Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Quizfragen und Übungen für die 13. Klasse

Question 1

Wie berechnet sich der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

Summe der Produkte von x_i und p_i

Answer

Summe der Werte von x_i

Answer

Produkt von Mittelwert und Standardabweichung

Answer

Differenz von Erwartungswert und Standardabweichung

Question 2

Welche Aussage über die Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Werte um den Erwartungswert.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Sie ist unabhängig von der Anzahl der Versuche.

Question 3

Welche der folgenden Formeln beschreibt die Varianz der Summe zweier unabhängiger Zufallsvariablen X und Y?

Accepted Answer

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

Answer

Var(X + Y) = Var(X) - Var(Y)

Answer

Var(X + Y) = Var(X) * Var(Y)

Answer

Var(X + Y) = Var(X) / Var(Y)

Question 4

Welche der folgenden Aussagen ist über die bedingte Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Sie ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Answer

Sie kann größer als 1 sein.

Answer

Sie ist immer gleich der Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses.

Answer

Sie ist unabhängig vom anderen Ereignis.

Question 5

Welche Aussage zur Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Beschreibt die Wahrscheinlichkeit von Erfolgen in einer Serie unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs kann sich während der Versuche ändern.

Answer

Die Anzahl der Versuche ist sehr groß.

Answer

Erwartungswert und Standardabweichung sind gleich.

Question 6

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 7

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert einer Binomialverteilung mit n Versuchen und Erfolgswahrscheinlichkeit p?

Accepted Answer

n * p

Answer

n * (1 - p)

Answer

p * (1 - p)

Answer

n * (1 - p^2)

Question 8

Welche Aussage zur Varianz einer Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Erwartungswert.

Answer

Sie ist proportional zum Quadrat der Standardabweichung.

Answer

Sie hängt nicht vom Erwartungswert ab.

Answer

Sie ist immer positiv.

Question 9

Im Durchschnitt sind 5 % der von einer Firma produzierten Glühbirnen defekt. Wie viele defekte Glühbirnen kann man bei einer Produktion von 100 Glühbirnen erwarten?

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

15

Answer

20

Question 10

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n unabhängigen Versuchen genau k Erfolge zu erzielen, wobei die Erfolgswahrscheinlichkeit p beträgt?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentielle Verteilung

Question 11

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Sie liegt im Intervall zwischen 0 und 1.

Answer

Sie ist ein Zufallswert.

Answer

Ihr Wert kann negativ sein.

Answer

Sie ist immer größer als 0,5.

Question 12

Welche Stichprobenmethode ist optimal, um die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Meinung in einer Bevölkerung zu bestimmen?

Accepted Answer

Zufallsstichprobe

Answer

Schneeballstichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Question 13

Wenn ein sechsseitiger Würfel geworfen wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine '6' zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 14

Eine Fabrik produziert Glühbirnen, von denen erfahrungsgemäß 10 % defekt sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Glühbirne defekt ist?

Accepted Answer

0,10

Answer

0,15

Answer

0,20

Answer

0,25

Question 15

Was ist das Gegenereignis von "Es wird eine Primzahl gewürfelt"?

Accepted Answer

Es wird keine Primzahl gewürfelt

Answer

Es wird eine gerade Zahl gewürfelt

Answer

Es wird eine ungerade Zahl gewürfelt

Answer

Es wird eine Zahl größer als 6 gewürfelt

Question 16

Welche Aussage zur Wahrscheinlichkeit P(A) ist korrekt?

Accepted Answer

0 ≤ P(A) ≤ 1

Answer

P(A) kann negative Werte annehmen

Answer

P(A) kann Werte größer als 1 annehmen

Question 17

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X ist definiert als:

Accepted Answer

E(X) = ∑xP(X = x)

Answer

E(X) = ∫x f(x) dx

Answer

E(X) = σ^2

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz ist richtig?

Accepted Answer

Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen

Answer

Die Varianz kann negative Werte annehmen

Answer

Die Varianz ist immer größer als der Erwartungswert

Question 19

Welcher Begriff beschreibt den Anteil der günstigen Ergebnisse im Verhältnis zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit

Answer

Zufallsereignis

Answer

Erwartungswert

Answer

Varianz

Question 20

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße X mit Wahrscheinlichkeitsfunktion p(x) berechnet sich als:

Accepted Answer

E(X) = ∑[x * p(x)]

Answer

E(X) = ∫[x * p(x) dx]

Answer

E(X) = p(x) * x

Answer

E(X) = x * p(x)

Question 21

Welche der genannten Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 22

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sechs zu würfeln?

