Lineare Gleichungssysteme: Online-Quizzes für die 12. Klasse der Fachoberschule

Question 1

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist nicht lösbar?

Accepted Answer

2x - 2y = 2

Answer

x + y = 3

Answer

2x + 3y = 6

Answer

x - y = 1

Question 2

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems: x + y - z = 0, 2x - y + z = 0

Accepted Answer

{(x, y, z) | x = y = z}

Answer

{(x, y, z) | x = 0, y = z}

Answer

{(x, y, z) | x = y, z = 0}

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über den Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl ihrer linear unabhängigen Zeilen (oder Spalten).

Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl ihrer Zeilen.

Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl ihrer Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl ihrer Zeilen und Spalten.

Question 4

Bestimmen Sie das homogene Gleichungssystem, das durch die Matrix A gegeben ist: A = [[1, 2], [3, 4]]

Accepted Answer

x + 2y = 0, 3x + 4y = 0

Answer

x + 2y = 0

Answer

3x + 4y = 0

Answer

2x + 3y = 0, 4x + 5y = 0

Question 5

Welche Aussage über die Lösungen eines homogenen linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen ist korrekt?

Accepted Answer

Es hat immer unendlich viele Lösungen

Answer

Es hat immer eine eindeutige Lösung

Answer

Es hat immer mindestens eine Lösung

Answer

Es hat keine Lösung

Question 6

Welche Aussage über die Determinante eines Produkts von Matrizen ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Determinanten der einzelnen Matrizen

Answer

Sie ist gleich der Summe der Determinanten der einzelnen Matrizen

Answer

Sie ist gleich dem Quotienten der Determinanten der einzelnen Matrizen

Answer

Sie ist null, wenn eine der Matrizen singulär ist

Question 7

Was ist der Rang eines Gleichungssystems?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Gleichungen

Answer

Die Anzahl der Variablen im System

Answer

Die Anzahl der Lösungen des Systems

Question 8

Bestimme den Rang des folgenden Gleichungssystems:
4x + 2y - 6z = 0
x + y - 3z = 0

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Question 9

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat eine unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

x + y = 0, x - y = 0

Answer

x + y = 1

Answer

x + y = 1, x - y = 2

Question 10

Welche drei Hauptschritte umfasst das Gaußsche Eliminationsverfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Zeilenvertauschung, Zeilenaddition, Multiplikation einer Zeile mit einer Konstanten

Answer

Rückwärtseinsetzen, Vorwärtseinsetzen, Determinantenberechnung

Answer

Quadratische Ergänzung, pq-Formel

Answer

Rangbestimmung, Lösungsmengenbestimmung

Question 11

Welches der folgenden Gleichungssysteme besitzt genau eine Lösung?

Accepted Answer

3x - y = 1, x - 2y = 3

Answer

x + y = 3, 2x + 2y = 6

Answer

x + 2y = 5, 2x + 4y = 10

Answer

4x + 2y = 8, 8x + 4y = 16

Question 12

Welchen maximalen Rang kann eine 3x3-Matrix aufweisen?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 13

Löse das folgende Gleichungssystem mittels der Cramerschen Regel: 2x + 3y = 7, x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = -2

Answer

x = -2, y = 1

Question 14

Welche Aussage über das Gleichungssystem x + 2y = 3, 2x + 4y = 6 trifft zu?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat zwei Lösungen.

Question 15

Welche Gleichung stellt die Lösungsmenge des Gleichungssystems 2x + 3y = 5, 4x + 6y = 10 dar?

Accepted Answer

y = (5 - 2x) / 3

Answer

y = (10 - 4x) / 6

Answer

y = 2x - 5 / 3

Answer

y = 4x - 10 / 6

Question 16

Welche geometrische Figur wird durch das folgende Gleichungssystem dargestellt: x + y = 2, x - y = 0?

