Analytische Geometrie für Elektronikerinnen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche Eigenschaft beschreibt die Gerade g mit der Gleichung y = 2x + 3?

Accepted Answer

Der y-Achsenabschnitt von g ist 3.

Answer

g verläuft parallel zur x-Achse.

Answer

g hat eine negative Steigung.

Question 2

Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = -0,5x + 4?

Accepted Answer

(0, 4)

Answer

(2, 3)

Answer

(4, 0)

Answer

(6, -1)

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x - 3

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 4

Welcher der folgenden Punkte liegt im ersten Quadranten?

Accepted Answer

(3, 5)

Answer

(2, -3)

Answer

(-1, 4)

Answer

(-4, 2)

Question 5

Welcher der folgenden Funktionsgraphen verläuft durch den Ursprung?

Accepted Answer

y = |x|

Answer

y = x³

Answer

y = 1/x

Answer

y = sin(x)

Question 6

Welche der folgenden Koordinaten liegt im ersten Quadranten?

Accepted Answer

(4, 2)

Answer

(2, -3)

Answer

(-1, 5)

Answer

(0, 0)

Question 7

Welcher Funktionsgraph hat die folgende Gleichung: f(x) = x² - 4?

Accepted Answer

Eine Parabel, die ihren Scheitelpunkt bei (0, -4) hat

Answer

Eine Gerade, die den y-Achsenabschnitt bei -4 hat

Answer

Eine Hyperbel, die ihre Asymptoten bei y = -2 und y = 2 hat

Answer

Eine Sinusfunktion, die eine Periode von π hat

Question 8

Welcher Vektor hat die folgende Darstellung: v = (3, -2)?

Accepted Answer

Einen Betrag von 5 und eine Richtung nach Südwesten

Answer

Einen Betrag von 1 und eine Richtung nach Nordosten

Answer

Einen Betrag von 13 und eine Richtung nach Nordwesten

Answer

Einen Betrag von 5 und eine Richtung nach Nordosten

Question 9

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

((1, 0), (0, 1))

Answer

((0, 1), (1, 0))

Answer

((1, 2), (3, 4))

Answer

((0, 0), (0, 0))

Question 10

Welche der folgenden Formeln berechnet den Flächeninhalt eines Dreiecks?

Accepted Answer

A = 1/2 * b * h

Answer

A = b * h

Answer

A = 1/2 * b² * h

Answer

A = π * r²

Question 11

Welcher der folgenden Winkel ist ein rechter Winkel?

Accepted Answer

90°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

120°

Question 12

Welche der folgenden Koordinaten beschreibt den Punkt, der um 3 Einheiten auf der x-Achse und 2 Einheiten auf der y-Achse vom Ursprung verschoben ist?

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(-3, 2)

Answer

(3, -2)

Answer

(2, 3)

Question 13

Welcher der folgenden Funktionsgraphen stellt die Funktion f(x) = x² + 2x + 1 dar?

Accepted Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt bei (-1, 0)

Answer

Ein Kreis mit Radius 1

Answer

Eine Hyperbel mit Asymptoten y = x und y = -x

Answer

Eine Gerade mit Steigung 2

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Abstand zwischen den Punkten (2, 3) und (5, 7)?

Accepted Answer

√18

Answer

5

Answer

√10

Answer

10

Question 15

Welche der folgenden Koordinatentransformationen verschiebt das Koordinatensystem um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

(x - 2, y + 3)

Answer

(x + 2, y - 3)

Answer

(x, y + 3)

Answer

(x - 2, y)

Question 16

Welche der folgenden Transformationen wird benötigt, um die Funktion f(x) = x² + 2x + 1 nach unten zu verschieben, sodass der Scheitelpunkt bei (0, -3) liegt?

Accepted Answer

f(x) - 4

Answer

f(x) + 4

Answer

f(x - 4)

Answer

f(x + 4)

Question 17

Welche Aussage über die Normalenform einer Geraden ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die Richtung der Normalenvektor an.

Answer

Sie ist die Gleichung der Geraden in impliziter Form.

Answer

Sie ist immer eine Gleichung ersten Grades.

Answer

Sie gibt die Länge der Geraden an.

Question 18

Welche Aussage zur Geradengleichung y = 2x + 3 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Gerade hat eine Steigung von 2 und einen y-Achsenabschnitt von 3.

Answer

Die Gerade hat eine Steigung von -2 und einen y-Achsenabschnitt von -3.