Accepted Answer

11/36

Answer

1/6

Answer

5/36

Answer

5/6

Question 23

Welche der folgenden Aussagen zur Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt immer zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann jeden beliebigen Wert annehmen.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist immer größer als 1.

Answer

Ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 tritt immer ein.

Question 24

Welche der folgenden Zufallsvariablen hat eine Binomialverteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Treffer in einer Reihe von 10 unabhängigen Versuchen mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 0,5

Answer

Zeit bis zum Eintreffen des 10. Ereignisses in einem Poisson-Prozess

Answer

Mittelwert von 10 unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen

Answer

Varianz einer poissonverteilten Zufallsvariablen

Question 25

Die Standardnormalverteilung hat eine Varianz von:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

pi

Question 26

Welche der folgenden Formeln berechnet die Varianz einer Zufallsvariablen X mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion p(x)?

Accepted Answer

Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2

Answer

Var(X) = E[(X - E[X])^2]

Answer

Var(X) = (E[X])^2

Answer

Var(X) = p(x)

Question 27

Welche Aussage beschreibt am besten die Bedeutung der Varianz?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung von Werten um den Mittelwert.

Answer

Sie gibt den wahrscheinlichsten Wert innerhalb einer Verteilung an.

Answer

Sie bestimmt die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses.

Answer

Sie entspricht dem Quadrat der Standardabweichung.

Question 28

Was ist der Anteil der günstigen Ergebnisse an den möglichen Ergebnissen eines Ereignisses?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit

Answer

Ungünstige Ergebnisse

Answer

Mögliche Ergebnisse

Answer

Differenz zwischen günstigen und ungünstigen Ergebnissen

Question 29

Welche Formel beschreibt die Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-µ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-x² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / (σ(2π)¹/²) * e^(-(x-µ)² / σ²))

Answer

f(x) = (1 / (2π)) * e^(-(x-µ)² / (2σ²))

Question 30

Welche Zufallsvariable folgt einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

Anzahl roter Kugeln beim Ziehen aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln

Answer

Zeit bis zur nächsten Busfahrt

Answer

Gewicht einer zufällig ausgewählten Person

Answer

IQ-Wert einer zufällig ausgewählten Person

Question 31

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse?

Accepted Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) / P(B)

Question 32

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, _k_ Erfolge in _n_ unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit _p_ zu erzielen?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 33

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen, die die Anzahl der Erfolge in _n_ unabhängigen Versuchen mit der Erfolgswahrscheinlichkeit _p_ angibt, beträgt:

Accepted Answer

n * p

Answer

n * (1 - p)

Answer

np(1-p)

Answer

p^n

Question 34

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Pik-Ass oder einen Herz-König zu ziehen?

Accepted Answer

1/26

Answer

1/13

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 35

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine faire Münze zweimal hintereinander Kopf zeigt.

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/8

Answer

1/16

Question 36

Eine Glockenkurve ist symmetrisch um welchen Wert?

Accepted Answer

den Mittelwert

Answer

den Modus

Answer

den Median

Answer

den Erwartungswert

Question 37

Die Zufallsvariable X hat eine Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) = (1/3)(1/2)^x für x = 0, 1, 2, 3,.... Welchem Verteilungstyp entspricht dies?

Accepted Answer

Geometrische Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Question 38

In einer Klasse von 30 Schülern sind 15 Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler ein Mädchen ist?

Accepted Answer

2/5

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/15

Question 39

Das zu dem Ereignis "Eine Zahl zwischen 1 und 6 wird gewürfelt" komplementäre Ereignis ist:

Accepted Answer

Eine Zahl kleiner als 1 oder größer als 6 wird gewürfelt

Answer

Eine Zahl größer als 6 wird gewürfelt

Answer

Eine gerade Zahl wird gewürfelt

Answer

Eine ungerade Zahl wird gewürfelt

Question 40

Die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Werfen eines fairen Würfels die Zahl 3 zu erhalten, beträgt:

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 41

Der Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariable mit dem Mittelwert μ = 5 und der Standardabweichung σ = 2 ist:

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

7

Answer

9

Question 42

Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zwischen 1 und einschließlich 6 mit einem fairen Würfel zu würfeln, beträgt:

Accepted Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/12

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Erfolgen in einer Folge von n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Answer

Sie ist symmetrisch um den Erwartungswert.

Question 44

Die Standardabweichung einer Normalverteilung mit Erwartungswert μ = 0 und Varianz σ² = 9 beträgt:

Accepted Answer

3

Answer

9

Answer

0

Question 45

Welche der folgenden Ereignisse sind unabhängig?

Accepted Answer

Das Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit roten und blauen Kugeln und das Ziehen einer ungeraden Zahl aus einem Würfel

Answer

Das Ziehen einer zweiten roten Kugel aus einem Beutel mit roten und blauen Kugeln nach dem Ziehen einer roten Kugel

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Markov-Eigenschaft ist richtig?

