Trigonometrie lernen: Sinus, Kosinus, Tangens berechnen

Question 1

Welches Verhältnis beschreibt den Kosinus?

Accepted Answer

Ankathete zu Hypotenuse

Answer

Gegenkathete zu Hypotenuse

Answer

Ankathete zu Gegenkathete

Answer

Gegenkathete zu Ankathete

Question 2

Welchen Wert nimmt der Sinus für einen Winkel von π/6 an?

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Question 3

Berechne den Kosinus für einen Winkel von π/4.

Accepted Answer

1/2√2

Answer

0

Answer

1/2

Answer

√2

Question 4

Welchen Wert hat der Tangens für einen Winkel von π/3?

Accepted Answer

√3

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 5

Welche Aussage über Sinus und Kosinus ist korrekt?

Accepted Answer

Sinus und Kosinus können gleich groß sein.

Answer

Sinus und Kosinus sind immer gleich groß.

Answer

Der Sinus ist immer größer als der Kosinus.

Answer

Der Kosinus ist immer größer als der Sinus.

Question 6

Welcher Winkel ergibt sich aus einem Sinuswert von √3/2?

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

90°

Question 7

Welche Aussage über den Tangens ist falsch?

Accepted Answer

Der Tangens ist immer kleiner als 1.

Answer

Der Tangens ist für Winkel von 90° undefiniert.

Answer

Der Tangens ist gleich dem Verhältnis von Sinus zu Kosinus.

Answer

Der Tangens kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen.

Question 8

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um die Länge der Ankathete eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Cotangens

Question 9

Welche Formel beschreibt die Beziehung zwischen Sinus, Kosinus und Tangens?

Accepted Answer

sin² α + cos² α = 1

Answer

tan² α + 1 = sec² α

Answer

cot² α - 1 = csc² α

Answer

cos² α - sin² α = 1

Question 10

Berechne den Kosinus eines Winkels mit einem Maß von 30 Grad.

Accepted Answer

√3/2

Answer

0,5

Answer

1

Answer

0

Question 11

Was ist die Definition des Tangens?

Accepted Answer

Gegenkathete geteilt durch Ankathete

Answer

Ankathete geteilt durch Gegenkathete

Answer

Hypothenuse geteilt durch Ankathete

Answer

Hypothenuse geteilt durch Gegenkathete

Question 12

In welchen Bereichen werden trigonometrische Funktionen angewendet?

Accepted Answer

In allen genannten Bereichen

Answer

Navigation

Answer

Statik

Answer

Medizin

Question 13

Wie wird die Trigonometrie genutzt, um die Position eines Schiffes auf dem Meer zu bestimmen?

Accepted Answer

Durch Messung des Winkels zwischen der Sonne und dem Horizont

Answer

Durch Berechnung der Entfernung zur Küste

Answer

Durch Messung der Wassertiefe

Answer

Durch Messung des Windwinkels

Question 14

Bestimme den Sinus des Winkels 30°.

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,25

Answer

0

Question 15

Welche Formel entspricht der trigonometrischen Funktion 'Tangens'?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Answer

Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

Ankathete / Hypotenuse

Question 16

Welchen Kosinus hat ein Winkel von 60°?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,25

Answer

0

Question 17

Ermittle den Sinus für einen Winkel von 45°.

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,25

Answer

0

Question 18

Wie groß ist der Kosinus eines Winkels von 30°?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,25

Answer

0

Question 19

Welche trigonometrische Funktion entspricht der folgenden Formel: gegenüberliegende Seite / Hypotenuse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Question 20

Berechne den Kosinus des Winkels β, wenn tan(β) = 1,5.

Accepted Answer

0,8

Answer

1,2

Answer

0,6

Question 21

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Gegenkathete 5 cm und die Länge der Hypotenuse 10 cm. Wie groß ist der Sinus des Winkels gegenüber der Gegenkathete?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,25

Answer

2

Question 22

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Ankathete 6 cm und die Länge der Hypotenuse 10 cm. Wie groß ist der Kosinus des Winkels gegenüber der Ankathete?

Accepted Answer

0,6

Answer

1

Answer

0,8

Answer

0,4

Question 23

Berechne den Wert von tan(π/3).

Accepted Answer

√3

Answer

2

Answer

1

Answer

0,5

Question 24

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Anwendung von trigonometrischen Funktionen in der Vermessung?

Accepted Answer

Berechnung der Entfernung zu einem Objekt

Answer

Lösung von linearen Gleichungssystemen

Answer

Ermittlung des Flächeninhalts eines Kreises

Answer

Darstellung von Datensätzen in Diagrammen

Question 25

Berechne den Tangens von 30°.

