Logarithmusfunktionen: Online-Quiz für Kfz-Mechatronikerinnen

Question 1

Welche Aussage beschreibt eine Logarithmusfunktion zutreffend?

Accepted Answer

Eine exponentielle Funktion

Answer

Eine lineare Funktion

Answer

Eine quadratische Funktion

Answer

Eine gebrochene Funktion

Question 2

Welche Gleichung beschreibt den Graphen einer Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

y = logₐ(x)

Answer

y = a^x

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Question 3

Was ist die Umkehrfunktion von logₐ(x)?

Accepted Answer

a^x

Answer

x^a

Answer

ln(x)

Answer

e^x

Question 4

Welche Aussage zur Ableitung der Logarithmusfunktion ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = 1/(x * ln(a))

Answer

f'(x) = x * ln(a)

Answer

f'(x) = ln(x) / a

Answer

f'(x) = a^x

Question 5

Ermittle den Definitionsbereich der Funktion f(x) = log₂(x + 3):

Accepted Answer

(3, ∞)

Answer

(-3, ∞)

Answer

[0, ∞)

Answer

[-3, ∞)

Question 6

Bestimme den Wert von log₂(32):

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

5

Answer

8

Question 7

Welcher Graph stellt die Funktion y = log₅(x) dar?

Accepted Answer

Eine logarithmische Kurve

Answer

Eine steigende Gerade

Answer

Eine fallende Gerade

Answer

Eine exponentielle Kurve

Question 8

Welches Gesetz der Logarithmen wird durch die Gleichung logₐ(b₁ * b₂) = logₐ(b₁) + logₐ(b₂) zum Ausdruck gebracht?

Accepted Answer

Produktgesetz

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzgesetz

Answer

Änderungsgrundgesetz

Question 9

Berechne log(100) / log(2):

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 10

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von y = log₂(x)?

Accepted Answer

y = 2ˣ

Answer

y = log₁₀(x)

Answer

y = 1/x

Answer

y = x²

Question 11

Die Umkehrfunktion zum Logarithmus zur Basis 2 ist:

Accepted Answer

exponentielle Funktion mit der Basis 2

Answer

quadratische Funktion mit der Scheitelpunktform

Answer

lineare Funktion mit der Steigung 1

Answer

Wurzelfunktion mit dem Index 2

Question 12

Berechne den Wert von log₁₀(0,01):

Accepted Answer

-2

Answer

-1

Answer

-3

Answer

-4

Question 13

Vereinfache den Ausdruck logₐ(a²) + logₐ(a³):

Accepted Answer

logₐ(a⁵)

Answer

logₐ(a)

Answer

logₐ(2a)

Answer

logₐ(3a)

Question 14

Welche Funktion hat den gleichen Graphen wie f(x) = log₂(x) + 3?

Accepted Answer

h(x) = log₂(x + 3)

Answer

g(x) = log₂(x - 3)

Answer

k(x) = 3log₂(x)

Answer

l(x) = log₃(x)

Question 15

Berechnen Sie log₁₀(100.000):

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

3

Answer

4

Question 16

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

y = log₃(x)

Answer

y = 2x

Answer

y = x²

Answer

y = cos(x)

Question 17

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

g(x) = 2^x

Answer

g(x) = 1/log₂(x)

Answer

g(x) = e^log₂(x)

Answer

g(x) = x^log₂

Question 18

Welche Anwendung von Logarithmusfunktionen findet in der Physik Verwendung?

Accepted Answer

Berechnung der Schallintensität

Answer

Auswertung von Finanzdaten

Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Lösung von Differentialgleichungen

Question 19

Welcher Grenzwert ist gleich ln(∞)?

Accepted Answer

∞

Answer

-∞

Answer

1

Answer

0

Question 20

Welche Funktion ist die Stammfunktion von 1/x*ln(x)?

Accepted Answer

1/2*(ln(x))^2 + C

Answer

ln(x) + C

Answer

1/x + C

Answer

-1/2*(ln(x))^2 + C

Question 21

Welche Gleichung ist die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x*a) = f(x)*f(a)

Answer

f(x+a) = f(x)*f(a)

Answer

f(x^a) = f(x)*f(a)

Answer

f(a*x) = f(x)*f(a)

Question 22

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen Logarithmus- und Exponentialfunktionen?

Accepted Answer

Logarithmusfunktionen sind die Umkehrfunktionen von Exponentialfunktionen.

Answer

Logarithmusfunktionen sind die Ableitungen von Exponentialfunktionen.

Answer

Exponentialfunktionen sind die Integrale von Logarithmusfunktionen.

Question 23

Welche der folgenden Anwendungen von Logarithmusfunktionen findet sich in der Physik?

