Matrizen-Determinanten: Online-Quiz für KochKöchin-Schüler

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Determinante ordnet einer quadratischen Matrix eine Zahl zu.

Answer

Die Determinante einer Matrix entspricht der Summe ihrer Eigenwerte.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer eine positive Zahl.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist das Produkt ihrer Diagonalelemente.

Question 2

Welcher Ausdruck repräsentiert die Determinante der Matrix A = [[a, b], [c, d]]?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

ac - bd

Answer

ab - cd

Answer

bc - ad

Question 3

Welche Aussage über die Determinante des Produkts zweier Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Determinanten der einzelnen Matrizen.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Determinanten der einzelnen Matrizen.

Answer

Sie ist gleich dem Quotienten der Determinanten der einzelnen Matrizen.

Answer

Sie ist immer gleich 1.

Question 4

Welche der folgenden Methoden kann zur Berechnung der Determinante einer Matrix verwendet werden?

Accepted Answer

Alle genannten Methoden

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Cramer-Regel

Answer

Laplace-Entwicklung

Question 5

Welche Anwendung ist für Determinanten nicht relevant?

Accepted Answer

Datenanalyse

Answer

Lösen von Gleichungssystemen

Answer

Berechnung von Volumen und Flächen

Answer

Modellierung physikalischer Systeme

Question 6

Berechne die Inverse der Matrix A = [[2, 1], [3, 2]]?

Accepted Answer

[[1, -0,5], [-0,5, 1]]

Answer

[[2, -1], [-3, 2]]

Answer

[[1, -0,5], [-1,5, 1]]

Answer

[[2, 1], [-3, 2]]

Question 7

Wie lassen sich Determinanten einsetzen, um die eindeutige Lösbarkeit eines Systems linearer Gleichungen zu prüfen?

Accepted Answer

Lösbarkeit überprüfen

Answer

Lösungen berechnen

Answer

Gleichungen vereinfachen

Answer

Koordinatensysteme transformieren

Question 8

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

Eine Matrix mit einer Determinante von 1.

Answer

Eine Matrix mit einer Determinante von -1.

Answer

Eine Matrix mit einer Determinante von 0.

Answer

Eine Matrix mit zwei gleichen Zeilen.

Question 9

Welche Aussage über die Determinante einer Matrix ist falsch?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich dem Produkt der Einträge in ihrer Hauptdiagonale.

Answer

Die Determinante einer Matrix ändert sich nicht, wenn man eine Zeile oder Spalte mit einer Zahl multipliziert.

Answer

Die Determinante einer Matrix kann als Maß für ihren Volumen interpretiert werden.

Answer

Die Determinante einer Matrix kann verwendet werden, um die Matrix zu invertieren.

Question 10

Eine Matrix D hat die Determinante 5. Welche Determinante hat die Matrix E, die durch Anhängen einer Nullzeile an D entsteht?

Accepted Answer

5

Answer

0

Answer

10

Answer

-5

Question 11

Eine Determinante ist...

Accepted Answer

Ein numerischer Wert, der einer Matrix zugeordnet wird

Answer

Eine Matrix, die aus den Koeffizienten eines Systems linearer Gleichungen besteht

Answer

Eine Gleichung, die die Lösungen eines Systems linearer Gleichungen beschreibt

Answer

Eine Methode zur Lösung von quadratischen Gleichungen

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist von der Reihenfolge ihrer Zeilen und Spalten abhängig.

Answer

Die Determinante einer Einheitsmatrix ist 1.

Answer

Die Determinante einer Diagonalmatrix ist das Produkt ihrer Diagonalelemente.

Answer

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist entweder 0 oder das Produkt ihrer Diagonalelemente.

Question 13

Bestimme die Determinante der Matrix A = [[2, 3], [5, 7]].

Accepted Answer

11

Answer

1

Answer

5

Answer

-11

Question 14

Welche der folgenden Matrizen ist singulär?

Accepted Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[3, -2], [-6, 4]]

Answer

[[2, 3, 4], [5, 6, 7], [8, 9, 10]]

Question 15

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Determinante einer Matrix und der Lösbarkeit eines Systems linearer Gleichungen?

Accepted Answer

Die Determinante ist 0 genau dann, wenn das Gleichungssystem keine Lösung hat.

Answer

Die Determinante ist 0 genau dann, wenn das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat.

Answer

Die Determinante ist ungleich 0 genau dann, wenn das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

Answer

Die Determinante ist irrelevant für die Lösbarkeit des Gleichungssystems.

Question 16

Was besagt die Laplace-Entwicklung der Determinante einer Matrix?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich der Summe der Produkte der Elemente einer Zeile oder Spalte mit ihren entsprechenden Unterdeterminanten.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich dem Produkt ihrer Diagonalelemente.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich der Summe der Quadrate ihrer Elemente in einer Zeile oder Spalte.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich dem Quotienten aus der Summe ihrer Hauptdiagonale und der Summe ihrer Nebendiagonale.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über die Adjunkte einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Die Adjunkte einer Matrix ist die transponierte Matrix ihrer Kofaktoren.

