Binomialverteilung in Mathematik Klasse 10: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung lautet:

Accepted Answer

P(X = x) = (n über x) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (n über x) * (1-p)^x * p^(n-x)

Answer

P(X = x) = e^(-p) * p^x / x!

Answer

P(X = x) = (n-1 über x-1) * p^x * (1-p)^(n-1-x)

Question 2

Der Erwartungswert der Binomialverteilung beträgt:

Accepted Answer

n * p

Answer

n * (1-p)

Answer

p * (1-p)

Answer

n

Question 3

Die Varianz der Binomialverteilung beträgt:

Accepted Answer

n * p * (1-p)

Answer

n * (1-p)* p

Answer

p * (1-p)* n

Answer

(1-p) * n

Question 4

In einer Urne befinden sich 5 weiße und 3 schwarze Kugeln. Es werden 4 Kugeln nacheinander gezogen, wobei jede gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei genau 2 weiße Kugeln gezogen werden?

Accepted Answer

25/64

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 5

Eine Fertigungsstraße produziert 10 % fehlerhafte Produkte. Wenn 100 Produkte geprüft werden, bestimme die Standardabweichung der Anzahl der fehlerhaften Produkte.

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

9

Answer

12

Question 6

Beim zehnmaligen Würfeln: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

2/3

Answer

5/6

Question 7

Welche der folgenden Verteilungen ist eine Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die Anzahl der Wappen beim zehnmaligen Münzwurf

Answer

Die Größe eines Kindes nach einem Jahr

Answer

Die Zeit zum Erledigen einer Aufgabe

Answer

Die Anzahl der Sonnentage in einem Monat

Question 8

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung?

Accepted Answer

P(X = k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n k) * p^(n-k) * (1-p)^k

Answer

P(X = k) = k * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = k * p^(n-k) * (1-p)^k

Question 9

Wie lautet der Erwartungswert der Binomialverteilung?

Accepted Answer

n * p

Answer

n * (1-p)

Answer

p * (1-n)

Answer

(1-p) * n

Question 10

Wie lautet die Varianz der Binomialverteilung?

Accepted Answer

n * p * (1-p)

Answer

n * p

Answer

p * (1-n)

Answer

n * (1-p)^2

Question 11

Bei einer Münze wird 10-mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu werfen, beträgt 0,5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 5 Zahlen zu werfen?

Accepted Answer

0,246

Answer

0,049

Answer

0,512

Answer

0,107

Question 12

Welche der folgenden Verteilungen ist eine Sonderform der Binomialverteilung?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 13

Wie heißt die Näherung der Binomialverteilung für große Stichproben?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 14

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Experimenten mit einer konstanten Erfolgswahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 15

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung?

Accepted Answer

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n über k) * p^k * q^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n über k) * q^k * (1-q)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n über k) * q^k * p^(n-k)

Question 16

Welches ist der Erwartungswert der Binomialverteilung?

Accepted Answer

n * p

Answer

n * q

Answer

n * p * q

Answer

n * (p + q)

Question 17

Wie lautet die Varianz der Binomialverteilung?

Accepted Answer

Var(X) = n * p * q

Answer

Var(X) = n * p * (1-p)

Answer

Var(X) = n * q * (1-q)

Answer

Var(X) = n * p + n * q

Question 18

Welche Formel wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von weniger als k Erfolgen in der Binomialverteilung zu berechnen?

Accepted Answer

P(X < k) = Σ(i=0)^(k-1) (n über i) * p^i * (1-p)^(n-i)

Answer

P(X < k) = Σ(i=k)^(n) (n über i) * p^i * (1-p)^(n-i)

Answer

P(X < k) = 1 - P(X >= k)

Answer

P(X < k) = P(X = k)

Question 19

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung präzise?

