Integrale verstehen und anwenden: Online-Quiz für Elektrotechnik-Studierende

Question 1

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

1/e^x + C

Answer

x*e^x + C

Answer

e^(-x) + C

Question 2

Mit welcher Integrationsregel können Integrale von Produkten aus zwei Funktionen berechnet werden?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 3

Welche Substitution kann verwendet werden, um das Integral ∫[0,2] sqrt(x) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = sqrt(x)

Answer

u = x^2

Answer

u = x

Answer

u = 1/x

Question 4

Welches Integral berechnet den Flächeninhalt des Bereiches unterhalb der Kurve y = x^2 und oberhalb der x-Achse zwischen x = 0 und x = 2?

Accepted Answer

∫[0,2] x^2 dx

Answer

∫[2,0] x^2 dx

Answer

∫[0,2] -x^2 dx

Answer

∫[2,0] -x^2 dx

Question 5

Welches Integral berechnet das Volumen des Rotationskörpers, der durch die Drehung des Bereiches zwischen der Kurve y = x und der x-Achse zwischen x = 0 und x = 1 um die x-Achse entsteht?

Accepted Answer

∫[0,1] πx^2 dx

Answer

∫[1,0] πx^2 dx

Answer

∫[0,1] 2πx dx

Answer

∫[1,0] 2πx dx

Question 6

Welche Aussage über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann auch existieren, wenn das Integral an einem Endpunkt konvergiert.

Answer

Ein uneigentliches Integral existiert nur, wenn das Integral an einem Endpunkt divergiert.

Answer

Ein uneigentliches Integral existiert nur, wenn das Integral an beiden Endpunkten divergiert.

Answer

Uneigentliche Integrale sind immer gleich dem Wert des Integrals an den Integrationsgrenzen.

Question 7

Welche Anwendung der Integralrechnung wird verwendet, um die Arbeit zu berechnen, die erforderlich ist, um ein Objekt gegen eine konstante Kraft zu bewegen?

Accepted Answer

Arbeit

Answer

Flächenberechnung

Answer

Volumenberechnung

Answer

Geschwindigkeitsberechnung

Question 8

Wie funktioniert die Trapezregel zur numerischen Integration?

Accepted Answer

Das Integrationsintervall wird in Trapeze unterteilt und ihre Flächen werden aufsummiert.

Answer

Die Stammfunktion der Integranden wird bestimmt.

Answer

Die Simpson-Regel wird zur Approximation des Integrals verwendet.

Answer

Der Grenzwert einer unendlichen Summe von Rechtecksflächen wird berechnet.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Begriff der Stammfunktion korrekt?

Accepted Answer

Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ist

Answer

Integral der Funktion

Answer

Ableitung der Funktion

Question 10

Welches Integral stellt die Fläche unter der Kurve y = x³ zwischen x = 1 und x = 3 dar?

Accepted Answer

∫[1,3] x³ dx

Answer

∫[3,1] x³ dx

Answer

∫[0,1] x³ dx

Answer

∫[0,3] x³ dx

Question 11

Welche Aussage über die Konvergenz eines uneigentlichen Integrals ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral ist konvergent, wenn sein Wert eine endliche Zahl ist.

Answer

Ein uneigentliches Integral ist konvergent, wenn sein Wert unendlich ist.

Answer

Ein uneigentliches Integral ist konvergent, wenn sein Wert nicht existiert.

Answer

Ein uneigentliches Integral ist konvergent, wenn sein Wert Null ist.

Question 12

Berechnen Sie den Wert des uneigentlichen Integrals ∫[1,∞] 1/(x²) dx:

Accepted Answer

Die Frage kann nicht beantwortet werden, da das Integral divergiert.

Answer

0

Answer

1

Answer

∞

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist ein Beispiel für eine Funktion, die nicht differenzierbar, aber integrierbar ist?

Accepted Answer

y = |x|

Answer

y = √x

Answer

y = x³

Answer

y = eˣ

Question 14

Bestimme die Stammfunktion von f(x) = x².

Accepted Answer

x³ + C

Answer

x³

Answer

x⁴

Answer

x⁴ + C

Question 15

Welche Aussage zur Integralrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Integralrechnung ermöglicht die Berechnung der Fläche unter einer Kurve.

Answer

Die Integralrechnung dient dazu, die Ableitung einer Funktion zu ermitteln.

Answer

Die Integralrechnung ist lediglich auf lineare Funktionen anwendbar.

Answer

Die Integralrechnung findet keine Anwendung in der Elektrotechnik.

