Einheitskreis: Interaktive Übungen und Quizze für die Einführungsphase

Question 1

Welchen Radius hat der Einheitskreis?

Accepted Answer

1

Answer

0,5

Answer

2

Answer

3,14

Question 2

Welche Koordinate hat der Punkt, der dem Drehwinkel 90° zugeordnet ist?

Accepted Answer

(0, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, -1)

Answer

(-1, 0)

Question 3

Berechne den Sinus des Winkels, der dem Punkt (0, -1) auf dem Einheitskreis zugeordnet ist.

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Answer

0,5

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Einheitskreis?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x^2 + y^2 = 0

Answer

x^2 - y^2 = 1

Answer

x^2 + y^2 = 2

Question 5

Wie lautet die geometrische Definition des Einheitskreises?

Accepted Answer

Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 1

Answer

Kreis mit Radius 2

Answer

Kreis mit Mittelpunkt im Punkt (1;1) und Radius 1

Question 6

Bestimme die Koordinaten des Punktes P auf dem Einheitskreis, der den Winkel θ mit der positiven x-Achse bildet:

Accepted Answer

(cos(θ), sin(θ))

Answer

(sin(θ), cos(θ))

Answer

(-cos(θ), sin(θ))

Answer

(-sin(θ), -cos(θ))

Question 7

Welcher der folgenden Punkte liegt nicht auf dem Einheitskreis?

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(√2/2, √2/2)

Question 8

Welche Gleichung beschreibt den Einheitskreis mit Radius 1?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

x² - y² = 1

Answer

y² - x² = 1

Answer

x² + y² = 0

Question 9

Welche Koordinate liegt auf dem Einheitskreis?

Accepted Answer

(√2/2, √2/2)

Answer

(0,1)

Answer

(1,0)

Answer

(1,1)

Question 10

Welcher Sinuswert entspricht dem Winkel von 30 Grad?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0

Answer

0,75

Question 11

Welche Gleichung beschreibt den Einheitskreis?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

x² + y² = 0

Answer

x² - y² = 1

Answer

x² + y² = 4

Question 12

Welche Aussage über die Tangente an den Einheitskreis im Punkt (0,5) ist korrekt?

Accepted Answer

Sie hat die Steigung 1.

Answer

Sie verläuft parallel zur x-Achse.

Answer

Sie verläuft parallel zur y-Achse.

Answer

Sie hat die Steigung -1.

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist eine Parametrierung des Einheitskreises?

Accepted Answer

x = cos(t), y = sin(t)

Answer

x = t, y = t

Answer

x = sin(t), y = cos(t)

Answer

x = t, y = cos(t)

Question 14

Wie groß ist die Fläche des Einheitskreises?

Accepted Answer

π

Answer

2π

Answer

π/2

Answer

2π/2

Question 15

Was ist die Gleichung des Einheitskreises?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

x² + y² = 0

Answer

x² - y² = 1

Answer

x + y = 1

Question 16

Welche trigonometrische Funktion kann verwendet werden, um die y-Koordinate eines Punktes auf dem Einheitskreis zu bestimmen?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 17

Welches der folgenden Diagramme stellt den Einheitskreis korrekt dar?

Accepted Answer

Ein Kreis mit dem Mittelpunkt (0,0) und dem Radius 1

Answer

Ein Kreis mit dem Mittelpunkt (1,0) und dem Radius 1

Answer

Eine Ellipse mit dem Mittelpunkt (0,0) und den Halbachsenlängen 1

Answer

Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (0,0) und dem Parameter p = 1

Question 18

Welcher Winkel entspricht dem Bogenmaß π/3?

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Answer

90°

Answer

120°

Question 19

Welcher Sinuswert gehört zum Winkel π/6?

Accepted Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1/2

Answer

1

Question 20

Welcher Punkt spiegelt den Punkt (1, 0) an der y-Achse im Einheitskreis?

Accepted Answer

(-1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(0, -1)

Answer

(-1, -1)

Question 21

Welcher Winkel hat die gleiche Sinus- und Kosinusfunktion?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 22

Welcher Winkel im Bogenmaß entspricht 45°?

Accepted Answer

π/4

Answer

π/3

Answer

π/6

Answer

π/2

Question 23

Welche Gleichung beschreibt den Einheitskreis?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

x² - y² = 1

Answer

y² - x² = 1

Answer

x + y = 1

Question 24

Was ist der Sinus von π/3?

