen ist **falsch**?

Accepted Answer

Eine Funktion kann nur eine Definitionsmenge und eine Zielmenge haben.

Answer

Eine Funktion ordnet jedem Element einer Menge ein eindeutiges Element einer anderen Menge zu.

Answer

Der Graph einer Funktion zeigt die Wertepaare (x, y) in einem Koordinatensystem.

Question 7

Welche Eigenschaft ist charakteristisch für lineare Funktionen?

Accepted Answer

Ihr Graph ist eine Gerade.

Answer

Ihr Graph verläuft durch den Ursprung.

Answer

Ihr Graph ist gekrümmt.

Answer

Ihr Graph hat eine negative Steigung.

Question 8

Wie viele reelle Nullstellen hat die Funktion f(x) = x³ - 4x² + 3x - 2?

Accepted Answer

Eine

Answer

Keine

Answer

Mehrere

Question 9

Ermittle den Wendepunkt der Funktion f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Accepted Answer

Der Wendepunkt liegt bei x = 1.

Answer

Die Funktion besitzt keinen Wendepunkt.

Answer

Der Wendepunkt liegt bei x = 2.

Answer

Die Funktion hat zwei Wendepunkte bei x = 1 und x = 2.

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion mit einer Steigung ungleich Null?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 11

Welche der folgenden Funktionen besitzt keine Nullstelle?

Accepted Answer

f(x) = x³ + 1

Answer

f(x) = x³ - 4

Answer

f(x) = x³ + 2x

Answer

f(x) = x³ - 2x

Question 12

Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit eine Funktion f(x) eine Umkehrfunktion besitzt?

Accepted Answer

f(x) ist injektiv und surjektiv.

Answer

f(x) ist streng monoton wachsend.

Answer

f(x) ist stetig und differenzierbar.

Question 13

Welche Asymptoten besitzt die rationale Funktion f(x) = (x² + 2x - 3) ÷ (x - 1)? Erläutere ihre Bedeutung für den Graphen der Funktion.

Accepted Answer

Senkrechte Asymptote: x = 1
Horizontale Asymptote: y = x + 3

Answer

Senkrechte Asymptote: x = -1
Horizontale Asymptote: y = x - 3

Answer

Schräge Asymptote: y = x + 2

Answer

Keine Asymptoten

Question 14

Die Funktion f(x) = sin(x) + cos(x) ist periodisch. Bestimme ihre Periode und beschreibe, wie diese Eigenschaft den Graphen der Funktion beeinflusst.

Accepted Answer

Periode: 2π, denn sowohl sin(x) als auch cos(x) haben eine Periode von 2π.

Answer

Periode: π, denn sowohl sin(x) als auch cos(x) haben eine Periode von π.

Answer

Periode: 1, denn sowohl sin(x) als auch cos(x) haben eine Amplitude von 1.

Answer

Die Funktion ist nicht periodisch, denn sin(x) und cos(x) haben unterschiedliche Perioden.

Question 15

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 1

Answer

f'(x) = 3x² + 4x + 1

Answer

f'(x) = 3x² - 4x - 1

Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 1

Question 16

Welche Funktion ist eine Umkehrfunktion von f(x) = log(x + 1)?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = e^(x-1) - 1

Answer

f⁻¹(x) = e^x - 1

Answer

f⁻¹(x) = 10^x - 1

Answer

f⁻¹(x) = x - 1

Question 17

Ermitteln Sie, ob die Funktion f(x) = |x| + 1 konvex oder konkav ist. Begründen Sie Ihre Antwort.

Accepted Answer

Konvex

Answer

Konkav

Answer

Weder konvex noch konkav

Answer

Die Aussage kann nicht getroffen werden

Question 18

Welcher Bereich ist der Definitionsbereich der Funktion f(x) = x² + 2x + 1?

Accepted Answer

ℝ

Answer

[1;∞)

Answer

[-1;∞)

Answer

(-∞;-1]

Question 19

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von g ∘ f, wenn f(x) = 2x + 1 und g(x) = x² - 3 sind.

Accepted Answer

4x² + 4x - 2

Answer

2x² + 1

Answer

2x³ - 3

Answer

x³ + 2x² - 2x - 3

Question 20

Überprüfen Sie, ob der Wert x = 2 die Funktion f(x) = x³ + 2x² - 5x + 3 zu Null macht. Erläutern Sie Ihre Antwort.

Accepted Answer

Ja, x = 2 ist eine Nullstelle, da f(2) = 0.

Answer

Nein, x = 2 ist keine Nullstelle, da f(2) = 2.

Answer

Die Aussage kann nicht überprüft werden, da die Funktion an der Stelle x = 2 nicht definiert ist.

