Wahrscheinlichkeitsrechnung für Chemikanten: Interaktive Übungen und Quizfragen

Question 1

Welche Aussage beschreibt korrekt, wie sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses darstellt?

Accepted Answer

Kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen

Answer

Ist stets größer als 1

Answer

Muss immer größer als 0 sein

Answer

Nimmt immer ganzzahlige Werte an

Question 2

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

2/3

Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 3

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal Kopf zu werfen?

Accepted Answer

3/4

Answer

1/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 4

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen eines Würfels eine 6 zu erzielen?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 5

Ein Taschenrechner hat eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 5 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 100 Einsätzen 5 Mal ausfällt?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,05

Answer

0,10

Answer

0,30

Question 6

Welche Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer größer als 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Question 7

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird zur Modellierung von Zufallsvariablen verwendet, die nur ganzzahlige Werte annehmen können?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 8

Welche Aussage über bedingte Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B|A)

Answer

P(A|B) = P(B) * P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) + P(B)

Question 9

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = 1 - P(¬A)

Answer

P(A) = P(¬A)

Answer

P(A) = 0

Question 10

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse eines Zufallsexperimentes ist gleich 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist immer kleiner als die des Ereignisses.

Question 11

Ein Bus hat eine durchschnittliche Auslastung von 60 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Fahrgästen keine freien Plätze mehr vorhanden sind?

Accepted Answer

0,12

Answer

0,04

Answer

0,6

Answer

0,8

Question 12

Beim zweimaligen Würfeln, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf eine 6 und beim zweiten Wurf eine 4 oder 5 fällt?

Accepted Answer

1/18

Answer

1/36

Answer

1/12

Question 13

In einer Lotterie werden 6 aus 49 Zahlen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Tipp alle 6 Zahlen richtig zu haben?

Accepted Answer

1/13.983.816

Answer

1/49

Answer

1/29

Answer

1/6

Question 14

Ein Auto hat eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 5 % pro Jahr. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto in den nächsten 5 Jahren nicht ausfällt?

Accepted Answer

0,9044

Answer

0,95

Answer

0,8125

Answer

0,999

Question 15

Ein Würfel wird fünfmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Sechs fällt?

Accepted Answer

ca. 0,993

Answer

0,75

Answer

0,5

Answer

0,25

Question 16

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Pik-Dame oder einen Herz-Buben zu ziehen?

Accepted Answer

1/13 + 1/52

Answer

2/13

Answer

1/104

Answer

1/26

Question 17

Ein Unternehmen führt eine Kundenumfrage durch. 60% der Kunden sind zufrieden, 20% sind neutral und 20% sind unzufrieden. Zufriedene Kunden werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 erneut kaufen, neutrale Kunden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 und unzufriedene Kunden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Kunde nicht erneut kauft?

Accepted Answer

1 - 0,6 * 0,8 - 0,2 * 0,5 - 0,2 * 0,2

Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

0,2

Question 18

Eine Maschine produziert Schrauben. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube fehlerhaft ist, beträgt 0,1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung mit 10 Schrauben mindestens eine fehlerhafte Schraube enthalten ist?

Accepted Answer

1 - (1 - 0,1)^10

Answer

0,5

Answer

0,1

Answer

0,9

Question 19

Beim Werfen eines fairen Würfels, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu erzielen?

Accepted Answer

1 / 6

Answer

1 / 3

Answer

2 / 3

Answer

1 / 2

Question 20

In einer Fabrik werden Produkte der Typen A und B hergestellt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt vom Typ A produziert wird, beträgt 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt vom Typ B produziert wird?

Accepted Answer

0,4

Answer

0,5

Answer

0,2

Answer

0,8

Question 21

Ein fairer Würfel wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine 6 gewürfelt wird?

Accepted Answer

7 / 12

Answer

1 / 6

Answer

1 / 2

Answer

1 / 12

Question 22

In einer Fabrik werden Produkte der Typen A und B hergestellt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt vom Typ A produziert wird, beträgt 0,7. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt mangelhaft ist, beträgt 0,05. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt sowohl vom Typ A als auch mangelhaft ist?

Accepted Answer

0,035

Answer

0,2

Answer

0,1

Answer

0,7

Question 23

Ein Unternehmen hat vier Produktionslinien, die unabhängig voneinander defekte Produkte herstellen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Linie A ein defektes Produkt herstellt, beträgt 0,04, für Linie B 0,03, für Linie C 0,02 und für Linie D 0,01. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine Linie ein defektes Produkt herstellt?

Accepted Answer

0,8912

Answer

0,07

Answer

0,92

Answer

0,08

Question 24

Ein medizinischer Test hat eine Trefferquote von 80 % für positive Fälle und eine Fehlerrate von 10 % für negative Fälle. Wenn 15 % der Bevölkerung eine bestimmte Krankheit hat, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Patient ohne die Krankheit vom Test als negativ identifiziert wird?

Accepted Answer

0,89

Answer

0,72

Answer

0,90

Question 25

Ein Würfel wird einmal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln.

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 26

In einer Urne befinden sich 7 rote und 5 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

7/12

Answer

2/5

Answer

5/12

Answer

1/2

Question 27

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass in allen drei Würfen eine gerade Zahl fällt.

Accepted Answer

1/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 28

In einem Beutel befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5 / 8

Answer

1 / 2

Answer

3 / 8

Answer

2 / 3

Question 29

Ein Kartenspiel hat 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz-Ass zu ziehen?

Accepted Answer

1 / 52

Answer

1 / 4

Answer

1 / 26

Answer

1 / 13

Question 30

Ein Auto hat eine Wahrscheinlichkeit von 10 %, einen Unfall zu haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto keinen Unfall hat?