Answer

Die Adjunkte einer Matrix ist die inverse Matrix ihrer Kofaktoren.

Answer

Die Adjunkte einer Matrix ist das Produkt ihrer Kofaktorenmatrix mit ihrer Determinantenmatrix.

Answer

Die Adjunkte einer Matrix ist die Summe ihrer Kofaktorenmatrix und ihrer Determinantenmatrix.

Question 18

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Determinante einer invertierbaren Matrix?

Accepted Answer

Determinante = 1 / Adjunkte

Answer

Determinante = Adjunkte x Koeffizientenmatrix

Answer

Determinante = Quadrat der Spur der Matrix

Answer

Determinante = Summe der Eigenwerte der Matrix

Question 19

Welche Aussage über die Determinante einer transponierten Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich der Determinante der Originalmatrix

Answer

Sie ist gleich dem Negativen der Determinante der Originalmatrix

Answer

Sie ist gleich der Summe der Determinanten der Originalmatrix

Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Determinanten der Originalmatrix

Question 20

Begründe, warum die Determinante einer Matrix A ausschlaggebend dafür ist, ob die Matrix invertierbar ist.

Accepted Answer

Die Determinante bestimmt den Rang der Matrix, der wiederum entscheidet, ob die Matrix invertierbar ist oder nicht.

Answer

Die Determinante gibt die Fläche oder das Volumen des von der Matrix dargestellten Objekts an, was für die Invertierbarkeit irrelevant ist.

Answer

Die Determinante bestimmt die Eigenwerte der Matrix, die für die Invertierbarkeit keine Rolle spielen.

Answer

Die Determinante ist immer gleich 1, daher kann sie nicht zur Bestimmung der Invertierbarkeit verwendet werden.

Question 21

Gib die Determinante der Matrix A = [ [2, 3], [4, 5] ] an:

Accepted Answer

8

Answer

10

Answer

-3

Answer

12

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist singulär?

Accepted Answer

[[0, 1], [2, 3]]

Answer

[[2, 3], [4, 6]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Question 23

Berechne die adjungierte Matrix zu A = [ [2, 3], [4, 5] ]:

Accepted Answer

[[5, -3], [-4, 2]]

Answer

[[2, -4], [3, 5]]

Answer

[[-5, 3], [4, -2]]

Answer

[[-2, 4], [3, -5]]

Question 24

Welche Eigenschaft gilt für die Determinante des Produkts zweier Matrizen?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Determinanten der Einzelmatrizen.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Determinanten der Einzelmatrizen.

Answer

Sie ist gleich dem Quotienten der Determinanten der Einzelmatrizen.

Answer

Sie ist gleich dem Quadrat der Determinanten der Einzelmatrizen.

Question 25

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Determinante und dem Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Determinante ist null, wenn und nur wenn der Rang der Matrix kleiner als die Zeilenanzahl ist.

Answer

Die Determinante ist gleich dem Rang der Matrix.

Answer

Die Determinante ist größer als der Rang der Matrix.

Answer

Die Determinante ist kleiner als der Rang der Matrix.

Question 26

Was kann über das Vorzeichen der Determinante einer Matrix mit reellen Einträgen gesagt werden?

Accepted Answer

Sie kann sowohl positiv als auch negativ sein.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist immer negativ.

Answer

Sie ist immer gleich null.

Question 27

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Determinante einer Matrix korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ein numerischer Wert, der das Volumen des von den Zeilenvektoren aufgespannten Parallelepipeds angibt.

Answer

Sie ist immer positiv.

Question 28

Welche der folgenden Aussagen zur Determinante einer Dreiecksmatrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist immer gleich 1.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist gleich dem Quadrat der Diagonalelemente.

Question 29

Welche Aussage zur Definition einer Determinante trifft zu?

Accepted Answer

Eine Zahl, die einer Matrix zugeordnet werden kann.

Answer

Eine Gleichung, die einer Matrix zugeordnet werden kann.

Answer

Eine Matrix, die einer Gleichung zugeordnet werden kann.

Question 30

Welche Eigenschaft weist eine Matrix auf, die eine Determinante von 0 hat?

Accepted Answer

Mindestens zwei identische Zeilen oder Spalten.

Answer

Enthält eine einzelne Null.

Answer

Enthält eine einzelne Eins.

Question 31

Welche Formel berechnet die Determinante einer Matrix der Dimension 2x2?

Accepted Answer

(ad) - (bc)

Answer

(a + d) - (b + c)

Answer

(a / d) - (b / c)

Answer

(a - d) - (b - c)

Question 32

Welche Bedingung erfüllt eine invertierbare Matrix?

