Grenzwerte verstehen und berechnen - Online-Quiz für Klasse 11

Question 1

Welcher der folgenden Ausdrücke definiert den Grenzwert einer Funktion f an der Stelle x = a?

Accepted Answer

lim(x→a) f(x) = L bedeutet, dass f(x) beliebig nahe am Wert L liegt, wenn x beliebig nahe an a liegt.

Answer

lim(x→a) f(x) = L bedeutet, dass f(x) gleich L wird, wenn x gleich a ist.

Answer

lim(x→a) f(x) = L bedeutet, dass f(x) größer als L wird, wenn x größer als a ist.

Answer

lim(x→a) f(x) = L bedeutet, dass f(x) kleiner als L wird, wenn x kleiner als a ist.

Question 2

Welche Aussage über den Grenzwert von f(x) = |x - 2| für x gegen 2 ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist 0.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert ist 2.

Question 3

Was ist der Grenzwert von f(x) = x³ - 2x² + x - 1 für x gegen unendlich?

Accepted Answer

unendlich

Answer

-unendlich

Answer

0

Answer

1

Question 4

Was versteht man unter einem Grenzwert?

Accepted Answer

Der Wert, dem sich eine Funktion für x gegen a beliebig nähert.

Answer

Der Punkt, an dem eine Funktion nicht definiert ist.

Answer

Die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt.

Answer

Die Fläche unter dem Graphen einer Funktion.

Question 5

Bestimme den Grenzwert von g(x) = √(x) für x gegen unendlich.

Accepted Answer

unendlich

Answer

0

Answer

1

Answer

existiert nicht

Question 6

Welche der folgenden Funktionen hat eine vertikale Asymptote bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = (x-2)/(x^2-4)

Answer

f(x) = (x+2)/(x^2-4)

Answer

f(x) = (x^2-4)/(x-2)

Answer

f(x) = (x+2)/(x^2+4)

Question 7

Welche der folgenden Aussagen zur Stetigkeit einer Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn sie dort einen Grenzwert hat und dieser Grenzwert gleich dem Funktionswert an dieser Stelle ist.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn sie dort differenzierbar ist.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn sie dort keinen Sprung hat.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn sie dort überall definiert ist.

Question 8

Für welche Werte von x existiert der Grenzwert der Funktion f(x) = (x-1)/(x-2)?

Accepted Answer

Für alle x ≠ 1 und x ≠ 2

Answer

x = 1

Answer

x = 2

Question 9

Welche Aussage über den Grenzwert lim (x->a) f(x) = ∞ ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion f(x) wächst für x gegen a über alle Grenzen.

Answer

Die Funktion f(x) nimmt für x gegen a negative Werte an.

Answer

Die Funktion f(x) konvergiert gegen den Wert unendlich.

Answer

Die Funktion f(x) oszilliert um den Wert unendlich.

Question 10

Welcher der folgenden Grenzwerte ist unendlich?

Accepted Answer

lim(x->0) (1/x)

Answer

lim(x->2) (x^2 - 4)

Answer

lim(x->-1) (x + 1)

Answer

lim(x->3) (x - 3)

Question 11

Was beschreibt einen einseitigen Grenzwert?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert nur für x gegen c von links.

Answer

Der Grenzwert existiert für x gegen c von links und von rechts.

Answer

Der Grenzwert existiert nur für x gegen c von rechts.

Answer

Der Grenzwert existiert weder für x gegen c von links noch von rechts.

Question 12

Welche der folgenden Funktionen hat einen Grenzwert von 0 für x gegen unendlich?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 13

Ein Grenzwert ist ein Wert, dem sich eine Funktion für ein bestimmtes x annähert.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Falsch

Question 14

Welche Funktion hat den Grenzwert 0 für x gegen unendlich?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 15

Welche Funktion hat einen Grenzwert von 0 für x gegen unendlich?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2 + 2x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 16

Welcher Grenzwert existiert für die Funktion g(x) = 1 / (x - 2) für x gegen 2 von rechts?

Accepted Answer

Unendlich

Answer

1

Answer

2

Answer

Minus Unendlich

Question 17

Welche Aussage beschreibt korrekt die Definition des Grenzwerts von f(x) für x gegen a?

