Mehrkörpersysteme: Bewegungsgleichungen und Lagrange-Gleichungen

Question 1

Welcher Term in den Lagrange-Gleichungen repräsentiert die dissipativen Kräfte?

Accepted Answer

Ableitung der Rayleigh-Dissipationsfunktion R nach der verallgemeinerten Geschwindigkeit q'

Answer

Verallgemeinerte Kraft Q

Answer

Ableitung der kinetischen Energie T nach der Zeit t

Answer

Ableitung des Potenzials V nach der verallgemeinerten Koordinate q

Question 2

Welche Art von Mehrkörpersystem ist ein Roboterarm?

Accepted Answer

Baumstruktur mit seriellen Verbindungen

Answer

Schleifenstruktur mit parallelen Verbindungen

Answer

Geschlossenes System ohne externe Verbindungen

Answer

Offenes System mit beliebigen Verbindungen

Question 3

Welche der folgenden Methoden zur Bewegungsanalyse von Mehrkörpersystemen ist am besten geeignet für Systeme mit großen Rotationen?

Accepted Answer

Quaternionsformulierung (Beschreibung von Rotationen mit vier skalaren Werten)

Answer

Kinetostatische Analyse (Kraftanalyse im Gleichgewicht)

Answer

Kinetodynamische Analyse (Bewegungsanalyse mit Kräften und Beschleunigungen)

Answer

Euler-Winkel-Formulierung (Beschreibung von Rotationen mit drei Winkeln)

Question 4

Welche der folgenden Aussagen über die kinetische Energie eines Mehrkörpersystems ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine Funktion der verallgemeinerten Koordinaten und Geschwindigkeiten.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist unabhängig von den Massen der Körper.

Answer

Sie ist in allen Koordinatensystemen gleich.

Question 5

Welche der folgenden Zwangsbedingungen ist holonom?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = r^2 (Kreisgleichung)

Answer

x*y = c (Hyperbelgleichung)

Answer

x^3 + y^3 = c (kubische Gleichung)

Answer

sin(x) + cos(y) = 0 (transzendente Gleichung)

Question 6

Welche Aussage zur Bewegung eines Starrkörpers ist richtig?

Accepted Answer

Alle Aussagen sind richtig.

Answer

Ein Starrkörper hat sechs Freiheitsgrade.

Answer

Die kinetische Energie eines Starrkörpers setzt sich aus Translations- und Rotationsenergie zusammen.

Answer

Der Schwerpunkt eines Starrkörpers ist immer fest mit dem Körper verbunden.

Question 7

Welche der folgenden Größen ist keine Erhaltungsgröße in einem Mehrkörpersystem?

Accepted Answer

Geschwindigkeit

Answer

Impuls

Answer

Drehimpuls

Answer

Energie

Question 8

Welche Art von Zwangsbedingungen sind durch algebraische Gleichungen definiert?

Accepted Answer

Holonome Zwangsbedingungen

Answer

Rheonome Zwangsbedingungen

Answer

Nichtlineare Zwangsbedingungen

Question 9

Wie lautet die allgemeine Form der Lagrange-Gleichungen für ein Mehrkörpersystem?

Accepted Answer

d/dt(dL/dq_i) - dL/dp_i = Q_i

Answer

dL/dq_i - d/dt(dL/dp_i) = Q_i

Question 10

Erklären Sie zwei Möglichkeiten, wie Zwangsbedingungen in die Bewegungsgleichungen von Mehrkörpersystemen aufgenommen werden können.

Accepted Answer

Hinzufügen von Gleichungen, die die Zwangsbedingungen explizit erfüllen

Accepted Answer

Hinzufügen von Lagrange-Multiplikatoren zu den Bewegungsgleichungen

Answer

Ignorieren der Zwangsbedingungen und Lösen des Systems als freies Mehrkörpersystem

Answer

Modifizieren der Massen- und Trägheitsmatrizen des Systems

Question 11

Welches der folgenden Systeme ist ein Mehrkörpersystem?

