Ableitungen in der Mathematik: Online-Quiz für Angewandte Informatik (Bachelor)

Question 1

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = (2x³ - x² + 5x - 1) / (x + 1) unter Verwendung der Quotientenregel.

Accepted Answer

(6x² - 2x + 5) / (x + 1)²

Answer

(6x² - 2x + 5) / (x + 1)

Answer

(2x³ - x² + 5x - 1)'

Answer

0

Question 2

Ermittle die Ableitung der Funktion g(x) = sin(x²) + e^(x+1).

Accepted Answer

2x * cos(x²) + e^(x+1)

Answer

cos(x²) + e^(x+1)

Answer

2x * sin(x²) + e^(x+1)

Answer

sin(x²) + e^x

Question 3

Welche der folgenden Methoden ist NICHT geeignet, um die Ableitung einer Funktion zu bestimmen?

Accepted Answer

Integration

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 5

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = sqrt(x) + cos(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/(2√x) - sin(x)

Answer

f'(x) = √x - sin(x)

Answer

f'(x) = 1/(2√x) + cos(x)

Question 6

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = x² - 4 ist richtig?

Accepted Answer

f(x) ist an allen Stellen differenzierbar.

Answer

f(x) ist nirgends differenzierbar.

Answer

f(x) ist nur an der Stelle x = 2 differenzierbar.

Answer

f(x) ist nur an der Stelle x = 0 differenzierbar.

Question 7

Berechnen Sie den Wert der Ableitung der Funktion f(x) = sin(2x) an der Stelle x = π/4.

Accepted Answer

f'(π/4) = √2/2

Answer

f'(π/4) = 1

Answer

f'(π/4) = -√2/2

Answer

f'(π/4) = 0

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist stetig, aber nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

h(x) = e^x

Answer

g(x) = x³

Answer

k(x) = sin(x)

Question 9

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = 1/x ist richtig?

Accepted Answer

f(x) ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar.

Answer

f(x) ist nur an der Stelle x = 0 differenzierbar.

Answer

f(x) ist an allen Stellen differenzierbar.

Question 10

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x):

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = 4e^(2x)

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x-1|

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = x^3

Question 12

Welche der folgenden Aussagen trifft auf differenzierbare Funktionen zu?

Accepted Answer

Sie sind stetig.

Answer

Sie sind überall gleich null.

Answer

Sie sind monoton.

Answer

Sie sind konvex.

Question 13

Berechne den lokalen Extrempunkt der Funktion f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1:

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

Es gibt keinen Extrempunkt.

Answer

x = 2

Question 14

Berechne die Ableitung der Funktion f(x,y) = x^2 + y^3 - 2xy:

Accepted Answer

f'_x(x,y) = 2x - 2y, f'_y(x,y) = 3y^2 - 2x

Answer

f'_x(x,y) = 2x - 2y, f'_y(x,y) = 2y - 2x

Answer

f'_x(x,y) = x^2, f'_y(x,y) = y^3

Answer

f'_x(x,y) = 2x + 2y, f'_y(x,y) = 3y^2 + 2x

Question 15

Bestimmen Sie alle kritischen Punkte der Funktion f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x

Accepted Answer

x = 0, x = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = 0, x = 2

Question 16

Welche der folgenden Funktionen hat ein lokales Minimum an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x^2 - 4x + 5

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 17

Berechnen Sie den Gradienten der Funktion f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2

Accepted Answer

∇f(x, y) = (2x + 2y, x + 2y)

Answer

∇f(x, y) = (0, 0)

Answer

∇f(x, y) = (x, y)

Answer

∇f(x, y) = (x^2, y^2)

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über eine differenzierbare Funktion f(x) ist richtig?

Accepted Answer

f(x) ist stetig an allen Stellen, an denen sie differenzierbar ist.

Answer

f(x) hat an allen Stellen einen Wendepunkt.

Answer

f(x) ist überall monoton wachsend.

Answer

f(x) hat überall eine horizontale Tangente.

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist an keiner Stelle differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 20

Welche der folgenden Anwendungen der Differenzierbarkeit ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Bestimmung der Asymptoten einer Kurve

Answer

Berechnung der Steigung einer Tangente an eine Kurve

Answer

Optimierung von Funktionen

Answer

Analyse von Bewegungsfunktionen

Question 21

Welche Aussage über die Funktion f(x) = e^(-x) ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = -e^(-x)

Answer

f'(x) = -x * e^(-x)

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = e^(-x)

Question 22

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x

Answer

f(x) = |x+1|

Answer

f(x) = x^2 - 2x + 1

Answer

f(x) = e^x

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist im Punkt x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x+2|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = arctan(x-1)

Question 24

Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (x^2 + 2x + 1) / (x - 1).

Accepted Answer

f'(x) = (2x^2 + 6x - 1) / (x - 1)^2

Answer

f'(x) = (x^2 + 2x + 1) / (x - 1)

Answer

f'(x) = (2x^2 + 6x - 1)

Answer

f'(x) = (2x + 2) / (x - 1)

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist an allen Stellen differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = |x|

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist konkav nach oben auf dem Intervall (0, 1)?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Question 27

Welche der folgenden Aussagen ist **richtig**?