Accepted Answer

Determinante ungleich Null.

Answer

Enthält eine einzelne negative Zahl.

Answer

Enthält eine einzelne Null.

Answer

Determinante gleich Null.

Question 33

Wie hoch ist die Determinante der Einheitsmatrix?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

-1

Answer

0

Question 34

Berechne die Determinante folgender Matrix: A = [2 1; -1 3]

Accepted Answer

7

Answer

14

Answer

-7

Question 35

Welche Aussage zur Definition einer Determinante ist falsch?

Accepted Answer

Determinanten sind ausschließlich für quadratische Matrizen definiert.

Answer

Determinanten können Rückschlüsse auf die Invertierbarkeit einer Matrix geben.

Answer

Determinanten können zur Volumenberechnung eines Parallelepipeds herangezogen werden.

Question 36

Welche der folgenden Aussagen beschreibt Determinanten am besten?

Accepted Answer

Determinanten sind numerische Werte, die das Verhalten von Matrizen charakterisieren.

Answer

Determinanten sind geometrische Objekte, die die Dimensionen von Matrizen darstellen.

Answer

Determinanten sind mathematische Operationen, die auf Matrizen angewendet werden.

Question 37

Welche der folgenden Eigenschaften gilt für Determinanten?

Accepted Answer

Die Determinante einer transponierten Matrix ist gleich der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich dem Produkt ihrer Diagonalelemente.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich der Summe ihrer Eigenwerte.

Question 38

Welche der folgenden Aussagen zur Adjugierten Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist die transponierte Matrix der Kofaktorenmatrix.

Answer

Sie ist die Inverse der Matrix.

Answer

Sie ist die Determinante der Matrix.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen zur Inversen einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie existiert nur, wenn die Determinante der Matrix ungleich Null ist.

Answer

Sie ist immer eine Diagonalmatrix.

Answer

Sie ist immer gleich der Adjugierten Matrix.

Question 40

Was ist eine Determinante?

Accepted Answer

Eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet ist.

Answer

Eine Matrix, die aus den Einträgen einer größeren Matrix gebildet wird.

Answer

Eine Operation, die an einer Matrix durchgeführt wird, um eine neue Matrix zu erzeugen.

Question 41

Was ist die Determinante einer Dreiecksmatrix?

Accepted Answer

Das Produkt der Diagonalelemente.

Answer

Die Summe der Diagonalelemente.

Answer

Die Differenz der Diagonalelemente.

Question 42

Wie verhält sich die Determinante der Inversen einer Matrix zur Determinante der ursprünglichen Matrix?

Accepted Answer

Die Determinante der Inversen ist der Kehrwert der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Die Determinante der Inversen ist gleich der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Die Determinante der Inversen ist immer gleich 1.

Question 43

Wie berechnet man die Determinante einer 2x2-Matrix?

Accepted Answer

det(A) = ad - bc

Answer

det(A) = a - b

Answer

det(A) = ab + bc

Answer

det(A) = a^2 + b^2

Question 44

Was ist die Determinante der Matrix [[2, 3], [4, 5]]?

Accepted Answer

2

Answer

10

Answer

20

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer eine positive Zahl.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist unabhängig von der Reihenfolge der Zeilen oder Spalten.

Answer

Die Determinante einer quadratischen Matrix ist eine reelle Zahl.

Question 46

Welche der folgenden Matrizen ist singulär (d.h. ihre Determinante ist Null)?

Accepted Answer

[ 1  2 ]
[ 2  4 ]

Answer

[ 1  2 ]
[ 3  4 ]

Answer

[ 2  1 ]
[ 4  3 ]

Answer

[ 1  3 ]
[ 2  5 ]

Question 47

Welche Aussage über die Determinante einer oberen Dreiecksmatrix ist KORREKT?

Accepted Answer

Die Determinante ist gleich dem Produkt der Diagonalelemente.

Answer

Die Determinante ist immer gleich Null.

Answer

Die Determinante ist immer gleich Eins.

Question 48

Welche der folgenden Anwendungen von Determinanten ist FALSCH?

Accepted Answer

Berechnung des Volumens eines Quaders.

Answer

Berechnung der Eigenwerte einer Matrix.

Answer

Prüfung der Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen.

Question 49

Wie ändert sich die Determinante einer Matrix, wenn man eine Zeile mit einer Konstanten k multipliziert?

Accepted Answer

Sie wird mit k multipliziert.

Answer

Sie wird mit k² multipliziert.

Answer

Sie bleibt unverändert.

Answer

Sie wird mit 1/k multipliziert.

Question 50

Eine 4x4-Matrix hat die Determinante 12. Wie lautet die Determinante der Matrix, die entsteht, wenn man zwei Zeilen vertauscht?

Accepted Answer

-12

Answer

24

Answer

12

Answer

6

Question 51

Welche Determinante hat die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

n

Answer

-1