Accepted Answer

Ein Roboterarm mit mehreren Gelenken

Answer

Ein Stab, der an einem Ende fixiert ist

Answer

Ein Auto, das sich auf einer geraden Straße bewegt

Answer

Ein Pendel, das an einem Faden schwingt

Question 12

Welche Annahme ist eine Voraussetzung für die Anwendbarkeit der Lagrange-Gleichungen?

Accepted Answer

Das System ist holonom.

Answer

Das System ist konservativ.

Answer

Das System ist skleronom.

Answer

Das System ist dissipativ.

Question 13

Welche Rolle spielen Massenträgheitsmomente bei der Analyse der Drehbewegungen von Mehrkörpersystemen?

Accepted Answer

Sie sind entscheidend für die Drehbewegungen des Systems.

Answer

Sie haben keinen Einfluss auf die Drehbewegungen des Systems.

Answer

Bei starr verbundenen Körpern können sie vernachlässigt werden.

Answer

Sie sind nur für Systeme mit rotierenden Elementen relevant.

Question 14

Leiten Sie die Bewegungsgleichungen für ein Doppelpendel mithilfe der Lagrange-Gleichungen ab.

Accepted Answer

L_q = (d/dt)(∂L/∂q̇) - ∂L/∂q

Answer

F = m*a

Answer

E_kin = E_pot

Question 15

Nennen Sie drei Ingenieurbereiche, in denen Mehrkörpersysteme eine entscheidende Rolle spielen, und beschreiben Sie deren Funktionen in diesen Bereichen.

Accepted Answer

Robotik: Modellierung und Steuerung komplexer Robotersysteme mit mehreren verbundenen Gliedern.

Accepted Answer

Fahrzeugdynamik: Analyse und Optimierung des Fahrverhaltens von Fahrzeugen, einschließlich Aufhängung und Antrieb.

Accepted Answer

Biomechanik: Modellierung und Analyse von Bewegungen des menschlichen Körpers oder anderer biologischer Systeme.

Question 16

Welches Koordinatensystem eignet sich am besten zur Beschreibung der Bewegung eines Mehrkörpersystems?

Accepted Answer

Generalisierte Koordinaten

Answer

Kartesische Koordinaten

Answer

Zylindrische Koordinaten

Answer

Polarkoordinaten

Question 17

Was sind Zwangsbedingungen in einem Mehrkörpersystem?

Accepted Answer

Gleichungen, die die Relativbewegung zwischen den Körpern einschränken

Answer

Gleichungen, die die absolute Bewegung der Körper definieren

Answer

Gleichungen, die die Kräfte zwischen den Körpern beschreiben

Question 18

Welche Größe stellt die Summe der kinetischen und potentiellen Energie eines Mehrkörpersystems dar?

Accepted Answer

Lagrange-Funktion

Answer

Potenzialfunktion

Answer

Energiefunktion

Answer

Hamilton-Funktion

Question 19

Welche Kräfte wirken typischerweise in einem Mehrkörpersystem?

Accepted Answer

Innen- und Außenkräfte

Answer

Nur Außenkräfte

Answer

Nur Innenkräfte

Question 20

Welches Prinzip ist ein grundlegendes Axiom in der Dynamik von Mehrkörpersystemen?

Accepted Answer

Prinzip von d'Alembert

Answer

Gesetz von Newton

Answer

Satz von Bernoulli

Answer

Satz von Pythagoras

Question 21

Welche Arten von Bewegungen können in einem Mehrkörpersystem auftreten?

Accepted Answer

Translation, Rotation und allgemeine Bewegung

Answer

Nur Rotation

Answer

Nur harmonische Bewegung

Answer

Nur Translation

Question 22

Welche Aussage beschreibt die Lagrange-Gleichungen präzise?

Accepted Answer

Ableitung der virtuellen Arbeit nach der virtuellen Verschiebung, gleich den äußeren Kräften in virtueller Richtung.

Answer

Ableitung der potenziellen Energie nach der Verschiebung, gleich der Arbeit der äußeren Kräfte.

Answer

Ableitung der kinetischen Energie nach der Zeit, gleich der Leistung der äußeren Kräfte.

