Analytische Geometrie lernen: Geraden, Parabeln, Hyperbeln verstehen

Question 1

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x*x - 2

Answer

y = 1/(x+1)

Answer

y = |x| - 1

Question 2

Welche Hyperbel hat ihre Asymptoten bei y = ±2?

Accepted Answer

y = 2/(x*x - 4)

Answer

y = 1/(x*x - 4)

Answer

y = 1/(x*x + 4)

Answer

y = 2/(x*x + 4)

Question 3

Welche Gleichung ist die Asymptote der Hyperbel y = 1/(x-2)?

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = 0

Answer

y = 1

Answer

x = 0

Question 4

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt einer Parabel liegt nicht auf der Hauptachse.

Answer

Eine Gerade kann sich mit einer Parabel nur einmal schneiden.

Answer

Eine Parabel besitzt genau einen Brennpunkt.

Answer

Eine Hyperbel hat zwei Asymptoten.

Question 5

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x² - 2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = e^x

Answer

y = sin(x)

Question 6

Welche Aussage über die Asymptoten einer Hyperbel ist falsch?

Accepted Answer

Die Asymptoten verlaufen parallel zur y-Achse.

Answer

Die Asymptoten sind Geraden.

Answer

Die Asymptoten schneiden sich im Scheitelpunkt.

Answer

Die Gleichungen der Asymptoten sind y = ±(a/b)x.

Question 7

Welche Transformation verschiebt eine Parabel um 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

y = f(x) + 2

Answer

y = f(x - 2)

Answer

y = f(x) - 2

Answer

y = f(x + 2)

Question 8

Welche Bedingung muss eine quadratische Gleichung erfüllen, um eine Parabel zu beschreiben?

Accepted Answer

Der Koeffizient von x² ist ungleich 0.

Answer

Der Koeffizient von x ist ungleich 0.

Answer

Der Koeffizient von y² ist ungleich 0.

Answer

Die Diskriminante ist positiv.

Question 9

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = x + 3

Answer

y = 2 + 3x

Question 10

Welche Transformation verschiebt eine Gerade um 3 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

y = f(x + 3)

Answer

y = f(x) - 3

Answer

y = f(x) + 3

Answer

y = f(x - 3)

Question 11

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x + 6

Answer

y = 6x + 1

Question 12

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, -2)

Answer

(0, 3)

Answer

(1, 2)

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Hyperbel?

Accepted Answer

y² - x² = 1

Answer

y² + x² = 1

Answer

y = x³

Answer

y = 2sinx

Question 14

Welche der folgenden Abbildungen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = |x|

Answer

y = x³

Answer

y = 1 / x

Answer

y = e^x

Question 15

Welche der folgenden Transformationen verschiebt die Funktion f(x) = x³ um 2 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

f(x + 2)

Answer

f(x - 2)

Answer

f(2 - x)

Answer

f(2 + x)

Question 16

Welche Gleichung im Folgenden beschreibt eine Gerade?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x²

Answer

y = 1/(x+1)

Answer

y = sin(x)

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen repräsentiert eine Parabel?

Accepted Answer

y = x² - 4

Answer

y = x³ + 2x

Answer

y = |x| + 1

Answer

y = 1/(x-1)

Question 18

Welche der aufgelisteten Funktionen besitzt einen Scheitelpunkt bei (2,3)?

Accepted Answer

f(x) = (x-2)² + 3

Answer

f(x) = x² + 2x - 1

Answer

f(x) = |x-2| + 3

Answer

f(x) = 1/(x-2) + 3

Question 19

Welche Aussage über den x-Achsenabschnitt einer Geraden ist zutreffend?

Accepted Answer

Er beschreibt den Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Answer

Er ist gleich der Steigung.

Answer

Er ist immer positiv.

Answer

Er ist der Punkt, an dem die Gerade parallel zur x-Achse verläuft.

Question 20

Welche der folgenden Abbildungen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x²

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 1/x

Question 21

Welche Formel beschreibt den Abstand zwischen zwei Punkten (x₁, y₁) und (x₂, y₂)?

Accepted Answer

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Answer

d = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)

Answer

d = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Answer

d = x₂ - x₁ + y₂ - y₁

Question 22

Welche Gleichung gibt die Asymptote einer Hyperbel mit den Asymptoten y = ±x an?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = 0

Answer

y = x

Answer

y = -x

Question 23

Welche Kurve hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

Parabel

Answer

Gerade

Answer

Hyperbel

Answer

Kreis

Question 24

Welche Aussage über Geraden ist korrekt?

