Lineare Gleichungen und Ungleichungen: Online-Übungen und Quizze

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

3x - 5 = 11

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

e^x - 2 = 0

Answer

(x - 1)(x + 2) = 0

Question 2

Löse die Ungleichung 2x - 1 < 5 und gib die Lösungsmenge an.

Accepted Answer

x < 3

Answer

x > 3

Answer

x = 3

Answer

x < 5

Question 3

Welche der folgenden Umformungen ist bei der Lösung linearer Gleichungen nicht zulässig?

Accepted Answer

Vertauschen von Termen auf beiden Seiten der Gleichung

Answer

Addieren oder Subtrahieren derselben Zahl auf beiden Seiten der Gleichung

Answer

Multiplizieren oder Dividieren beider Seiten der Gleichung mit derselben Zahl ungleich Null

Answer

Auflösen von Klammern auf beiden Seiten der Gleichung

Question 4

Welche Aussage beschreibt die lineare Gleichung 2x - 5 = 11 am besten?

Accepted Answer

Sie ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen.

Answer

Sie ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen.

Answer

Sie ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen.

Answer

Sie ist eine Ungleichung.

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen ist eine **lineare Gleichung**?

Accepted Answer

3x - 2y = 1

Answer

x² + y = 5

Answer

sin(x) + cos(y) = 0

Answer

|x - 2| = 3

Question 6

Welche Eigenschaft trifft auf lineare Gleichungen zu?

Accepted Answer

Sie können umgeformt werden, ohne die Lösungen zu ändern.

Answer

Sie haben immer genau eine Lösung.

Answer

Sie können nur gelöst werden, wenn sie in aufgelöster Form vorliegen.

Answer

Ihre Lösungsmenge ist immer nichtleer.

Question 7

Ist die Gleichung **2x + 3 = 5** eine lineare Gleichung? Begründe deine Antwort.

Accepted Answer

Ja, denn sie ist in der Form y = mx + n.

Answer

Nein, denn sie enthält eine Konstante.

Answer

Nein, denn sie enthält eine Variable im Quadrat.

Answer

Ja, aber nur wenn x eine positive Zahl ist.

Question 8

Welche Eigenschaft trifft auf lineare Gleichungen mit einer Unbekannten zu?

Accepted Answer

Sie enthalten nur eine Variable, die Unbekannte.

Answer

Sie haben immer eine Lösung.

Answer

Sie können in der Form y = mx + b dargestellt werden.

Answer

Sie dürfen keine Brüche oder Klammern enthalten.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die grafische Lösung der linearen Ungleichung 2x - y + 3 > 0 korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge liegt oberhalb der Geraden y = 2x + 3.

Answer

Die Lösungsmenge liegt unterhalb der Geraden y = 2x + 3.

Answer

Die Lösungsmenge liegt auf der Geraden y = 2x + 3.

Answer

Die Lösungsmenge umfasst die gesamte Ebene.

Question 10

Welches Merkmal ist charakteristisch für eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

Enthält eine Variable im ersten Grad.

Answer

Enthält eine Variable mit Exponenten.

Answer

Enthält eine Variable im Nenner.

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

2x - 7 = 0

Answer

x² + 5 = 0

Answer

e^x + 1 = 0

Answer

1/x + 2 = 0

Question 12

Welche der folgenden Aussagen trifft auf lineare Ungleichungen zu?

Accepted Answer

Lineare Ungleichungen können durch Umformungen in äquivalente Ungleichungen umgewandelt werden, ohne die Lösungsmenge zu verändern.

Answer

Lineare Ungleichungen werden mit dem Gleichheitszeichen (=) formuliert.

Answer

Lineare Ungleichungen haben immer eine eindeutige Lösung.

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen ist **keine** lineare Gleichung?

Accepted Answer

x² + y = 4

Answer

2x + 3 = y

Answer

3x - 2/5 = 0

Question 14

Welche der folgenden Aussagen trifft auf lineare Ungleichungen zu?

Accepted Answer

Die Variablen sind linear und die Koeffizienten können positiv oder negativ sein.

Answer

Die Variablen sind quadriert oder höher.

Answer

Die Variablen sind höchstens linear und die Koeffizienten sind positiv.

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

2x - 5 = 0

Answer

x² + y = 5

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

cos(x) = 0

Question 16

Welche Umformungen sind bei linearen Gleichungen äquivalent?

Accepted Answer

Addieren oder Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten

Accepted Answer

Multiplizieren oder Dividieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0

Answer

Quadrieren oder Quadratwurzelziehen beider Seiten

Question 17

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die lineare Gleichung (2x-5=0) eine eindeutige Lösung hat?