Accepted Answer

Für jedes beliebig kleine positive Epsilon existiert ein positives Delta, sodass für alle x aus dem Definitionsbereich von f mit 0 < |x - a| < Delta gilt |f(x) - L| < Epsilon.

Answer

Der Wert von f(x) nähert sich L, wenn x gegen a strebt.

Question 18

Welcher Ausdruck ist der einseitige Grenzwert von f(x) = |x| für x gegen 0 von links?

Accepted Answer

-1

Answer

Unendlich

Answer

1

Answer

0

Question 19

Bestimme den Grenzwert von f(x) = 1 / x für x gegen unendlich.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

Unendlich

Answer

-1

Question 20

Welche Aussage über Grenzwerte ist falsch?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert immer.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann eine endliche Zahl sein.

Answer

Wenn der Grenzwert einer Funktion existiert, dann ist die Funktion stetig.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion kann unendlich sein.

Question 21

Welche Aussage über den Grenzwert von f(x) = x² für x gegen unendlich ist richtig?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert und ist unendlich.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert existiert und ist 0.

Question 22

Berechnen Sie den Grenzwert von f(x) = (x - 2) / (x² - 4) für x gegen 2.

Accepted Answer

1/2

Answer

unendlich

Answer

0

Answer

1

Question 23

Welches der folgenden Beispiele ist eine Grenzwertberechnung für x gegen unendlich?

Accepted Answer

lim (x³ + 2x²) / (3x² - 4x)

Answer

lim (x - 2) / (x² - 2x)

Answer

lim (x² - 1) / (x² + 1)

Answer

lim (2x + 1) / (x - 2)

Question 24

Die Funktion f(x) = 1/x hat für x gegen unendlich den Grenzwert:

Accepted Answer

0

Answer

-Infinity

Answer

1

Answer

Infinity

Question 25

Welches der folgenden Paare von Funktionen besitzt für x gegen 0 den gleichen Grenzwert?

Accepted Answer

f(x) = x³ und g(x) = sin(x)

Answer

f(x) = eˣ und g(x) = ln(x)

Answer

f(x) = x³ und g(x) = eˣ

Answer

f(x) = sin(x) und g(x) = cos(x)

Question 26

Die Funktion k(x) = √(x²+1) besitzt für x gegen unendlich den einseitigen Grenzwert:

Accepted Answer

Infinity

Answer

0

Answer

-Infinity

Answer

1

Question 27

Welche der folgenden Aussagen zum Grenzwert der Funktion f(x) = sin(x) für x gegen π/2 ist richtig?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert und beträgt 1.

Answer

Der Grenzwert beträgt π/2.

Answer

Der Grenzwert existiert und beträgt 0.

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Question 28

Die Funktion f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) ist für x = 2 nicht definiert. Wie lautet der Grenzwert von f(x) für x gegen 2?

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

2

Answer

Infinity

Question 29

Welche Aussage über den Grenzwert von f(x) = 1/x für x gegen 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert ist Infinity.

Answer

Der Grenzwert ist 0.

Question 30

Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge a_n = (n^2 + 1) / (n^2 - 1) für n gegen Infinity.

Accepted Answer

1

Answer

Infinity

Answer

2

Answer

0

Question 31

Welche Aussage über den einseitigen Grenzwert von f(x) = |x| / x für x gegen 0+ ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert ist -1.

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist 0.

Question 32

Berechnen Sie den Grenzwert von f(x) = (sin(x)) / x für x gegen 0.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

Infinity

Answer

0

Question 33

Welche Aussage über den Grenzwert von f(x) = e^x für x, das gegen unendlich strebt, ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert ist unendlich.

Answer

Der Grenzwert ist 0.

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Question 34

Die Funktion f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) ist für x = 2 nicht definiert. Welchen Wert muss man f(2) zuordnen, damit die Funktion stetig ist?

Accepted Answer

12

Answer

2

Answer

8

Answer

0

Question 35

Welche Aussage über den Grenzwert von f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) für x, das gegen 1 strebt, ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert ist 2.

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert ist 0.

Question 36

Welche Aussage über den Grenzwert von f(x) = (x^2 + 2x) / (x^2 - 1) für x, das gegen 1 strebt, ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert ist 2.

Answer

Der Grenzwert ist 0.