Vierecke: Eigenschaften, Arten und Berechnungen - Mathe Klasse 8

Question 1

Beschreibe, wie die Längen der Seiten und die Maße der Winkel bei ähnlichen Vierecken zueinander in Beziehung stehen.

Accepted Answer

Ähnliche Vierecke haben proportionale Seitenlängen und proportionale Winkelmaße.

Answer

Ähnliche Vierecke haben gleiche Seitenlängen, aber unterschiedliche Winkelmaße.

Answer

Ähnliche Vierecke haben gleiche Winkelmaße, aber unterschiedliche Seitenlängen.

Question 2

Beweise, dass die Diagonalen eines Parallelogramms sich gegenseitig halbieren.

Accepted Answer

Beweise es mit Hilfe von Kongruenzsätzen.

Answer

Nutze den Satz des Pythagoras.

Answer

Zeige, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen.

Question 3

Begründe, warum sich die Mittelsenkrechten zu den Seiten eines Vierecks im Mittelpunkt des Inkreises schneiden.

Accepted Answer

Die Mittelsenkrechten schneiden sich im Mittelpunkt der Strecke, die die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seiten verbindet.

Answer

Die Mittelsenkrechten sind zu den Seiten des Vierecks parallel.

Answer

Die Mittelsenkrechten treffen sich außerhalb des Vierecks.

Answer

Die Mittelsenkrechten halbieren die gegenüberliegenden Seiten.

Question 4

Frage: Ein Drachenviereck hat Diagonalen mit den Längen 6 cm und 8 cm. Eine Diagonale steht senkrecht auf einer Seite. Berechne den Flächeninhalt des Drachenvierecks.

Accepted Answer

24 cm²

Answer

12 cm²

Answer

32 cm²

Answer

48 cm²

Question 5

Erläutere, inwiefern sich die Verhältnisse der Seitenlängen und Winkel in ähnlichen Vierecken zueinander verhalten.

Accepted Answer

In ähnlichen Vierecken sind die Verhältnisse der Seitenlängen und Winkel gleich.

Answer

In ähnlichen Vierecken sind nur die Verhältnisse der Seitenlängen gleich, die Verhältnisse der Winkel können unterschiedlich sein.

Answer

In ähnlichen Vierecken sind nur die Verhältnisse der Winkel gleich, die Verhältnisse der Seitenlängen können unterschiedlich sein.

Question 6

In einem Parallelogramm werden die Diagonalen durch Punkt T geteilt. Zeige, dass die Strecke zwischen T und einem beliebigen Eckpunkt des Parallelogramms die Hälfte der Summe der Diagonalen beträgt.

Accepted Answer

Die Strecke ist gleich der halben Summe der Diagonalen.

Answer

Die Strecke ist gleich der Summe der Diagonalen.

Answer

Die Strecke ist gleich der halben Differenz der Diagonalen.

Answer

Die Strecke ist gleich der doppelten Differenz der Diagonalen.

Question 7

Ein Trapez hat eine Höhe von 6 cm. Eine parallele Seite misst 8 cm. Die andere parallele Seite ist um 2 cm länger. Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.

Accepted Answer

36 cm²

Answer

24 cm²

Answer

48 cm²

Question 8

Welches Viereck zeichnet sich durch zwei Paare paralleler Seiten aus?

Accepted Answer

Parallelogramm

Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Answer

Deltoid

Question 9

Wie ermittelt man den Flächeninhalt eines Rechtecks?

Accepted Answer

Länge multipliziert mit Breite

Answer

Höhe multipliziert mit Höhe

Answer

Grundseite multipliziert mit Höhe

Answer

Diagonale multipliziert mit Diagonale

Question 10

Wie lautet der Begriff für die Summe der Innenwinkel eines Vierecks?

Accepted Answer

Winkelsumme

Answer

Diagonalensumme

Answer

Seitenlängen

Answer

Höhen

Question 11

Wie ermittelt man den Umfang eines Quadrats?

Accepted Answer

4 multipliziert mit der Seitenlänge

Answer

2 multipliziert mit Länge plus 2 multipliziert mit Breite

Answer

Höhe multipliziert mit Höhe

Answer

Seitenlänge multipliziert mit Diagonale

Question 12

In einem gleichschenkligen Trapez sind die Winkel zwischen einer Diagonale und den parallelen Seiten gleich groß. Warum?

Accepted Answer

Weil die Grundseiten mit den Diagonalen gleichschenklige Dreiecke bilden.

