Matrizendeterminanten verstehen und anwenden - Online-Quiz für Verwaltungsfachangestellte

Question 1

Welche Eigenschaft trifft auf die Determinante einer Diagonalmatrix zu?

Accepted Answer

Das Produkt der Diagonalelemente

Answer

Die Summe der Diagonalelemente

Answer

Das Quadrat der Summe der Diagonalelemente

Answer

Null

Question 2

Verwenden Sie die Determinante, um zu überprüfen, ob das folgende lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat: 
 $2x + 3y = 5$
$x - 2y = 3$

Accepted Answer

Ja, hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Nein, hat keine eindeutige Lösung.

Answer

Kann anhand der Determinante nicht bestimmt werden.

Question 3

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Die Determinante einer invertierbaren Matrix ist 0.

Answer

Die Determinante einer Quadratmatrix ist eine Zahl.

Answer

Die Determinante einer Matrix kann verwendet werden, um die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme zu bestimmen.

Answer

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich dem Produkt ihrer Diagonalelemente.

Question 4

Welchen geometrischen Sachverhalt beschreibt die Determinante einer 2x2-Matrix?

Accepted Answer

Flächeninhalt eines Parallelogramms

Answer

Volumen eines Würfels

Answer

Länge einer Strecke

Answer

Steigung einer Geraden

Question 5

In welchem Fall ist die Determinante eines linearen Gleichungssystems gleich null?

Accepted Answer

Wenn das System keine Lösungen hat

Answer

Wenn das System genau eine Lösung hat

Answer

Wenn das System unendlich viele Lösungen hat

Answer

Wenn die Matrix des Systems invertierbar ist

Question 6

Welches der folgenden Kriterien ist **notwendig** für die Invertierbarkeit einer Matrix?

Accepted Answer

Die Determinante ist ungleich null

Answer

Die Matrix ist quadratisch

Answer

Die Matrix ist diagonalisierbar

Answer

Die Matrix ist regulär

Question 7

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf Determinanten zu?

Accepted Answer

Alle genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Die Determinante einer Einheitsmatrix beträgt 1.

Answer

Die Determinante einer transponierten Matrix entspricht der Determinante der Originalmatrix.

Answer

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist das Produkt ihrer Diagonalelemente.

Question 8

Welcher der folgenden Schritte ist bei der Berechnung der Determinante einer 3x3-Matrix inkorrekt?

Accepted Answer

Berechnung der Determinante der letzten beiden Spalten

Answer

Berechnung der Determinante der ersten beiden Zeilen

Answer

Multiplikation der Elemente der ersten Zeile mit ihren Kofaktoren und anschließende Addition der Ergebnisse

Answer

Subtraktion der Summe der Produkte der Elemente der ersten Zeile mit ihren Kofaktoren von der Summe der Produkte der Elemente der zweiten Zeile mit ihren Kofaktoren

Question 9

Welche der folgenden Eigenschaften gilt für die Determinante des Produkts zweier Matrizen A und B?

Accepted Answer

det(AB) = det(A) * det(B)

Answer

det(AB) = det(B) * det(A)

Answer

det(AB) = det(A) + det(B)

Answer

det(AB) = det(A - B)

Question 10

Welche Aussage trifft auf die Determinante einer singulären Matrix zu?

Accepted Answer

Sie ist gleich Null.

Answer

Sie ist ungleich Null.

Answer

Sie kann sowohl Null als auch ungleich Null sein.

Answer

Sie ist immer größer als Null.

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über die Inverse einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie existiert nur, wenn die Matrix invertierbar ist.

Answer

Sie kann auch für nicht-invertierbare Matrizen existieren.

Answer

Sie ist immer gleich der Adjugierten Matrix.

Answer

Sie ist immer eine Diagonalmatrix.

Question 12

Nennen Sie eine Anwendung inverser Matrizen.

Accepted Answer

Lösen linearer Gleichungssysteme

Answer

Berechnen von Determinanten

Answer

Berechnen von Eigenwerten

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt an, ob eine Matrix invertierbar ist, und ob ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist.

Answer

Sie ist immer gleich der Summe der Matrixelemente.

Answer

Sie ist immer gleich der Differenz der Matrixelemente.