Accepted Answer

Der Koeffizient von x muss ungleich null sein.

Answer

Die rechte Seite der Gleichung muss ungleich null sein.

Answer

Die Gleichung muss mindestens eine Variable enthalten.

Answer

Die Gleichung muss eine lineare Gleichung sein.

Question 18

Was zeichnet **lineare Ungleichungen** im Vergleich zu anderen Ungleichungstypen aus?

Accepted Answer

Sie enthalten nur lineare Terme (ersten Grades) und eine oder mehrere Variablen.

Answer

Sie können beliebig viele Variablen und nichtlineare Terme enthalten.

Answer

Sie haben immer nur eine Variable und einen konstanten Term.

Answer

Sie verwenden ein Gleichheitszeichen (=) anstelle eines Ungleichheitszeichens.

Question 19

Welche Ungleichung beschreibt die Aussage: Die Summe der Zahlen x und y ist mindestens 10?

Accepted Answer

x + y ≥ 10

Answer

x + y < 10

Answer

x + y > 10

Answer

x + y ≤ 10

Question 20

Was ist das entscheidende Merkmal, das lineare Ungleichungen von anderen Ungleichungstypen unterscheidet?

Accepted Answer

Sie enthält nur eine Variable in linearer Form.

Answer

Sie enthält eine quadratische Funktion.

Answer

Sie enthält eine Betragsfunktion.

Answer

Sie enthält eine gebrochen-lineare Funktion.

Question 21

Löse die lineare Ungleichung grafisch:

**2x - 3y + 5 ≤ 0**

Markiere den Bereich unterhalb der Geraden durch Schraffur.

Accepted Answer

Unterhalb der Geraden y = (2/3)x - 5/3

Answer

Oberhalb der Geraden y = (2/3)x - 5/3

Answer

Der gesamte Koordinatenraum

Answer

Die Gerade y = (2/3)x - 5/3

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

3x - 2y = 5

Answer

√x + 1 = 3

Question 23

Was ist eine wesentliche Eigenschaft linearer Gleichungen?

Accepted Answer

Ihr Grad ist immer 1.

Answer

Sie enthalten nur eine Variable.

Answer

Sie dürfen keine Bruchzahlen enthalten.

Answer

Sie haben immer zwei Unbekannte.

Question 24

Welche der folgenden Aussagen ist eine **lineare Ungleichung mit einer Variablen**?

Accepted Answer

2x - 3 < 0

Answer

x² + 2x - 5 > 0

Answer

sin(x) - cos(x) > 1

Answer

e^x - 2 > 0

Question 25

Löse die Gleichung: 2x + 5 = 13

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 3

Answer

x = 5

Answer

x = 6

Question 26

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lösungen der Betragsgleichung |x+3|=5 korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei Lösungen: x=2 und x=-8.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösung.

Answer

Die Gleichung hat nur eine Lösung: x=2.

Question 27

Welche Bedeutung haben lineare Gleichungen und Ungleichungen in verschiedenen Fächern wie Mathematik, Physik und Wirtschaft?

Accepted Answer

In der Physik beschreiben lineare Gleichungen physikalische Größen, während lineare Ungleichungen in der Wirtschaft Angebot und Nachfrage modellieren.

Answer

Sie dienen nur in der Mathematik zur Bestimmung unbekannter Größen.

Answer

Lineare Ungleichungen sind nur in der Wirtschaft relevant, um ökonomische Zusammenhänge darzustellen.

Question 28

Begründe, warum die Gleichung keine lineare Gleichung ist:

|x + 2| = 3

Accepted Answer

Weil die Gleichung einen Absolutbetrag enthält.

Answer

Weil die Gleichung mehr als eine Variable enthält.

Answer

Weil die Gleichung Brüche enthält.

Answer

Weil die Gleichung Klammern enthält.

Question 29

Warum ist die Gleichung **x^2 - 5x + 6 = 0** keine lineare Gleichung?

Accepted Answer

Lineare Gleichungen haben keine Terme mit höherem Grad als 1.

Answer

Lineare Gleichungen können eine Konstante haben.

Answer

Lineare Gleichungen müssen mindestens eine Variable haben.

Answer

Die Standardform einer linearen Gleichung ist entscheidend für ihre Linearität.

Question 30

Erläutere die geometrische Bedeutung linearer Ungleichungen mit zwei Variablen und zeichne anschließend den Graphen der Ungleichung **2x + 3y ≥ 6**.

Accepted Answer

Der Graph der Ungleichung 2x + 3y ≥ 6 ist eine Halbebene, die alle Punkte enthält, die oberhalb oder auf der Geraden 2x + 3y = 6 liegen.