Answer

Weil die Diagonalen die Trapezseiten halbieren.

Answer

Weil die Winkelsumme in einem Viereck immer 360° beträgt.

Question 13

Welche Eigenschaft haben Vierecke, bei denen gegenüberliegende Seiten parallel sind?

Accepted Answer

Sie sind Parallelogramme.

Answer

Sie sind Quadrate.

Answer

Sie sind Trapeze.

Answer

Sie sind Rauten.

Question 14

Welches Viereck kann sowohl konkav als auch konvex sein?

Accepted Answer

Trapez

Answer

Rechteck

Answer

Quadrat

Answer

Parallelogramm

Question 15

Wie viele Seiten hat ein regelmäßiges Sechseck?

Accepted Answer

6

Answer

4

Answer

8

Answer

10

Question 16

In einem Parallelogramm sind die Diagonalen gleich lang und halbieren sich gegenseitig. Wie berechnest du die Länge der Diagonalen d in einem Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b?

Accepted Answer

d = √(a² + b²)

Answer

d = a + b

Answer

d = a - b

Answer

d = 2 * √(a² + b²)

Question 17

Wie wird ein Rechteck mit den Eckpunkten A(2,3), B(6,3), C(6,7) und D(2,7) in der analytischen Geometrie dargestellt?

Accepted Answer

Als Koordinatenpaare seiner Eckpunkte: A(2,3), B(6,3), C(6,7), D(2,7)

Answer

Als Linienstück zwischen zwei gegenüberliegenden Seiten

Answer

Als Fläche, die von seinen Seiten eingeschlossen wird

Answer

Als Summe seiner Innenwinkel

Question 18

Welches Viereck hat zwei Paare paralleler Seiten?

Accepted Answer

Rechteck

Accepted Answer

Parallelogramm

Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Question 19

Beweisen Sie, dass die Summe der Innenwinkel in jedem Viereck immer 360 Grad beträgt.

Accepted Answer

Die Summe der Innenwinkel beträgt 360 Grad, da jedes Viereck in zwei Dreiecke zerlegt werden kann und die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180 Grad beträgt.

Answer

Die Summe der Innenwinkel entspricht dem Winkel zwischen zwei gegenüberliegenden Seiten.

Answer

Die Summe der Innenwinkel entspricht dem Umfang des Vierecks.

Question 20

Begründe, warum die Mitten der Seiten eines Vierecks genau dann auf einem Kreis liegen, wenn es sich um ein Parallelogramm handelt.

Accepted Answer

Die Mitten der Seiten eines Vierecks liegen genau dann auf einem Kreis, wenn die Gegenseiten parallel sind.

Answer

Die Mitten der Seiten eines Vierecks liegen immer auf einem Kreis, da die Summe der Winkel in einem Viereck immer 360° beträgt.

Answer

Die Mitten der Seiten eines Vierecks liegen genau dann auf einem Kreis, wenn alle Seiten gleich lang sind.

Answer

Die Mitten der Seiten eines Vierecks liegen genau dann auf einem Kreis, wenn das Viereck ein Rechteck ist.

Question 21

Welches Rechteck mit gegebenem Flächeninhalt hat den geringsten Umfang? Begründe deine Antwort.

Accepted Answer

Ein Quadrat

Answer

Ein Rechteck, das nicht quadratisch ist

Question 22

Beweise, dass die Summe der Innenwinkel eines konvexen Vierecks größer als 180° und kleiner als 720° ist.

Accepted Answer

Die Winkelsumme ist immer größer als 180° und kleiner als 720°.

Answer

Die Winkelsumme ist immer 180°.

Answer

Die Winkelsumme kann kleiner als 180° sein.

Answer

Die Winkelsumme kann größer als 720° sein.

Question 23

Beweise, dass die Diagonalen eines gleichschenkligen Trapezes die Grundseite in zwei gleich lange Abschnitte teilen.

Accepted Answer

Die Diagonalen halbieren die Grundseite.

Answer

Die Diagonalen sind gleich lang.

Answer

Die Diagonalen schneiden sich im rechten Winkel.

Answer

Die Diagonalen sind parallel zur Grundseite.

Question 24

Wie lässt sich der Umfang eines Vierecks mit den Seitenlängen a, b, c und d berechnen?

Accepted Answer

a + b + c + d

Answer

2 * (a + b + c + d)

Answer

(a + b) * (c + d)

Answer

a * b * c * d

Question 25

Welches Viereck ist ein Parallelogramm, unterscheidet sich aber von einem Rechteck?

