Ableitungen in der Mathematik für Chemikanten: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = 3x² - 4x - 5

Answer

f'(x) = 3x² + 2x - 5

Answer

f'(x) = x² + 2x - 5

Question 2

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 3

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = eˣ.

Accepted Answer

f'(x) = eˣ

Answer

f'(x) = x * eˣ

Answer

f'(x) = eˣ * cos(x)

Answer

f'(x) = eˣ * sin(x)

Question 4

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1 / x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = eˣ

Answer

f'(x) = ln(x)

Question 5

Welche der folgenden Funktionen hat ein Maximum bei x = 1?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = -x² + 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x - 1

Answer

f(x) = -x² - 2x + 1

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x⁴ - 2x² + 5?

Accepted Answer

f'(x) = 4x³ - 4x

Answer

f'(x) = 4x³ + 4x

Answer

f'(x) = 2x³ - 4x

Answer

f'(x) = 2x³ + 4x

Question 7

Welche Ableitungsregel verwendest du, um die Ableitung der Funktion f(g(x)) zu berechnen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 8

Welche der folgenden Regeln ist **nicht** eine Ableitungsregel?

Accepted Answer

Mittelwertsatz

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Question 9

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt für die Ableitung der Funktion f(x) = x^2?

Accepted Answer

Die Ableitung ist 2x.

Answer

Die Ableitung ist x^2.

Answer

Die Ableitung ist 1/2x.

Answer

Die Ableitung ist 2x^2.

Question 10

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) ist:

Accepted Answer

Die Ableitung ist cos(x).

Answer

Die Ableitung ist sin(x).

Answer

Die Ableitung ist -cos(x).

Answer

Die Ableitung ist 1.

Question 11

Die Ableitung der Funktion f(x) = e^x ist:

Accepted Answer

Die Ableitung ist e^x.

Answer

Die Ableitung ist x*e^x.

Answer

Die Ableitung ist -e^x.

Answer

Die Ableitung ist 1.

Question 12

Die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) ist:

Accepted Answer

Die Ableitung ist 1/x.

Answer

Die Ableitung ist x.

Answer

Die Ableitung ist -1/x.

Answer

Die Ableitung ist ln(x).

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 14

Welche der folgenden Regeln gilt für die Ableitung des Produkts zweier Funktionen f(x) und g(x)?

Accepted Answer

(fg)'(x) = f(x)g'(x) + f'(x)g(x)

Answer

(fg)'(x) = f'(x)g'(x)

Answer

(fg)'(x) = f(x)g'(x) - f'(x)g(x)

Answer

(fg)'(x) = g(x)f'(x) + f(x)g'(x)

Question 15

Ermittle die Ableitung der Funktion f(x) = 1/x für x ≠ 0.

Accepted Answer

f'(x) = -1/x^2

Answer

f'(x) = 1/x^2

Answer

f'(x) = -x

Answer

f'(x) = x

Question 16

Welche der folgenden Funktionen besitzt eine positive Ableitung für alle x?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = -x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = cos(x)

Question 17

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist für trigonometrische Funktionen gültig?

Accepted Answer

Alle aufgeführten Regeln

Answer

(sin(x))' = cos(x)

Answer

(cos(x))' = sin(x)

Answer

(tan(x))' = 1/cos^2(x)

Question 18

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x^2 + 1) für x > 0.

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x^2 + 1)

Answer

f'(x) = 1/(x^2 + 1)

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = 1/x

Question 19

Welche der folgenden Regeln beschreibt korrekt die Kettenregel?

Accepted Answer

(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

Answer

(f(g(x)))' = f'(g(x))/g'(x)

Answer

(f(g(x)))' = g'(x)*f(g(x))

Answer

(f(g(x)))' = f(g(x))*g(x)

Question 20

Welche der folgenden Ableitungsregeln wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = x^3 + 2x^2 - 5 zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Question 21

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = (sin(x) + cos(x)) / (e^x - 1) zu berechnen?

Accepted Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Summenregel

Question 22

Welche der folgenden Ableitungen ist korrekt für f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = e^x

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = x?

Accepted Answer

f(x) = (1 / 2)x^2 + C

Answer

f(x) = 1 + C

Answer

f(x) = 2x + C

Answer

f(x) = x^2 + C

Question 24

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = e^(2x + 1) zu berechnen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Potenzregel

Answer

Quotientenregel

Question 25

Welche der folgenden Ableitungen ist korrekt für f(x) = |x|?

Accepted Answer

f'(x) = 1 für x > 0 und f'(x) = -1 für x < 0

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = 1 für alle x

Answer

f'(x) = -1 für alle x

Question 26

Welche der folgenden Ableitungen ist korrekt für f(x) = arctan(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (1 + x^2)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = arctan(x)

Question 27

Bestimmen Sie die Ableitung der Potenzfunktion f(x) = x³.

Accepted Answer

f'(x) = 3x²

Answer

f'(x) = x²

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = 3x

Question 28

Bestimmen Sie die Ableitung der logarithmischen Funktion f(x) = ln(x²).

