Wahrscheinlichkeitsrechnung für Bauingenieure: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Definitionen beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses treffend?

Accepted Answer

Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse

Answer

Maß für die Sicherheit, mit der ein Ereignis eintritt

Answer

Grad der Zuversicht, dass ein Ereignis geschieht

Answer

Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nicht eintritt

Question 2

Welches Axiom der Wahrscheinlichkeitsrechnung besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses 1 beträgt?

Accepted Answer

Axiom der sicheren Ereignisse

Answer

Axiom der Nicht-Negativität

Answer

Axiom der additiven Vereinigung

Answer

Axiom der additiven Zerlegung

Question 3

Welche Eigenschaft trifft auf den Erwartungswert zu?

Accepted Answer

Er entspricht dem arithmetischen Mittel der Zufallsvariablen.

Answer

Er ist stets größer als 0.

Answer

Er ist ein Maß für die Streuung der Zufallsvariablen.

Answer

Er kann negative Werte annehmen.

Question 4

Wie berechnet man die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Erwartungswert der quadrierten Zufallsvariablen abzüglich des Quadrats des Erwartungswerts der Zufallsvariablen

Answer

Quadrat des Erwartungswerts der Zufallsvariablen

Answer

Quadrat der Standardabweichung

Answer

Erwartungswert der absoluten Abweichung der Zufallsvariablen vom Erwartungswert

Question 5

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 6

Welcher Vorteil ergibt sich aus der Verwendung von Wahrscheinlichkeitsmodellen?

Accepted Answer

Alle genannten Vorteile

Answer

Sie ermöglichen Vorhersagen über zukünftige Ereignisse.

Answer

Sie unterstützen die Risikobewertung.

Answer

Sie dienen der Entscheidungsfindung unter Unsicherheit.

Question 7

Welche Voraussetzungen müssen für die Anwendung des Satzes von Bayes erfüllt sein?

Accepted Answer

Alle genannten Voraussetzungen

Answer

Die Ereignisse müssen paarweise disjunkt sein.

Answer

Die Ereignisse müssen eine vollständige Ereignisgruppe bilden.

Answer

Die bedingten Wahrscheinlichkeiten müssen bekannt sein.

Question 8

Welche der folgenden Aussagen ist ein Axiom der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist immer 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negative Werte annehmen.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist immer kleiner als 1.

Question 9

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 10

Welche der folgenden Verteilungen ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 11

Eine Baumaßnahme hat eine Wahrscheinlichkeit von 30 %, nicht rechtzeitig fertiggestellt zu werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rechtzeitig fertiggestellt wird?

Accepted Answer

70 %

Answer

30 %

Answer

100 %

Question 12

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Beide Aussagen treffen zu.

Answer

Sie ist symmetrisch zur Ordinatenachse.

Answer

Ihre Glockenkurve ist unimodal.

Question 13

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt den zeitlichen Abstand zwischen zufälligen Ereignissen?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 14

Wie lautet die Formel für die Varianz einer kontinuierlichen Zufallsvariable?

Accepted Answer

Var(X) = ∫((x - μ)² * f(x)) dx

Answer

Var(X) = Σ((xi - μ) * P(X = xi))

Answer

Var(X) = ∫(f(x)) dx

Answer

Var(X) = Σ((xi - μ)² * P(X = xi))

Question 15

Welche Aussage zur Unabhängigkeit von Ereignissen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses wird nicht durch das Auftreten eines anderen Ereignisses beeinflusst.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit unabhängiger Ereignisse ist immer gleich.

Answer

Unabhängige Ereignisse treten immer nacheinander auf.

Question 16

Wie lautet die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B unter der Bedingung, dass Ereignis A eingetreten ist?

Accepted Answer

P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A)

Answer

P(B | A) = P(A)

Answer

P(B | A) = P(B) + P(A)

Answer

P(B | A) = P(B) - P(A)

Question 17

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung?

Accepted Answer

Sie ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch ihre Glockenform charakterisiert ist.

Answer

Sie beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge unabhängiger Experimente.

Answer

Sie ist nur für diskrete Zufallsvariablen definiert.

Question 18

Welcher Wert repräsentiert den Durchschnitt der möglichen Werte einer Zufallsvariable?

Accepted Answer

Erwartungswert

Answer

Median

Answer

Modus

Question 19

Welche der folgenden Verteilungen beschreibt die Verteilung von Daten, die nur bestimmte, voneinander getrennte Werte annehmen können?

Accepted Answer

Diskret

Answer

Kontinuierlich

Question 20

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen Wert größer oder gleich x annimmt?

Accepted Answer

P(X ≥ x) = 1 - P(X < x)

Answer

P(X ≥ x) = P(X = x)

Answer

P(X ≥ x) = P(X > x)

Answer

P(X ≥ x) = P(X ≤ x)

Question 21

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis eingetreten ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten.