Question 23

Ein Mehrkörpersystem umfasst:

Accepted Answer

Mehrere miteinander verbundene und starre Körper.

Answer

Einen einzigen starren Körper.

Answer

Mehrere miteinander verbundene Gelenke.

Question 24

Welche Randbedingung ist UNTYPISCH für Mehrkörpersysteme?

Accepted Answer

Feste Drehzahl aller Körper.

Answer

Vorgegebene Kraft auf einen Körper.

Answer

Abhängigkeit der Beschleunigung eines Körpers von der Beschleunigung eines anderen Körpers.

Answer

Fixierte Position eines Körpers.

Question 25

Die Bewegungsgleichungen für Mehrkörpersysteme können hergeleitet werden mit:

Accepted Answer

Lagrange-Gleichungen oder Newtonschen Bewegungsgesetzen.

Answer

Ausschließlich Lagrange-Gleichungen.

Answer

Ausschließlich Newtonschen Bewegungsgesetzen.

Answer

Keiner der oben genannten.

Question 26

Die dynamischen Gleichungen für ein Mehrkörpersystem sind:

Accepted Answer

Eine Reihe gekoppelter Differentialgleichungen zweiter Ordnung.

Answer

Eine Reihe algebraischer Gleichungen.

Answer

Eine Reihe gekoppelter Differentialgleichungen erster Ordnung.

Question 27

Welche Annahme wird bei der Formulierung der Lagrange-Gleichungen getroffen?

Accepted Answer

Das System ist holonom.

Answer

Das System hat keine äußeren Kräfte.

Answer

Das System ist konservativ.

Answer

Das System ist skleronom.

Question 28

Das Konzept der virtuellen Verschiebung in den Lagrange-Gleichungen ermöglicht:

Accepted Answer

Die Analyse infinitesimaler Änderungen der Systemkonfiguration ohne Verletzung der Zwangsbedingungen.

Answer

Die Berechnung der tatsächlichen Verschiebung der Körper.

Answer

Die Vereinfachung der Bewegungsgleichungen.

Question 29

Die Lösung der Bewegungsgleichungen für Mehrkörpersysteme kann ermittelt werden durch:

Accepted Answer

Numerische oder analytische Verfahren.

Answer

Ausschließlich numerische Verfahren.

Answer

Keine der oben genannten.

Answer

Ausschließlich analytische Verfahren.

Question 30

Welche Aussage zur Dynamik von Mehrkörpersystemen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Bewegung jedes Körpers wird durch die Bewegungsgleichungen und die Zwangsbedingungen bestimmt.

Answer

Die Dynamik des Gesamtsystems ist unabhängig von der Dynamik der einzelnen Körper.

Question 31

Welche der folgenden Gleichungen sind die Lagrange-Gleichungen für ein Mehrkörpersystem mit n Freiheitsgraden?

Accepted Answer

$rac{d}{dt}left(rac{partial L}{partial dot{q}_i}ight) - rac{partial L}{partial q_i} = Q_i$, für i = 1, 2, ..., n

Answer

$sum M_i = I_i cdot alpha_i$

Answer

$sum F_i = m_i cdot a_i$

Question 32

Welche der folgenden Kräfte tritt in einem Mehrkörpersystem ohne Reibung nicht auf?

Accepted Answer

Haftreibungskraft

Answer

Schwerkraft

Answer

Normalkraft

Question 33

Welche der folgenden Aussagen über lineare Mehrkörpersysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Die Bewegungsgleichungen sind linear in den verallgemeinerten Koordinaten und ihren Ableitungen.

Answer

Die Kräfte zwischen den Körpern sind nichtlinear.

Answer

Die Zwangsbedingungen sind nicht holonom.

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über die Stabilität von Mehrkörpersystemen ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Mehrkörpersystem ist stabil, wenn die reellen Teile aller Eigenwerte seiner Bewegungsgleichungen negativ sind.

Answer

Ein Mehrkörpersystem ist stabil, wenn die Massen aller Körper positiv sind.