Accepted Answer

√3 / 3

Answer

0

Answer

1

Answer

√2

Question 26

Welche der folgenden Aussagen über die trigonometrischen Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Sie sind nur für stumpfe Winkel definiert.

Answer

Sie sind stetig für alle x.

Answer

Sie sind ungerade Funktionen.

Answer

Sie sind periodisch.

Question 27

Löse die Gleichung sin(x + π/3) = 1/2.

Accepted Answer

x = π/6 + 2πk oder x = 5π/6 + 2πk (k ∈ ℤ)

Answer

x = π/3

Answer

x = π/2

Answer

x = π/4

Question 28

In einem rechtwinkligen Dreieck hat der Gegenkathete eine Länge von 5 cm und die Ankathete eine Länge von 3 cm. Welchen Wert hat der Sinus des Winkels α?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

1,2

Answer

0,8

Question 29

Ein Schiff fährt von einem Hafen A in Richtung Westen. Nach 50 km ändert es den Kurs um 90° nach Norden und fährt weitere 30 km. Welchen Winkel α bildet die resultierende Fahrstrecke mit der Horizontalen?

Accepted Answer

45°

Answer

90°

Answer

60°

Answer

30°

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist ungerade?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Sekans

Question 31

Der Graph der Funktion f(x) = sin(2x) hat eine Periode von:

Accepted Answer

π

Answer

4π

Answer

π/2

Answer

2π

Question 32

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

sin(x) + cos(x) = 1 gilt für alle x

Answer

sin(x) - cos(x) = 0 gilt für alle x

Answer

sin(x) + cos(x) = 0 gilt für alle x

Answer

sin(x) - cos(x) = 1 gilt für alle x

Question 33

Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe von 10.000 m über dem Meeresspiegel. Der Pilot sieht einen Punkt am Boden unter einem Winkel von 30°. Wie weit ist das Flugzeug von diesem Punkt entfernt?

Accepted Answer

20.000 m

Answer

15.000 m

Answer

25.000 m

Answer

10.000 m

Question 34

Die Amplitude der Funktion f(x) = 3cos(x) + 2 beträgt:

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

3

Answer

6

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Question 36

Der Graph der Funktion f(x) = tan(x) hat eine Asymptote bei:

Accepted Answer

x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Answer

x = 0 + kπ, k ∈ Z

Answer

x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z

Answer

x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Gleichung?

Accepted Answer

sin(2x) = 1

Answer

e^x = 10

Answer

x^2 + 1 = 0

Answer

log(x) = 2

Question 38

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und einen Winkel von 30°. Wie lang ist die gegenüberliegende Seite?

Accepted Answer

5 cm

Answer

3,16 cm

Answer

10 cm

Answer

7,07 cm

Question 39

Welcher trigonometrische Funktion entspricht der Beziehung zwischen der Gegenkathete und der Ankathete eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Question 40

Ein Baum wirft einen 15 Meter langen Schatten. Der Winkel zwischen dem Sonnenstrahl und dem Boden beträgt 35°. Wie hoch ist der Baum?

Accepted Answer

10,5 Meter

Answer

15 Meter

Answer

26,0 Meter

Answer

7,5 Meter

Question 41

Welchen Wert hat der Sinus von 60°?

Accepted Answer

√3/2

Answer

1

Answer

1/2

Answer

√2/2

Question 42

Eine Person steht 10 Meter von einem Gebäude entfernt. Der Winkel zwischen dem Boden und der Spitze des Gebäudes beträgt 45°. Wie hoch ist das Gebäude?

Accepted Answer

10 Meter

Answer

14,1 Meter

Answer

5 Meter

Answer

7,07 Meter

Question 43

Was ist der Wert des Kosinus von 90°?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

√2/2

Question 44

Ein Schiff segelt 20 Kilometer nach Osten und dann 15 Kilometer nach Norden. Wie groß ist die Gesamtstrecke, die das Schiff zurückgelegt hat?

Accepted Answer

25 Kilometer

Answer

35 Kilometer

Answer

20 Kilometer

Question 45

Welcher Winkel hat einen Sinus von 1/2?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Question 46

Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 800 km/h in Richtung Osten. Der Wind weht mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h in Richtung Norden.  Welche Richtung fliegt das Flugzeug tatsächlich?

Accepted Answer

Etwas nördlich von Osten

Answer

Etwas südlich von Osten

Answer

Genau nach Norden

Answer

Genau nach Osten

Question 47

Ein Dreieck hat Seitenlängen von 5 cm, 12 cm und 13 cm. Welcher Typ von Dreieck ist dies?

Accepted Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Gleichschenkliges Dreieck

Answer

Schiefwinkliges Dreieck

Answer

Gleichseitiges Dreieck