Accepted Answer

Bestimmung der Halbwertszeit radioaktiver Stoffe

Answer

Berechnung von Zinsen

Answer

Umrechnung zwischen verschiedenen Maßeinheiten

Answer

Modellierung von Schallpegeln

Question 24

Der Ausdruck log₂(sin(x)) ist undefiniert für:

Accepted Answer

x = k*π, k ∈ ℤ

Answer

x = 0

Answer

x = π/2

Answer

x = -π/2

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

log(a+b) = log(a) + log(b)

Answer

log(a-b) = log(a) - log(b)

Answer

log(1/a) = -log(a)

Answer

log(a²) = 2*log(a)

Question 26

**Definition des Logarithmus:** Welcher Zusammenhang wird durch die Gleichung lg(a) = b ausgedrückt?

Accepted Answer

a = 10^b

Answer

a = e^b

Answer

a = 2^b

Answer

a = b^10

Question 27

**Berechnung von Logarithmen:** Bestimme den Wert von lg(100).

Accepted Answer

2

Answer

100

Answer

0,2

Answer

10

Question 28

**Eigenschaften des Logarithmus:** Welche Aussage über den Logarithmus trifft zu?

Accepted Answer

Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.

Answer

Der Logarithmus ist eine Exponentialfunktion.

Answer

Der Logarithmus ist eine lineare Funktion.

Question 29

**Funktionsgleichung der Logarithmusfunktion:** Wie lautet die Funktionsgleichung der Logarithmusfunktion mit der Basis 5?

Accepted Answer

y = log5(x)

Answer

y = 10^x

Answer

y = 5^x

Answer

y = log10(x)

Question 30

**Ableitung der Logarithmusfunktion:** Bestimme die Ableitung der Logarithmusfunktion y = log10(x).

Accepted Answer

y' = 1 / (x * ln(10))

Answer

y' = -1 / (x * ln(10))

Answer

y' = 10 / x

Answer

y' = ln(10) / x

Question 31

**Anwendungen von Logarithmusfunktionen:** Welche Anwendung nutzt Logarithmusfunktionen?

Accepted Answer

pH-Wert-Berechnung

Answer

Flächenberechnung

Answer

Volumenberechnung

Answer

Streckenlänge-Berechnung

Question 32

**Anwendungen von Logarithmusfunktionen:** Welche Einheit wird mit der Logarithmusfunktion berechnet?

Accepted Answer

Dezibel

Answer

Meter

Answer

Newton

Answer

Sekunde

Question 33

Welche Aussage über den Logarithmus des **Quotienten** zweier Zahlen ist richtig?

Accepted Answer

log(x/y) = log(x) - log(y)

Answer

log(x/y) = log(y) - log(x)

Answer

log(x/y) = log(x) * log(y)

Answer

log(x/y) = log(x) + log(y)

Question 34

Welche Aussage über inverse Logarithmusfunktionen ist **wahr**?

Accepted Answer

Sie sind die Umkehrfunktionen von Logarithmusfunktionen.

Answer

Sie haben eine vertikale Asymptote.

Answer

Sie sind lineare Funktionen.

Question 35

Nenne eine Anwendung, die Logarithmusfunktionen nutzt.

Accepted Answer

Berechnung der Halbwertszeit von Zerfallsprozessen

Answer

Berechnung des Flächeninhalts von Kreisen

Answer

Berechnung des Volumens von Zylindern

Answer

Berechnung der Beschleunigung von Körpern

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen definiert eine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

f(x) = log_a(x)

Answer

f(x) = 10^x

Answer

f(x) = a^x

Answer

f(x) = e^x

Question 37

Berechne den Wert von log_3(27).

Accepted Answer

3

Answer

1/3

Answer

1/9

Answer

9

Question 38

Identifiziere die Logarithmusgleichung.

Accepted Answer

log_2(x+3) = log_2(x-1)

Answer

2^x = 4

Answer

e^x = 10

Answer

x^2 = 9

Question 39

Welche Eigenschaft wird durch die Gleichung log_a(x*y) = log_a(x) + log_a(y) beschrieben?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Äquivalenzregel

Question 40

Welche Aussage über den natürlichen Logarithmus ln(x) ist korrekt?

Accepted Answer

ln(e) = 1

Answer

ln(x) = log_10(x)

Answer

ln(x) = x^2

Answer

ln(10) = e

Question 41

Welche Aussage über die Logarithmusfunktion f(x) = log_a(x + b) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion ist um -b in x-Richtung verschoben.

Answer

Die Funktion ist gespiegelt.

Answer

Die Funktion ist gestreckt oder gestaucht.