Accepted Answer

Raute

Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Answer

Drachenviereck

Question 26

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks, dessen Seitenlängen 5 cm und 7 cm betragen?

Accepted Answer

35 cm²

Answer

12 cm²

Answer

57 cm²

Answer

114 cm²

Question 27

Welche Eigenschaft ist charakteristisch für Trapeze?

Accepted Answer

Zwei parallele Seiten

Answer

Vier rechte Winkel

Answer

Symmetrieachse

Answer

Flächeninhalt gleich Umfang

Question 28

Welche Aussage zur Winkelsumme eines Vierecks ist zutreffend?

Accepted Answer

360°

Answer

540°

Answer

720°

Answer

1080°

Question 29

Welches Viereck weist keinen Mittelpunkt auf?

Accepted Answer

Trapez

Answer

Rechteck

Answer

Quadrat

Answer

Parallelogramm

Question 30

Wie heißt ein Viereck, dessen Diagonalen sich senkrecht schneiden?

Accepted Answer

Raute

Answer

Rechteck

Answer

Quadrat

Answer

Parallelogramm

Question 31

Berechne den Flächeninhalt des Vierecks, indem du die Flächeninhalte der vier Dreiecke addierst, die durch die Diagonalen entstehen.

Accepted Answer

Zerlege das Viereck in vier Dreiecke und berechne deren Flächeninhalte.

Answer

Zerlege das Viereck in zwei Dreiecke und berechne deren Flächeninhalte.

Answer

Addiere die Längen der Diagonalen und multipliziere sie mit dem halben Produkt.

Answer

Addiere die Seitenlängen des Vierecks und multipliziere sie mit dem halben Produkt.

Question 32

Ein Viereck mit allen vier gleich langen Seiten und allen vier rechten Winkeln wird als:

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Answer

Rhombus

Answer

Rechteck

Question 33

Welche Formel wird verwendet, um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen?

Accepted Answer

Länge x Breite

Answer

Diagonale x Diagonale

Answer

Seite x Seite

Answer

Höhe x Grundseite

Question 34

Welche Aussage über die Winkelsumme eines Vierecks ist korrekt?

Accepted Answer

360°

Answer

270°

Answer

540°

Answer

180°

Question 35

Welches Viereck besitzt vier gleich lange Seiten, aber keine rechten Winkel?

Accepted Answer

Rhombus

Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Answer

Trapez

Question 36

Welche Formel wird verwendet, um den Umfang eines Quadrates zu berechnen?

Accepted Answer

4 x Seitenlänge

Answer

Länge x Breite

Answer

2 x Länge + 2 x Breite

Answer

1/2 x Diagonale

Question 37

Welches der folgenden Vierecke besitzt vier gleich lange Seiten?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Parallelogramm

Answer

Trapez

Answer

Rechteck

Question 38

Ermittle den Flächeninhalt eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 4 cm.

Accepted Answer

16 cm²

Answer

32 cm²

Answer

8 cm²

Answer

24 cm²

Question 39

Welches der folgenden Vierecke weist vier rechte Winkel auf?

Accepted Answer

Rechteck

Answer

Parallelogramm

Answer

Trapez

Answer

Raute

Question 40

Welches Viereck hat zwei Paare paralleler Seiten?

Accepted Answer

Parallelogramm

Answer

Trapez

Answer

Quadrat

Answer

Deltoid

Question 41

Welche Eigenschaft trifft auf ein Quadrat zu?

Accepted Answer

Alle Seiten sind gleich lang und alle Winkel sind rechte Winkel

Answer

Gegenüberliegende Seiten sind parallel

Answer

Die Diagonalen sind gleich lang und schneiden sich senkrecht

Answer

Die Diagonalen halbieren sich

Question 42

Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b?

Accepted Answer

2a + 2b

Answer

a - b

Answer

a x b

Answer

a + b

Question 43

Welches Viereck hat nur ein Paar paralleler Seiten?

Accepted Answer

Trapez

Answer

Rechteck

Answer

Parallelogramm

Answer

Raute

Question 44

Wie berechnet man die Fläche eines Parallelogramms mit der Basis b und der Höhe h?

Accepted Answer

b x h

Answer

b : h

Answer

b - h

Answer

b + h

Question 45

Welche Eigenschaft trifft auf ein konvexes Viereck zu?

