Analytische Geometrie für Kfz-Mechatroniker/innen: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade mit fallender Steigung dar?

Accepted Answer

y = -3x + 5

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x - 4

Question 2

Ein runder Tisch hat einen Durchmesser von 1,2 Metern. Berechne den Abstand vom Mittelpunkt des Tisches zum Rand.

Accepted Answer

0,6 m

Answer

1,2 m

Answer

0,3 m

Answer

2,4 m

Question 3

Wie lautet die Steigung der Geraden h mit der Gleichung y = -2x + 5?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

5

Answer

-5

Question 4

Ein Kreis wird durch die Gleichung (x + 3)² + (y - 2)² = 25 beschrieben. Bestimme seinen Mittelpunkt und Radius.

Accepted Answer

Mittelpunkt (-3, 2), Radius 5

Answer

Mittelpunkt (-2, 3), Radius 5

Answer

Mittelpunkt (-3, 2), Radius 25

Answer

Mittelpunkt (3, -2), Radius 5

Question 5

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt -1?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x - 1

Question 6

Welche der folgenden Transformationen verschiebt eine Figur um 5 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

T(5, 2)

Answer

T(2, 5)

Answer

T(-5, -2)

Answer

T(-2, -5)

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 4) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x - 2

Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x

Answer

y = x - 1

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die durch den Punkt (2, 3) verläuft und eine Steigung von -2 hat?

Accepted Answer

y = -2x + 7

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 3x - 5

Answer

y = -3x + 9

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt (0, 0) und Radius 3?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

(x - 3)² + (y - 3)² = 9

Answer

(x + 3)² + (y + 3)² = 9

Answer

x² - y² = 9

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über das Koordinatensystem ist richtig?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen sind richtig.

Answer

Die x-Achse ist die horizontale Achse.

Answer

Die y-Achse ist die vertikale Achse.

Answer

Der Ursprung ist der Punkt (0, 0).

Question 11

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm. Bestimme sein Volumen mithilfe der analytischen Geometrie.

Accepted Answer

125 cm³

Answer

5 cm³

Answer

25 cm³

Answer

250 cm³

Question 12

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte A(2,3) und B(4,7) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x - 3

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x + 5

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung und dem Radius 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 14

Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(1,3) und B(5,7).

Accepted Answer

4√2

Answer

8

Answer

4

Answer

16

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über die Gerade y = 3x + 4 ist richtig?

Accepted Answer

Die Gerade hat eine Steigung von 3 und einen y-Achsenabschnitt von 4.

Answer

Die Gerade hat eine Steigung von 4 und einen y-Achsenabschnitt von 3.

Answer

Die Gerade hat eine Steigung von -3 und einen y-Achsenabschnitt von -4.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen über den Kreis mit der Gleichung (x - 3)² + (y + 1)² = 16 ist richtig?

Accepted Answer

Der Mittelpunkt des Kreises ist (3,-1) und sein Radius ist 4.

Answer

Der Mittelpunkt des Kreises ist (3,-1) und sein Radius ist 8.

Answer

Der Mittelpunkt des Kreises ist (-3,1) und sein Radius ist 4.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über das Dreieck mit den Eckpunkten A(1,2), B(4,6) und C(7,2) ist richtig?

Accepted Answer

Das Dreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck.

Answer

Das Dreieck ist ein gleichseitiges Dreieck.

Answer

Das Dreieck ist ein Trapez.

Answer

Das Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Question 18

Welche der folgenden Koordinatenpaare beschreibt den Punkt A(2, -3) im Koordinatensystem?

Accepted Answer

(2 | -3)

Answer

(3 | 2)

Answer

(3 | -2)

Answer

(-2 | 3)

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über den Abstand zwischen den Punkten A(2, 3) und B(4, 7) ist korrekt?

Accepted Answer

Der Abstand ist √20.

Answer

Der Abstand ist 5.

Answer

Der Abstand ist 10.

Question 20

Welches der folgenden Koordinatensysteme ist ein rechtwinkliges Koordinatensystem?

Accepted Answer

x-y-Koordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Answer

Sphärisches Koordinatensystem

Answer

r-θ-Koordinatensystem

Question 21

Welche der folgenden Koordinaten beschreibt den Punkt A mit den Koordinaten (4, -2)?

Accepted Answer

(4; -2)

Answer

(2; 4)

Answer

(-4; 2)

Question 22

Welche Gerade hat die Gleichung y = 2x - 3?

