Vektoren und Matrizen: Online-Quiz für die 12. Klasse der Fachoberschule

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Alle der oben genannten Aussagen sind richtig.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Invariante bei Zeilen-/Spaltenvertauschungen.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist null, wenn zwei Zeilen/Spalten linear abhängig sind.

Answer

Die Determinante einer Matrix ändert ihr Vorzeichen, wenn eine Zeile/Spalte mit -1 multipliziert wird.

Question 2

Welcher der folgenden Vektorräume ist ein Untervektorraum von ℝ³?

Accepted Answer

Die Menge aller Vektoren, deren erste Komponente null ist.

Answer

Die Menge aller Vektoren, deren Summe der Komponenten null ist.

Answer

Die Menge aller Vektoren, deren Länge eins ist.

Answer

Die Menge aller Vektoren, deren erste Komponente ungerade ist.

Question 3

Welche der folgenden Transformationen ist eine lineare Transformation?

Accepted Answer

f(x, y) = ax + by, wobei a und b Konstanten sind.

Answer

f(x, y) = x^2 + y^2

Answer

f(x, y) = |x - y|

Answer

f(x, y) = sin(x + y)

Question 4

Wie lautet die Standardbasis des Vektorraums R^3?

Accepted Answer

{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}

Answer

{(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3)}

Answer

{(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}

Answer

{(0, 1, 2), (1, 0, 3), (2, 0, 4)}

Question 5

Wann ist eine Matrix invertierbar?

Accepted Answer

Wenn die Determinante ungleich Null ist.

Answer

Wenn alle Einträge positiv sind.

Answer

Wenn es sich um eine Diagonalmatrix handelt.

Answer

Wenn es sich um eine symmetrische Matrix handelt.

Question 6

Was ist die beste Beschreibung einer Matrix?

Accepted Answer

Eine Anordnung von Elementen in Zeilen und Spalten

Answer

Eine quadratische Anordnung mit gleich vielen Zeilen und Spalten

Answer

Eine Anordnung, die nur Zahlenwerte enthält

Answer

Eine symmetrische Anordnung, die ihrem Transponierten entspricht

Question 7

Gegeben sei der Vektor v = (2, 3). Bestimme den Betrag von v.

Accepted Answer

√13

Answer

2

Answer

3

Answer

√5

Question 8

Gegeben seien die Vektoren u = (1, 2) und v = (3, -1). Berechne u + v.

Accepted Answer

(4, 1)

Answer

(2, 3)

Answer

(4, -3)

Answer

(-2, 1)

Question 9

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

{{1, 0}, {0, 1}}

Answer

{{0, 1}, {1, 0}}

Answer

{{1, 2}, {3, 4}}

Answer

{{0, 0}, {0, 0}}

Question 10

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse von A = {{2, 1}, {3, 2}}?

Accepted Answer

{{1, -0,5}, {-1,5, 1}}

Answer

{{-1, 0,5}, {1,5, -1}}

Answer

{{2, -1}, {-3, 2}}

Answer

A ist nicht invertierbar.

Question 11

Gegeben sei das Gleichungssystem x + 2y = 5, 3x - y = 1. Stelle das System als Matrixgleichung dar.

Accepted Answer

{{1, 2}, {3, -1}} * {{x}, {y}} = {{5}, {1}}

Answer

{{1, 2}} * {{x}, {y}} = {{5}}

Answer

{{x}, {y}} * {{1, 2}} = {{5}}

Answer

{{x}, {y}} * {{1, 2}, {3, -1}} = {{5}, {1}}

Question 12

Welche Aussage über Vektoren ist falsch?

Accepted Answer

Der Nullvektor hat die Länge 1.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können mit Zahlen multipliziert werden.

Answer

Vektoren können parallel zueinander sein.

Question 13

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[0, 2], [2, 0]]

Question 14

Welche Aussagen über das Lösen von Gleichungssystemen mit Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Lösung eines Gleichungssystems ist immer eindeutig.

Answer

Das Gauß-Jordan-Verfahren kann verwendet werden, um Gleichungssysteme zu lösen.

Answer

Die Koeffizientenmatrix muss invertierbar sein, damit eine eindeutige Lösung existiert.

Answer

Das Lösen von Gleichungssystemen mit Matrizen ist numerisch stabiler als mit anderen Methoden.

Question 15

Welche Matrix ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 2, 0], [0, 2, 3], [0, 0, 3]]

Answer

[[0, 2, 1], [2, 0, 3], [1, 3, 0]]

Question 16

Berechne den Betrag des Vektors a = (2, 3).

Accepted Answer

√13

Answer

√5

Answer

5

Answer

13

Question 17

Welche Aussage über Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Vektoren besitzen sowohl eine Länge als auch eine Richtung.

Answer

Vektoren besitzen eine Länge, aber keine Richtung.

Answer

Vektoren besitzen eine Richtung, aber keine Länge.