Question 35

Was ist der Hauptvorteil der Verwendung der Lagrange-Gleichungen zur Beschreibung der Dynamik von Mehrkörpersystemen?

Accepted Answer

Reduziert den Rechenaufwand durch die Verwendung eines einzigen Satzes von Gleichungen.

Answer

Ermöglicht die Analyse beliebig komplexer Systeme.

Answer

Liefert genauere Ergebnisse als die Bewegungsgleichungen.

Question 36

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Bewegung eines Körpers, der sich um einen festen Punkt dreht?

Accepted Answer

Rotation

Answer

Translation

Answer

Pendeln

Answer

Schwingung

Question 37

Welche der folgenden Kräfte wirkt auf einen Körper, der sich in einem Gravitationsfeld befindet?

Accepted Answer

Gewichtskraft

Answer

Federkraft

Answer

Reibungskraft

Answer

Elektrostatische Kraft

Question 38

Was ist das Trägheitsmoment eines Körpers?

Accepted Answer

Ein Maß für den Widerstand eines Körpers gegen Drehbewegung.

Answer

Ein Maß für die Masse eines Körpers.

Answer

Ein Maß für die Geschwindigkeit eines Körpers.

Question 39

Was ist der Zweck einer Schwungmasse?

Accepted Answer

Reduzierung von Drehschwingungen.

Answer

Verbesserung der Kraftübertragung.

Answer

Erhöhung der Motordrehzahl.

Answer

Verstärkung des Drehmoments.

Question 40

Ein Doppelpendel schwingt in einer vertikalen Ebene. Welche Aussage über die Anzahl der Freiheitsgrade des Systems ist korrekt?

Accepted Answer

Das System hat zwei Freiheitsgrade.

Answer

Die Anzahl der Freiheitsgrade hängt von der Amplitude der Schwingung ab.

Answer

Das System hat drei Freiheitsgrade.

Answer

Das System hat einen Freiheitsgrad.

Question 41

Zwei Massen sind durch eine Feder miteinander verbunden und bewegen sich auf einer reibungsfreien Oberfläche. Welche der folgenden Größen bleibt während ihrer Bewegung konstant?

Accepted Answer

Gesamtenergie des Systems

Answer

Kinetische Energie jeder Masse

Answer

Potentielle Energie jeder Masse

Answer

Beschleunigung jeder Masse

Question 42

Ein Pendel mit variabler Länge wird durch die Lagrange-Gleichungen beschrieben. Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lagrange-Gleichungen ermöglichen es, die Bewegung des Pendels ohne Berücksichtigung der Zwangskräfte zu beschreiben.

Answer

Die Lagrange-Gleichungen können nur verwendet werden, wenn die Länge des Pendels konstant ist.

Question 43

Ein System besteht aus zwei Massen, die durch einen masselosen Stab verbunden sind. Die Lagrange-Funktion des Systems ist gegeben durch L = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2. Welcher Ausdruck beschreibt die verallgemeinerte Kraft, die auf Masse 1 wirkt?

Accepted Answer

d/dt (∂L/∂v1) - ∂L/∂q1

Answer

d/dt (∂L/∂q1)

Answer

-∂L/∂q1

Answer

∂L/∂q1

Question 44

Ein Roboterarm mit drei Gelenken wird modelliert. Welches mathematische Werkzeug eignet sich am besten zur Beschreibung der Kinematik dieses Systems?

Accepted Answer

Transformationsmatrizen

Answer

Newtonsche Gesetze

Answer

Impulssatz

Answer

Prinzip der virtuellen Arbeit

Question 45

Ein Fahrzeug fährt über eine unebene Straße. Welches Modell eignet sich am besten zur Beschreibung der Fahrzeugschwingungen?

Accepted Answer

Mehrkörpersystem mit Federn und Dämpfern

Answer

Punktmasse

Answer

Federpendel

Answer

Starrer Körper

Question 46

Die Bewegungsgleichungen eines Mehrkörpersystems zweiter Ordnung werden mit Hilfe numerischer Methoden gelöst. Welcher der folgenden Aspekte ist bei der Wahl der Schrittweite zu berücksichtigen?

