Trigonometrie lernen: Sinus, Kosinus, Tangens berechnen

Question 1

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt ein Winkel 30 Grad. Die Gegenkathete ist 5 cm lang. Wie lang ist die Ankathete?

Accepted Answer

2,5 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

20 cm

Question 2

Welche Aussage über den Sinus eines Winkels ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse.

Answer

Er ist immer positiv.

Answer

Er ist nur für spitze Winkel definiert.

Answer

Er ist das Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete.

Question 3

Welche Gleichung definiert den Tangens eines Winkels?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Answer

tan(α) = cos(α) / sin(α)

Answer

tan(α) = sin(α) + cos(α)

Answer

tan(α) = cos(α) - sin(α)

Question 4

In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten a = 8 cm und b = 15 cm. Berechne den Winkel α gegenüber der Kathete a.

Accepted Answer

36,9°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 5

Welche Anwendung von Trigonometrie ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Darstellung von Schallwellen

Answer

Berechnung von Höhen und Entfernungen

Answer

Navigation in der Seefahrt

Answer

Berechnung von Winkeln in der Astronomie

Question 6

Welcher Wert des Kosinus ist für den Winkel 180°?

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Answer

unbestimmt

Question 7

Welche der Funktionen ist periodisch?

Accepted Answer

Alle drei Funktionen

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 8

Welche Identität ist korrekt?

Accepted Answer

Alle drei Identitäten sind korrekt.

Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

tan²α + 1 = sec²α

Answer

sinα / cosα = tanα

Question 9

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Sinus korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete

Answer

Das Verhältnis zwischen Hypotenuse und Gegenkathete

Answer

Das Verhältnis zwischen Hypotenuse und Ankathete

Answer

Das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypotenuse

Question 10

Was ist der Wert von tan (0°)?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

unendlich

Answer

undefiniert

Question 11

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion y = 2cos x dar?

Accepted Answer

[Image of a cosine wave with amplitude 2]

Answer

[Image of a sine wave with amplitude 2]

Answer

[Image of a tangent wave with amplitude 2]

Answer

[Image of a straight line with slope 2]

Question 12

Welche der folgenden Aussagen zu trigonometrischen Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Trigonometrie wird in der Zahnmedizin nicht angewendet.

Answer

Sinus und Kosinus sind komplementäre Funktionen.

Answer

Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete.

Answer

Trigonometrische Funktionen können negative Werte annehmen.

Question 13

In welchem Bereich der Mathematik wird der Sinus häufig eingesetzt?

Accepted Answer

Trigonometrie

Answer

Analysis

Answer

Lineare Algebra

Answer

Differentialgleichungen

Question 14

In einem Kreis mit Radius r = 10 cm ist ein Winkel α = 60° gegeben. Berechnen Sie die Länge des zugehörigen Kreisbogens.

Accepted Answer

5π cm

Answer

10π cm

Answer

15π cm

Answer

20π cm

Question 15

Gib den Winkel γ in Grad an, für den tan γ = 1 gilt.

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen definiert den Tangens?

Accepted Answer

Tangens(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

Tangens(α) = Hypotenuse / Ankathete

Answer

Tangens(α) = Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

Tangens(α) = Ankathete / Gegenkathete

Question 17

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Ankathete von 5 cm und eine Gegenkathete von 12 cm. Bestimme den Sinus des Winkels gegenüber der Ankathete.

Accepted Answer

5/13

Answer

5/12

Answer

12/5

Answer

12/13

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist nicht periodisch?

Accepted Answer

f(x) = Cot(x)

Answer

f(x) = Cos(x)

Answer

f(x) = Tan(x)

Answer

f(x) = Sin(x)

Question 19

Bestimmt den Winkel, dessen Sinus 0,6 beträgt.

Accepted Answer

37°

Answer

45°

Answer

60°

Question 20

Welche der folgenden Formeln entspricht der Berechnung des Tangens?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Question 21

Welche trigonometrische Funktion ist die Umkehrfunktion des Arcussinus?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 22

Welche der folgenden Formeln ist die Sinusformel?