Question 22

Welche der folgenden Formeln beschreibt die Totalwahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|nicht B) * P(nicht B)

Answer

P(A|B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A und B) = P(A) + P(B)

Question 23

Welche der folgenden Aussagen ist richtig über die Varianz?

Accepted Answer

Sie ist ein Maß für die Streuung der Daten um ihren Mittelwert.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert.

Question 24

Eine Münze wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal Kopf geworfen wird?

Accepted Answer

1/4

Answer

1

Answer

3/4

Answer

1/2

Question 25

Ein sechsseitiger Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/4

Question 26

Welche der folgenden Aussagen ist ein Axiom der Wahrscheinlichkeitstheorie?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer kleiner als 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer größer als 0.

Question 27

Ein Bauunternehmen schätzt die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Projekt termingerecht abgeschlossen wird, auf 80 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Projekt nicht termingerecht abgeschlossen wird?

Accepted Answer

20 %

Answer

90 %

Answer

50 %

Answer

10 %

Question 28

Eine Zufallsvariable X hat einen Erwartungswert von 10 und eine Standardabweichung von 2. Wie hoch ist die Varianz von X?

Accepted Answer

4

Answer

20

Answer

2

Answer

10

Question 29

Welche der folgenden Verteilungen ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Gleichverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 30

Ein Bauarbeiter wirft einen Stein von einer Brücke in einen Fluss. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Stein in einem bestimmten Bereich landet, ist proportional zur Länge dieses Bereichs. Welche Verteilung beschreibt diese Situation am besten?

Accepted Answer

Gleichverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 31

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauprojekt innerhalb des Budgets abgeschlossen wird, beträgt 70 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Projekt termingerecht abgeschlossen wird, beträgt 90 %. Wenn die Ereignisse unabhängig sind, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Projekt sowohl innerhalb des Budgets als auch termingerecht abgeschlossen wird?

Accepted Answer

63 %

Answer

80 %

Answer

90 %

Answer

16 %

Question 32

Eine Baufirma verwendet eine bestimmte Zementsorte. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Charge fehlerhaft ist, beträgt 5 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Chargen mindestens zwei fehlerhaft sind?

Accepted Answer

Diese Wahrscheinlichkeit kann mit der Binomialverteilung berechnet werden.

Answer

Diese Wahrscheinlichkeit kann mit der Normalverteilung berechnet werden.

Answer

Diese Wahrscheinlichkeit kann mit der Exponentialverteilung berechnet werden.

Question 33

Die Lebensdauer eines bestimmten Baugeräts folgt einer Exponentialverteilung mit einer mittleren Lebensdauer von 5 Jahren. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät länger als 10 Jahre hält?

Accepted Answer

Diese Wahrscheinlichkeit kann mit der Exponentialverteilung berechnet werden.

Answer

Diese Wahrscheinlichkeit kann mit der Normalverteilung berechnet werden.

Answer

Diese Wahrscheinlichkeit kann mit der Binomialverteilung berechnet werden.

Question 34

Welches der folgenden Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung besagt, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Ereignisses 1 ist?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Komplements eines Ereignisses ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Question 35

Ein Bauunternehmen plant ein Projekt, bei dem die Erfolgswahrscheinlichkeit 70 % beträgt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Projekt nicht erfolgreich ist?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,5

Answer

0,1

Answer

0,7

Question 36

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer stetigen Zufallsvariablen, die die Lebensdauer von Glühbirnen beschreibt, ist eine:

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 37

Ein Bauunternehmen erwartet einen Gewinn von 150.000 Euro bei erfolgreicher Fertigstellung eines Projekts. Die Erfolgswahrscheinlichkeit beträgt 0,6. Welchen erwarteten Gewinn erzielt das Unternehmen?

Accepted Answer

90.000 Euro

Answer

210.000 Euro

Answer

150.000 Euro

Answer

60.000 Euro

Question 38

Ein Unternehmen baut 120 Häuser. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Haus fehlerfrei gebaut wird, beträgt 0,92. Wie viele fehlerfreie Häuser erwartet das Unternehmen?

Accepted Answer

110,4

Answer

10

Answer

120

Answer

1104

Question 39

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl auf beiden Würfeln zu erhalten?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 40

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X gleich 3 ist?

Accepted Answer

0,215

Answer

0,1

Answer

0,2

Answer

0,4

Question 41

Eine Maschine produziert Bauteile, von denen 5% defekt sind. Wenn man zufällig 10 Teile auswählt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 dieser Teile defekt sind?

Accepted Answer

0,0746

Answer

0,2

Answer

0,95

Answer

0,05

Question 42

Die Varianz einer Zufallsvariablen X ist ein Maß für:

Accepted Answer

Die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Wert eintritt.