Accepted Answer

Gerade

Answer

Kreis

Answer

Parabel

Answer

Hyperbel

Question 17

Berechnen Sie die Determinante des folgenden Gleichungssystems:
x + y = 5
y - z = 3

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

9

Answer

15

Question 18

Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mittels Cramer'scher Regel:
2x - 3y = 1
x + y = 2

Accepted Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 2

Question 19

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

(egin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix})

Answer

(egin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 end{bmatrix})

Answer

(egin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{bmatrix})

Answer

(egin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 1 end{bmatrix})

Question 20

Welche Methode eignet sich zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit drei Variablen?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Cramer-Regel

Answer

Jacobi-Iteration

Answer

Potenzreihenentwicklung

Question 21

Welcher Begriff beschreibt die Gesamtheit aller Lösungen eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Lösungsmenge

Answer

Lösungsvektor

Answer

Parameterdarstellung

Answer

Gleichungssystem

Question 22

Welche Aussage über lineare Transformationen ist falsch?

Accepted Answer

Eine lineare Transformation ist immer invertierbar.

Answer

Eine lineare Transformation erhält die Vektoraddition und die skalare Multiplikation.

Answer

Der Kern einer linearen Transformation ist die Menge der Vektoren, die auf den Nullvektor abgebildet werden.

Answer

Das Bild einer linearen Transformation ist die Menge der Vektoren, die durch die Transformation erzeugt werden können.

Question 23

Welches Lösungsverfahren ist für das Gleichungssystem $$2x+3y=5,
-x+y=1$$ am effizientesten?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Substitutionsverfahren

Answer

Cramer-Regel

Answer

Matrizenmultiplikation

Question 24

Welcher Rang ist der maximal mögliche Rang eines Gleichungssystems mit vier Unbekannten?

Accepted Answer

4

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 25

Welche Aussage über das Cramersche Regelverfahren ist richtig?

Accepted Answer

Das Cramersche Regelverfahren ist nur anwendbar, wenn die Koeffizientenmatrix quadratisch ist.

Answer

Das Cramersche Regelverfahren kann nur zur Lösung von Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten verwendet werden.

Answer

Das Cramersche Regelverfahren ist ein allgemeines Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit beliebig vielen Unbekannten.

Answer

Das Cramersche Regelverfahren ist immer anwendbar, unabhängig vom Rang der Koeffizientenmatrix.

Question 26

Löse das Gleichungssystem mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren: x + y - z = 1, 2x - y + z = 3, -x + 2y - z = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2, z = 0

Answer

x = 1, y = 0, z = 2

Answer

x = 2, y = 1, z = 0

Answer

x = 0, y = 1, z = 2

Question 27

Welche Aussage über die Determinante einer Dreiecksmatrix ist richtig?

Accepted Answer

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich dem Produkt ihrer Diagonalelemente.

Answer

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist immer gleich Null.

Answer

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist immer gleich Eins.

Answer

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich der Summe ihrer Diagonalelemente.

Question 28

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))

Answer

((1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9))

Answer

((1, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 1))

Answer

((2, 0, 0), (0, 3, 0), (0, 0, 4))

Question 29

Wie lautet die allgemeine Lösung des linearen Gleichungssystems

2x + 3y = 6
-x + y = 1?

Accepted Answer

(x, y) = (a, 2a-1)

Answer

(x, y) = (2, 0)

Answer

(x, y) = (1, 2)

Answer

(x, y) = (2a+1, a)

Question 30

Wie lautet die Koeffizientenmatrix des linearen Gleichungssystems

3x - 2y + 5z = 10
2x + y - 3z = 5?

Accepted Answer

egin{bmatrix}3 & -2 & 5 \ 2 & 1 & -3end{bmatrix}

Answer

egin{bmatrix}10 & -2 & 5 \ 5 & 1 & -3end{bmatrix}

Answer

egin{bmatrix}3 & 2 & -5 \ 2 & -1 & 3end{bmatrix}

Answer

egin{bmatrix}10 & 2 & -5 \ 5 & -1 & 3end{bmatrix}

Question 31

Welcher Typ von Lösung hat das Gleichungssystem

x + 2y - 3z = 0
2x + 4y - 6z = 0
3x + 6y - 9z = 0?

