Quadratische Gleichungen lösen: Online-Quiz für Elektronikerinnen

Question 1

Welche Aussage zur pq-Formel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist nur anwendbar, wenn der Koeffizient von x² ungleich Null ist.

Answer

Sie kann zur Lösung quadratischer Gleichungen mit negativer Diskriminante verwendet werden.

Answer

Sie liefert immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Sie basiert auf dem Satz des Pythagoras.

Question 2

Faktorisiere die quadratische Gleichung 2x² - 5x + 2 = 0.

Accepted Answer

(x - 1)(x - 2) = 0

Answer

(x + 1)(x + 2) = 0

Answer

(2x - 1)(x - 2) = 0

Answer

(2x + 1)(x + 2) = 0

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Alle genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Sie gibt Aufschluss über die Anzahl der Lösungen.

Answer

Sie gibt Aufschluss über das Vorzeichen der Lösungen.

Answer

Sie gibt Aufschluss über die Art der Parabel.

Question 4

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat eine doppelte Nullstelle?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x² - 4x + 2 = 0

Answer

x² - 4x + 1 = 0

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

2x² + 5x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + 3x - 4 = 0

Answer

x(x + 1) = 5

Answer

e^(x²) = 1

Question 6

Welcher Wert für die Diskriminante führt zu zwei verschiedenen reellen Lösungen?

Accepted Answer

Δ > 0

Answer

Δ = 0

Answer

Δ < 0

Answer

Δ = 1

Question 7

Wie lautet die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

y = a(x - h)² + k

Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = x² + y²

Answer

y = mx + b

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

2xy - 3x²y + y² = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x² + 4x + 3 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über die pq-Formel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie dient zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0.

Answer

Sie wird verwendet, um das Volumen einer Kugel zu berechnen.

Answer

Sie kann nur für Gleichungen mit negativen Koeffizienten verwendet werden.

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

2x² - 3x + 1 = 0

Answer

x³ - x² + 1 = 0

Answer

√(x) = 5

Answer

y = 2x + 3

Question 12

Was ist der Scheitelpunkt der Parabel, die durch die Gleichung y = -x² + 4x - 3 gegeben ist?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, -3)

Answer

(3, 2)

Answer

(-2, 1)

Question 13

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Diskriminante einer quadratischen Gleichung zu?

Accepted Answer

Sie gibt Auskunft über die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung.

Answer

Sie ist gleich der Summe aus p und q.

Answer

Sie wird immer positiv sein.

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 6 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

√(x) = 5

Answer

y = mx + b

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? (Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung zweiten Grades in Bezug auf eine Variable.)

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ + 2x² + x = 0

Answer

x³ - 2x² + x = 0

Answer

2x - 3 = 0

Question 16

Wenn der Diskriminant einer quadratischen Gleichung negativ ist, hat die Gleichung:

Accepted Answer

keine reellen Lösungen

Answer

zwei reelle Lösungen

Answer

zwei komplexe Lösungen

Answer

eine reelle Lösung

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist eine biquadratische Gleichung? (Eine biquadratische Gleichung ist eine Gleichung vierten Grades in Bezug auf eine Variable.)

Accepted Answer

x⁴ - 2x² + 1 = 0

Answer

x⁵ - 2x³ + 1 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über die p-q-Formel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann nicht verwendet werden, wenn der Koeffizient von x² 0 ist.

Answer

Sie liefert immer reelle Lösungen

Answer

Sie kann immer verwendet werden, um quadratische Gleichungen zu lösen

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Answer

x + 2 = 0

Question 20

Was gibt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung an?

Accepted Answer

Die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung (reell oder komplex)

Answer

Den Wert der Lösungen der Gleichung

Answer

Das Vorzeichen der Koeffizienten der Gleichung

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

2x + 3 = 7

Answer

√(x) = 3

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge kann leer, einelementig oder zweielementig sein.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer zweielementig.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer leer.

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung hat die allgemeine Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0 ist.

