Geometrie des Raumes: Interaktive Übungen und Quizze für Klasse 10

Question 1

Welche räumliche Figur besitzt die größte Oberfläche?

Accepted Answer

Kugel mit dem Radius 5 cm

Answer

Quader mit den Kantenlängen 5 cm, 7 cm und 9 cm

Answer

Pyramide mit quadratischer Grundfläche mit der Seitenlänge 6 cm und einer Höhe von 8 cm

Answer

Zylinder mit dem Radius 4 cm und der Höhe 10 cm

Question 2

Eine quadratische Pyramide hat eine Grundkante der Länge 8 cm und eine Höhe von 12 cm. Wie groß ist ihre Oberfläche?

Accepted Answer

256 cm²

Answer

192 cm²

Answer

320 cm²

Question 3

Wie berechnest du das Volumen eines Raumes mit einer unregelmäßigen Grundfläche?

Accepted Answer

Teile den Raum in regelmäßige Prismen oder Pyramiden auf, berechne das Volumen jeder Teilfigur und addiere die Ergebnisse.

Answer

Berechne die Grundfläche und multipliziere sie mit der Höhe.

Answer

Fülle den Raum mit Wasser und miss das Volumen des Wassers.

Answer

Berechne die Oberfläche und multipliziere sie mit einem geschätzten Mittelwert der Höhe.

Question 4

Beweise, warum die Summe der Innenwinkel einer Pyramide mit n Seitenflächen (n - 2) * 180° beträgt.

Accepted Answer

(n - 2) * 180°

Answer

(n + 2) * 180°

Answer

(n - 4) * 180°

Answer

(n + 4) * 180°

Question 5

Wie berechnet man das Volumen eines Quaders?

Accepted Answer

V = a x b x c

Answer

V = a² x h

Answer

V = π x r³

Answer

V = 4/3 x π x r³

Question 6

Welche der folgenden Figuren ist eine Pyramide?

Accepted Answer

Tetraeder

Answer

Würfel

Answer

Zylinder

Answer

Kegel

Question 7

Welche der folgenden Figuren ist ein dreidimensionaler Körper?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Kreis

Answer

Dreieck

Answer

Quadrat

Question 8

Wie groß ist das Volumen eines Prismas mit einer Grundfläche von 10 cm² und einer Höhe von 5 cm?

Accepted Answer

25 cm³

Answer

15 cm³

Answer

50 cm³

Answer

100 cm³

Question 9

Welche Aussage über Pyramiden ist korrekt?

Accepted Answer

Pyramiden besitzen immer eine Spitze.

Answer

Pyramiden besitzen immer eine quadratische Grundfläche.

Answer

Pyramiden können konvex oder konkav sein.

Answer

Das Volumen einer Pyramide berechnet sich mit V = π x r² x h.

Question 10

Wie lässt sich das Volumen eines Quaders berechnen?

Accepted Answer

Länge * Breite * Höhe

Answer

a² * h

Answer

4 * π * r³

Answer

π * d * h

Question 11

Durch welche Formel wird die Oberfläche einer Kugel beschrieben?

Accepted Answer

4 * π * r²

Answer

a² * h

Answer

Länge * Breite * Höhe

Answer

π * d * h

Question 12

Welcher Körper entsteht durch die Bewegung einer Dreiecksfläche entlang einer Geraden?

Accepted Answer

Prisma

Answer

Würfel

Answer

Pyramide

Answer

Zylinder

Question 13

Welche Aussage zu den Seitenflächen einer Pyramide ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind immer Dreiecke.

Answer

Sie sind immer Quadrate.

Answer

Sie können beliebige Vierecke sein.

Answer

Sie sind immer gleichseitige Dreiecke.

Question 14

Welcher der folgenden Körper besitzt einen Mittelpunkt?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Kegel

Answer

Pyramide

Answer

Prisma

Question 15

Wie lautet die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders?

Accepted Answer

2 * π * r * h

Answer

π * d * h

Answer

4 * π * r²

Answer

a² * h

Question 16

Welches Netz kann nicht zu einem Würfel gefaltet werden?

Accepted Answer

Ein Netz mit 5 Quadraten und 1 Rechteck

Answer

Ein Netz mit 6 Quadraten

Answer

Ein Netz mit 4 gleichen Rechtecken und 2 Quadraten

Answer

Ein Netz mit 6 Rechtecken

Question 17

Welches der folgenden Polyeder weist die meisten Kanten auf?