Answer

Sie ist immer gleich dem Produkt der Matrixelemente.

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Diagonalmatrix ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist gleich der Differenz der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist gleich dem Kehrwert der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Diagonalelemente.

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer transponierten Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist gleich der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Sie ist gleich dem Negativen der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Sie ist gleich dem Kehrwert der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Sie kann zur Lösung von linearen Gleichungssystemen und zur Berechnung von Flächeninhalten von Parallelogrammen verwendet werden.

Answer

Sie kann nur zur Lösung von trigonometrischen Gleichungen verwendet werden.

Answer

Sie kann nur zur Lösung von quadratischen Gleichungen verwendet werden.

Question 17

Was ist eine Determinante?

Accepted Answer

Eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet ist.

Answer

Die Summe der Elemente in der Hauptdiagonale einer Matrix.

Answer

Ein Vektor, der die Richtung der Matrix angibt.

Answer

Eine Zahl, die einer rechteckigen Matrix zugeordnet ist.

Question 18

Berechne die Determinante der Matrix A =  $\begin{pmatrix} 2 & -1 \ 4 & 3 \end{pmatrix}$ .

Accepted Answer

10

Answer

-2

Answer

6

Answer

14

Question 19

Für welche Werte von k hat die Matrix B = $\begin{pmatrix} k & 2 \ 4 & k \end{pmatrix}$ die Determinante 0?

Accepted Answer

k = 2 und k = -2

Answer

k = 4

Answer

Für keinen Wert von k.

Answer

k = 0

Question 20

Die Fläche eines Dreiecks mit den Eckpunkten (0,0), (a,b) und (c,d) kann mit Hilfe einer Determinante berechnet werden. Wie lautet die Formel?

Accepted Answer

Fläche = |1/2 * det($\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$)|

Answer

Fläche = det($\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$)

Answer

Fläche = 1/2 * det($\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$)

Question 21

Wann ist eine Matrix invertierbar?

Accepted Answer

Wenn ihre Determinante ungleich 0 ist.

Answer

Immer.

Answer

Wenn ihre Determinante gleich 0 ist.

Question 22

Berechne die Determinante der Matrix C = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$ .

Accepted Answer

0

Answer

6

Answer

-3

Answer

1

Question 23

Was passiert mit der Determinante einer Matrix, wenn man zwei Zeilen vertauscht?

Accepted Answer

Sie ändert ihr Vorzeichen.

Answer

Sie verdoppelt sich.

Answer

Sie wird mit -1 multipliziert.

Answer

Sie bleibt gleich.

Question 24

Wann hat ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten genau eine Lösung?

Accepted Answer

Wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich 0 ist.

Answer

Immer.

Answer

Wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix gleich 0 ist.

Question 25

Was stellt die Determinante einer 2x2 Matrix geometrisch dar?

Accepted Answer

Die Fläche des Parallelogramms, das von den Spaltenvektoren der Matrix aufgespannt wird.

Answer

Den Winkel zwischen den Spaltenvektoren der Matrix.

Answer

Die Länge des Vektors, der durch die erste Spalte der Matrix repräsentiert wird.

Question 26

Wie lautet die Determinante einer Diagonalmatrix?

Accepted Answer

Das Produkt der Diagonalelemente.

Answer

Immer 1.

Answer

Immer 0.

Answer

Die Summe der Diagonalelemente.

Question 27

Die Determinante einer orthogonalen Matrix ist...

Accepted Answer

...entweder 1 oder -1.

Answer

...immer 1.

Answer

...beliebig.

Answer

...immer 0.

Question 28

Welche der folgenden Aussagen zur Determinante einer Matrix ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer eine positive Zahl.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine reelle Zahl.

Answer

Die Determinante einer Matrix kann zur Lösung von linearen Gleichungssystemen verwendet werden.

Question 29

Wie lautet die Determinante der folgenden Matrix?

$\begin{pmatrix} 2 & 3 \ 1 & 4 \end{pmatrix}$

Accepted Answer

5

Answer

11

Answer

-5

Answer

7

Question 30

Welche der folgenden Matrizen ist **nicht** invertierbar?