Answer

Die Gerade hat eine Steigung von 3 und einen y-Achsenabschnitt von 2.

Question 19

Welche der folgenden Koordinaten liegt auf der Geraden mit der Gleichung 2x - 3y = 6?

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(-3, 2)

Answer

(2, 3)

Answer

(2, -3)

Question 20

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = |x| dar?

Accepted Answer

V-förmiger Graph

Answer

Sinuskurve

Answer

Parabel

Answer

Gerade durch den Ursprung

Question 21

Welche Aussage zur Gleichung einer Parabel ist falsch?

Accepted Answer

Die y-Koordinate des Scheitelpunkts einer Parabel ist immer negativ.

Answer

Die Gleichung einer Parabel kann eine negative Diskriminante haben.

Answer

Die Gleichung einer Parabel enthält immer den Term x².

Question 22

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = (x² - 4) / (x + 2)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 23

Welche der folgenden Aussagen zur Stetigkeit einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion hat an jedem Punkt in ihrem Definitionsbereich einen Grenzwert, der dem Funktionswert an diesem Punkt entspricht.

Answer

Eine stetige Funktion muss differenzierbar sein.

Answer

Eine stetige Funktion kann an einigen Stellen ihres Definitionsbereichs unstetig sein.

Question 24

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Steigung einer Geraden korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Änderung der y-Koordinate zur Änderung der x-Koordinate

Answer

Der Abstand zwischen der Geraden und dem Ursprung

Answer

Der Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 3x - 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² + 2x

Answer

f(x) = eˣ

Question 26

Welche grafische Darstellung passt zur Funktion f(x) = -x + 2?

Accepted Answer

Eine Gerade mit Steigung -1 und y-Achsenabschnitt 2

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt (1,2)

Answer

Eine Gerade mit Steigung 1 und y-Achsenabschnitt -2

Question 27

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Abstand zwischen den Punkten (1,3) und (5,7) korrekt?

Accepted Answer

Quadratwurzel aus 17

Answer

10

Answer

8

Answer

4

Question 28

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Scheitelpunkt einer Parabel korrekt?

Accepted Answer

Der Punkt mit den extremen y-Koordinaten (Minimum oder Maximum)

Answer

Der Punkt, an dem die Parabel die y-Achse schneidet

Answer

Der Punkt, an dem die Parabel die x-Achse schneidet

Question 29

Welche der folgenden Funktionen ist eine Quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2 + 2x + 1

Answer

f(x) = 2x - 3

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die senkrecht zur Geraden mit der Gleichung y = 2x + 1 verläuft?

Accepted Answer

y = -1/2x + b

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x

Answer

y = x^2

Question 31

Welche der folgenden Aussagen ist richtig über den Graphen der Funktion f(x) = x^3?

Accepted Answer

Es handelt sich um eine nach oben öffnende Kubikfunktion.

Answer

Es handelt sich um eine nach unten öffnende Parabel.

Answer

Es handelt sich um eine Gerade.

Question 32

Welche der folgenden Aussagen ist richtig über den Radius des Kreises mit der Gleichung (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 4?

Accepted Answer

Der Radius beträgt 2.

Answer

Der Radius beträgt 1.

Answer

Der Radius ist undefiniert.

Answer

Der Radius beträgt 4.

Question 33

Welche der folgenden Koordinaten liegt im vierten Quadranten?

Accepted Answer

(-3, -5)

Answer

(-1, 5)

Answer

(2, 4)

Answer

(3, -2)

Question 34

Welche Geradengleichung hat die Steigung -2 und den y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

x = -2y + 3

Answer

y = 3x - 2

Question 35

Welcher Funktionsgraph hat eine Sinusform?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 3x + 2

Answer

f(x) = x² - 4

Question 36

Welcher Punkt ist der Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y = -x² + 2x + 1?

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(-1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(0, -1)

Question 37

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

e^x

Answer

ln(x)

Answer

sin(x)

Answer

x²

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x + 3

Question 39

Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt der Geraden y = 2x - 1 und der Geraden x + y = 5?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(-1, 2)

Answer

(2, -1)

Question 40

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 42

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Graphen von y = e^x?

Accepted Answer

Der Graph steigt monoton an.

Answer

Der Graph fällt zunächst ab und steigt dann an.

Answer

Der Graph steigt zunächst an und fällt dann ab.

