Grenzwerte berechnen: Online-Quiz für Chemikanten

Question 1

Welche Methode kann verwendet werden, um den Grenzwert einer Funktion zu berechnen, wenn die direkte Substitution zu einem unbestimmten Ausdruck wie 0/0 oder ∞/∞ führt?

Accepted Answer

L'Hospital-Regel

Answer

Mittelwertsatz

Answer

Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Answer

Induktionsbeweis

Question 2

Welche Aussage über den Grenzwert von f(x) = sin(x) / x für x gegen 0 ist richtig?

Accepted Answer

Der Grenzwert ist 0.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist unendlich.

Question 3

Berechne den Grenzwert von f(x) = ln(x) für x gegen 0+.

Accepted Answer

-∞

Answer

-1

Answer

0

Answer

∞

Question 4

Welche Aussage über den Grenzwert von f(x) = e^x für x gegen ∞ ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert ist e.

Answer

Der Grenzwert ist 0.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Question 5

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu lim x→∞ (1 + 1/x)?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

∞

Answer

0

Question 6

Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

Accepted Answer

Eine Funktion kann eine Grenze haben, auch wenn sie nicht ableitbar ist.

Answer

Die Ableitung einer Funktion ist immer ihre Grenze.

Answer

Die Grenze einer Funktion ist immer ihre Ableitung.

Answer

Eine Funktion kann ableitbar sein, auch wenn sie keine Grenze hat.

Question 7

Bestimme die Einseitigkeit der folgenden Grenze: lim x→0+ (1/x).

Accepted Answer

Rechtsseitig

Answer

Linksseitig

Answer

Beidseitig

Answer

Nicht existent

Question 8

Welcher Grenzwert existiert für lim x→∞ (x^2 + sin(x))?

Accepted Answer

∞

Answer

0

Answer

1

Answer

Nicht definiert

Question 9

Bestimme die vertikale Asymptote des Graphen der Funktion f(x) = (x - 2)/(x² - 4).

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = 0

Answer

Keine vertikale Asymptote

Question 10

Welches der folgenden Verfahren kann zur Berechnung des Grenzwertes lim x→5 (x² - 25)/(x - 5) verwendet werden?

Accepted Answer

Faktorisieren und Kürzen

Answer

Direkte Substitution

Answer

Hospital'sche Regel

Answer

L'Hospital'sche Regel

Question 11

Bestimme den Grenzwert der Sequenz: {a_n} = (n + 1)/(2n - 3), wenn n → ∞.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

∞

Question 12

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x³ - 1) / (x - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

2

Answer

unbestimmt

Answer

0

Question 13

Welcher Grenzwert existiert für die Funktion f(x) = |x - 2| für x gegen 2?

Accepted Answer

2

Answer

existiert nicht

Answer

4

Answer

-2

Question 14

Welche Funktion hat den Grenzwert 2 für x gegen 0?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = 1/x

Question 15

Berechne den Grenzwert von lim (x³ - 8) / (x - 2) für x gegen 2.

Accepted Answer

20

Answer

8

Answer

-20

Answer

12

Question 16

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x² - 1) / (x - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

2

Answer

unendlich

Answer

0

Answer

nicht definiert

Question 17

Welcher Grenzwert ergibt sich für f(x) = (e^x - 1) / (x - 1) für x gegen 1?

Accepted Answer

e

Answer

nicht definiert

Answer

unendlich

Answer

0

Question 18

Was ist der Grenzwert der Funktion  (x² - 4) / (x - 2) für x, das gegen 2 strebt?

Accepted Answer

4

Answer

-2

Answer

2

Answer

0

Question 19

Welchen Wert nähert sich die Funktion f(x) = (x² - 4) / (x - 2) an, wenn x immer größer wird (gegen unendlich strebt)?

Accepted Answer

unendlich

Answer

0

Answer

4

Answer

2

Question 20

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (e^x - 1) / x für x, das gegen 0 strebt?

Accepted Answer

1

Answer

e

Answer

0

Answer

unendlich

Question 21

Welchen Wert nähert sich die Funktion f(x) = (ln(x) - 1) / (x - 1) an, wenn x gegen 1 strebt?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Question 22

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x² - 1) / (x - 1) für x, das gegen 1 strebt?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

0

Question 23

Was passiert mit der Funktion f(x) = (sin(x) + 1) / (sin(x) - 1), wenn x gegen pi/2 strebt?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert ist unendlich.

Answer

Der Grenzwert ist 0.