Accepted Answer

Dodekaeder

Answer

Würfel

Answer

Tetraeder

Answer

Oktaeder

Question 18

Wie berechnest du das Volumen eines Raumes, dessen Grundfläche keine regelmäßige Form hat?

Accepted Answer

Den Raum in einfachere Teilvolumina zerlegen und diese addieren.

Answer

Die Grundfläche bestimmen und mit der Höhe multiplizieren.

Answer

Die Oberfläche bestimmen und mit der Höhe multiplizieren.

Answer

Für unregelmäßige Formen kann das Volumen nicht berechnet werden.

Question 19

Erläutere den Unterschied in der Volumenberechnung zwischen einem Würfel und einer Kugel mit gleichem Radius.

Accepted Answer

Die Volumenformeln für Würfel und Kugel unterscheiden sich in der Potenz des Radius.

Answer

Das Volumen des Würfels ist immer größer als das Volumen der Kugel.

Answer

Das Volumen der Kugel ist immer größer als das Volumen des Würfels.

Answer

Das Volumen des Würfels beträgt immer das Dreifache des Volumens der Kugel.

Question 20

Eine Kugel mit Radius r ist in einen Würfel mit Kantenlänge a einbeschrieben. Wie lautet das Verhältnis von r zu a?

Accepted Answer

r = a/2

Answer

r = a

Answer

r = a/4

Answer

r = a/8

Question 21

Was ist der Unterschied zwischen Grundfläche und Seitenfläche eines Prismas?

Accepted Answer

Die Grundfläche ist die untere Begrenzungsfläche, während die Seitenflächen die seitlichen Begrenzungsflächen sind.

Answer

Die Grundfläche ist immer ein Quadrat, während die Seitenflächen immer Rechtecke sind.

Answer

Die Seitenfläche ist immer größer als die Grundfläche.

Question 22

Frage: Nenne die Eigenschaften eines regelmäßigen Ikosaeders und zeichne anschließend ein Netz eines regelmäßigen Ikosaeders.

Accepted Answer

12 Ecken, 30 Kanten, 20 dreieckige Flächen

Accepted Answer

Das Netz besteht aus 12 gleichseitigen Dreiecken

Answer

Alle Flächen sind Quadrate

Answer

Geringere Symmetrie als ein Würfel

Question 23

Wie berechnet man das Volumen des Bereichs, in dem sich zwei Würfel überschneiden?

Accepted Answer

Volumen des ersten Würfels + Volumen des zweiten Würfels - Volumen des überlappenden Bereichs

Answer

Volumen des ersten Würfels - Volumen des überlappenden Bereichs

Answer

Volumen des zweiten Würfels - Volumen des überlappenden Bereichs

Answer

Volumen des überlappenden Bereichs + Volumen des kleineren Würfels

Question 24

Welcher Schritt ist der erste bei der Konstruktion eines Netzes für einen regelmäßigen Dodekaeder?

Accepted Answer

Zeichne zwölf gleichseitige Fünfecke.

Answer

Verbinde die Ecken der Fünfecke.

Answer

Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck.

Answer

Berechne das Volumen des Dodekaeders.

Question 25

Berechne das Volumen und die Oberfläche eines aufrechten Prismas mit quadratischer Grundfläche der Seitenlänge **a** und Höhe **h**.

Accepted Answer

Volumen: **a² * h**; Oberfläche: **2 * a * (a + h)**

Answer

Volumen: **a² * h / 2**; Oberfläche: **a * (a + h)**

Answer

Volumen: **2 * a² * h**; Oberfläche: **a² * (a + h)**

Question 26

Welche besonderen Eigenschaften haben Polyeder mit fünf regelmäßigen Flächen? Nenne ein Beispiel für ihre praktische Anwendung in Design oder Architektur.

Accepted Answer

Ein Pentaeder hat fünf gleichseitige Dreiecke als Flächen und wird z.B. beim Pentagon-Gebäude verwendet.

Answer

Ein Hexaeder hat sechs quadratische Flächen.

Answer

Ein Oktaeder hat acht gleichseitige Dreiecke als Flächen.

Answer

Ein Dodekaeder hat zwölf regelmäßige Fünfecke als Flächen.

Question 27

Wie berechnet man die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius r?

Accepted Answer

4πr²

Answer

2πr

Answer

πr³

Question 28

Wie berechnet man das Volumen eines Polyeders mit unregelmäßiger Grundfläche? Erkläre auch, wie die Anzahl der Seitenflächen mit dem Volumen zusammenhängt.