Answer

Der Graph der Ungleichung 2x + 3y ≥ 6 ist eine Gerade mit y-Achsenabschnitt 2 und Steigung 3.

Answer

Der Graph der Ungleichung 2x + 3y ≥ 6 ist eine Linie, die alle Punkte enthält, die auf der Geraden 2x + 3y = 6 liegen.

Question 31

Welche drei Schritte sind bei der Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Variablen unerlässlich?

Accepted Answer

1. Umformung in eine Dreiecksmatrix, 2. Rückwärtseinsetzen, 3. Variablen lösen

Answer

1. Variablen lösen, 2. In Gleichungen einsetzen, 3. In Dreiecksmatrix umformen

Answer

1. In Gleichungen einsetzen, 2. Variablen lösen, 3. In Dreiecksmatrix umformen

Answer

1. In Stufenmatrix umformen, 2. Rückwärtseinsetzen, 3. Variablen lösen

Question 32

Formuliere die Aussage als lineare Ungleichung: Die Summe der Zahlen x und y ist höchstens 10.

Accepted Answer

x + y ≤ 10

Answer

x + y = 10

Answer

x + y ≥ 10

Answer

x + y < 10

Question 33

In welcher Form wird eine lineare Gleichung mit einer Variablen dargestellt?

Accepted Answer

a ⋅ x + b = c

Answer

a + b = c

Answer

a : x = c

Answer

a - x = c

Question 34

Löse die lineare Gleichung x - 5 = 10.

Accepted Answer

x = 15

Answer

x = 5

Answer

x = 25

Answer

x = 35

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen enthält einen Bruchterm?

Accepted Answer

1/2 x + 3 = 7

Answer

2x + 3 = 7

Answer

x - 5 > 10

Answer

5x - 2 = 8

Question 36

Löse die Gleichung (2x + 1) - 5 = 10.

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = 5

Question 37

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat eine eindeutige Lösung?

Accepted Answer

2x + y = 5, x - y = 3

Answer

2x + y = 5, x - y = 5

Answer

3x + 2y = 6, 3x + 2y = 12

Answer

x + y = 5, 2x + 2y = 10

Question 38

Welche Aussage über die Lösung des Gleichungssystems x + y = 5, x - y = 1 ist korrekt?

Accepted Answer

Es hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Es hat keine Lösung.

Answer

Es hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat zwei Lösungen.

Question 39

Welche der folgenden grafischen Darstellungen zeigt die Ungleichung x + y ≤ 3?

Accepted Answer

Eine Halbebene

Answer

Eine Gerade mit einem offenen Kreis

Answer

Eine Gerade mit einem geschlossenen Kreis

Answer

Ein Dreieck

Question 40

Erstelle eine Tabelle mit den wichtigsten Begriffen, Eigenschaften und Lösungsmethoden für lineare Gleichungen und Ungleichungen.

Accepted Answer

Tabelle mit Begriffen, Eigenschaften und Lösungsmethoden für lineare Gleichungen und Ungleichungen

Answer

Tabelle mit Begriffen und Eigenschaften linearer Gleichungen

Answer

Tabelle mit Begriffen und Lösungsmethoden linearer Ungleichungen

Answer

Liste mit Eigenschaften linearer Gleichungen und Ungleichungen

Question 41

Begründe, warum die Gleichung **2x² - 5x + 3 = 0** keine lineare Gleichung ist.

Accepted Answer

Sie enthält einen quadratischen Term (2x²).

Answer

Sie hat keine Lösung.

Answer

Sie enthält eine Variable im Exponenten.

Answer

Sie ist eine Ungleichung.

Question 42

Löse die lineare Gleichung: 2x - (x + 3) = 5

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 6

Answer

Die Gleichung hat keine Lösung

Question 43

Wie wird das Steigungsdreieck verwendet, um die Steigung einer Geraden zu bestimmen?

Accepted Answer

Das Steigungsdreieck gibt die Steigung der Geraden an.

Answer

Das Steigungsdreieck gibt den y-Achsenabschnitt an.

Answer

Das Steigungsdreieck gibt die x- und y-Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Geraden an.

Answer

Das Steigungsdreieck gibt die Steigung der parallelen Geraden an.

Question 44

Welche Schritte sind notwendig, um eine lineare Gleichung mit mehreren Variablen nach einer bestimmten Variablen aufzulösen?