Accepted Answer

sin(Winkel A)/Seite gegenüber von Winkel A = sin(Winkel B)/Seite gegenüber von Winkel B = sin(Winkel C)/Seite gegenüber von Winkel C

Answer

tan(Winkel A)/Seite gegenüber von Winkel A = tan(Winkel B)/Seite gegenüber von Winkel B = tan(Winkel C)/Seite gegenüber von Winkel C

Answer

cos(Winkel A)/Seite gegenüber von Winkel A = cos(Winkel B)/Seite gegenüber von Winkel B = cos(Winkel C)/Seite gegenüber von Winkel C

Answer

cot(Winkel A)/Seite gegenüber von Winkel A = cot(Winkel B)/Seite gegenüber von Winkel B = cot(Winkel C)/Seite gegenüber von Winkel C

Question 23

Berechne den Sinus von 30°.

Accepted Answer

1/2

Answer

3/4

Answer

1

Answer

1/4

Question 24

Welche Formel ist die Tangentenformel?

Accepted Answer

tan(Winkel) = (sin(Winkel)/cos(Winkel))

Answer

cot(Winkel) = (cos(Winkel)/sin(Winkel))

Answer

cos(Winkel) = (tan(Winkel)/sin(Winkel))

Answer

sin(Winkel) = (cos(Winkel)/tan(Winkel))

Question 25

Welche Aussage über den Kosinus ist falsch?

Accepted Answer

Der Kosinus hat eine maximale Amplitude von 2.

Answer

Der Kosinus ist eine oszillierende Funktion.

Answer

Der Kosinus ist eine stetige Funktion.

Answer

Der Kosinus ist symmetrisch zur y-Achse.

Question 26

Berechne den Tangens des halben Winkels von 90°.

Accepted Answer

1

Answer

1/2

Answer

2

Question 27

Welche Formel ist die Kotangentenformel?

Accepted Answer

cot(Winkel) = (cos(Winkel)/sin(Winkel))

Answer

tan(Winkel) = (cos(Winkel)/sin(Winkel))

Answer

sin(Winkel) = (cot(Winkel)/cos(Winkel))

Answer

cos(Winkel) = (sin(Winkel)/cot(Winkel))

Question 28

Der Sinus eines Winkels von 30° beträgt:

Accepted Answer

1/2

Answer

3/4

Answer

2/3

Answer

1/4

Question 29

Welcher Winkel hat einen Tangens von 1?

Accepted Answer

45°

Answer

60°

Answer

30°

Answer

90°

Question 30

Welche der folgenden Anwendungen nutzt trigonometrische Funktionen?

Accepted Answer

Navigation

Answer

Buchhaltung

Answer

Sprachwissenschaft

Question 31

In welchem Quadranten liegt ein Winkel mit negativem Kosinuswert?

Accepted Answer

II oder III

Answer

I

Answer

II

Answer

IV

Question 32

Berechne den Tangens eines Winkels von 45°.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

∞

Question 33

Mit welcher trigonometrischen Funktion kannst du die Länge der Gegenkathete in einem rechtwinkligen Dreieck bestimmen?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 34

Welche Aussage über den Kosinus eines Winkels ist korrekt?

Accepted Answer

Er kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

Answer

Er kann nur negative Werte annehmen.

Answer

Er kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Answer

Er kann nur positive Werte annehmen.

Question 35

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion des Sinus?

Accepted Answer

Arkussinus

Answer

Arktangens

Answer

Arkkotangens

Answer

Arkkosinus

Question 36

Welche Aussage über trigonometrische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Die Summe der Sinus- und Kosinuswerte eines Winkels ist immer 0.

Answer

Die Tangensfunktion ist im Quadranten II negativ.

Answer

Die trigonometrischen Funktionen sind periodisch.

Answer

Der Kotangens ist die Umkehrfunktion des Tangens.

Question 37

Welche der folgenden Funktionen beschreibt den Graphen einer Sinuskurve?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Question 38

Welche Aussage zum Tangens ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist im ersten und dritten Quadranten positiv.

Answer

Er ist nur im zweiten und vierten Quadranten positiv.

Answer

Er ist in allen Quadranten positiv.

Question 39

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt der Sinus von einem Winkel α von 30 Grad:

Accepted Answer

1/2

Answer

√2/2

Answer

1

Answer

0

Question 40

Welche trigonometrische Funktion wird genutzt, um die Steigung einer Geraden zu bestimmen?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Question 41

Welche der aufgeführten Funktionen ist periodisch?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Quadratische Funktion

Answer

Polynomfunktion

Answer

Exponentialfunktion

Question 42

Welcher Wert entspricht sin(45°)?

Accepted Answer

√2/2

Answer

1/2

Answer

1

Answer

√3/2

Question 43

Welcher Wert entspricht cos(60°)?