Accepted Answer

Teile das Polyeder in Tetraeder mit Dreiecksgrundflächen und berechne das Volumen jedes Tetraeders.

Answer

Addiere die Flächeninhalte aller Seitenflächen.

Answer

Das Volumen ist immer Grundfläche mal Höhe.

Answer

Die Anzahl der Seitenflächen ist umgekehrt proportional zum Volumen.

Question 29

Wie berechnest du das Volumen eines Prismas mit rechteckiger Grundfläche? Nenne die einzelnen Schritte.

Accepted Answer

Ermittle die Länge und Breite der Grundfläche.

Accepted Answer

Multipliziere die Grundfläche mit der Höhe des Prismas.

Answer

Addiere die Länge, Breite und Höhe des Prismas.

Answer

Dividiere die Grundfläche durch die Höhe des Prismas.

Question 30

Welches der folgenden Netze passt zu einem Würfel?

Accepted Answer

Sechs Rechtecke

Answer

Ein Quadrat

Answer

Vier Dreiecke

Answer

Fünf Fünfecke

Question 31

Wie groß ist die Oberfläche einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche von 6 cm Seitenlänge und einer Höhe von 8 cm?

Accepted Answer

108 cm²

Answer

72 cm²

Answer

96 cm²

Answer

144 cm²

Question 32

Welche der folgenden Figuren ist ein Körper?

Accepted Answer

Quader

Answer

Quadrat

Answer

Dreieck

Answer

Kreis

Question 33

Welche der folgenden Aussagen über Prismen ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben immer zwei parallele Grundflächen.

Answer

Sie können nur dreieckige Grundflächen haben.

Answer

Ihre Seitenflächen sind immer Quadrate.

Answer

Sie haben immer eine gerade Anzahl von Ecken.

Question 34

Wie groß ist das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge 4 cm?

Accepted Answer

64 cm³

Answer

16 cm³

Answer

32 cm³

Answer

128 cm³

Question 35

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von **a**. Wie lang ist seine Raumdiagonale?

Accepted Answer

a√3

Answer

a

Answer

a³

Answer

a/2

Question 36

Mit welcher Formel berechnet man das Volumen einer Pyramide?

Accepted Answer

V = 1/3 * G * h

Answer

V = G * h

Answer

V = 4/3 * π * r³

Question 37

Welcher Körper ist ein reguläres Polyeder?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Kegel

Answer

Kugel

Answer

Pyramide

Question 38

Wie viele Flächen hat ein Oktaeder?

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

12

Answer

10

Question 39

Welche Figur ist ein dreidimensionaler Körper?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Dreieck

Answer

Kreis

Answer

Linie

Question 40

Welche Formel beschreibt das Volumen einer Kugel?

Accepted Answer

V = 4/3 * π * r³

Answer

V = 2 * π * r

Answer

V = 1/3 * G * h

Answer

V = π * r² * h

Question 41

Welche Figur ist ein platonischer Körper?

Accepted Answer

Ikosaeder

Answer

Prisma

Answer

Kegel

Question 42

Welche der folgenden Pyramiden hat das kleinste Volumen?

Accepted Answer

Tetraeder

Answer

Rechteckige Pyramide mit gleicher Grundfläche und Höhe

Answer

Sechseckige Pyramide mit gleicher Grundfläche

Answer

Quadratische Pyramide mit gleicher Grundfläche

Question 43

Wie groß ist das Volumen eines Parallelepipeds mit den Kantenlängen a, b und c?

Accepted Answer

abc

Answer

2(ab + bc + ca)

Answer

ab + bc + ca

Answer

a²b²c²

Question 44

Welcher der folgenden Körper ist rotationssymmetrisch?

Accepted Answer

Zylinder

Answer

Pyramide

Answer

Prisma

Question 45

Ein Würfel besitzt eine Kantenlänge von 3 cm. Welches Volumen besitzt der Würfel?

Accepted Answer

27 cm³

Answer

18 cm³

Answer

9 cm³

Answer

36 cm³

Question 46

Eine dreiseitige Pyramide besitzt eine dreieckige Grundfläche mit einer Höhe von 4 cm und einer Breite von 6 cm. Die Höhe der Pyramide beträgt 8 cm. Wie groß ist das Volumen der Pyramide?

Accepted Answer

32 cm³

Answer

48 cm³

Answer

16 cm³

Question 47

Eine Halbkugel besitzt einen Radius von 4 cm. Welches Volumen besitzt die Halbkugel?

