Exponentialfunktionen und Logarithmen: Online-Quiz für Klasse 10

Question 1

Welcher der folgenden Ausdrücke stellt einen Logarithmus dar?

Accepted Answer

log_2 8

Answer

2^3

Answer

e^(ln 5)

Answer

√16

Question 2

Welche Eigenschaft ist charakteristisch für Logarithmen mit Basis größer 1?

Accepted Answer

Sie sind streng monoton steigend

Answer

Sie sind streng monoton fallend

Question 3

Welche Aussage über die Ableitung von Logarithmen ist richtig?

Accepted Answer

d/dx log_a(x) = 1/(x ln(a))

Answer

(d/dx) log_a(x) = ln(a)/x

Question 4

Welche Aussage über die Logarithmusfunktion ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.

Answer

Ihr Graph ist eine Gerade.

Answer

Ihr Definitionsbereich sind die negativen Zahlen.

Answer

Sie ist eine lineare Funktion.

Question 5

Welche der folgenden Funktionen ist eine logarithmische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = log_2(x)

Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 6

Welche Gleichung beschreibt die Wachstumsfunktion einer Population mit einer Anfangspopulation von 100 Individuen und einer Wachstumsrate von 5% pro Jahr?

Accepted Answer

f(x) = 100 * 1,05^x

Answer

f(x) = 100 * 0,05^x

Answer

f(x) = 100 + 5x

Answer

f(x) = 100 * 0,95^x

Question 7

Welche Eigenschaft trifft auf den Graphen der Exponentialfunktion f(x) = 2^x zu?

Accepted Answer

Der Funktionswert an der Stelle x = 0 ist 1.

Accepted Answer

Die Funktion nimmt für alle x-Werte positive Werte an.

Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Answer

Die Funktion ist streng monoton fallend.

Question 8

Berechne den Logarithmus zur Basis 10 von 100:

Accepted Answer

2

Answer

0,5

Answer

1

Answer

10

Question 9

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Funktion f(x) = e^x + 1 zu?

Accepted Answer

Sie ist konkav nach oben

Answer

Sie ist streng monoton fallend

Answer

Sie hat keinen Wendepunkt

Answer

Sie hat einen Extrempunkt

Question 10

Die Gleichung log_2(x + 3) = 5 ist äquivalent zu:

Accepted Answer

x = 2^5 - 3

Answer

x = 5 - 3

Answer

x = log_2(5) - 3

Answer

x = 2^5 + 3

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x - 1

Answer

f(x) = 3x + 1

Answer

f(x) = x^3 + 2x

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Question 12

Welcher der folgenden Graphen stellt die Exponentialfunktion f(x) = 2^x dar? Beschreibe den Graphen.

Accepted Answer

Eine Exponentialfunktion mit einer Basis von 2

Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Hyperbel

Question 13

Bestimme den Wert von x in der Gleichung: log_2(x) = 4.

Accepted Answer

x = 8

Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = 16

Question 14

Welche Funktion ist die Inverse der Exponentialfunktion f(x) = e^x? Gib die Funktion an.

Accepted Answer

f(x) = log_e(x)

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x^3

Question 15

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Exponentialgleichung?

Accepted Answer

Sie enthält eine Variable im Exponenten.

Answer

Sie ist eine Gleichung ersten Grades.

Answer

Sie ist eine quadratische Gleichung.

Answer

Sie hat keine Lösung.

Question 16

Welcher Graph stellt die Funktion f(x) = 3^x dar?

Accepted Answer

Eine Exponentialfunktion

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Sinusfunktion

Question 17

Was beschreibt die Basis einer Exponentialfunktion?

Accepted Answer

Den Wachstumsfaktor

Answer

Den y-Achsenabschnitt

Answer

Den x-Achsenabschnitt

Answer

Den Wendepunkt

Question 18

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 2^x

Question 19

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Eigenschaft von Exponentialfunktionen der Form y = a^x ?

Accepted Answer

Der Graph steigt für a > 1 und fällt für a < 1.

Answer

Die Funktion schneidet die y-Achse im Punkt (0, 1).

Answer

Die Funktion verläuft immer durch den Ursprung.

Answer

Die Funktionswerte sind für alle x-Werte negativ.

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist keine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = log2(x)

Answer

y = 2^x

Answer

y = e^x

Answer

y = 10^x

Question 21

Berechne den Funktionswert von f(x) = 3^x für x = -2.

Accepted Answer

1/9

Answer

1/3

Answer

3

Answer

9

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen hat die Lösung x = 2 ?

Accepted Answer

2^x = 4

Answer

log2(x) = 4

Answer

e^x = 2

Answer

10^x = 2

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 24

Welcher der folgenden Werte ist die Basis der Exponentialfunktion f(x) = 3^x?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Question 26

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf Logarithmen zu?

Accepted Answer

Sie sind die Umkehrfunktion von Exponentialfunktionen

Answer

Ihr Definitionsbereich ist die Menge der negativen Zahlen

Answer

Ihr Wertebereich ist die Menge der positiven Zahlen

Answer

Ihre Basis muss größer als 1 sein

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist eine logarithmische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = log_2(x)

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 28

Welcher der folgenden Graphen stellt eine Exponentialfunktion mit einer Basis kleiner als 1 dar?

Accepted Answer

[Image of a graph that falls exponentially]

Answer

[Image of a graph that rises exponentially]

Answer

[Image of a graph that is a straight line]

Answer

[Image of a graph that is a parabola]

Question 29

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x

Question 30

Welche Funktion ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = 3ˣ

Answer

y = x²

Question 31

Berechne 3⁻¹:

Accepted Answer

1/3

Answer

3

Question 32

Löse die Gleichung: 2ˣ = 16

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Question 33

Welche Funktion ist der Logarithmus zur Basis 10?