Accepted Answer

Die Anzahl der erfolgreichen Ereignisse in einer Folge von Experimenten mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Die Anzahl der erfolglosen Ereignisse in einer Reihe von Experimenten mit konstanter Misserfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis mindestens einmal in einer Reihe von Experimenten eintritt

Answer

Die Summe der Anzahl der erfolgreichen und erfolglosen Ereignisse in einer Reihe von Experimenten

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen gibt die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung korrekt wieder?

Accepted Answer

P(X = x) = (n! / (x! * (n-x)!)) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (n^x) * p^(x-1) * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (n! / (x! * (n-x)!)) * q^x * (1-q)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (n^x) * q^(x-1) * (1-q)^(n-x)

Question 21

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert der Binomialverteilung?

Accepted Answer

n * p

Answer

n * q

Answer

p * q

Answer

n * (p + q)

Question 22

Welche der folgenden Verteilungen nähert sich für große n und p nahe 0,5 der Normalverteilung an?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 23

Der Erwartungswert einer Binomialverteilung mit n = 20 und p = 0,3 beträgt:

Accepted Answer

7

Answer

6

Answer

8

Answer

9

Question 24

Welche der folgenden Fragestellungen kann mit der Binomialverteilung beantwortet werden?

Accepted Answer

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 5 Treffer bei 10 Würfen mit einem Würfel zu erzielen?

Answer

Wie hoch ist die durchschnittliche Anzahl von Fehlern in einem Test mit 20 Aufgaben?

Answer

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient mit einer bestimmten Krankheit geheilt wird?

Answer

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Stichprobe von 100 Personen 60 Frauen sind?

Question 25

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung präzise?

Accepted Answer

Verteilung der Anzahl der Erfolge in unabhängigen Experimenten mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Verteilung der Anzahl der Misserfolge in unabhängigen Experimenten mit fester Misserfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Verteilung der Summe der Ergebnisse in unabhängigen Experimenten mit variierender Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Verteilung des Mittelwerts der Ergebnisse in unabhängigen Experimenten mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit

Question 26

Welche der folgenden Formeln gibt die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung korrekt wieder?

Accepted Answer

P(X = x) = (n über x) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (x über n) * p^n * (1-p)^x

Answer

P(X = x) = n * p^x * (1-p)^x

Answer

P(X = x) = x * p^n * (1-p)^x

Question 27

Wie lautet der Erwartungswert der Binomialverteilung?

Accepted Answer

n * p

Answer

n * (1-p)

Answer

p / n

Answer

(1-p) / n

Question 28

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Experimenten.

Answer

Sie beschreibt die Anzahl der Misserfolge in einer Folge von Experimenten.

Answer

Sie gilt nur für Experimente mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 50%.

Answer

Sie ist eine kontinuierliche Verteilung.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung korrekt?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl von Erfolgen in unabhängigen Experimenten mit gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Normalverteilung für die Anzahl von Erfolgen in abhängigen Experimenten mit unterschiedlicher Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Poisson-Verteilung für die Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum mit konstanter Ereignisrate

Answer

Hypergeometrische Verteilung für die Anzahl von Erfolgen in einer Stichprobe ohne Zurücklegen

Question 30

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung?

Accepted Answer

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = n * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n-k über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = k * p^k * (1-p)^(n-k)

Question 31

Wie berechnet man den Erwartungswert der Binomialverteilung?

Accepted Answer

E(X) = n * p

Answer

E(X) = n * (1-p)

Answer

E(X) = p * (1-n)

Answer

E(X) = (1-p) * n

Question 32

Welche Aussage trifft auf die Varianz der Binomialverteilung zu?

Accepted Answer

V(X) = n * p * (1-p)

Answer

V(X) = n * p * p

Answer

V(X) = n * (1-p) * (1-p)

Answer

V(X) = (n-1) * p * (1-p)

Question 33

In einem Würfelspiel wird eine Münze zehnmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau fünfmal Kopf zu würfeln?