Accepted Answer

Stabilität und Genauigkeit der Lösung

Answer

Art der Kraftgesetze

Answer

Anzahl der Freiheitsgrade

Answer

Komplexität des Systems

Question 47

Ein Doppelpendel schwingt mit kleiner Amplitude. Welche Näherung kann verwendet werden, um die Bewegungsgleichungen zu vereinfachen?

Accepted Answer

Kleinwinkelnäherung

Answer

Harmonische Näherung

Answer

Störungstheorie

Answer

Adiabatische Näherung

Question 48

Ein Roboterarm soll ein Objekt greifen. Welches Konzept aus der Mehrkörperdynamik ist besonders relevant für die Steuerung des Greifers?

Accepted Answer

Inverse Kinematik

Answer

Potentielle Energie

Answer

Kinetische Energie

Question 49

Ein Mehrkörpersystem besteht aus zwei Massenpunkten, die durch eine Feder miteinander verbunden sind. Welche der folgenden Aussagen über die Bewegungsgleichungen dieses Systems ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Bewegungsgleichungen sind immer linear.

Answer

Die Bewegungsgleichungen berücksichtigen die Federkraft.

Answer

Die Bewegungsgleichungen enthalten die Massen der beiden Körper.

Answer

Die Bewegungsgleichungen beschreiben die Bewegung jedes einzelnen Körpers.

Question 50

Welche der folgenden Größen ist **keine** generalisierte Koordinate?

Accepted Answer

Geschwindigkeit

Answer

Verschiebung

Answer

Winkel

Answer

Länge

Question 51

Ein Pendel schwingt mit einer bestimmten Amplitude. Was passiert mit der kinetischen Energie des Pendels, wenn es seine maximale Auslenkung erreicht?

Accepted Answer

Die kinetische Energie ist Null.

Answer

Die kinetische Energie ist abhängig von der Masse des Pendels.

Answer

Die kinetische Energie ist konstant.

Answer

Die kinetische Energie ist maximal.

Question 52

Die Lagrange-Gleichungen der zweiten Art werden verwendet, um:

Accepted Answer

Die Bewegungsgleichungen eines Mehrkörpersystems zu bestimmen.

Answer

Die Beschleunigung jedes einzelnen Körpers zu ermitteln.

Answer

Die Potentielle Energie des Systems zu berechnen.

Question 53

Ein Roboterarm besteht aus mehreren Gliedern, die durch Gelenke verbunden sind. Welches Konzept ist am besten geeignet, um die Dynamik dieses Systems zu analysieren?

Accepted Answer

Mehrkörperdynamik

Answer

Kinematik

Answer

Statik

Answer

Fluiddynamik

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Lagrange-Gleichungen ist **richtig**?

Accepted Answer

Sie sind unabhängig vom gewählten Koordinatensystem.

Answer

Sie sind nur für lineare Systeme anwendbar.

Answer

Sie berücksichtigen nur die potentielle Energie des Systems.

Question 55

Ein System mit N Körpern hat:

Accepted Answer

6N Freiheitsgrade

Answer

N Freiheitsgrade

Answer

3N Freiheitsgrade

Answer

6 Freiheitsgrade

Question 56

Welche der folgenden Größen wird in der Lagrange-Mechanik verwendet, um die kinetische Energie eines Systems zu beschreiben?

Accepted Answer

Generalisierte Geschwindigkeit

Answer

Masse

Answer

Potentielle Energie

Answer

Generalisierte Kraft

Question 57

Ein Auto fährt auf einer kurvigen Straße. Welche Art von Kraft wirkt auf das Auto, die es in der Kurve hält?

Accepted Answer

Zentripetalkraft

Answer

Gravitationskraft

Answer

Reibungskraft

Question 58

Ein mechanisches System mit zwei Freiheitsgraden kann durch **wie viele** generalisierte Koordinaten beschrieben werden?

Accepted Answer

Zwei

Answer

Ein

Answer

Vier

Answer

Drei