Lineare Gleichungssysteme lösen: Online-Quiz für Verwaltungsfachangestellte

Question 1

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[(1 0 0)]
[(0 1 0)]
[(0 0 1)]

Answer

[(0 1 0)]
[(0 0 1)]
[(1 0 0)]

Answer

[(1 0 0)]
[(0 0 1)]
[(0 1 0)]

Answer

[(0 0 1)]
[(1 0 0)]
[(0 1 0)]

Question 2

Welche Aussage über homogene lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Ein nicht-homogenes System kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Die Lösung eines homogenen Systems ist immer der Nullvektor.

Answer

Ein homogenes System hat immer mindestens eine Lösung.

Answer

Ein homogenes System kann unendlich viele Lösungen haben.

Question 3

Welche Gleichung ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

x^2 + y = 1

Answer

sin(x) = y

Answer

log(x) + y = 3

Question 4

Wie gestaltet sich die erweiterte Koeffizientenmatrix für das Gleichungssystem 2x + 3y = 5 und x - y = 1?

Accepted Answer

[[2, 3, 5], [1, -1, 1]]

Answer

[[2, 3, 5], [1, -1, -1]]

Answer

[[3, 2, 5], [1, -1, 1]]

Answer

[[3, 2, 5], [1, -1, -1]]

Question 5

Welche Eigenschaften treffen auf ein lineares Gleichungssystem zu?

Accepted Answer

Die Variablen in den Gleichungen stehen in einem linearen Zusammenhang.

Accepted Answer

Die Unbekannten kommen nur in der ersten Potenz vor.

Answer

Es enthält mindestens eine quadratische Gleichung.

Question 6

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0]
[0 1]

Answer

[2 0]
[0 2]

Answer

[1 1]
[1 1]

Answer

[0 1]
[1 0]

Question 7

Bestimme die Determinante der Matrix:
[3 2]
[-1 1]

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

-1

Answer

-5

Question 8

Welche Gleichung ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 9

Bestimme den Lösungsbereich für x in der folgenden Ungleichung: 
x - 2 > 5

Accepted Answer

x > 3

Answer

x > 7

Answer

x < 3

Answer

x < 7

Question 10

Löse das folgende lineare Gleichungssystem:
x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

**x = 3, y = 2**

Answer

x = 0, y = 5

Answer

x = 5, y = 0

Answer

x = 2, y = 3

Question 11

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist **inkonsistent**?

Accepted Answer

**2x + y = 5
2x + y = 7**

Answer

4x + 3y = 12
-8x - 6y = -24

Answer

x + y = 5
x - y = 1

Answer

3x - 2y = 1
-6x + 4y = -2

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist **richtig**?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit n Unbekannten kann **höchstens n Lösungen** haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit n Unbekannten hat immer genau n Lösungen.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit n Unbekannten kann unendlich viele Lösungen haben.

Question 13

Welche der folgenden Matrizen stellt ein lineares Gleichungssystem dar?

Accepted Answer

**[1 2]
[3 4]**

Answer

[1 2 3]
[4 5 6]

Answer

[1 2]
[3]
[4]

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen ist die **Normalform** einer linearen Gleichung?

Accepted Answer

**ax + by = c**

Answer

ya - xb = c

Answer

ax - by = c

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix ist **richtig**?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl, die die **Fläche des von den Spaltenvektoren der Matrix aufgespannten Parallelogramms** darstellt.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl, die das Volumen des von den Spaltenvektoren der Matrix aufgespannten Parallelepipeds darstellt.

Question 16

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist **äquivalent** zu dem folgenden Gleichungssystem?
x + 2y = 5
-x + 3y = 1

Accepted Answer

**4y = 3
x = 5 - 2y**

Answer

2x + 4y = 10
-x + 3y = 1

Answer

x + 2y = 5
2x + 6y = 2

Answer

4x + 8y = 20
-2x + 6y = 2

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über **homogene lineare Gleichungssysteme** ist richtig?

Accepted Answer

Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat **immer die triviale Lösung (0, 0, ..., 0)**.

Answer

Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Answer

Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat immer unendlich viele Lösungen.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über **inhomogene lineare Gleichungssysteme** ist richtig?

Accepted Answer

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem hat genau dann eine Lösung, wenn der **Rang der Koeffizientenmatrix** gleich dem **Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix** ist.

Answer

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem hat immer eine Lösung.