Question 42

Welcher Graph zeigt die Funktion f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

Graph einer logarithmischen Funktion

Answer

Graph einer linearen Funktion

Answer

Graph einer quadratischen Funktion

Question 43

Welche Einheit wird zur Messung der Lautstärke in der Akustik verwendet?

Accepted Answer

Dezibel (dB)

Answer

Pascal (Pa)

Answer

Newton (N)

Answer

Hertz (Hz)

Question 44

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

f^(-1)(x) = 2^x

Answer

f^(-1)(x) = x^2

Answer

f^(-1)(x) = e^x

Answer

f^(-1)(x) = log₁₀(x)

Question 45

Welche Gleichung ist eine logarithmische Gleichung?

Accepted Answer

log₃(x + 2) = log₃(x - 1)

Answer

x² - 4 = 0

Answer

2x + 1 = 5

Answer

e^x = 10

Question 46

Welcher Ausdruck entspricht log₃81?

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

9

Answer

27

Question 47

Wie lautet der Wert von log₁₀0,01?

Accepted Answer

-2

Answer

0,01

Answer

2

Answer

-1

Question 48

Welches Diagramm zeigt den Graphen von y = log₂x?

Accepted Answer

Graph einer logarithmischen Funktion durch (1,0) und (2,1)

Answer

Graph einer quadratischen Funktion

Answer

Graph einer linearen Funktion

Question 49

Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 3 Stunden. Wie lange dauert es, bis die Population von 100 Bakterien auf 800 Bakterien anwächst?

Accepted Answer

9 Stunden

Answer

12 Stunden

Answer

24 Stunden

Answer

6 Stunden

Question 50

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Der Logarithmus einer negativen Zahl ist immer negativ.

Answer

Der Logarithmus einer Basis zu sich selbst ist immer 1.

Answer

Der Logarithmus von 1 zu jeder Basis ist immer 0.

Question 51

Berechne den pH-Wert einer wässrigen Lösung mit einer Wasserstoffionenkonzentration von 10⁻⁸ mol/L using der Formel pH = -log₁₀[H+].

Accepted Answer

8

Answer

-8

Answer

7

Question 52

Welcher Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion y = ln(x-2)?

Accepted Answer

(3,0)

Answer

(0,2)

Answer

(1,-1)

Answer

(2,0)

Question 53

Welche Gleichung beschreibt die logarithmische Funktion mit Basis e?

Accepted Answer

y = ln(x)

Answer

y = x²

Answer

y = e^x

Answer

y = log₁₀(x)

Question 54

Berechne den Logarithmus zur Basis 10 von 100.

Accepted Answer

2

Answer

10

Answer

1

Answer

100

Question 55

Welche Aussage über den Graphen der Logarithmusfunktion y = log₂(x) ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph verläuft durch den Punkt (1,0).

Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Answer

Der Graph verläuft durch den Punkt (0,1).

Answer

Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse.

Question 56

Welche Gleichung beschreibt die Umkehrfunktion der Funktion y = 7^x?

Accepted Answer

y = log₇(x)

Answer

y = x⁷

Answer

y = 7 - x

Answer

y = ln(x)

Question 57

Eine Schallintensität I wird in Dezibel (dB) durch die Formel dB = 10 * log₁₀(I/I₀) berechnet, wobei I₀ die Referenzintensität darstellt. Welchen Dezibelwert hat eine Schallintensität, die 100-mal so groß ist wie die Referenzintensität?

Accepted Answer

20 dB

Answer

1 dB

Answer

10 dB

Answer

100 dB

Question 58

Welche Eigenschaft trifft auf die Logarithmusfunktion y = logₐ(x) mit Basis a > 1 zu?

Accepted Answer

Die Funktion ist monoton wachsend.

Answer

Die Funktion ist monoton fallend.

Answer

Die Funktion ist periodisch.

Answer

Die Funktion ist konstant.

Question 59

Löse die Gleichung log₃(9) = 2 nach x.

Accepted Answer

x = 3²

Answer

x = 3³

Answer

x = 9²

Answer

x = 9³

Question 60

Bestimme die Funktionsgleichung der Logarithmusfunktion, deren Graph durch die Punkte (1, 0) und (4, 2) verläuft.

Accepted Answer

y = log₂(x)

Answer

y = log₃(x)

Answer

y = log₄(x)

Answer

y = log₅(x)

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Asymptote des Graphen der Funktion y = log₂(x) dar?

Accepted Answer

x = 0

Answer

y = 1

Answer

y = 0

Answer

x = 1

Question 62

Wie lautet der Wert von log₂(1/8)?

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

1/8

Answer

8