Accepted Answer

Alle der genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Eine Gerade ist eine Kurve, die durch zwei Punkte verläuft.

Answer

Eine Gerade kann unendlich lang sein.

Answer

Eine Gerade kann durch eine Gleichung der Form y = mx + b beschrieben werden.

Question 25

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = mx + b

Answer

y = |x|

Answer

y = 1/x

Question 26

Welche Aussage über Hyperbeln ist korrekt?

Accepted Answer

Alle der genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Eine Hyperbel hat zwei Asymptoten.

Answer

Eine Hyperbel ist eine Kurve, die durch zwei Brennpunkte definiert ist.

Answer

Eine Hyperbel ist eine Kurve, die symmetrisch zur x-Achse ist.

Question 27

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit einer Steigung von -2?

Accepted Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -1/2x + 1

Answer

y = 1/2x - 1

Question 28

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (0, -4)?

Accepted Answer

y = -x² + 4

Answer

y = x² - 4

Answer

y = x² + 4

Answer

y = -x² - 4

Question 29

Welche Gleichung beschreibt eine Hyperbel mit den Brennpunkten (-2, 0) und (2, 0)?

Accepted Answer

x²/4 - y² = 1

Answer

y²/4 - x² = 1

Answer

x²/9 - y² = 1

Answer

y²/9 - x² = 1

Question 30

Welche Gleichung beschreibt einen Kreis mit einem Radius von 3?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

x² - y² = 9

Answer

(x - 3)² + (y - 3)² = 9

Answer

(x + 3)² + (y + 3)² = 9

Question 31

Welche Aussage über die Ellipse ist korrekt?

Accepted Answer

Alle der genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Eine Ellipse ist eine Kurve, die durch zwei Brennpunkte definiert ist.

Answer

Eine Ellipse ist eine Kurve, die zwei Symmetrieachsen besitzt.

Answer

Eine Ellipse ist eine Kurve, die in einem Punkt einen Scheitelpunkt hat.

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x² + 1

Answer

y = 1 / x

Answer

y = eˣ

Question 33

Welcher Punkt ist der Scheitelpunkt der Parabel y = (x - 2)² + 1?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(2, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(1, 2)

Question 34

Welches Koordinatensystem ist für die analytische Geometrie am besten geeignet?

Accepted Answer

Kartesisches Koordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Answer

Zylinderkoordinatensystem

Answer

Sphärisches Koordinatensystem

Question 35

Welche Transformation verschiebt die Parabel f(x) um 2 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

f(x + 2)

Answer

f(x) + 2

Answer

f(x - 2)

Answer

f(2x)

Question 36

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (0, 0)?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = 2x || keine Parabel

Answer

y = 3x² - 1 || Scheitelpunkt (0, -1)

Answer

y = x + 1 || keine Parabel

Question 37

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 6) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = x + 1 || verläuft nicht durch beide Punkte

Answer

y = -x + 3 || verläuft nicht durch beide Punkte

Answer

y = 3x - 1 || verläuft nicht durch beide Punkte

Question 38

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = log(x) || logarithmische Funktion

Answer

f(x) = e^x || Exponentialfunktion

Answer

f(x) = sin(x) || trigonometrische Funktion

Question 39

Welche Aussage über den Graphen der Funktion f(x) = (x - 2)² - 1 ist richtig?

Accepted Answer

Er ist eine nach oben geöffnete Parabel.

Answer

Er ist eine nach unten geöffnete Parabel. || Die Parabel öffnet nach oben

Answer

Er ist eine Hyperbel. || Die Gleichung beschreibt eine Parabel

Answer

Er ist eine Gerade. || Die Gleichung beschreibt eine Parabel

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis?

Accepted Answer

x² + y² = 16

Answer

x² - y² = 1 || keine Kreisgleichung

Answer

x + y = 4 || keine Kreisgleichung

Answer

y = 2x - 1 || keine Kreisgleichung

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = e^x || Exponentialfunktion

Answer

f(x) = x² || quadratische Funktion

Answer

f(x) = sin(x) || trigonometrische Funktion

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = -3x + 2

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = 2x - 3

Question 43

Welche der folgenden Aussagen zum Schnittpunkt zweier Geraden ist korrekt?

Accepted Answer

Er kann bestimmt werden, wenn die Gleichungen der Geraden bekannt sind

Answer

Er kann nur bestimmt werden, wenn die Geraden parallel sind

Answer

Er kann nur bestimmt werden, wenn die Geraden senkrecht sind

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die senkrecht zur Geraden y = 2x + 1 ist?