Accepted Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Keine Lösung

Answer

Genau eine Lösung

Answer

Zwei Lösungen

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über die Cramer'sche Regel ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist nur anwendbar, wenn die Koeffizientenmatrix quadratisch und invertierbar ist.

Answer

Sie kann verwendet werden, um die Lösung eines beliebigen linearen Gleichungssystems zu finden.

Answer

Sie eignet sich gut für Gleichungssysteme mit hoher Ordnung.

Answer

Sie ist immer schneller als der Gauß-Algorithmus.

Question 33

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 2
x - y = 2

Answer

x + y = 2
x - y = 0

Answer

x - y = 3
x + y = 5

Answer

2x + y = 4
x - y = 1

Question 34

Welche Aussage über die Determinante der Matrix A = [[a, b], [c, d]] ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich ad - bc.

Answer

Sie ist immer gleich 0.

Answer

Sie ist gleich (a + b)(c + d).

Answer

Sie kann sowohl positiv als auch negativ sein.

Question 35

Welches Verfahren eignet sich am besten zur Lösung des Gleichungssystems 2x + 3y = 7
x - 2y = -3?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Subtraktionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Cramer'sche Regel

Question 36

Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig und ausreichend für die Existenz einer eindeutigen Lösung des Gleichungssystems Ax = b?

Accepted Answer

A ist invertierbar.

Answer

b ist der Nullvektor.

Answer

Der Rang von A ist gleich der Anzahl der Variablen.

Answer

A ist eine Diagonalmatrix.

Question 37

Welche Aussage über das Gleichungssystem x + y = 2
2x + 2y = 4 ist korrekt?

Accepted Answer

Es hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Es hat keine Lösungen.

Answer

Es hat genau zwei Lösungen.

Question 38

Welcher Rang ist maximal möglich für ein lineares Gleichungssystem mit

m Gleichungen und 
n Variablen?

Accepted Answer

min(m, n)

Answer

n

Answer

m + n

Answer

m

Question 39

Berechne die Inverse der gegebenen Matrix

A = 
[1 2] 
[3 4]

Accepted Answer

-1/2
1
3/2
-1

Answer

1
-2
-3
4

Answer

2
-1
-3
4

Answer

-1
1
-3
1

Question 40

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist widersprüchlich?

Accepted Answer

x + y = 1
x - y = 3

Answer

x - 2y = 1
2x + y = 5

Answer

x + y = 2
x - y = 0

Answer

x + 2y = 3
2x + 4y = 6

Question 41

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Eliminationsverfahren:

2x + 3y = 11
x - 2y = -3

Accepted Answer

(x = 2, y = 3)

Answer

(x = 11, y = -3)

Answer

Das System hat keine Lösung.

Answer

(x = 3, y = 2)

Question 42

Welche Bedingung ist notwendig und hinreichend dafür, dass ein lineares Gleichungssystem lösbar ist?

Accepted Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix ist gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix.

Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix ist kleiner als der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix.

Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix ist ungleich Null.

Question 43

Bestimme den Rang der folgenden Matrix:

A =  [-2]
     [-4]
     [-6]

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

3

Answer

2

Question 44

Welches Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen ist am effizientesten für große Systeme?

Accepted Answer

Gauß-Elimination mit Spaltenpivotisierung

Answer

Cramer'sche Regel

Answer

Matrizeninversion

Answer

Iterationsverfahren

Question 45

Welches der folgenden Verfahren ist KEIN übliches Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Intervallschachtelung

Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Gaußsches Eliminationsverfahren

Question 46

Was gibt der Rang einer Matrix an?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Die Gesamtzahl der Zeilen

Answer

Die Gesamtzahl der Spalten

Question 47

Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann lösbar, wenn...