Accepted Answer

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 2 & 4 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} -2 & 1 \ 4 & 3 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Answer

$\begin{pmatrix} 3 & 1 \ 2 & 5 \end{pmatrix}$

Question 31

Die Determinante einer 3x3 Matrix kann mit der Regel von Sarrus berechnet werden. Welche der folgenden Schritte ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Summe der Produkte der Diagonalelemente wird von der Summe der Produkte der Antidiagonalelemente subtrahiert.

Answer

Es werden drei Diagonalelemente multipliziert und addiert.

Question 32

Wie lautet die Determinante der folgenden Matrix?

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

3

Answer

2

Question 33

Die Determinante einer Matrix bleibt unverändert, wenn ...

Accepted Answer

zwei Zeilen vertauscht werden und gleichzeitig das Vorzeichen der Determinante geändert wird.

Answer

zwei Zeilen addiert werden.

Answer

eine Zeile mit einer Konstanten multipliziert wird.

Question 34

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:

$\begin{cases} x + 2y = 5 \ 3x + 4y = 11 \end{cases}$

Wie kann die Determinante genutzt werden, um dieses System zu lösen?

Accepted Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix kann zur Berechnung der Lösungen für x und y mithilfe der Cramerschen Regel verwendet werden.

Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix gibt an, ob das System eine eindeutige Lösung hat.

Question 35

Welche geometrische Bedeutung hat die Determinante einer 2x2 Matrix?

Accepted Answer

Die Determinante gibt den Flächeninhalt des Parallelogramms an, das von den Spaltenvektoren der Matrix aufgespannt wird.

Answer

Die Determinante gibt den Umfang des Parallelogramms an, das von den Spaltenvektoren der Matrix aufgespannt wird.

Question 36

Die Determinante einer Matrix ist gleich Null, wenn ...

Accepted Answer

die Spaltenvektoren linear abhängig sind.

Answer

die Matrix eine obere Dreiecksmatrix ist.

Answer

die Matrix eine Einheitsmatrix ist.

Answer

die Spaltenvektoren linear unabhängig sind.

Question 37

Wie lautet die Determinante der folgenden Matrix?

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

3

Question 38

Welche Aussage über Determinanten ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind Zahlen, die aus Matrizen berechnet werden.

Answer

Sie sind Funktionen, die die Größe von Matrizen messen.

Answer

Sie sind Matrizen, die aus Determinanten berechnet werden.

Question 39

Welche der folgenden Matrizen hat die Determinante 0?

Accepted Answer

[[1, 2], [3, 6]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[2, 4], [6, 8]]

Question 40

Welche der folgenden Eigenschaften gilt für Determinanten?

Accepted Answer

Sie sind multiplikativ, d. h. die Determinante eines Produkts von Matrizen ist das Produkt der Determinanten.

Answer

Sie sind additiv, d. h. die Determinante einer Summe von Matrizen ist die Summe der Determinanten.

Question 41

Wie lautet die Determinante der Matrix [[2, -1], [3, 4]]?

Accepted Answer

11

Answer

13

Answer

15

Answer

7

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten und lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Die Determinante eines Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems ist 0, wenn das System keine eindeutige Lösung hat.

Answer

Die Determinante eines Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems ist immer ungleich 0.

Question 43

Welche der folgenden Anwendungen von Determinanten ist NICHT korrekt?

Accepted Answer

Bestimmung des Volumens eines Tetraeders

Answer

Bestimmung des Flächeninhalts eines Parallelogramms

Answer

Bestimmung der Rangfolge einer Matrix

Answer

Lösung linearer Gleichungssysteme

Question 44

Wie lautet die Determinante der Matrix [[a, b], [c, d]]?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

ca - db

Answer

ab - cd

Answer

bc - ad

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten und Eigenwerte ist korrekt?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich dem Produkt ihrer Eigenwerte.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich dem größten Eigenwert.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich der Summe ihrer Eigenwerte.

Question 46

Wie lautet die Determinante der Matrix [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

9

Question 47

Welche der folgenden Aussagen über den Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der maximalen Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten in der Matrix.

Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl der Zeilen in der Matrix.

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Determinante ist eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet ist.

Answer

Eine Determinante ist ein Operator, der auf eine Matrix angewendet wird.

Answer

Eine Determinante ist eine Funktion, die eine Matrix auf eine andere Matrix abbildet.