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x⁴ - 2x² + 1 = 0

Answer

x - 5 = 0

Answer

2x³ + x² - 5 = 0

Question 24

Löse die quadratische Gleichung x² + 2x + 1 = 0 mit Hilfe der Mitternachtsformel. Die Mitternachtsformel lautet: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Accepted Answer

x₁ = -1, x₂ = -1

Answer

x₁ = 2 + i, x₂ = 2 - i

Answer

x₁ = -2 + i, x₂ = -2 - i

Answer

x₁ = 1 + i, x₂ = 1 - i

Question 25

Löse die quadratische Ungleichung x² - 5x + 6 > 0. Man kann die Ungleichung lösen, indem man die Nullstellen der zugehörigen Gleichung findet und den Lösungsbereich untersucht.

Accepted Answer

x < 2 oder x > 3

Answer

-2 < x < 3

Answer

x < 3 oder x > 2

Answer

x < -2 oder x > -3

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Parabel? Eine quadratische Parabel ist durch die allgemeine Gleichung f(x) = ax² + bx + c definiert.

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = x³ - 2x² + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 1/x

Question 27

Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Parabel f(x) = -x² + 4x - 3. Der Scheitelpunkt einer Parabel lässt sich mit der Formel x = -b / 2a berechnen.

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(-1, 2)

Answer

(-2, 1)

Answer

(1, 2)

Question 28

Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung höchstens haben?

Accepted Answer

Zwei

Answer

Eine

Answer

Unendlich viele

Answer

Drei

Question 29

Welche Formel beschreibt die x-Koordinate des Scheitelpunkts einer quadratischen Gleichung in der Form  y = ax² + bx + c?

Accepted Answer

x = -b / (2a)

Answer

x = -a / (2b)

Answer

x = a / (2b)

Answer

x = b / (2a)

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

3x² - 5x + 2 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

2x - 3 = 0

Answer

x + 5 = 10

Question 31

Welche Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 zu lösen?

Accepted Answer

pq-Formel

Answer

quadratische Ergänzung

Answer

binomische Formel

Answer

Mitternachtsformel

Question 32

Was ist die Diskriminante der quadratischen Gleichung 3x² - 6x + 2 = 0?

Accepted Answer

12

Answer

-6

Answer

6

Answer

-12

Question 33

Wie viele reelle Lösungen hat eine quadratische Gleichung, wenn die Diskriminante negativ ist?

Accepted Answer

Keine

Answer

Unendlich viele

Answer

Zwei

Answer

Eine

Question 34

Welche Aussage über die Lösungen einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungen können reell oder komplex sein.

Answer

Die Lösungen sind immer reell.

Answer

Die Lösungen sind immer komplex.

Answer

Die Lösungen sind immer rational.

Question 35

Welche Bedingung muss für die Diskriminante einer quadratischen Gleichung erfüllt sein, damit die Gleichung eine doppelte Lösung hat?

Accepted Answer

Die Diskriminante muss gleich 0 sein.

Answer

Die Diskriminante muss negativ sein.

Answer

Die Diskriminante muss positiv sein.

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel, die nach unten geöffnet ist?

Accepted Answer

y = -x² + 2x - 1

Answer

y = x² + 1

Answer

y = x² - 2x + 1

Answer

y = x² + 2x - 1

Question 37

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung (x - 2)² = 9.

Accepted Answer

{x | x = 5 oder x = -1}

Answer

{x | x = 2 oder x = -2}

Answer

{x | x = 4 oder x = 0}

Answer

{x | x = 3 oder x = -3}

Question 38

Wie lautet die Diskriminante der Gleichung x² + 2px + q = 0?

Accepted Answer

D = 4p² - 4q

Answer

D = p² + 4q

Answer

D = 4p² + 4q

Answer

D = p² - 4q

Question 39

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung (x - 1)² = 4.

Accepted Answer

{x | x = 3 oder x = -1}

Answer

{x | x = 1 oder x = -3}

Answer

{x | x = 0 oder x = 4}

Answer

{x | x = 2 oder x = -2}

Question 40

Welche Lösungen hat die Gleichung 4x² - 12x + 9 = 0?

Accepted Answer

x₁ = x₂ = 3/2

Answer

x₁ = -3; x₂ = 1

Answer

x₁ = 3; x₂ = -1

Answer

x₁ = 1; x₂ = -3