Answer

Der Graph fällt monoton ab.

Question 43

Welche der folgenden Funktionen ist eine trigonometrische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x

Question 44

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Graphen von y = cos(x)?

Accepted Answer

Der Graph ist periodisch mit der Periode 2π.

Answer

Der Graph ist nicht periodisch.

Answer

Der Graph ist periodisch mit der Periode 4π.

Answer

Der Graph ist periodisch mit der Periode π.

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade mit einer Steigung von -2 und einem y-Achsenabschnitt von 3 dar?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -3x + 2

Answer

y = 2x + 3

Question 46

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt den Graphen der Funktion f(x) = |x - 2|?

Accepted Answer

Ein V-förmiger Graph mit einem Scheitelpunkt bei (2, 0).

Answer

Eine gerade Linie mit einer Steigung von 1.

Answer

Eine Parabel, die sich nach oben öffnet.

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung und einem Radius von 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 48

Welche Aussage über die Gerade mit der Gleichung y = 2x + 3 ist richtig?

Accepted Answer

Die Gerade hat einen y-Achsenabschnitt von 3.

Answer

Die Gerade schneidet die y-Achse bei (0, -3).

Answer

Die Gerade ist parallel zur x-Achse.

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 4x + 3

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über den Graphen der Funktion f(x) = -x³ ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph fällt für x < 0 und steigt für x > 0.

Answer

Der Graph steigt für x < 0 und fällt für x > 0.

Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Answer

Der Graph ist eine Parabel.

Question 51

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Koordinaten eines Punktes in der Ebene korrekt?

Accepted Answer

Ein Zahlenpaar (x, y)

Answer

Eine Gleichung

Answer

Eine einzelne Zahl

Answer

Einen Vektor

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3 dar?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = x + 3

Answer

y = 3x + 2

Question 53

Welche der folgenden Funktionsgraphen stellt die Funktion f(x) = x² dar?

Accepted Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung

Answer

Eine negativ geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Gerade

Question 54

Welches der folgenden Verfahren kann verwendet werden, um den Schnittpunkt zweier Geraden zu bestimmen?

Accepted Answer

Lösen des Gleichungssystems

Answer

Zählen

Answer

Schätzen

Answer

Ausmessen des Graphen

Question 55

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind gerichtet und ihre Größe kann sich ändern

Answer

Sie sind ungerichtet und ihre Größe kann sich ändern

Answer

Sie sind gerichtet und ihre Größe ist konstant

Answer

Sie sind ungerichtet und ihre Größe ist konstant

Question 56

Welcher der folgenden Vektoren ist zum Vektor (2, 3) orthogonal?

Accepted Answer

(-3, 2)

Answer

(-2, 3)

Answer

(2, -3)

Answer

(3, 2)

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über analytische Geometrie ist korrekt?

Accepted Answer

Sie verwendet algebraische Methoden, um geometrische Probleme zu lösen

Answer

Sie verwendet nur algebraische Methoden

Answer

Sie verwendet nur geometrische Methoden

Question 58

Zwei Geraden sind parallel, wenn...

Accepted Answer

sie die gleiche Steigung haben

Answer

sie senkrecht zueinander stehen

Answer

sie sich in einem Punkt schneiden

Answer

sie den gleichen y-Achsenabschnitt haben

Question 59

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die senkrecht zur Geraden mit der Gleichung y = 2x + 3 steht?

Accepted Answer

y = -1/2x + 5

Answer

y = 1/2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 1

Question 60

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt (0, 0) und Radius 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Question 61

Die Punkte A(2, 1) und B(4, 5) sind die Endpunkte eines Streckenabschnitts. Wie lang ist dieser Streckenabschnitt?

Accepted Answer

√20

Answer

10

Answer

√10

Answer

5

Question 62

Welche der folgenden Funktionen beschreibt einen Graphen, der nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = x³ + 2x + 1

Answer

y = -x³ + 2x + 1

Answer

y = -x² + 2x + 1

Question 63

Welche der folgenden Funktionen beschreibt einen Graphen, der symmetrisch zur y-Achse ist?

Accepted Answer

y = x² + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = 1/x + 1

Answer

y = x³ + 1

Question 64

Ein Rechteck hat die Eckpunkte (1, 2), (5, 2), (5, -1) und (1, -1). Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Rechtecks?

Accepted Answer

12

Answer

24

Answer

3

Answer

6