Answer

Den Mittelwert der Daten.

Question 43

Ein Bauingenieur plant eine Brücke. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Brücke stark genug ist, um einem Erdbeben der Stärke 7 zu widerstehen, beträgt 0,9. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Brücke einem starken Windstoß standhält, beträgt 0,8. Die Ereignisse sind unabhängig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Brücke sowohl einem Erdbeben der Stärke 7 als auch einem starken Windstoß standhält?

Accepted Answer

0,72

Answer

0,1

Answer

0,85

Answer

1,7

Question 44

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil versagt, beträgt 0,05. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei identische Bauteile gleichzeitig versagen, wenn ihre Ausfälle unabhängig sind?

Accepted Answer

0,0025

Answer

0,5

Answer

0,025

Answer

0,25

Question 45

Ein Bauingenieur testet die Festigkeit einer neuen Betonmischung. Er misst die Druckfestigkeit von 100 Proben und erhält einen Mittelwert von 30 MPa. Die Standardabweichung der Proben beträgt 5 MPa. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die wahre Druckfestigkeit der Mischung zwischen 25 und 35 MPa, wenn man annimmt, dass die Druckfestigkeit normalverteilt ist?

Accepted Answer

0,9545

Answer

0,6827

Answer

0,3173

Answer

0,8413

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über den Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist ein Maß für die zentrale Tendenz der Verteilung.

Answer

Der Erwartungswert gibt den wahrscheinlichsten Wert der Zufallsvariablen an.

Answer

Der Erwartungswert kann größer als der größte mögliche Wert der Zufallsvariablen sein.

Question 47

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 48

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Elementarereignis?

Accepted Answer

Das Ziehen einer roten Kugel aus einer Urne mit 10 roten und 5 blauen Kugeln

Answer

Das Ziehen von zwei roten Kugeln aus einer Urne mit 10 roten und 5 blauen Kugeln

Answer

Das Ziehen von mindestens einer roten Kugel aus einer Urne mit 10 roten und 5 blauen Kugeln

Question 49

Welches der folgenden Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses 1 ist?

Accepted Answer

Zusatzaxiom

Answer

Produktregel

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Totalitätsaxiom

Question 50

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird zur Modellierung diskreter Zufallsvariablen verwendet?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 51

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Erwartungswerts einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

E(X) = Σ(xi * P(X = xi))

Answer

P(X ≤ x) = F(x)

Answer

P(X = x) = f(x)

Answer

Var(X) = Σ(xi - E(X))^2 * P(X = xi)

Question 52

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz ist richtig?

Accepted Answer

Die Varianz misst die Streuung der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert

Answer

Die Varianz ist immer größer als der Erwartungswert

Answer

Die Varianz ist unabhängig vom Erwartungswert

Question 53

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit von zwei unabhängigen Ereignissen A und B?

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A | B) = P(B | A)

Answer

P(¬A) = 1 - P(A)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Question 54

Wie lautet die Formel zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, dass Ereignis B eingetreten ist?

Accepted Answer

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(A | B) = P(B | A)

Answer

P(A | B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A | B) = 1 - P(A)

Question 55

Wie lautet der Satz von Bayes?

Accepted Answer

P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)

Answer

Var(X) = Σ(xi - E(X))^2 * P(X = xi)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

E(X) = Σ(xi * P(X = xi))

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über den Einfluss der Stichprobengröße auf die Standardabweichung einer Stichprobenverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Die Standardabweichung der Stichprobenverteilung nimmt mit zunehmender Stichprobengröße ab

Answer

Die Standardabweichung der Stichprobenverteilung nimmt mit zunehmender Stichprobengröße zu

Answer

Die Standardabweichung der Stichprobenverteilung ist unabhängig von der Stichprobengröße

Question 57

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls für den Erwartungswert einer Normalverteilung?

Accepted Answer

, μ ± z * σ / √n

Answer

, μ ± t * σ / √n

Answer

, p ± t * σ / √n

Answer

, p ± z * σ / √n

Question 58

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 59

Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit P(A) = 0,4. Was ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A, P(¬A)?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,2

Answer

0,8

Answer

0,4

Question 60

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,3 und P(B) = 0,5 ist, was ist dann P(A ∩ B)?

Accepted Answer

0,15

Answer

0,8

Answer

0,6

Question 61

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/14

Answer

1/2

Answer

3/14

Answer

5/8

Question 62

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X=k) = k/10 für k = 1, 2, 3, 4. Was ist der Erwartungswert von X, E(X)?

Accepted Answer

2,5

Answer

2

Answer

3

Question 63

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit E(X) = 5 und Var(X) = 4. Was ist die Varianz von 2X, Var(2X)?

Accepted Answer

16

Answer

4

Answer

8

Answer

20

Question 64

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist diskret?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Gleichverteilung