Question 19

Welcher Algorithmus wird zur Lösung linearer Gleichungssysteme eingesetzt?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Nicht angegeben

Answer

Numerisches Verfahren

Answer

Iterationsverfahren

Question 20

Welche Aussage über konsistente lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie besitzen mindestens eine Lösung

Answer

Sie besitzen genau zwei Lösungen

Answer

Sie besitzen höchstens eine Lösung

Question 21

Wie lautet die allgemeine Lösung eines inkonsistenten linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Es existiert keine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

x = a, y = b

Answer

x + y = c

Question 22

Welche Darstellungsform eines linearen Gleichungssystems wird durch eine Matrix dargestellt?

Accepted Answer

Koeffizientenform

Answer

Normalform

Answer

Lösungsform

Answer

Parameterform

Question 23

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat die eindeutige Lösung x = 2 und y = -1?

Accepted Answer

x + y = 1
x - y = 3

Answer

x - y = 1
x + y = 3

Answer

x + y = -1
x - y = 3

Question 24

Welche der folgenden Aussagen zur Lösung linearer Gleichungssysteme mittels Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Lösung erhält man durch Multiplikation der Koeffizientenmatrix mit der Variablenmatrix.

Answer

Die Lösung erhält man durch Invertierung der Koeffizientenmatrix und Multiplikation mit der Konstantenmatrix.

Question 25

Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus:
x + 2y = 5
-x + y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 0, y = 5

Answer

x = -2, y = 3

Question 26

Bestimme die allgemeine Lösung des folgenden Gleichungssystems: 
x + y - 2z = 0
2x - y + z = 0

Accepted Answer

x = 2t, y = 3t, z = t

Answer

x = t, y = 2t, z = 3t

Answer

x = 3t, y = t, z = 2t

Question 27

**Löse das folgende lineare Gleichungssystem durch Anwendung des Gauß-Algorithmus:**
x - y = 1
y + z = 5
z - x = 3

Accepted Answer

(x = 2, y = 1, z = 4)

Answer

(x = 3, y = 0, z = 2)

Answer

(x = 1, y = 2, z = 5)

Question 28

**Ermittle den Koeffizienten von y in der folgenden linearen Gleichung:**
3x + 2y - 5z = 0

Accepted Answer

2

Answer

-5

Answer

3

Answer

0

Question 29

**Löse die folgende lineare Ungleichung:**
2x - 5 > 11

Accepted Answer

x > 8

Answer

x < 8

Answer

x < 11

Answer

x > 11

Question 30

**Löse das folgende lineare Gleichungssystem durch Anwendung des Gauß-Algorithmus:**
2x + 3y = 11
-x + 2y = 5

Accepted Answer

(x = 2, y = 3)

Answer

(x = 1, y = 4)

Answer

(x = 3, y = 2)

Answer

(x = 4, y = 1)

Question 31

**Welche Form beschreibt eine lineare Gleichung:**

Accepted Answer

ax + b = 0

Answer

sin(x) = cos(y)

Answer

(x + y)^2 = 0

Answer

ax^2 + bx + c = 0

Question 32

**Welche Aussage trifft auf das folgende Gleichungssystem zu:**
x + y = 2
x - y = 0

Accepted Answer

Das Gleichungssystem ist abhängig.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem ist lösbar.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Question 33

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

3x + 2y = 5

Answer

e^x - ln(y) = 0

Answer

x^2 + y^2 = 4

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Question 34

Welches Verfahren eignet sich zum Lösen linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Newton-Verfahren

Answer

Regula Falsi

Answer

Biktionsverfahren

Question 35

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem?
 x + y = 5
 x + y = 10

Accepted Answer

Keine Lösung

Answer

Eine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Zwei Lösungen

Question 36

Was beschreibt die Lösung des Gleichungssystems?
 x - y = 2
 x + y = 4

Accepted Answer

Die Gerade mit der Steigung 1 und dem y-Achsenabschnitt 3

Answer

Die Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 0

Answer

Die Gerade mit der Steigung -1 und dem y-Achsenabschnitt 1

Question 37

Welche Gleichung stellt die Lösung für y im Gleichungssystem dar?
 x + 2y = 5
 x - y = 1

Accepted Answer

y = 2 - (1/2)x

Answer

y = (1/2)x - 2

Answer

y = x - 2

Question 38

Welches Gleichungssystem ist ein homogenes Gleichungssystem?

Accepted Answer

x + y = 0
 x - y = 0

Answer

x + y = 1
 x - y = 0

Answer

x + y = 1
 x - y = 1

Answer

x + y = 0
 x - y = 1