Accepted Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist.

Answer

Der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist.

Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist.

Question 48

Welche Aussage über ein lineares Gleichungssystem mit mehr Gleichungen als Unbekannten ist IMMER richtig?

Accepted Answer

Es kann unlösbar sein.

Answer

Es ist immer lösbar.

Answer

Es hat immer genau eine Lösung.

Answer

Es hat immer unendlich viele Lösungen.

Question 49

Die Determinante einer Matrix ist genau dann gleich Null, wenn...

Accepted Answer

Die Zeilenvektoren linear abhängig sind.

Answer

Die Zeilenvektoren linear unabhängig sind.

Answer

Die Matrix quadratisch ist.

Answer

Die Matrix invertierbar ist.

Question 50

Was ist die geometrische Interpretation eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Geraden im zweidimensionalen Raum

Answer

Ebenen im dreidimensionalen Raum

Answer

Punkte im zweidimensionalen Raum

Answer

Geraden im dreidimensionalen Raum

Question 51

Wenn die Determinante einer quadratischen Matrix ungleich Null ist, dann...

Accepted Answer

Ist die Matrix invertierbar.

Answer

Ist die Matrix nicht invertierbar.

Answer

Hat das zugehörige lineare Gleichungssystem keine Lösung.

Answer

Hat das zugehörige lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Question 52

Beim Gaußschen Eliminationsverfahren wird eine Matrix in welche Form gebracht?

Accepted Answer

Zeilenstufenform

Answer

Dreiecksform

Answer

Diagonalform

Answer

Spaltenstufenform

Question 53

Welcher Schritt ist im Gauß-Verfahren nicht erlaubt?

Accepted Answer

Multiplikation einer Zeile mit einer irrationalen Zahl

Answer

Vertauschen zweier Zeilen

Answer

Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen

Question 54

Welcher Term ist die Zeilenmatrix der dritten Zeile der Matrix C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

[7, 8, 9]

Answer

[4, 5, 6]

Answer

[3, 6, 9]

Answer

[1, 2, 3]

Question 55

Welches Lösungsverfahren ist geeignet, um das folgende Gleichungssystem zu lösen?
x + y = 5
2x - y = 1

Accepted Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Answer

Iterationsverfahren

Question 56

Berechne den Rang der folgenden Matrix:
[ 1  2 ]
[-2 -4 ]

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

2

Question 57

Welche Aussagen über das folgende Gleichungssystem sind korrekt?
3x + 2y = 6
6x + 4y = 12

Accepted Answer

Es hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat genau eine Lösung.

Answer

Es hat zwei Lösungen.

Answer

Es hat keine Lösung.

Question 58

Berechne die Determinante der folgenden Matrix:
[ 2  -1 ]
[ 5   3 ]

Accepted Answer

11

Answer

-11

Answer

6

Question 59

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inconsistent?
x + y = 2
2x + 2y = 4
x + y = 3
2x + 2y = 6

Accepted Answer

x + y = 3
2x + 2y = 6

Answer

x + y = 2
2x + 2y = 4

Answer

x + y = 3
2x + 2y = 4

Answer

x + y = 2
2x + 2y = 6

Question 60

Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren:
x + 2y = 5
y = x - 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 2

Question 61

Welche der folgenden Bedingungen ist notwendig und hinreichend, damit das Gleichungssystem
ax + by = c
dx + ey = f
lösbar ist?

Accepted Answer

a * e ≠ b * d

Answer

a + b ≠ c + d

Answer

c ≠ f

Question 62

Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren:
3x + y = 10
2x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 4

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Question 63

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Jedes lineare Gleichungssystem hat mindestens eine Lösung.

Answer

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems kann unendlich sein.

Answer

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems kann leer sein.