Accepted Answer

Die Summe der Innenwinkel beträgt 360 Grad

Answer

Die Winkelsumme ist kleiner als 270 Grad

Answer

Die Gegenseiten sind gleich lang

Answer

Die Diagonalen schneiden sich senkrecht

Question 46

Welches Viereck hat vier gleiche Seiten und vier gleich große Winkel?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Answer

Rechteck

Answer

Raute

Question 47

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats?

Accepted Answer

(Seitenlänge)²

Answer

2 x Seitenlänge

Answer

Seitenlänge x Höhe

Answer

(Seitenlänge + Höhe) : 2

Question 48

Welcher Begriff beschreibt ein Viereck mit genau zwei parallelen Seiten?

Accepted Answer

Trapez

Answer

Raute

Answer

Rechteck

Answer

Parallelogramm

Question 49

Ein Trapez besitzt zwei parallele Seiten mit Längen von 6 cm und 10 cm. Seine Höhe beträgt 4 cm. Welchen Flächeninhalt hat es?

Accepted Answer

32 cm²

Answer

60 cm²

Answer

16 cm²

Answer

24 cm²

Question 50

Welche Aussage über die Diagonalen eines Rechtecks ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie sind gleich lang und halbieren einander.

Answer

Sie sind ungleich lang und halbieren einander.

Answer

Sie sind gleich lang, halbieren einander aber nicht.

Question 51

Ein Viereck besitzt drei rechte Winkel. Welches Viereck ist es?

Accepted Answer

Rechteck

Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Answer

Parallelogramm

Question 52

Ein Rechteck besitzt eine Länge von 10 cm und eine Breite von 6 cm. Wie lang ist seine Diagonale?

Accepted Answer

√136 cm

Answer

16 cm

Answer

12 cm

Answer

8 cm

Question 53

Ein Quadrat hat einen Umfang von 24 cm. Wie lang ist eine Seite des Quadrats?

Accepted Answer

6 cm

Answer

3 cm

Answer

12 cm

Question 54

Welches Viereck hat zwei Paare paralleler Seiten?

Accepted Answer

Parallelogramm

Answer

Rechteck

Answer

Raute

Answer

Trapez

Question 55

Welche Aussage trifft auf ein Trapez zu?

Accepted Answer

Es hat genau ein Paar paralleler Seiten.

Answer

Es ist ein konvexes Viereck.

Answer

Es hat vier rechte Winkel.

Answer

Es hat vier gleich lange Seiten.

Question 56

Die beiden parallelen Seiten eines Trapezes sind 8 cm und 12 cm lang. Die Höhe des Trapezes beträgt 5 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Trapezes?

Accepted Answer

50 cm²

Answer

70 cm²

Answer

30 cm²

Answer

100 cm²

Question 57

Welches Viereck ist sowohl ein Parallelogramm als auch ein Rechteck?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Answer

Kreis

Answer

Raute

Question 58

Ein Viereck hat zwei Paare gleich langer Seiten. Welche Eigenschaft trifft **nicht** zu?

Accepted Answer

Es ist ein Trapez.

Answer

Es ist ein Parallelogramm.

Answer

Es ist eine Raute.

Answer

Es ist ein Rechteck.

Question 59

Welche Aussage über den Umfang eines Rechtecks ist korrekt?

Accepted Answer

Der Umfang ist die Summe der Längen aller vier Seiten.

Answer

Der Umfang ist die Summe der Längen der Diagonalen.

Answer

Der Umfang ist die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten.

Question 60

Die Diagonalen eines Parallelogramms schneiden sich in ihrem Mittelpunkt.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Nur bei gleichseitigen Parallelogrammen.

Answer

Nur bei rechteckigen Parallelogrammen.

Answer

Falsch

Question 61

Welches der folgenden Vierecke kann ein regelmäßiges Polygon sein?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Answer

Raute

Answer

Parallelogramm

Question 62

Die Höhe eines Parallelogramms ist 6 cm lang. Die Grundseite ist doppelt so lang wie die Höhe. Wie groß ist der Flächeninhalt des Parallelogramms?

Accepted Answer

72 cm²

Answer

144 cm²

Answer

288 cm²

Answer

36 cm²

Question 63

Welches Viereck hat vier gleiche Seiten, aber keine rechten Winkel?

Accepted Answer

Raute

Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Question 64

Welches Viereck hat immer gegenüberliegende Seiten, die parallel zueinander verlaufen?

Accepted Answer

Parallelogramm

Answer

Drachenviereck

Answer

Rechteck

Answer

Trapez