Accepted Answer

1/2

Answer

√3/2

Answer

√2/2

Question 44

Ein Schiff fährt 10 km nach Osten und dann 5 km nach Norden. Wie weit ist das Schiff vom Ausgangspunkt entfernt?

Accepted Answer

√125 km

Answer

10 km

Answer

15 km

Answer

5 km

Question 45

Welche Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels α?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Answer

sin(α) = cos(α) / tan(α)

Answer

sin(α) = cos(α) + tan(α)

Answer

cos(α) = sin(α) * tan(α)

Question 46

Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe von 1000 Metern über dem Boden. Der Pilot sieht ein Gebäude unter einem Winkel von 30° zum Horizont. Wie weit ist das Gebäude vom Flugzeug entfernt?

Accepted Answer

2000 m

Answer

1000 m

Answer

577 m

Answer

1732 m

Question 47

Welchen Wert hat tan(0°)?

Accepted Answer

0

Answer

undefiniert

Answer

∞

Answer

1

Question 48

Ein Dreieck hat zwei Seiten mit Längen von 5 cm und 7 cm und einen eingeschlossenen Winkel von 60°. Wie lang ist die dritte Seite?

Accepted Answer

√61 cm

Answer

12 cm

Answer

6 cm

Answer

8 cm

Question 49

Ein Dreieck hat Seiten mit Längen von 6 cm, 8 cm und 10 cm. Welchen Winkel hat das Dreieck gegenüber der Seite mit 10 cm?

Accepted Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 50

Welcher Winkel α erfüllt die Gleichung sin(α) = 0,5?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Question 51

Berechne den Kosinus eines Winkels von 120°.

Accepted Answer

-0,5

Answer

0,5

Answer

-1

Answer

1

Question 52

Welcher Ausdruck ist gleich tan(α)?

Accepted Answer

sin(α) / cos(α)

Answer

sin(α) + cos(α)

Answer

cos(α) / sin(α)

Answer

cos(α) - sin(α)

Question 53

Welche Aussage über den Graphen der Sinusfunktion ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Die Periode ist 2π.

Answer

Der Graph hat keine Asymptoten.

Answer

Die Amplitude ist 1.

Question 54

Wie groß ist der Winkel zwischen zwei Geraden, deren Steigungen m1 = 0,5 und m2 = -2 betragen?

Accepted Answer

123,69°

Answer

153,69°

Answer

23,69°

Answer

66,31°

Question 55

Ein Dreieck hat zwei Seitenlängen von 5 cm und 7 cm. Welcher Winkel muss zwischen diesen Seiten liegen, damit das Dreieck rechtwinklig ist?

Accepted Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 56

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 5 cm und eine Ankathete von 3 cm. Wie lang ist die Gegenkathete?

Accepted Answer

4 cm

Answer

3.5 cm

Answer

2 cm

Answer

5 cm

Question 57

Ein 5 m langer Leiter lehnt an einer Wand und bildet einen Winkel von 60° zum Boden. Wie hoch reicht die Leiter an der Wand?

Accepted Answer

4,33 m

Answer

3,54 m

Answer

2,5 m

Question 58

Was ist der Wert von tan(45°)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

√2

Answer

√3/2

Question 59

Ein Flugzeug steigt mit einem Winkel von 30° auf. Wie weit ist das Flugzeug geflogen, wenn es eine Höhe von 2 km erreicht hat?

Accepted Answer

4 km

Answer

2.83 km

Answer

2 km

Answer

5.66 km

Question 60

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleichwertig mit sin²(α) + cos²(α)?

Accepted Answer

1

Answer

cot²(α)

Answer

tan²(α)

Question 61

Bestimme den Winkel α im Bogenmaß, wenn sin(α) = 0,5 und 0 ≤ α ≤ π/2

Accepted Answer

π/6

Answer

π/4

Answer

π/3

Answer

π/2

Question 62

Ein Turm wirft einen Schatten von 20 m Länge. Der Winkel zwischen Sonnenstrahlen und Boden beträgt 30°. Wie hoch ist der Turm?

Accepted Answer

11,55 m

Answer

17.32 m

Answer

10 m

Answer

40 m

Question 63

Was ist der Wert von cos(60°)?

Accepted Answer

1/2

Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1

Question 64

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 30° und eine Gegenkathete von 5 cm. Berechne die Länge der Hypotenuse.

Accepted Answer

10 cm

Answer

8.66 cm

Answer

5 cm

Answer

11.55 cm