Question 21

Beweisen Sie, dass die Exponentialfunktion f(x) = e^x für alle reellen Zahlen x streng monoton wachsend ist.

Accepted Answer

Die Ableitung f'(x) ist für alle x größer als 0.

Answer

Die zweite Ableitung f''(x) ist für alle x kleiner als 0.

Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen unendlich ist unendlich.

Answer

Die Funktion f(x) hat für alle x negative Werte.

Question 22

Frage: Gegeben ist die Funktion f(x) = logₐ(x) mit a > 0 und a ≠ 1. Zeige, dass die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) an der Stelle x immer proportional zu 1/x ist.

Accepted Answer

Die Steigung ist proportional zu 1/x.

Answer

Die Steigung ist proportional zu x.

Answer

Die Steigung ist konstant.

Answer

Die Steigung ist proportional zu ln(x).

Question 23

Gegeben ist eine Polynomfunktion p(x) mit dem Grad n. Wenn p(x) eine ungerade Funktion ist, dann gilt:

Accepted Answer

n ist ungerade.

Answer

n ist gerade.

Answer

n kann gerade oder ungerade sein.

Question 24

Welche Aussage beschreibt den Funktionsbegriff präzise?

Accepted Answer

Eine eindeutige Zuordnung von Elementen aus einer Menge A zu Elementen einer Menge B.

Answer

Eine eindeutige Abbildung.

Answer

Eine injektive Abbildung.

Answer

Eine surjektive Abbildung.

Question 25

Ermitteln Sie den Grenzwert von f(x) = (x^2 - 1)/(x-1), wenn x gegen 1 geht.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

Unendlich

Question 26

Welche Aussage zur Ableitung von f(x) = ln(x) ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x*ln(x)

Question 27

Welche Funktion ist streng monoton wachsend?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 2x^2 + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x-1|

Answer

f(x) = 1/(x^2 + 1)

Question 28

Bestimmen Sie die Asymptoten der Funktion q(x) = 1/(x^2 - 4) und skizzieren Sie ihren Graphen.

Accepted Answer

Vertikale Asymptoten: x = ±2, horizontale Asymptote: y = 0

Answer

Vertikale Asymptoten: x = 0, horizontale Asymptote: y = 1

Answer

Keine vertikalen Asymptoten, horizontale Asymptote: y = 0

Answer

Vertikale Asymptoten: x = 2, horizontale Asymptote: y = 4

Question 29

Welche Aussage beschreibt am besten die Bedeutung der ersten Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) für ihr Steigungsverhalten?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente in jedem Punkt an.

Answer

Die Ableitung gibt die Extrempunkte der Funktion an.

Answer

Die Ableitung gibt das Krümmungsverhalten der Funktion an.

Answer

Die Ableitung kann verwendet werden, um die Integrale der Funktion zu bestimmen.

Question 30

Berechne das bestimmte Integral ∫[0,1] (x² + 2x) dx.

Accepted Answer

3/2

Answer

1/2

Answer

3

Answer

2

Question 31

Welche der folgenden Funktionen ist eine differenzierbare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = Dirac(x)

Answer

f(x) = sgn(x)

Answer

f(x) = Heaviside(x)

Question 32

Welche Aussage beschreibt den Funktionsbegriff zutreffend?

Accepted Answer

Eine Funktion ordnet jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zu.

Answer

Eine Funktion ist ein Diagramm im Koordinatensystem.

Answer

Eine Funktion ist eine Gleichung zwischen zwei Variablen.

Question 33

Welche Funktion ist an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² - 4

Question 34

Welche Aussage über die Tangente an die Funktion f(x) im Punkt (2, f(2)) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente ist gleich dem Wert der Ableitung f'(2).

Answer

Die Tangente ist immer senkrecht zur y-Achse.

Answer

Die Tangente ist immer parallel zur x-Achse.

Question 35

Berechne das bestimmte Integral von f(x) = sin(2x) im Intervall [0, π/2].

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

π/2

Question 36

An welcher Stelle ist die Funktion f(x) = |x - 2| stetig?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 3

Answer

x = -2

Answer

x = 1

Question 37

Die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x) lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = (2x + 1) * e^(2x)

Answer

f'(x) = 2x * e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(x)

Question 38

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

g(x) = (x - 1) / 2

Answer

g(x) = 2x - 1

Answer

g(x) = x² + 1

Answer

g(x) = 1 / (2x + 1)

Question 39

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x + 1).

Accepted Answer

2e^(2x + 1)

Answer

(2x + 1) e^(2x + 1)

Answer

e^(2x + 1)

Answer

2x e^(2x + 1)

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = 1 / x ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion ist streng monoton fallend.

Answer

Die Funktion besitzt einen Hochpunkt bei x = 0.

Answer

Die Funktion ist streng monoton steigend.