Accepted Answer

90 %

Answer

50 %

Answer

10 %

Answer

0 %

Question 31

Welche der folgenden Aussagen zur Wahrscheinlichkeit ist richtig?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann nie größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer eine ganze Zahl.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer kleiner als 0.

Question 32

Ein Lotteriespiel hat 6 Gewinnzahlen aus 49 möglichen Zahlen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, alle 6 Gewinnzahlen richtig zu tippen?

Accepted Answer

1 / 13.983.816

Answer

1 / 49

Answer

1 / 7

Answer

1 / 6

Question 33

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreibt am besten den Wurf eines fairen Würfels?

Accepted Answer

Gleichverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Question 34

In einer Produktionscharge von 100 Flaschen sind 5 Flaschen fehlerhaft. Wenn du zufällig eine Flasche auswählst, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Flasche fehlerhaft ist?

Accepted Answer

5%

Answer

0,5%

Answer

20%

Answer

10%

Question 35

Du wirfst einen normalen sechsseitigen Würfel. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du eine 3 würfelst?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/12

Question 36

In einem Topf sind 4 rote und 6 blaue Kugeln. Du ziehst blind eine Kugel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du eine blaue Kugel ziehst?

Accepted Answer

60%

Answer

50%

Answer

40%

Answer

24%

Question 37

Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Münzen Kopf zeigen?

Accepted Answer

1/4

Answer

1

Answer

1/2

Answer

1/3

Question 38

Ein Ereignis A hat eine Wahrscheinlichkeit von 30%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A NICHT eintritt?

Accepted Answer

70%

Answer

30%

Answer

100%

Answer

0%

Question 39

Eine Maschine hat eine jährliche Ausfallwahrscheinlichkeit von 5%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine 5 Jahre lang ohne Ausfall arbeitet?

Accepted Answer

0,774

Answer

0,95

Answer

0,25

Answer

0,05

Question 40

Zwei Ereignisse A und B passieren unabhängig voneinander. Die Wahrscheinlichkeit für A liegt bei 40%, die für B bei 60%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gleichzeitig passieren?

Accepted Answer

24%

Answer

10%

Answer

20%

Answer

100%

Question 41

Ein Glücksrad hat 10 gleich große Felder: 3 rote, 2 blaue und 5 grüne. Du drehst das Rad einmal. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du NICHT auf einem roten Feld landest?

Accepted Answer

70%

Answer

20%

Answer

30%

Answer

50%

Question 42

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 43

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

5/8

Question 44

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal Kopf erscheint?

Accepted Answer

1/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 45

Ein Unternehmen produziert 1000 Produkte, von denen 10 fehlerhaft sind. Ein Produkt wird zufällig ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein fehlerhaftes Produkt zu wählen?

Accepted Answer

1/100

Answer

1/50

Answer

1/20

Answer

1/10

Question 46

Ein Kartenspiel mit 52 Karten liegt vor. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte oder eine Dame zu ziehen?

Accepted Answer

7/13

Answer

1/13

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 47

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um herauszufinden, wie viele Menschen ein bestimmtes Produkt verwenden. 100 Personen werden zufällig ausgewählt. Wenn 20% der Bevölkerung das Produkt verwenden, wie viele Personen in der Stichprobe werden voraussichtlich das Produkt verwenden?

Accepted Answer

20

Answer

50

Answer

30

Answer

10

Question 48

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,12

Answer

0,1

Answer

0,7

Answer

0,5

Question 49

Ein Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

2/3

Answer

1/3

Question 50

Eine Urne enthält 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

1/2

Answer

2/5

Answer

1/5

Answer

1/3

Question 51

Ein Medikament hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 80 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 von 5 Patienten erfolgreich behandelt werden?

Accepted Answer

0,384

Answer

0,4913

Answer

0,64

Answer

0,7

Question 52

In einer Fabrik werden 10 % der produzierten Teile als fehlerhaft eingestuft. Aus einer Charge von 100 Teilen werden 10 Teile zufällig ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 1 fehlerhaftes Teil darunter ist?

Accepted Answer

0,9048

Answer

0,1186

Answer

0,9324

Answer

0,7207

Question 53

Zwei Würfel werden geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 oder 11 beträgt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 54

Eine Münze wird 5-mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3-mal Kopf geworfen wird?

Accepted Answer

0,6875

Answer

0,5

Answer

0,75

Question 55

In einer Umfrage gaben 40 % der Befragten an, dass sie Kaffee trinken. In einer Stichprobe von 200 Personen werden zufällig 50 Personen befragt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 30 und 40 Personen Kaffee trinken?

Accepted Answer

0,8468

Answer

0,6826

Answer

0,4960

Answer

0,8207

Question 56

Ein Radio spielt mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % Musik. An einem Tag werden 10 Lieder gespielt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 8 Lieder Musik sind?

Accepted Answer

0,256

Answer

0,1094

Answer

0,7813

Answer

0,3439

Question 57

Eine Zufallsvariable X hat die folgenden Wahrscheinlichkeitswerte: P(X=1)=0,2, P(X=2)=0,3, P(X=3)=0,4, P(X=4)=0,1. Wie hoch ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2,2

Answer

2,5

Answer

2

Answer

2,1

Question 58

Eine Zufallsvariable X hat eine Standardabweichung von 3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert zwischen dem Erwartungswert und dem Erwartungswert plus einer Standardabweichung annimmt?

Accepted Answer

0,3413

Answer

0,4772

Answer

0,8413

Answer

0,6826