Accepted Answer

√3/2

Answer

1/2

Answer

√2/2

Answer

0

Question 25

Welche Aussage über den Einheitskreis ist richtig?

Accepted Answer

Er ist ein Kreis mit dem Radius 1.

Answer

Er ist eine Ellipse.

Answer

Er ist eine Parabel.

Answer

Er ist eine Hyperbel.

Question 26

Welchem Winkel im Bogenmaß entspricht der Punkt (0, -1) auf dem Einheitskreis?

Accepted Answer

-π/2

Answer

π/2

Answer

3π/2

Answer

2π

Question 27

Welchen Radius besitzt der Einheitskreis?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

√2

Answer

π

Question 28

Welche Koordinaten hat der Punkt auf dem Einheitskreis, der dem Winkel π/4 entspricht?

Accepted Answer

(√2/2, √2/2)

Answer

(0, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(-1, 0)

Question 29

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Beziehung zwischen dem Einheitskreis und dem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks sind die Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis.

Answer

Der Einheitskreis ist die Umkreislinie des rechtwinkligen Dreiecks.

Answer

Das rechtwinklige Dreieck ist die Hypotenuse des Einheitskreises.

Answer

Der Einheitskreis ist ein Teil des rechtwinkligen Dreiecks.

Question 30

Welche der folgenden Koordinatenpaare gehört NICHT zu einem Punkt auf dem Einheitskreis?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(0, 1)

Answer

(1, √3/2)

Answer

(-1/2, √3/2)

Question 31

Berechne den Kosinus des Winkels, dessen Tangens 1 ist.

Accepted Answer

1/√2

Answer

√2/2

Answer

0

Answer

1

Question 32

Wie lautet die Koordinatendarstellung des Punktes auf dem Einheitskreis mit dem Winkel π/3?

Accepted Answer

(1/2, sqrt(3)/2)

Answer

(-1/2, sqrt(3)/2)

Answer

(sqrt(3)/2, 1/2)

Answer

(-sqrt(3)/2, 1/2)

Question 33

Wie lautet die allgemeine Gleichung des Einheitskreises?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x^2 - y^2 = 1

Answer

y^2 - x^2 = 1

Answer

x^2 + y^2 = 2

Question 34

Welche Aussage über den Einheitskreis ist richtig?

Accepted Answer

Er ist ein Kreis.

Answer

Er ist ein Rechteck.

Answer

Er ist eine Parabel.

Answer

Er ist eine Ellipse.

Question 35

Welche Gleichung beschreibt den Einheitskreis im Koordinatensystem?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x^2 - y^2 = 1

Answer

y^2 - x^2 = 1

Answer

x^2 + y^2 = 4

Question 36

Welcher Punkt auf dem Einheitskreis hat die größte x-Koordinate?

Accepted Answer

(1, 0)

Answer

(-1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(0, -1)

Question 37

Welche Aussage über den Einheitskreis ist richtig?

Accepted Answer

Alle genannten Aussagen sind richtig.

Answer

Er hat einen Mittelpunkt im Ursprung.

Answer

Er hat einen Umfang von 2π.

Answer

Er ist symmetrisch zur x-Achse.

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Einheitskreis exakt?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

x + y = 1

Answer

x² - y² = 1

Answer

y² - x² = 1

Question 39

Welcher dieser Punkte liegt auf dem Einheitskreis?

Accepted Answer

(0, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, 0)

Question 40

Welcher Winkel entspricht dem Bogenmaß π/2?

Accepted Answer

90°

Answer

60°

Answer

120°

Answer

180°

Question 41

Was ist die Koordinatengleichung des Einheitskreises?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

(x - 1)² + (y - 1)² = 1

Answer

x² + y² = 2

Answer

x² - y² = 1

Question 42

Welcher Punkt auf dem Einheitskreis entspricht der komplexen Zahl i?

Accepted Answer

(0,1)

Answer

(1,0)

Answer

(0,-1)

Answer

(-1,0)

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Einheitskreis?

Accepted Answer

z * z̄ = 1

Answer

z - z̄ = 1

Answer

z + z̄ = 1

Answer

z / z̄ = 1

Question 44

Welche Gleichung beschreibt den Einheitskreis?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

x + y = 1

Answer

x² - y² = 1

Answer

y² - x² = 1

Question 45

Welche Aussage über den Einheitskreis ist falsch?

Accepted Answer

Der Einheitskreis ist eine Ellipse.

Answer

Der Einheitskreis ist eine geschlossene Kurve.