Accepted Answer

Variable isolieren, Unbekannte vereinfachen, Gleichgewicht herstellen

Answer

Variablen addieren, Unbekannte subtrahieren, Gleichung vereinfachen

Answer

Variablen multiplizieren, Unbekannte dividieren, Ungleichung herstellen

Answer

Variable quadrieren, Unbekannte wurzeln, Gleichung lösen

Question 45

Was sind Äquivalenzumformungen bei linearen Gleichungen und Ungleichungen?

Accepted Answer

Umformungen, die die Lösung nicht verändern

Answer

Umformungen, die immer eine Lösung finden

Answer

Umformungen, die vereinfachen

Answer

Umformungen, die verkomplizieren

Question 46

In welchen Bereichen finden lineare Gleichungen und Ungleichungen Anwendung?

Accepted Answer

In Physik, Wirtschaft und Datenanalyse

Answer

Nur in der Physik

Answer

Nur in der Wirtschaft

Question 47

Löse die lineare Gleichung: 2x - 5 = 15.

Accepted Answer

x = 10

Answer

x = 5

Answer

x = 15

Answer

x = 20

Question 48

Löse die lineare Ungleichung: |x - 2| ≤ 3.

Accepted Answer

-1 ≤ x ≤ 5

Answer

-3 ≤ x ≤ 5

Answer

-5 ≤ x ≤ 3

Answer

-1 ≤ x ≤ 3

Question 49

Löse die folgende lineare Gleichung:

**2x - 2 = 10**

Accepted Answer

**x = 6**

Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = 8

Question 50

Löse die Ungleichung x + 3 ≤ 7.

Accepted Answer

x ≤ 4

Answer

x < 4

Answer

x > 4

Answer

x ≥ 4

Question 51

Löse die Ungleichung 3x + 4 > 16.

Accepted Answer

x > 4

Answer

x ≤ 4

Answer

x ≥ 4

Answer

x < 4

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

e^x + ln(y) = 0

Answer

sin(x) + cos(y) = 0

Answer

x² + y² = 1

Question 53

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

Eine Gleichung, die sich in der Form ax + b = 0 darstellen lässt, wobei a und b reelle Zahlen sind und a ungleich 0.

Answer

Eine Gleichung, die eine Variable in einem Exponenten enthält.

Answer

Eine Gleichung, die eine Variable im Quadrat enthält.

Answer

Eine Gleichung, die eine Wurzel aus einer Variablen enthält.

Question 54

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine lineare Ungleichung?

Accepted Answer

Eine Ungleichung, die sich in der Form ax + b < c darstellen lässt, wobei a und b reelle Zahlen sind und a ungleich 0.

Answer

Eine Ungleichung, die eine Variable in einem Exponenten enthält.

Answer

Eine Ungleichung, die eine Variable im Quadrat enthält.

Answer

Eine Ungleichung, die eine Wurzel aus einer Variablen enthält.

Question 55

Welche der folgenden Gleichungen hat keine Lösung?

Accepted Answer

x² + 1 = -1

Answer

x² - 1 = 0

Answer

2x + 3 = 0

Answer

x + 1 = 0

Question 56

Löse das Gleichungssystem: 
 x + y = 5 
 x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 2, y = 3

Question 57

Löse die Ungleichung: 
 3x - 5 > 10

Accepted Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x ≤ 5

Answer

x ≥ 5

Question 58

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

Eine Gleichung, in der die Variable in der höchsten Potenz den Grad 1 hat

Answer

Eine Gleichung, die keine Variable enthält

Answer

Eine Gleichung, die nur ein Gleichheitszeichen enthält

Answer

Eine Gleichung, die Brüche enthält

Question 59

Welche der folgenden Ungleichungen ist äquivalent zu x > 3?

Accepted Answer

x - 3 > 0

Answer

x - 3 < 0

Answer

3 - x > 0

Answer

3x > 9

Question 60

Welche Aussage über die Gleichung y = 2x + 3 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung stellt eine lineare Funktion mit einer Steigung von 2 und einem y-Achsenabschnitt von 3 dar.

Answer

Die Gleichung ist eine Quadratische Gleichung.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen für x.

Answer

Die Gleichung hat keine eindeutige Lösung.

Question 61

Löse das lineare Gleichungssystem: x + y = 5, x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Question 62

Welche der folgenden Ungleichungen stellt die Lösungsmenge der Menge {x | x < 7} dar?

Accepted Answer

x < 7

Answer

x ≤ 7

Answer

x > 7

Answer

x ≥ 7

Question 63

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = -3x + 2

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = √(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 64

Welcher der folgenden Graphen stellt die lineare Funktion f(x) = 2x - 1 dar?

Accepted Answer

Gerade mit positiver Steigung

Answer

Parabel

Answer

Hyperbel

Answer

Kreis