Accepted Answer

Gerade mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt -3

Answer

Gerade mit Steigung -2 und y-Achsenabschnitt 3

Answer

Gerade parallel zur y-Achse und durch den Punkt (0, 3)

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Radius 4 um den Ursprung?

Accepted Answer

x² + y² = 16

Answer

(x - 4)² + (y - 4)² = 16

Answer

x² + y² = 4

Question 24

Welche der folgenden Transformationen verschiebt die Gerade y = x um 2 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

y = x + 2

Answer

y = x - 1

Answer

y = x - 2

Answer

y = x + 1

Question 25

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die durch den Punkt (2, 3) geht und eine Steigung von -1 hat?

Accepted Answer

y = -x + 5

Answer

y = x + 1

Answer

y = x + 5

Answer

y = -x - 1

Question 26

Welcher Punkt liegt auf der Geraden mit der Gleichung y = 2x - 1?

Accepted Answer

(3, 5)

Answer

(1, 1)

Answer

(2, 3)

Answer

(0, -1)

Question 27

Welche Gleichung beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt (1, 2) und dem Radius 3?

Accepted Answer

(x - 1)² + (y - 2)² = 9

Answer

(x + 1)² + (y + 2)² = 3

Answer

(x + 1)² + (y + 2)² = 9

Answer

(x - 1)² + (y - 2)² = 3

Question 28

Was ist die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 6) verläuft?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

1/2

Answer

-1/2

Question 29

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die senkrecht zur Geraden y = 2x + 3 ist?

Accepted Answer

y = -1/2x + 5

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = 1/2x + 5

Answer

y = 2x - 1

Question 30

Welcher Punkt liegt im Inneren des Kreises mit der Gleichung (x - 2)² + (y + 1)² = 4?

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(2, -3)

Answer

(4, 1)

Answer

(0, -1)

Question 31

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur Geraden y = -3x + 1 ist?

Accepted Answer

y = -3x + 5

Answer

y = -1/3x + 5

Answer

y = 3x + 5

Answer

y = 1/3x + 5

Question 32

Welches ist der Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung (x + 3)² + (y - 1)² = 16?

Accepted Answer

(-3, 1)

Answer

(-3, -1)

Answer

(3, 1)

Answer

(3, -1)

Question 33

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x

Question 34

Was ist der Radius des Kreises mit der Gleichung (x - 4)² + (y + 2)² = 25?

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

10

Answer

25

Question 35

Welche Koordinaten hat der Punkt, der um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach unten vom Ursprung verschoben ist?

Accepted Answer

(3, -2)

Answer

(-2, 3)

Answer

(2, 3)

Question 36

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 6) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x + 1

Answer

y = -2x + 4

Answer

y = x - 1

Question 37

Welcher dieser Punkte liegt auf der Geraden mit der Gleichung y = -3x + 5?

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(2, 1)

Answer

(3, 4)

Answer

(0, -3)

Question 38

Welche Gleichung beschreibt den Kreis mit dem Mittelpunkt (2, -1) und dem Radius von 4?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 16

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 4

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 16

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 4

Question 39

Welchen Radius hat der Kreis mit der Gleichung (x + 3)² + (y - 2)² = 25?

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

25

Answer

3

Question 40

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 2x + 1?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = x + 1

Answer

y = -x + 1

Answer

y = -2x + 1

Question 41

Welche der folgenden Geraden verläuft senkrecht zur Geraden mit der Gleichung y = 3x + 2?

Accepted Answer

y = -1/3x + 1

Answer

y = 3x - 1

Answer

y = 1/3x + 1

Answer

y = -3x + 1

Question 42

Welche Koordinaten hat der Mittelpunkt des Kreises, der durch die Gleichung x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 beschrieben wird?

Accepted Answer

(2, -3)

Answer

(3, -2)

Answer

(-2, 3)

Answer

(4, -6)

Question 43

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch den Punkt (2, 1) verläuft und parallel zur Geraden mit der Gleichung y = -4x + 5 ist?

Accepted Answer

y = -4x + 9

Answer

y = -4x - 7

Answer

y = 4x - 7

Question 44

Welche Gleichung beschreibt den Kreis mit dem Mittelpunkt (0, 0) und dem Radius von 3?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

(x - 3)² + (y - 3)² = 9

Answer

x² + y² = 3

Question 45

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 6) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x + 1

Answer

y = -x + 3

Answer

y = 3x - 1