Accepted Answer

**Eine differenzierbare Funktion ist stetig.**

Answer

**Eine stetige Funktion ist differenzierbar.**

Answer

**Eine differenzierbare Funktion hat einen Extrempunkt.**

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

Betragsfunktion |x|

Answer

Exponentialfunktion e^x

Answer

Sinusfunktion sin(x)

Answer

Quadratische Funktion x^2

Question 29

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5.

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

(Ableitung der Linearen Funktion) 3x - 4

Answer

(Ableitung der Quadratischen Funktion) x² - 4x + 5

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist unstetig differenzierbar?

Accepted Answer

Betragsfunktion |x - 1|

Answer

Sinusfunktion sin(x)

Answer

Exponentialfunktion e^x

Answer

Kubische Funktion x³

Question 31

Eine Funktion ist differenzierbar, wenn ...

Accepted Answer

die Ableitung an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs existiert.

Answer

die Ableitung an allen Stellen ihres Definitionsbereichs stetig ist.

Answer

die Funktion stetig ist.

Answer

die Ableitung an mindestens einer Stelle ihres Definitionsbereichs existiert.

Question 32

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 33

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt?

Accepted Answer

(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x)

Answer

(f / g)'(x) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

Answer

(f o g)'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Answer

(f * g)'(x) = f'(x) * g'(x)

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x^3?

Accepted Answer

F(x) = (1/4)x^4

Answer

F(x) = (1/2)x^2

Answer

F(x) = x^2

Answer

F(x) = x^4

Question 35

Ein lokales Maximum einer Funktion liegt vor, wenn ...

Accepted Answer

die erste Ableitung gleich Null ist und die zweite Ableitung negativ ist.

Answer

die erste Ableitung gleich Null ist und die zweite Ableitung positiv ist.

Answer

die erste Ableitung positiv ist und die zweite Ableitung negativ ist.

Question 36

Welche der folgenden Funktionen ist konvex?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 37

Welche der folgenden Funktionen ist sowohl differenzierbar als auch konvex?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 38

Die Ableitung der Funktion f(x) = x^2 ist ...

Accepted Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x^2

Answer

f'(x) = e^x

Question 39

Die Taylor-Reihe einer Funktion ...

Accepted Answer

liefert eine lokale Approximation der Funktion um einen bestimmten Entwicklungspunkt.

Answer

ist eine unendliche Reihe, die die Funktion global darstellt.

Answer

ist nur für Polynomfunktionen gültig.

Answer

konvergiert immer zur Funktion.

Question 40

Welche der folgenden Funktionen ist analytisch, d.h. durch eine Potenzreihe darstellbar?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 41

Welche Aussage über differenzierbare Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine differenzierbare Funktion ist an jeder Stelle ihrer Definitionsmenge stetig.

Answer

Eine differenzierbare Funktion ist an jeder Stelle ihrer Definitionsmenge konvex.

Answer

Eine differenzierbare Funktion ist an jeder Stelle ihrer Definitionsmenge monoton wachsend.

Answer

Eine differenzierbare Funktion ist an jeder Stelle ihrer Definitionsmenge beschränkt.

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist **nicht** differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 43

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = x^3 - 2x?

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 - 2

Answer

f'(x) = x^2 - 2

Answer

f'(x) = 3x - 2

Answer

f'(x) = 2x - 2

Question 44

Welche der folgenden Anwendungen der Differentiation ist **falsch**?

Accepted Answer

Berechnung des Krümmungsradius einer Kurve

Answer

Approximation von Funktionen durch Taylorreihen

Answer

Lösung von Extremwertproblemen

Answer

Bestimmung der Steigung einer Tangente

Question 45

Was ist eine notwendige Bedingung dafür, dass eine Funktion an einer Stelle ein lokales Extremum besitzt?

Accepted Answer

Die erste Ableitung verschwindet oder ist nicht definiert.

Answer

Die Funktion ist an dieser Stelle stetig.

Answer

Die zweite Ableitung ist positiv.

Answer

Die dritte Ableitung ist negativ.

Question 46

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle x = 0 einen Sprung in der Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = x * |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 47

Welche Regel kann verwendet werden, um die Ableitung des Produkts zweier differenzierbarer Funktionen zu berechnen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 48

Welche der folgenden Funktionen ist beliebig oft differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = e^x * sin(x)

Answer

f(x) = x^2 - 1

Answer

f(x) = |x|

Question 49

Was ist die geometrische Interpretation der ersten Ableitung einer Funktion?

Accepted Answer

Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion

Answer

Fläche unter dem Graphen der Funktion

Answer

Krümmungsradius des Graphen der Funktion

Answer

Volumen des Körpers, der durch den Graphen der Funktion begrenzt wird

Question 50

Welche Aussage über die zweite Ableitung einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die Konvexität oder Konkavität des Graphen der Funktion an.

Answer

Sie gibt die Steigung des Graphen der Funktion an.

Answer

Sie gibt die Krümmung des Graphen der Funktion an.