Accepted Answer

y = -1/2x + b

Answer

y = 2x + b

Answer

y = x/2 + b

Answer

y = -2x + b

Question 45

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

2y = x + 3

Answer

y = 3x + 2

Question 46

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (2, 3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = 3(x - 2)² + 2

Answer

y = (x + 2)² - 3

Answer

y = 2(x + 2)² - 3

Question 47

Welche Aussage über den Graphen der Gleichung y = x² - 4 ist richtig?

Accepted Answer

Es ist eine Parabel, die sich nach oben öffnet und einen Scheitelpunkt bei (0, -4) hat.

Answer

Es ist eine Gerade mit der Steigung 1 und dem y-Achsenabschnitt -4.

Answer

Es ist eine Parabel, die sich nach unten öffnet und einen Scheitelpunkt bei (0, 4) hat.

Question 48

Welche Transformation spiegelt den Graphen der Parabel y = x² an der x-Achse?

Accepted Answer

y = -x²

Answer

y = -x² + 1

Answer

y = |x²|

Answer

y = x² + 1

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung **2** und dem y-Achsenabschnitt **-3**?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x - 3

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -2x + 3

Question 50

Welche der folgenden Parabeln hat ihren Scheitelpunkt im Koordinatenursprung?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x² + 2

Answer

y = 2x²

Answer

y = x² - 1

Question 51

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

x² + y² = 9

Answer

y = x³ - 1

Answer

y = x² + 2

Question 52

Was ist die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = -1/2x + 5?

Accepted Answer

-1/2

Answer

-5

Answer

5

Answer

1/2

Question 53

Eine Parabel ist gegeben durch die Gleichung y = (x-2)² + 1.  Welche Koordinaten hat der Scheitelpunkt der Parabel?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(-2, 1)

Answer

(2, -1)

Answer

(0, 5)

Question 54

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung (0,0)?

Accepted Answer

y = -3x²

Answer

x² + y² = 1

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x² + 3x

Question 55

Was sind die Asymptoten der Hyperbel mit der Gleichung y = 2/x?

Accepted Answer

Die x-Achse und die y-Achse

Answer

Es gibt keine Asymptoten.

Answer

Nur die x-Achse

Answer

Nur die y-Achse

Question 56

Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Punkten (-2, 0) und (3, 0). Welcher der folgenden Punkte könnte der Scheitelpunkt der Parabel sein?

Accepted Answer

(0.5, -3)

Answer

(-1, -1)

Answer

(0, 0)

Answer

(2.5, 2)

Question 57

Die Flugbahn eines Balls kann durch die Gleichung y = -0.1x² + 2x beschrieben werden, wobei x die horizontale Entfernung und y die Höhe des Balls ist (beides in Metern).  Wie weit fliegt der Ball horizontal, bevor er wieder auf dem Boden aufschlägt?

Accepted Answer

20 Meter

Answer

5 Meter

Answer

10 Meter

Answer

40 Meter

Question 58

Ein Architekt möchte ein Gebäude mit einer parabelförmigen Fassade entwerfen. Die Breite des Gebäudes am Boden soll 20 Meter betragen, und der höchste Punkt der Fassade soll 10 Meter über dem Boden liegen.  Welche Gleichung könnte die Form der Fassade beschreiben, wenn der Scheitelpunkt der Parabel im Punkt (10, 10) liegt?

Accepted Answer

y = -0.1(x - 10)² + 10

Answer

y = -0.1x² + 10

Answer

y = 0.1(x - 10)² + 10

Answer

y = -0.2(x - 5)² + 10

Question 59

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 3x + 2

Question 60

Was ist die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (2, 4) und (4, 10) verläuft?

Accepted Answer

3

Answer

-1/3

Answer

-3

Answer

1/3

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = √x

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = |x|

Question 62

Was sind die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel mit der Gleichung y = (x - 2)² + 3?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(-2, 3)

Answer

(-2, -3)

Answer

(2, -3)

Question 63

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine Hyperbel zu?

Accepted Answer

Sie hat zwei Asymptoten.

Answer

Sie ist eine geschlossene Kurve.

Answer

Sie ist symmetrisch zur x-Achse.

Answer

Sie hat einen Scheitelpunkt.

Question 64

Eine Gerade verläuft durch den Punkt (1, 2) und hat die Steigung -2. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden.

Accepted Answer

y = -2x + 4

Answer

y = 2x

Answer

y = -2x + 2

Answer

y = 2x + 4