Accepted Answer

0,24609

Answer

0,109444

Answer

0,054722

Answer

0,027361

Question 34

Welche Approximationsverteilung kann für eine Binomialverteilung mit großem n und kleinem p verwendet werden?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 35

Welche Aussage ist richtig bezüglich der Anzahl der Erfolge in einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

Sie ist diskret und beschränkt

Answer

Sie ist stetig und unbeschränkt

Answer

Sie ist diskret und unbeschränkt

Answer

Sie ist stetig und beschränkt

Question 36

Welche Aussage beschreibt die Binomialverteilung korrekt?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Erfolge in einer Reihe unabhängiger Experimente mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Verteilung der Wahrscheinlichkeiten für die Werte einer Zufallsvariablen

Answer

Verteilung der Mittelwerte einer Stichprobe

Answer

Verteilung der Varianz einer Stichprobe

Question 37

Wie lautet der Erwartungswert der Binomialverteilung?

Accepted Answer

µ = n * p

Answer

µ = n * p^2

Answer

µ = p / n

Answer

µ = n / p

Question 38

Wie lautet die Varianz der Binomialverteilung?

Accepted Answer

σ^2 = n * p * (1-p)

Answer

σ^2 = n * p^2 * (1-p)

Answer

σ^2 = (n-1) * p * (1-p)

Answer

σ^2 = (n+1) * p * (1-p)

Question 39

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Modus der Binomialverteilung?

Accepted Answer

Der Modus ist der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.

Answer

Der Modus ist immer gleich dem Median.

Answer

Der Modus tritt immer bei x = 0 auf.

Answer

Der Modus kann bei mehreren Werten von x auftreten.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Experimenten mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Sie hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von genau 0,5.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Erfolg ist immer 1.

Answer

Ihr Erwartungswert ist das Produkt aus Anzahl der Versuche und Erfolgswahrscheinlichkeit.

Question 41

Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Versuchen.

Accepted Answer

mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

mit variabler Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

mit abnehmender Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

mit steigender Erfolgswahrscheinlichkeit

Question 42

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung lautet:

Accepted Answer

P(X = x) = (n! / (x! * (n-x)!)) * (p^x) * (q^(n-x))

Answer

P(X = x) = (x! / (n! * (n-x)!)) * (p^x) * (q^(n-x))

Answer

P(X = x) = (n/x) * (p^x) * (q^(n-x))

Answer

P(X = x) = (p^x) * (q^(n-x))

Question 43

Der Erwartungswert der Binomialverteilung beträgt:

Accepted Answer

n * p

Answer

n * q

Answer

p + q

Answer

n

Question 44

Welche Bedingungen müssen für die Verwendung der Binomialverteilung erfüllt sein?

Accepted Answer

Alle genannten Bedingungen

Answer

Unabhängigkeit der Versuche

Answer

Konstante Erfolgswahrscheinlichkeit

Answer

Große Anzahl an Versuchen

Question 45

Welche Methoden können zur Approximation der Binomialverteilung verwendet werden?

Accepted Answer

Alle genannten Methoden

Answer

Poisson-Approximation

Answer

Normalverteilung

Answer

Zentraler Grenzwertsatz

Question 46

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie hoch ist der zu erwartende Wert der Anzahl der Wappen?

Accepted Answer

1

Answer

0,5

Answer

1,5

Answer

2

Question 47

Welche der folgenden Aussagen zur Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Alle angegebenen Aussagen sind korrekt.

Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Die Trefferwahrscheinlichkeit muss über alle Versuche konstant sein.

Answer

Die Anzahl der Versuche muss unendlich groß sein.

Question 48

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler einen Mathetest besteht, beträgt 0,7. Berechne den Erwartungswert der Anzahl bestandener Tests, wenn der Schüler fünf Tests schreibt.

Accepted Answer

3,5

Answer

5

Answer

4

Answer

2,5

Question 49

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler einen Mathetest besteht, beträgt 0,8. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler mindestens zwei von drei Tests besteht.