Answer

Der Einheitskreis enthält den Ursprung.

Answer

Der Einheitskreis hat einen Radius von 1.

Question 46

Welcher Punkt liegt auf der negativen y-Achse und hat einen Abstand von 1 zum Ursprung?

Accepted Answer

(0,-1)

Answer

(0,1)

Answer

(1,0)

Answer

(-1,0)

Question 47

Welcher Winkel hat den Sinuswert 0?

Accepted Answer

0°

Answer

90°

Answer

180°

Answer

30°

Question 48

Welcher Flächeninhalt wird von dem Kreisbogen des Einheitskreises eingeschlossen, der von den Punkten (1,0) und (0,1) begrenzt wird?

Accepted Answer

π/4

Answer

π

Answer

π/2

Answer

2π

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt (0,0) und dem Radius 2?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 4

Answer

x^2 - y^2 = 2

Answer

x^2 + y^2 = 2

Answer

x^2 - y^2 = 4

Question 50

Welche der folgenden Aussagen ist über den Kosinus des Winkels α im Einheitskreis richtig?

Accepted Answer

Er ist positiv im ersten und vierten Quadranten.

Answer

Er ist nur im ersten Quadranten positiv

Answer

Er ist nur im zweiten Quadranten positiv

Answer

Er ist immer negativ

Question 51

Welche der folgenden Transformationen bildet den Einheitskreis auf sich selbst ab?

Accepted Answer

Drehung um 360° um den Ursprung

Answer

Skalierung um den Faktor 2

Answer

Spiegelung an der x-Achse

Answer

Translation um (1,0)

Question 52

Wie lautet die Gleichung des Einheitskreises?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

x² + y² = 2

Answer

y² - x² = 1

Answer

x² - y² = 1

Question 53

Welcher Punkt auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten (cos(α), sin(α))?

Accepted Answer

Pα

Answer

P-α

Answer

Pπ - α

Answer

Pπ + α

Question 54

Welche Aussagen über den Einheitskreis sind korrekt?

Accepted Answer

Der Einheitskreis hat einen Radius von 1 und sein Mittelpunkt liegt im Ursprung.

Answer

Der Einheitskreis hat einen Radius von 1 und sein Mittelpunkt liegt im Punkt (1, 0).

Answer

Der Einheitskreis hat einen Radius von 2 und sein Mittelpunkt liegt im Punkt (0, 1).

Question 55

Welcher Vektor ist ein Einheitsvektor?

Accepted Answer

(1/√2, 1/√2)

Answer

(0, 1)

Answer

(2, 0)

Answer

(1, 0)

Question 56

Was ist der Radius des Einheitskreises?

Accepted Answer

1

Answer

∞

Answer

2

Answer

π

Question 57

Welcher der folgenden Punkte liegt AUF dem Einheitskreis?

Accepted Answer

(√2/2, √2/2)

Answer

(1, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 2)

Question 58

Welchem Winkel im Bogenmaß entspricht der Punkt (0, -1) auf dem Einheitskreis?

Accepted Answer

3π/2

Answer

π

Answer

2π

Answer

π/2

Question 59

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Einheitskreis?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

y = x²

Answer

y = x

Answer

x + y = 1

Question 60

Welche trigonometrische Funktion gibt den y-Wert eines Punktes auf dem Einheitskreis an?

Accepted Answer

sin(α)

Answer

tan(α)

Answer

cos(α)

Answer

cot(α)

Question 61

Was ist der Wert von cos(π/4) im Einheitskreis?

Accepted Answer

√2/2

Answer

1/2

Answer

-√2/2

Answer

√3/2

Question 62

Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?

Accepted Answer

Der Einheitskreis hat einen Radius von 2.

Answer

Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung.

Answer

Die Punkte auf dem Einheitskreis können mit den trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus dargestellt werden.

Answer

Der Einheitskreis ist ein wichtiges Werkzeug in der Trigonometrie.

Question 63

Welche Eigenschaft des Einheitskreises macht ihn für die Darstellung von Sinus- und Kosinuswerten besonders nützlich?

Accepted Answer

Die Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis entsprechen direkt den Sinus- und Kosinuswerten des entsprechenden Winkels.

Answer

Der Einheitskreis ist der einzige Kreis, der eine Gleichung hat.

Answer

Der Einheitskreis ist der kleinste mögliche Kreis.

Question 64

Welcher der folgenden Punkte liegt **nicht** auf dem Einheitskreis?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(√2/2, √2/2)

Answer

(0, 1)