Answer

Vektoren besitzen weder eine Länge noch eine Richtung.

Question 18

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

((1, 0), (0, 1))

Answer

((2, 0), (0, 2))

Answer

((1, 1), (1, 1))

Answer

((0, 1), (1, 0))

Question 19

Welche Transformation ist eine lineare Transformation?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 20

Berechne den Betrag des Vektors $$vec{v} =\begin{pmatrix} 3 \ -4 end{pmatrix}$$.

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

12

Answer

25

Question 21

Addiere die Vektoren $$vec{a} =\begin{pmatrix} 2 \ 3 end{pmatrix}$$ und $$vec{b} =\begin{pmatrix} -1 \ 5 end{pmatrix}$$.

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 1 \ 8 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 3 \ 2 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 3 \ -2 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} -1 \ 2 end{pmatrix}$

Question 22

Invertiere die Matrix $$egin{pmatrix} 2 & -1 \ 3 & 2 end{pmatrix}$$.

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 2 & 1 \ -3 & -2 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} -2 & -1 \ 3 & 2 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 2 & -1 \ -3 & 2 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} -2 & 1 \ 3 & -2 end{pmatrix}$

Question 23

Welche der folgenden Operationen ist auf Vektoren nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation mit einer Zahl

Question 24

Berechne den Betrag des Vektors v = (3, -4).

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

6

Answer

7

Question 25

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

((1, 0), (0, 1))

Answer

((2, 0), (0, 2))

Answer

((0, 1), (1, 0))

Answer

((0, 0), (0, 0))

Question 26

Berechne das Produkt der Matrizen A = ((1, 2), (3, 4)) und B = ((5, 6), (7, 8)).

Accepted Answer

((11, 14), (19, 26))

Answer

((6, 8), (10, 12))

Answer

((16, 20), (28, 36))

Answer

((21, 28), (31, 40))

Question 27

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[1, 2], [2, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 28

Bestimme den Rang der Matrix [[1, 2], [3, 6]]?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 29

Welche der folgenden Transformationen ist eine lineare Transformation?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 30

Berechne die Determinante der Matrix [[3, 2], [-1, 1]]

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

7

Answer

4

Question 31

Welche der folgenden Matrizen ist orthogonal?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[1, 2], [2, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Summe zweier invertierbarer Matrizen ist invertierbar.

Answer

Jede Matrix ist invertierbar.

Answer

Jede Matrix hat eine eindeutige Inverse.

Question 33

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Answer

y = x^2 + 2

Question 34

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

I = | 1 0 |.
	   | 0 1 |

Answer

A = | 2 1 |.
	   | 1 2 |

Answer

C = | 1 2 |.
	   | 0 1 |

Answer

B = | 0 1 |.
	   | 1 0 |

Question 35

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren

a = (1, 2) und b = (3, -1).

Accepted Answer

5

Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Question 36

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

A = | 2 0 |.
	   | 0 3 |

Answer

C = | 1 0 |.
	   | 2 1 |

Answer

D = | 2 1 |.
	   | 1 2 |

Answer

B = | 1 2 |.
	   | 3 4 |

Question 37

Welche der folgenden Transformationen ist eine Translation?

Accepted Answer

(x, y) -> (x + 2, y - 1)

Answer

(x, y) -> (x, y^2)

Answer

(x, y) -> (x^2 + y^2)

Answer

(x, y) -> (2x, y)

Question 38

Welche der folgenden Matrizen ist eine symmetrische Matrix?

Accepted Answer

A = | 1 2 |.
	   | 2 1 |

Answer

D = | 2 1 |.
	   | 1 3 |

Answer

C = | 1 0 |.
	   | 2 1 |

Answer

B = | 1 2 |.
	   | 3 4 |

Question 39

Welche der folgenden Matrizen ist eine Nullmatrix?

Accepted Answer

A = | 0 0 |.
	   | 0 0 |

Answer

C = | 1 0 |.
	   | 2 1 |

Answer

B = | 1 2 |.
	   | 3 4 |

Answer

D = | 2 1 |.
	   | 1 2 |

Question 40

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Eigenschaft von Vektoren korrekt?

Accepted Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können nur mit Skalarwerten multipliziert werden.

Answer

Vektoren besitzen keine Länge.

Answer

Vektoren haben ausschließlich eine bestimmte Richtung.

Question 41

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 42

Welche der folgenden Aussagen zur Determinante einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist ein Zahlenwert.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist stets positiv.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist ein Vektor.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist ein Maß für die Größe der Matrix.

Question 43

Welche der folgenden Matrizen repräsentiert die lineare Abbildung, die jeden Vektor um (2, 3) verschiebt?