Accepted Answer

Sie besagt, dass die zukünftige Entwicklung eines stochastischen Prozesses nur vom aktuellen Zustand abhängt und nicht von der Vorgeschichte.

Answer

Sie gilt nur für homogene Markov-Prozesse.

Question 47

Die Poisson-Verteilung wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu beschreiben:

Accepted Answer

einer bestimmten Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitintervall oder Raumbereich, wenn die Ereignisse zufällig und mit konstanter mittlerer Rate auftreten.

Answer

einer bestimmten Anzahl von Erfolgen in einer Folge unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über den zentralen Grenzwertsatz ist korrekt?

Accepted Answer

Er besagt, dass die Summe einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen mit endlichem Erwartungswert und Varianz näherungsweise eine Normalverteilung hat.

Answer

Er gilt nur für Zufallsvariablen mit symmetrischer Verteilung.

Question 49

Welche der folgenden Aussagen über Hypothesentests ist richtig?

Accepted Answer

Sie dienen der statistischen Überprüfung einer Behauptung (Hypothese) über eine unbekannte Population anhand von Stichprobendaten.

Answer

Sie sind immer einseitig.

Question 50

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gewürfelte Zahl kleiner als 5 ist?

Accepted Answer

4/6

Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

2/3

Question 51

In einer Fabrik werden 10 % der produzierten Lampen als defekt klassifiziert. Von einer Stichprobe von 100 Lampen sind 12 defekt. Wie unterscheidet sich diese Zahl von der erwarteten Anzahl defekter Lampen?

Accepted Answer

2

Answer

20

Answer

5

Answer

1

Question 52

Eine Lotterie verkauft 100 Lose, von denen 10 Gewinnlose sind. Der Gewinn für ein Gewinnlos beträgt 10 Euro. Wie hoch ist der Erwartungswert für den Gewinn eines gekauften Loses?

Accepted Answer

1 Euro

Answer

10 Euro

Answer

100 Euro

Answer

0,10 Euro

Question 53

Ein Würfel wird 10-mal geworfen. Die Varianz der Anzahl der gewürfelten Sechsen ist:

Accepted Answer

8,33

Answer

10

Answer

1

Answer

5

Question 54

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um die Zufriedenheit seiner Kunden zu ermitteln. Sie wollen eine Stichprobe von 100 Kunden auswählen. Welches Verfahren ist am besten geeignet, um eine zufällige Stichprobe zu gewährleisten?

Accepted Answer

Einfache Zufallsstichprobe

Answer

Klumpenstichprobe

Answer

geschichtete Stichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Question 55

Ein Unternehmen möchte die durchschnittliche Lebensdauer seiner Produkte ermitteln. Welche Art von Stichprobenerhebung ist am besten geeignet?

Accepted Answer

Zufällige Stichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Answer

Systematische Stichprobe

Answer

Geschichtete Stichprobe

Question 56

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel eine 6 zeigt, beträgt:

Accepted Answer

1/6

Answer

3/6

Answer

2/6

Answer

4/6

Question 57

Eine Urne enthält 5 weiße und 3 schwarze Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen, beträgt:

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

2/3

Answer

1/2

Question 58

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreibt das Auftreten von Erfolgen in einer Folge unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit:

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 59

Die Erwartungswert der Normalverteilung wird mit welchem Buchstaben bezeichnet?

Accepted Answer

μ

Answer

λ

Answer

p

Answer

σ

Question 60

Nenne ein Anwendungsbeispiel für Wahrscheinlichkeitsrechnung im praktischen Leben:

Accepted Answer

Vorhersage des Wetters

Answer

Berechnung der Kreiszahl π

Answer

Ermittlung der Anzahl der Primzahlen

Answer

Beweis des Parallelenaxioms

Question 61

Wann sind zwei Ereignisse unabhängig voneinander?

Accepted Answer

Wenn das Eintreten des einen Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses hat

Answer

Wenn die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens der Ereignisse gleich dem Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ist

Answer

Wenn die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse gleich 1 ist

Question 62

Eine Münze wird 4-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal Zahl erscheint?

Accepted Answer

15/16

Answer

11/16

Answer

1/16

Answer

1/2

Question 63

In einer Urne befinden sich 5 weiße und 3 schwarze Kugeln. Es werden 2 Kugeln nacheinander gezogen, wobei die erste gezogene Kugel nicht zurückgelegt wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste gezogene Kugel weiß und die zweite schwarz ist?

Accepted Answer

5/12

Answer

1/2

Answer

2/5

Answer

1/3