Answer

Die Funktion ist gerade.

Question 41

Berechnen Sie das Integral von ∫(x² + 2x - 1) dx.

Accepted Answer

(x³/3 + x² - x) + C

Answer

(x² + 2x - 1) + C

Answer

(2x³ + 4x² - 2x) + C

Answer

x³ + x² - x + C

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist eine Parametrisierung des Einheitskreises?

Accepted Answer

x = cos(t), y = sin(t)

Answer

x = t, y = t

Answer

x = sin(t), y = cos(t)

Answer

x = t², y = t

Question 43

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten eine bijektive Funktion?

Accepted Answer

Jeder Eingabewert hat einen eindeutigen Ausgabewert, und jeder Ausgabewert hat einen eindeutigen Eingabewert.

Answer

Jeder Eingabewert hat mehrere mögliche Ausgabewerte.

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die Änderungsrate der Funktion an einem bestimmten Punkt an.

Answer

Die Ableitung gibt den Flächeninhalt unter dem Graphen der Funktion an.

Question 45

Welche der folgenden Funktionen hat eine Ableitung von f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x² + C

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Steigung der Tangente an den Graphen einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente ist gleich dem Wert der Ableitung an dem entsprechenden Punkt.

Answer

Die Steigung der Tangente ist gleich dem Wert des Grenzwertes der Funktion an dem entsprechenden Punkt.

Answer

Die Steigung der Tangente ist gleich dem Wert der Funktion an dem entsprechenden Punkt.

Question 47

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 48

Welche der folgenden Funktionen hat ein lokales Maximum?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 4x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³

Question 49

Welcher Wert ist die Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

x² + C

Answer

sin(x)

Answer

x²

Answer

1/x

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über das Integral einer Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Das Integral gibt die Fläche unter dem Graphen der Funktion über ein bestimmtes Intervall an.

Answer

Das Integral gibt den Grenzwert der Funktion an.

Answer

Das Integral gibt die Ableitung der Funktion an.

Question 51

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

x² + x + C

Answer

2x - x² + C

Answer

2x² + C

Answer

x² - x + C

Question 52

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^x + 2sin(x) - 1.

Accepted Answer

f'(x) = e^x + 2cos(x)

Answer

f'(x) = e^x - 2sin(x)

Answer

f'(x) = 2sin(x) * cos(x)

Answer

f'(x) = e^x * cos(x)

Question 53

Bestimme die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = x³ im Punkt (1,1).

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

1

Answer

0

Question 54

Für welche Werte von x ist die Funktion f(x) = x⁴ - 2x³ streng monoton?

Accepted Answer

streng monoton wachsend für x > 0, streng monoton fallend für x < 0

Answer

streng monoton wachsend für alle x

Answer

streng monoton fallend für alle x

Question 55

Sei f(x) eine Funktion mit f'(x) = 2x - 4. Welcher Wert für f(0) führt dazu, dass die Gerade y = 2x - 4 eine Tangente an den Graphen von f(x) ist?

Accepted Answer

f(0) = -2

Answer

f(0) = 2

Answer

f(0) = 4

Answer

f(0) = 0

Question 56

Welche der folgenden Funktionen ist stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = { x², wenn x ≥ 0 
 { -x², wenn x < 0

Question 57

Sei f(x) eine Funktion mit f'(x) > 0 für alle x. Welche Aussage über f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist streng monoton wachsend.

Answer

Sie ist streng monoton fallend.

Answer

Sie hat einen Wendepunkt bei x = 0.

Answer

Sie hat ein Maximum bei x = 0.

Question 58

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x² + C

Answer

f(x) = 1 / x² + C

Answer

f(x) = e^x + C

Answer

f(x) = sin(x) + C

Question 59

Sei f(x) eine Funktion mit f''(x) < 0 für alle x. Welche Aussage über f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist konkav nach unten.

Answer

Sie hat einen Wendepunkt bei x = 0.

Answer

Sie ist konkav nach oben.

Answer

Sie hat einen Tiefpunkt bei x = 0.

Question 60

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin²(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = 2sin(x)cos(x)

Answer

f'(x) = cos²(x)

Answer

f'(x) = sin(2x)

Answer

f'(x) = -2sin(x)cos(x)

Question 61

Welche der folgenden Aussagen über Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Eine Funktion ist eine Zuordnung zwischen zwei Mengen, bei der jedem Element der ersten Menge genau ein Element der zweiten Menge zugeordnet wird.

Answer

Eine Funktion ist eine Gleichung, die zwei Variablen miteinander verknüpft.

Question 62

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x² - 1) / (x - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

0

Question 63

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 64

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x / (x² + 1)

Answer

(x² + 1) / x

Answer

x / (x² + 1)

Answer

1 / (x² + 1)