Accepted Answer

y = log(x)

Answer

y = ln(x)

Question 34

Löse die Gleichung: log₃(x) = 2

Accepted Answer

x = 3²

Answer

x = 6

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion in der Form f(x) = a^x mit a > 0 und a ≠ 1?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1/x

Question 36

Welcher der folgenden Werte ist die Lösung der Gleichung e^x = 5?

Accepted Answer

ln(5)

Answer

e^5

Answer

5

Answer

-ln(5)

Question 37

Welche der folgenden Anwendungen von Exponentialfunktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Berechnung des radioaktiven Zerfalls

Answer

Berechnung des Umfangs eines Quadrats

Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 38

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf Exponentialfunktionen zu?

Accepted Answer

f(x + y) = f(x) * f(y)

Answer

f(x)^y = f(x + y)

Answer

f(x - y) = f(x) / f(y)

Answer

f(x) * f(y) = f(x - y)

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = -e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

log_10(100) = 2

Answer

log_10(100) = -2

Answer

log_10(100) = 10

Answer

log_10(100) = 0,1

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zur Gleichung 2^x = 8?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 8

Answer

x = 16

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Exponentialfunktion dar?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = log(x)

Question 43

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von y = 2^x?

Accepted Answer

y = log_2(x)

Answer

y = 2^(-x)

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Question 44

Welche der folgenden Funktionen ist keine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = x^(1/2)

Answer

y = 10^x

Answer

y = e^x

Answer

y = 2^x

Question 45

Welche der folgenden Funktionen hat den Graphen mit der Gleichung (y = 2^x)?

Accepted Answer

(x) -> (2^x)

Answer

(x) -> (1/2^x)

Answer

(x) -> (log_2 x)

Answer

(x) -> (e^x)

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Exponentialfunktion (f(x) = 3^x) ist falsch?

Accepted Answer

Die Funktion ist monoton fallend.

Answer

Die Funktion geht durch den Punkt (0, 1).

Answer

Die Funktion ist für alle reellen Zahlen definiert.

Answer

Die Funktion ist streng monoton steigend.

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu (log_2 x = -3)?

Accepted Answer

(x = 1/8)

Answer

(x = 3)

Answer

(x = 8)

Answer

(x = -8)

Question 48

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion (f(x) = 2^x)?

Accepted Answer

(f^{-1}(x) = log_2 x)

Answer

(f^{-1}(x) = 1/2^x)

Answer

(f^{-1}(x) = 2^{-x})

Answer

(f^{-1}(x) = log_x 2)

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion? Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion der Form f(x) = a^x, wobei a > 0 und a ≠ 1.

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1/x

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion der Funktion f(x) = 2^x? Die Umkehrfunktion einer Funktion ist die Funktion, die den Wert der ursprünglichen Funktion wieder umkehrt.

Accepted Answer

g(x) = log_2(x)

Answer

g(x) = 2x

Answer

g(x) = sin(x)

Answer

g(x) = x^2

Question 51

Welche der folgenden ist die Ableitung der Funktion f(x) = e^x? Die Ableitung einer Funktion beschreibt die Änderungsrate der Funktion.

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Question 52

Eine Funktion, die durch die Gleichung f(x) = a^x mit a > 0 und a ≠ 1 dargestellt wird, heißt:

Accepted Answer

Exponentialfunktion

Answer

Lineare Funktion

Answer

Quadratische Funktion

Question 53

Die Lösung der Exponentialgleichung a^x = b mit a > 0, a ≠ 1 und b > 0 ist:

Accepted Answer

x = log_a(b)

Answer

x = ba

Answer

x = ab

Answer

x = b / a

Question 54

Die Funktion f(x) = e^x, wobei e ≈ 2,71828, ist:

Accepted Answer

Eine monoton wachsende Funktion

Answer

Eine monoton fallende Funktion

Answer

Eine gerade Funktion

Answer

Eine periodische Funktion

Question 55

Der Logarithmus zur Basis 10 von 100 ist:

Accepted Answer

2

Answer

10

Answer

1

Answer

100

Question 56

Die Funktion f(x) = a^x + d mit a > 0, a ≠ 1 und d ≠ 0 ist eine:

Accepted Answer

Um d nach oben verschobene Exponentialfunktion

Answer

Um d gespiegelte Exponentialfunktion

Answer

Um d gestreckte Exponentialfunktion

Answer

Um d nach unten verschobene Exponentialfunktion

Question 57

Welche der unten aufgeführten Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 58

Welche Gleichung ist äquivalent zu log₂(8) = 3?

Accepted Answer

2^3 = 8

Answer

log₃(8) = 2

Answer

2^8 = 3

Question 59

Welche Aussage über Logarithmen ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind die Umkehrfunktion von Exponentialfunktionen.

Answer

Sie haben eine negative Basis und sind stets monoton steigend.

Answer

Sie haben eine Basis größer als 1 und sind stets konkav.

Question 60

Welche der folgenden Funktionen entspricht der Definition einer Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = (x + 1)³

Answer

f(x) = x2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 61

Löse die Gleichung 3^x = 27.

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 1

Question 62

Welche Funktion hat den gleichen Graphen wie f(x) = 2^x + 1?

Accepted Answer

g(x) = 2^x-1 + 2

Answer

k(x) = 2^x - 1

Answer

h(x) = 2^x + 2

Question 63

Welche Aussage über die Funktion f(x) = e^x trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist ihre eigene Ableitung.

Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Answer

Sie hat einen Extrempunkt bei x = 0.

Answer

Sie hat einen Wendepunkt bei x = 1.

Question 64

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x^3 + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 1/x^2