Accepted Answer

[[1, 0, 2], [0, 1, 3]]

Answer

[[2, 0, -3], [0, 1, 2]]

Answer

[[0, 1, 2], [1, 0, 3]]

Answer

[[1, 0, 3], [0, 1, 0]]

Question 44

Welche der folgenden Aussagen zu orthogonalen Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Orthogonale Matrizen sind Matrizen, deren Inverse gleich ihrer Transponierten ist.

Answer

Orthogonale Matrizen sind Matrizen, deren Eigenwerte alle den Wert 1 haben.

Answer

Orthogonale Matrizen sind Matrizen, deren Determinante den Wert 1 hat.

Question 45

Welcher der folgenden Vektoren ist parallel zum Vektor (2, -1)?

Accepted Answer

(4, -2)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(3, 2)

Question 46

Welcher Ausdruck steht für die Multiplikation der Vektoren a und b?

Accepted Answer

a · b

Answer

a / b

Answer

a + b

Answer

a - b

Question 47

Wie lautet die Transponierte der Matrix A?

Accepted Answer

A^{T}

Answer

A²

Answer

A + A

Answer

A^{-1}

Question 48

Die Summe der Vektoren a = (2, 3) und b = (-1, 5) lautet:

Accepted Answer

(1, 8)

Answer

(3, 6)

Answer

(3, -8)

Answer

(1, -2)

Question 49

Die Inverse der Matrix A = [[2, -1], [3, 2]] ist:

Accepted Answer

[[2/7, 1/7], [-3/7, 2/7]]

Answer

[[1/2, -1/2], [3/2, 1/2]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[2, 1], [3, 2]]

Question 50

Das Skalarprodukt der Vektoren u = (2, 1) und v = (-3, 4) ist:

Accepted Answer

-5

Answer

-10

Answer

10

Answer

5

Question 51

Eine Einheitsmatrix der Größe 2x2 ist:

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Question 52

Das Ergebnis der Matrixmultiplikation A * B für A = [[2, 1], [3, 4]] und B = [[5, 6], [7, 8]] ist:

Accepted Answer

[[19, 22], [43, 50]]

Answer

[[10, 12], [21, 24]]

Answer

[[35, 38], [59, 62]]

Answer

[[25, 30], [40, 48]]

Question 53

Ein Einheitsvektor ist:

Accepted Answer

(1/√2, 1/√2)

Answer

(1, 0)

Answer

(2, 3)

Answer

(0, 1)

Question 54

Eine Diagonalmatrix ist:

Accepted Answer

[[2, 0, 0], [0, 3, 0], [0, 0, 4]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 0, 0], [2, 2, 0], [3, 0, 3]]

Answer

[[2, 1, 0], [0, 3, 1], [0, 0, 4]]

Question 55

Die Determinante der Matrix A = [[2, 3], [4, 5]] ist:

Accepted Answer

-2

Answer

10

Answer

-10

Answer

2

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist zutreffend?

Accepted Answer

Vektoren können addiert, subtrahiert und skaliert werden.

Answer

Vektoren können nur addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können nur subtrahiert und skaliert werden.

Question 57

Eine der Aussagen über Matrizen ist richtig:

Accepted Answer

Matrizen können multipliziert und invertiert werden.

Answer

Matrizen können nur multipliziert werden.

Answer

Matrizen können nur invertiert werden.

Question 58

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Einheitsvektor?

Accepted Answer

(0, 1)

Answer

(1, 1)

Answer

(0.5, 0.5)

Answer

(2, 0)

Question 59

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren a = (2, 3) und b = (-1, 4).

Accepted Answer

5

Answer

-6

Answer

14

Answer

10

Question 60

Gegeben sind die Vektoren u = (1, 2) und v = (3, -1). Bestimmen Sie den Vektor u - 2v.

Accepted Answer

(-5, 4)

Answer

(7, 0)

Answer

(-5, -4)

Answer

(4, -5)

Question 61

Welche der folgenden Aussagen über die Multiplikation von Matrizen ist im Allgemeinen NICHT richtig?

Accepted Answer

A * B = B * A

Answer

(A * B) * C = A * (B * C)

Answer

A * (B + C) = A * B + A * C

Answer

I * A = A * I = A (I = Einheitsmatrix)

Question 62

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix A = [[2, 1], [4, 3]].

Accepted Answer

2

Answer

14

Answer

-2

Answer

10

Question 63

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Matrix invertierbar ist?

Accepted Answer

Die Determinante der Matrix darf nicht Null sein.

Answer

Die Matrix muss symmetrisch sein.

Answer

Die Matrix muss eine quadratische Matrix sein.

Answer

Alle Elemente der Matrix müssen positiv sein.

Question 64

Ein Vektorraum ist definiert als...

Accepted Answer

eine Menge von Vektoren, die mit bestimmten Operationen abgeschlossen ist

Answer

eine Menge von Zahlen, die mit den Grundrechenarten abgeschlossen ist

Answer

eine Menge von Matrizen mit gleicher Dimension