Accepted Answer

f'(x) = 2x/x² = 2/x

Answer

f'(x) = x²/2

Answer

f'(x) = -2x

Answer

f'(x) = 1/x

Question 29

Ermitteln Sie die zweite Ableitung der Funktion g(x) = x³ + 2x² - 5.

Accepted Answer

g''(x) = 6x + 4

Answer

g''(x) = 6x - 4

Answer

g''(x) = 3x² - 4x

Answer

g''(x) = 3x² + 4x

Question 30

Welche Aussage über die Funktion f(x) = (x-1)² ist korrekt?

Accepted Answer

f(x) hat ein Minimum bei x = 1.

Answer

f(x) hat einen Wendepunkt bei x = 1.

Answer

f(x) hat ein Maximum bei x = 1.

Question 31

Die Ableitung der Funktion f(x) = eˣ lautet:

Accepted Answer

f'(x) = eˣ

Answer

f'(x) = x * eˣ

Answer

f'(x) = 1 / eˣ

Answer

f'(x) = 0

Question 32

Welche der folgenden Funktionen hat eine negative Steigung?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 2x + 1

Answer

f(x) = -x² - 2x + 1

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Question 33

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) lautet:

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin²(x)

Answer

f'(x) = 0

Question 34

Die Ableitung der Funktion f(x) = |x| lautet:

Accepted Answer

f'(x) = sgn(x)

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = x / |x|

Answer

f'(x) = 0

Question 35

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = 3x + 5

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Question 36

Die Ableitung der Funktion f(x) = √(x) lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (2√(x))

Answer

f'(x) = √(x)

Answer

f'(x) = 1 / √(x)

Answer

f'(x) = 0

Question 37

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung des Produkts f(x) · g(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Quotientenregel

Question 38

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x + 5.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 2

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = 5

Answer

f'(x) = x² - 2

Question 39

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = tan(x)

Question 40

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)/2

Answer

f'(x) = 2x * e^(2x)

Answer

f'(x) = e^2

Question 41

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2x / (x² + 1)

Answer

f'(x) = ln(x) * (x² + 1)

Answer

f'(x) = x / (x² + 1)

Answer

f'(x) = 1 / (x² + 1)

Question 42

Wie lautet die Ableitung einer konstanten Funktion f(x) = c?

Accepted Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = c

Question 43

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = √x.

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (2√x)

Answer

f'(x) = 2x^(1/2)

Answer

f'(x) = 1 / √x

Answer

f'(x) = x^(1/2)

Question 44

Was gibt die Ableitung einer Funktion f(x) im Punkt x = a an?

Accepted Answer

f'(a) ist die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt (a, f(a))

Answer

f'(a) ist der Funktionswert von f(x) im Punkt x = a

Answer

f'(a) ist der Flächeninhalt unter dem Graphen von f(x) im Intervall [0, a]

Question 45

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 5.

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 3x

Answer

f'(x) = 6x

Answer

f'(x) = 2x

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = e^x ist richtig?

Accepted Answer

Ihre Ableitung ist f'(x) = e^x.

Answer

Ihre Ableitung ist f'(x) = 0.

Answer

Ihre Ableitung ist f'(x) = x e^x.

Answer

Ihre Ableitung ist f'(x) = -e^x.

Question 47

Berechne die zweite Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f''(x) = -1/x²

Answer

f''(x) = -1/x

Answer

f''(x) = 0

Answer

f''(x) = 1/x

Question 48

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x

Answer

f(x) = x² - 2x

Answer

f(x) = x² + 2x

Question 49

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die Änderungsrate der Funktion an.

Answer

Die Ableitung gibt die Fläche unter der Kurve an.

Answer

Die Ableitung ist immer positiv.

Question 50

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ + 2x² - 5.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 4x

Answer

f'(x) = 3x + 2

Answer

f'(x) = 5

Answer

f'(x) = x² + 2x

Question 51

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x² + C

Answer

f(x) = x + C

Answer

f(x) = 2x + C

Answer

f(x) = x³ + C

Question 52

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = xcos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = tan(x)

Question 53

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer stetigen Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist an jeder Stelle gleich der Steigung der Tangente an die Kurve.

Answer

Die Ableitung ist an jeder Stelle gleich der Fläche unter der Kurve.

Answer

Die Ableitung ist nur an den Extrempunkten definiert.

Question 54

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^x.

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = e

Question 55

Welche der folgenden Regeln für das Ableiten von Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung der Summe von Funktionen ist die Summe der Ableitungen.

Answer

Die Ableitung des Produkts von Funktionen ist das Produkt der Ableitungen.

Answer

Die Ableitung des Quotienten von Funktionen ist der Quotient der Ableitungen.

Question 56

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = ln(x)

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung der Umkehrfunktion einer Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung der Umkehrfunktion ist die Umkehrung der Ableitung der Originalfunktion.

Answer

Die Ableitung der Umkehrfunktion ist immer negativ.

Answer

Die Ableitung der Umkehrfunktion ist immer positiv.

Question 58

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = √x.

Accepted Answer

f'(x) = 1/(2√x)

Answer

f'(x) = x¹/²

Answer

f'(x) = 2x¹/²