Question 16

Markiere das bestimmte Integral:

Accepted Answer

∫[a,b] f(x) dx

Answer

∫f(x) dx

Answer

f'(x)

Answer

d/dx ∫f(x) dx

Question 17

Welches Integral berechnet die Länge des Bogens der Kurve y = x³ von x = 0 bis x = 1?

Accepted Answer

∫[0,1] √(1 + (dy/dx)²) dx

Answer

∫[0,1] √(dx² + dy²) dx

Answer

∫[0,1] √(x² + y²) dx

Answer

∫[0,1] √(y² + dx²) dx

Question 18

Welche Aussage zur Integralrechnung ist inkorrekt?

Accepted Answer

Die Integralrechnung hat keine Anwendungen in der Physik.

Answer

Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Differentialrechnung.

Answer

Die Integralrechnung kann zur Berechnung von Arbeit herangezogen werden.

Answer

Die Integralrechnung ist eine wesentliche Grundlage für viele Bereiche der Mathematik und Technik.

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von e^x ?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^(x^2) + C

Answer

x*e^x + C

Answer

x/e^x + C

Question 20

Welche Aussage zur Integration durch Substitution ist falsch?

Accepted Answer

Der Integrand muss eine Konstante bezüglich der Substitutionsvariable sein.

Answer

Die Ableitung der Substitutionsvariablen muss in der Integranden vorkommen.

Answer

Die Grenzen des Integrals müssen in Bezug auf die Substitutionsvariable umgeschrieben werden.

Answer

Die Substitutionsvariable kann keine konstante Funktion sein.

Question 21

Berechnen Sie das Integral von (1/(x^2 + 1)) dx.

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

-arctan(x) + C

Answer

1/(x^2 + 1) + C

Answer

x/(x^2 + 1) + C

Question 22

Welche der folgenden Integrationstechniken wird verwendet, um das Integral von cos^2(x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Trigonometrische Identität

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Integration durch partielle Integration

Answer

Polarkoordinaten

Question 23

Welche der folgenden Aussagen zur Integralrechnung ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion ist immer positiv.

Answer

Das Integral einer Funktion ist die Fläche unter der Kurve des Graphen der Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion ist die Summe der Flächen der Rechtecke, die unter der Kurve des Graphen der Funktion liegen.

Answer

Das Integral einer Funktion kann positiv, negativ oder null sein.

Question 24

Welche der folgenden Integrationsregeln ist für das Integral ∫(x³ + 2x) dx anwendbar?

Accepted Answer

Summen- und Differenzenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Ketteregel

Question 25

Welcher der folgenden Ausdrücke ist das Integral der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x + C

Answer

(1/e) * e^x + C

Answer

e^(x²) + C

Question 26

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die geometrische Interpretation eines bestimmten Integrals ∫[a,b] f(x)dx?

Accepted Answer

Es ist die Fläche unterhalb des Graphen der Funktion f(x) im Intervall [a,b].

Answer

Es ist das Volumen des Körpers, der durch Rotation des Graphen y = f(x) um die x-Achse entsteht.

Answer

Es ist die Länge der Kurve y = f(x) im Intervall [a,b].

Question 27

Welche der folgenden Integrationsregeln ist geeignet, um das Integral ∫(x^2 * sin(x))dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration: ∫(u dv) = uv - ∫(v du), mit u = x^2 und dv = sin(x)dx

Answer

Quotientenregel: ∫(u/v)dx = (u' v - u v')/v^2

Answer

Produktregel: ∫(u v)dx = u' v + u v'

Question 28

Bestimmen Sie die Stammfunktion der Funktion f(x) = e^(2x + 1).

Accepted Answer

(1/2) * e^(2x + 1) + C

Answer

-e^(2x + 1) + C

Answer

(1/2) * e^(2x) + C

Answer

2 * e^(2x + 1) + C

Question 29

Berechnen Sie das Integral ∫(cos(3x) + e^x)dx.

Accepted Answer

(1/3) * sin(3x) + e^x + C

Answer

-sin(3x) + e^x + C

Answer

(1/3) * sin(3x) - e^x + C

Question 30

Welche der folgenden Aussagen trifft auf den Restgliedabschätzungssatz zu?

Accepted Answer

Der Restgliedabschätzungssatz gibt eine obere Schranke für den absoluten Fehler bei der Approximation einer unendlichen Reihe durch ihre ersten n Terme an.

Answer

Der Restgliedabschätzungssatz gilt nur für alternierende Reihen.

Answer

Der Restgliedabschätzungssatz gibt eine untere Schranke für die Summe der unendlichen Reihe an.