Accepted Answer

33,5 cm³

Answer

100 cm³

Answer

50 cm³

Answer

16,75 cm³

Question 48

Ein Zylinder besitzt einen Radius von 4 cm und eine Höhe von 8 cm. Wie groß ist die Oberfläche des Zylinders?

Accepted Answer

376 cm²

Answer

564 cm²

Answer

188 cm²

Question 49

Wie groß ist das Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen 5 cm, 3 cm und 2 cm?

Accepted Answer

30 cm³

Answer

15 cm³

Answer

20 cm³

Answer

60 cm³

Question 50

Welche der folgenden Figuren ist ein reguläres Prisma?

Accepted Answer

Würfel

Answer

Kugel

Answer

Kegel

Answer

Pyramide

Question 51

Welches der folgenden Netze kann zu einem Würfel gefaltet werden?

Accepted Answer

[Bild eines Würfelnetzes einfügen]

Answer

[Bild eines Pyramidennetzes einfügen]

Answer

[Bild eines Kegelnetzes einfügen]

Answer

[Bild eines Kugelnetzes einfügen]

Question 52

Welche der folgenden Aussagen über einen Kegel ist richtig?

Accepted Answer

Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche.

Answer

Ein Kegel hat zwei Spitzen.

Answer

Ein Kegel hat eine quadratische Grundfläche.

Answer

Ein Kegel ist ein Prisma.

Question 53

Welches der folgenden Körper hat die größte Oberfläche?

Accepted Answer

Kugel

Answer

Würfel

Answer

Kegel

Answer

Pyramide

Question 54

Ein Quader hat die Kantenlängen a = 5 cm, b = 3 cm und c = 4 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

60 cm³

Answer

20 cm³

Answer

17 cm³

Answer

12 cm³

Question 55

Welche der folgenden Aussagen über einen Würfel ist falsch?

Accepted Answer

Ein Würfel hat 12 Kanten.

Answer

Ein Würfel hat 6 Flächen.

Answer

Ein Würfel hat 8 Ecken.

Answer

Alle Kanten eines Würfels sind gleich lang.

Question 56

Ein Zylinder hat einen Radius von 4 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie groß ist seine Oberfläche?

Accepted Answer

352π cm²

Answer

160π cm²

Answer

400π cm²

Answer

80π cm²

Question 57

Ein Kegel hat einen Radius von 5 cm und eine Höhe von 12 cm. Wie lang ist seine Seitenlinie?

Accepted Answer

13 cm

Answer

25 cm

Answer

10 cm

Answer

17 cm

Question 58

Eine Kugel hat einen Radius von 6 cm. Wie groß ist ihr Volumen?

Accepted Answer

288π cm³

Answer

864π cm³

Answer

144π cm³

Answer

72π cm³

Question 59

Ein Prisma hat eine dreieckige Grundfläche mit einer Fläche von 10 cm² und eine Höhe von 8 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

80 cm³

Answer

40 cm³

Answer

8 cm³

Answer

18 cm³

Question 60

Welche der folgenden Aussagen über eine Pyramide ist richtig?

Accepted Answer

Die Anzahl der Seitenflächen einer Pyramide ist gleich der Anzahl der Ecken ihrer Grundfläche plus eins.

Answer

Alle Seitenflächen einer Pyramide sind gleich groß.

Question 61

Ein Quader hat ein Volumen von 120 cm³. Zwei seiner Kantenlängen betragen 5 cm und 6 cm. Wie lang ist die dritte Kante?

Accepted Answer

4 cm

Answer

10 cm

Answer

30 cm

Answer

2 cm

Question 62

Ein Kegel und ein Zylinder haben den gleichen Radius und die gleiche Höhe. Wie verhält sich das Volumen des Kegels zu dem des Zylinders?

Accepted Answer

Das Volumen des Kegels ist ein Drittel des Volumens des Zylinders.

Answer

Das Volumen des Kegels ist gleich dem Volumen des Zylinders.

Answer

Das Volumen des Kegels ist halb so groß wie das Volumen des Zylinders.

Question 63

Ein Fußball wird aufgeblasen. Welcher geometrische Körper beschreibt die Form des Fußballs am besten?

Accepted Answer

Kugel

Answer

Kegel

Answer

Zylinder

Question 64

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Accepted Answer

125 cm³

Answer

150 cm³

Answer

75 cm³

Answer

25 cm³