Question 49

Welche der folgenden Matrizen hat die Determinante 0?

Accepted Answer

Eine Matrix mit zwei gleichen Zeilen oder Spalten

Answer

Eine Matrix mit nur positiven Zahlen

Answer

Eine Matrix mit nur Einsen

Answer

Eine Matrix mit nur Nullen

Question 50

Wie lautet die Determinante der Matrix A = [[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

-5

Answer

10

Question 51

Welche Eigenschaft einer Determinante ermöglicht es, Zeilen oder Spalten in einer Matrix zu vertauschen?

Accepted Answer

Zeilen- und Spaltenmultiplikationsregel

Answer

Cramer-Regel

Answer

Laplace-Entwicklung

Answer

Determinantensatz von Binet-Cauchy

Question 52

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um die Determinante einer nxn-Matrix zu berechnen?

Accepted Answer

Laplace-Entwicklung

Answer

LU-Zerlegung

Answer

Potenzmethode

Answer

Gaußscher Algorithmus

Question 53

Welche Anwendung von Determinanten ermöglicht es, das Volumen eines Parallelepipeds zu berechnen?

Accepted Answer

Determinante einer Matrix mit den Seitenvektoren als Spalten

Answer

Determinante einer Matrix mit den Koordinaten der Eckpunkte

Answer

Determinante einer Matrix mit den Seitenvektoren als Zeilen

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer invertierbaren Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Die Determinante ist ungleich 0.

Answer

Die Determinante ist gleich dem Produkt der Eigenwerte der Matrix.

Answer

Die Determinante ist gleich der Spur der Matrix.

Answer

Die Determinante ist gleich 1.

Question 55

Welche Determinantenregel wird verwendet, um die Determinante einer Diagonalmatrix zu berechnen?

Accepted Answer

Regel von Hadamard

Answer

Cramer-Regel

Answer

Laplace-Entwicklung

Answer

Regel von Sarrus

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix mit komplexen Einträgen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Determinante ist eine komplexe Zahl.

Answer

Die Determinante ist immer negativ.

Answer

Die Determinante ist immer positiv.

Answer

Die Determinante ist eine reelle Zahl.

Question 57

Welche der folgenden Determinanten entspricht der Adjugierten der Matrix A = [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

[[4, -2], [-3, 1]]

Answer

[[-3, 1], [4, -2]]

Answer

[[4, -2], [3, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer positiv.

Answer

Die Determinante einer Matrix kann verwendet werden, um zu überprüfen, ob eine Matrix invertierbar ist.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist unabhängig von der Reihenfolge der Zeilen oder Spalten.

Question 59

Berechnen Sie die Determinante der folgenden Matrix:

[ 2  1 ]
[ 4  3 ]

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

8

Answer

6

Question 60

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten und lineare Gleichungssysteme ist RICHTIG?

Accepted Answer

Wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems ungleich Null ist, hat das System eine eindeutige Lösung.

Answer

Wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix eines linearen Gleichungssystems Null ist, hat das System unendlich viele Lösungen.

Question 61

Was ist die Determinante der folgenden Matrix?

[ 1  2  3 ]
[ 0  1  4 ]
[ 5  6  0 ]

Accepted Answer

-26

Answer

26

Answer

-14

Answer

14

Question 62

Welcher der folgenden Schritte ist NICHT Teil der Berechnung der Determinante einer 3x3-Matrix?

Accepted Answer

Multiplikation der Einträge in der Hauptdiagonalen

Answer

Anwendung der Regel von Sarrus

Answer

Berechnung von 2x2-Determinanten

Answer

Entwicklung nach einer Zeile oder Spalte

Question 63

Welche der folgenden Matrizen hat eine Determinante von Null?

Accepted Answer

[ 1  2 ]
[ 2  4 ]

Answer

[ 3  1 ]
[ 2  4 ]

Answer

[ 2  1 ]
[ 1  2 ]

Answer

[ 1  0 ]
[ 0  1 ]

Question 64

Welche geometrische Eigenschaft einer linearen Transformation wird durch die Determinante der zugehörigen Matrix beschrieben?

Accepted Answer

Flächenänderung

Answer

Verschiebung

Answer

Spiegelung

Answer

Drehung