Question 31

Welche Aussage zur Integralrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion f(x) über das Intervall [a, b] stellt die Fläche unter dem Graphen von f(x) zwischen a und b dar.

Answer

Das Integral einer Funktion f(x) ist immer positiv.

Question 32

Bestimmen Sie die Stammfunktion von f(x) = 1 / (x² + 1).

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

1 / x + C

Answer

arctan(x²) + C

Answer

-1 / (x² + 1) + C

Question 33

Berechnen Sie das Integral von ∫(x / √(1 + x²)) dx.

Accepted Answer

ln(√(1 + x²) + C

Answer

1 / (√(1 + x²) + C

Answer

x * √(1 + x²) + C

Answer

1 / √(1 + x²) + C

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist wahr?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Answer

Uneigentliche Integrale divergieren immer.

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist nicht integrierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über die Riemann-Summe ist korrekt?

Accepted Answer

Die Riemann-Summe nähert das definite Integral an.

Answer

Die Riemann-Summe ist immer gleich dem definite Integral.

Answer

Die Riemann-Summe ist eine obere Schranke für das definite Integral.

Answer

Die Riemann-Summe ist nur für stetige Funktionen definiert.

Question 37

Bestimmen Sie die Stammfunktion von f(x) = 2x + 3.

Accepted Answer

x² + 3x + C

Answer

2x + C

Answer

2x² + C

Answer

x² + C

Question 38

Berechnen Sie das folgende Integral: ∫ x e^x dx

Accepted Answer

xe^x - e^x + C

Answer

x² e^x + C

Answer

x e^x + C

Answer

e^x + C

Question 39

Welche Anwendungsmöglichkeit von Integralen wird zur Berechnung der Fläche unter einer Kurve genutzt?

Accepted Answer

Bestimmtes Integral

Answer

Integrieren

Answer

Unbestimmtes Integral

Answer

Differenzieren

Question 40

Berechnen Sie die Fläche unter der Kurve y = x² im Intervall [0, 2].

Accepted Answer

8/3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 41

Welche Integrationsmethode wird zur Berechnung des folgenden Integrals verwendet: ∫ 1 / (x² + 1) dx?

Accepted Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Substitutionsregel

Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Teile

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = 2x² + x + C

Answer

F(x) = x² + 2x + C

Answer

F(x) = x² + C

Question 43

Welches Integral ergibt die Fläche unter der Kurve von f(x) = x² zwischen x = 0 und x = 2?

Accepted Answer

∫₀² x² dx

Answer

∫₀¹ x² dx

Answer

∫₀² 2x dx

Answer

∫₁² x² dx

Question 44

Welche der folgenden Integrationsregeln wird für die Integration von f(x) = sin(x) verwendet?

Accepted Answer

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

Answer

∫ sin(x) dx = cos(x) + C

Answer

∫ sin(x) dx = -sin(x) + C

Question 45

Welches ist das Ergebnis der unbestimmten Integration von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Answer

F(x) = e^(x+1) + C

Answer

F(x) = x + C

Question 46

Welches Integral ergibt das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn die Kurve f(x) = x² zwischen x = 0 und x = 1 um die x-Achse rotiert?

Accepted Answer

∫₀¹ π(x²)² dx

Answer

∫₀¹ π(x²) dx

Answer

∫₀¹ πx² dx

Answer

∫₀¹ 2π(x²)² dx

Question 47

Welche der folgenden Aussagen über die Integration durch Substitution ist richtig?

Accepted Answer

Die Integration durch Substitution vereinfacht die Integration durch die Einführung einer neuen Variablen.

Answer

Die Integration durch Substitution wird nur für trigonometrische Funktionen verwendet.

Question 48

Welche Integrationsmethode ist am besten geeignet, um das Integral ∫x sin(x) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Numerische Integration

Answer

Substitution

Answer

Direkte Integration

Question 49

Was ist der Wert des bestimmten Integrals ∫₁³ (x² + 1) dx?

Accepted Answer

28/3

Answer

14

Answer

10

Answer

8

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist falsch?

Accepted Answer

Uneigentliche Integrale können immer durch Substitution berechnet werden.

Answer

Uneigentliche Integrale haben unendliche Integrationsgrenzen.

Answer

Uneigentliche Integrale können konvergieren oder divergieren.

Question 51

Welche Anwendung der Integralrechnung ist relevant für die Berechnung der Arbeit, die von einer Kraft verrichtet wird?

Accepted Answer

Bestimmtes Integral

Answer

Partielle Integration

Answer

Uneigentliches Integral

Answer

Stammfunktion