Accepted Answer

0,928

Answer

0,832

Answer

0,728

Question 50

Die Varianz einer Binomialverteilung mit den Parametern n = 10 und p = 0,5 beträgt:

Accepted Answer

2,5

Answer

10

Answer

1

Answer

5

Question 51

In einer Klasse von 30 Schülern sind 12 Mädchen. Ein Ausschuss von 4 Schülern soll zufällig ausgewählt werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ausschuss mindestens ein Mädchen enthält?

Accepted Answer

0,986

Answer

0,891

Answer

0,961

Answer

0,923

Question 52

Die Varianz einer Binomialverteilung mit den Parametern n = 15 und p = 0,25 beträgt:

Accepted Answer

2,8125

Answer

3,75

Answer

1,5

Answer

5

Question 53

Die Erfolgswahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung beträgt (p=0,3). Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei 6 Versuchen genau 3 Erfolge zu erzielen:

Accepted Answer

0,221

Answer

0,5

Answer

0,36

Answer

0,125

Question 54

Berechne die Varianz der Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,5.

Accepted Answer

2,5

Answer

10

Answer

5

Answer

1,25

Question 55

Welche Aussage zur Binomialverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Die Standardabweichung ist immer eine ganze Zahl.

Answer

Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist konstant.

Answer

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist diskret.

Answer

Die Anzahl der Versuche ist endlich.

Question 56

In einer Fabrik werden fehlerhafte Produkte hergestellt. Die Anzahl der fehlerhaften Produkte pro Stunde folgt einer Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0,05. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde weniger als 5 fehlerhafte Produkte hergestellt werden?

Accepted Answer

0,7734

Answer

0,3543

Answer

0,6339

Answer

0,4920

Question 57

Welche Aussage zur Symmetrie der Binomialverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Die Binomialverteilung ist symmetrisch, wenn p = 0,5.

Answer

Die Binomialverteilung ist immer flach.

Answer

Die Binomialverteilung ist immer linksschief.

Answer

Die Binomialverteilung ist immer rechtsschief.

Question 58

Welche Formel beschreibt die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung?

Accepted Answer

P(X=k) = ((n choose k) cdot p^k cdot q^(n-k))

Answer

P(X=k) = ((n + k choose k) cdot p^k cdot q^(n-k))

Answer

P(X=k) = ((n - 1 choose k) cdot p^k cdot q^(n-k))

Answer

P(X=k) = ((n-k choose k) cdot p^k cdot q^(n-k))

Question 59

Wie lautet der Erwartungswert der Binomialverteilung?

Accepted Answer

E(X) = n cdot p

Answer

E(X) = n + p

Answer

E(X) = n - p

Answer

E(X) = n cdot q

Question 60

Welche Aussage zur Varianz der Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Var(X) = n cdot p cdot q

Answer

Var(X) = n cdot p^2 cdot q^2

Answer

Var(X) = (n+1) cdot p cdot q

Answer

Var(X) = (n-1) cdot p cdot q

Question 61

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Binomialverteilung nicht?

Accepted Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Sie kann eine Glockenform annehmen.

Answer

Sie wird durch zwei Parameter beschrieben.

Question 62

Wie lautet die Formel für die Standardabweichung der Binomialverteilung?

Accepted Answer

σ = √(n cdot p cdot q)

Answer

σ = (n-1) cdot p cdot q

Answer

σ = (n+1) cdot p cdot q

Answer

σ = √(n cdot p^2 cdot q^2)

Question 63

Welche der folgenden Aussagen zur Binomialverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist nur für kleine Stichproben geeignet.

Answer

Sie kann eine Glockenform annehmen für große n.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Sie kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit von Erfolgen in einer Folge unabhängiger Experimente zu modellieren.

Question 64

Bei 10 unabhängigen Versuchen mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 0,5 folgt die Anzahl der Erfolge einer Binomialverteilung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau 5 Erfolge zu erzielen?

Accepted Answer

252/1024

Answer

126/1024

Answer

1024/1024

Answer

512/1024