Ableitungen in der Mathematik für Köche und Köchinnen

Question 1

Wie lautet die Ableitung einer Potenzfunktion der Form x^n?

Accepted Answer

n * x^(n-1)

Answer

x^(n+1)

Answer

n * x

Question 2

Welche der folgenden Funktionen hat eine Ableitung von f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x^2 + C

Answer

f(x) = x^2 - C

Answer

f(x) = x^3 + C

Answer

f(x) = x + C

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über Ableitungen ist falsch?

Accepted Answer

Die Ableitung einer gebrochenen Funktion ist gleich dem Bruch der Ableitungen.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist Null.

Answer

Die Ableitung der Summe zweier Funktionen ist gleich der Summe der Ableitungen.

Answer

Die Ableitung einer Funktion in einem Punkt gibt die Steigung der Tangente in diesem Punkt an.

Question 4

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Question 5

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = 2xe^(2x)

Answer

f'(x) = xe^(2x)

Question 6

Welche der folgenden Ableitungsregeln gilt für die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 1

Question 7

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sqrt(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/(2sqrt(x))

Answer

f'(x) = 2sqrt(x)

Answer

f'(x) = 1/sqrt(x)

Answer

f'(x) = sqrt(x)

Question 8

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = x²?

Accepted Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = x³

Question 9

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion g(x) = sin(x).

Accepted Answer

g'(x) = cos(x)

Answer

g'(x) = -cos(x)

Question 10

Welche der folgenden Aussagen ist richtig bezüglich der Ableitung der Funktion h(x) = e^x?

Accepted Answer

h'(x) = e^x

Answer

h'(x) = x*e^x

Answer

h'(x) = 1/e^x

Question 11

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Question 12

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion g(x) = x*sin(x).

Accepted Answer

g'(x) = sin(x) + x*cos(x)

Answer

g'(x) = cos(x) - x*sin(x)

Question 13

Welche der folgenden Aussagen ist richtig bezüglich der Ableitung der Funktion h(x) = (x³ + 2x² - 1) / (x - 1)?

Accepted Answer

h'(x) = (4x³ + 2x² - 3) / (x - 1)²

Answer

h'(x) = (3x² + 4x - 1) / (x - 1)

Answer

h'(x) = (x³ + 2x² - 1) / (x - 1)

Question 14

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = √x.

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (2√x)

Answer

f'(x) = 1 / √x

Question 15

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = sin²(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 2sin(x)cos(x)

Answer

f'(x) = sin(2x)

Answer

f'(x) = 2sin²(x)cos(x)

Question 16

Wie lautet die Ableitung der Potenzfunktion f(x) = x^n?

Accepted Answer

n*x^(n-1)

Answer

x^(n-1)

Answer

n

Question 17

Welche Regel gilt für die Ableitung eines Produkts aus zwei Funktionen?

Accepted Answer

Produktregel: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Answer

Quotientenregel: (f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2

Answer

Kettenregel: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Answer

Summenregel: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

Question 18

Berechne die Ableitung von f(x) = sin(x^2).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x^2) * 2x

Answer

f'(x) = sin(x^2) * 2x

Answer

f'(x) = cos(x^2)

Answer

f'(x) = sin(x^2) * x

Question 19

Welche Regel gilt für die Ableitung einer Funktion, die aus einer anderen Funktion zusammengesetzt ist?

Accepted Answer

Kettenregel: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Answer

Produktregel: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Answer

Quotientenregel: (f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2

Answer

Summenregel: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

Question 20

Berechne die Ableitung von f(x) = (x^2 + 1)^5.

Accepted Answer

f'(x) = 5(x^2 + 1)^4 * 2x

Answer

f'(x) = 5(x^2 + 1)^4

Answer

f'(x) = 2x(x^2 + 1)^5

Answer

f'(x) = (x^2 + 1)^4 * 2x

Question 21

Bestimme die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 im Punkt (1, 3).

Accepted Answer

m = 6

Answer

m = 3

Answer

m = 1

Answer

m = 0

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über Ableitungen ist falsch?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Funktion ist immer eine positive Zahl.

Answer

Die Ableitung einer Funktion gibt die Änderungsrate an einem bestimmten Punkt an.

Answer

Eine Funktion, die an einer Stelle nicht differenzierbar ist, hat an dieser Stelle einen Knickpunkt.

Answer

Die Ableitung einer Funktion kann verwendet werden, um die Konkavität zu bestimmen.

Question 23

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = x^n zu berechnen? (Potenzregel)

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 24

Berechne die Ableitung von f(x) = sin(x).

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-sin(x)

Answer

1

Answer

x*cos(x)

Question 25

Welche Operation ist bei der Kettenregel in der Ableitung die äußerste?

Accepted Answer

äußere Funktion

Answer

innere Funktion

Answer

erste Ableitung

Answer

zweite Ableitung

Question 26

Berechne die Ableitung von f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

-1/x

Answer

x*ln(x)

Question 27

Welche Regel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = e^(x) zu berechnen? (Exponentialregel)

Accepted Answer

Exponentialregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 28

Berechne die Ableitung von f(x) = (x^2 + 1)^3.

Accepted Answer

6x(x^2 + 1)^2

Answer

3x(2x^2 + 1)^2

Answer

6x^2 + 6

Answer

3x^2 + 3

Question 29

Welche Regel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = (1/x)^n zu berechnen? (Quotientenregel)

Accepted Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Question 30

Welche Art von Ableitung misst die Änderungsrate einer Funktion? (Erste Ableitung)

Accepted Answer

erste Ableitung

Answer

zweite Ableitung

Answer

dritte Ableitung

Answer

vierte Ableitung

Question 31

Berechne die Ableitung von g(x) = sin(2x).

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

cos(x)

Answer

cos(2x)

Answer

-2cos(2x)

Question 32

Welche Aussage zur Kettenregel ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion ist das Produkt der Ableitungen der Teilfunktionen.

Answer

Die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion ist die Summe der Ableitungen der Teilfunktionen.

Answer

Die Kettenregel gilt nur für Funktionen mit linearer Steigung.

Answer

Die Kettenregel kann nicht auf Funktionen angewendet werden, die trigonometrische Funktionen enthalten.

Question 33

Berechne die Ableitung von f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x/(x² + 1)

Answer

1/(x² + 1)

Answer

(x² + 1)/x

Answer

x/(x² + 1)

Question 34

Welche Ableitungsregel wenden wir an, um die Ableitung von f(x) = x³ zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 35

Welche Funktion ist die Ableitung von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

-e^x

Answer

1/e^x

Answer

x*e^x

Question 36

Welche Aussage über die Ableitungsfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die Steigung des Graphen an jedem Punkt an.

Answer

Sie gibt die maximale Höhe des Graphen an.

Answer

Sie gibt die Fläche unter dem Graphen an.

Question 37

Welche Ableitungsregel wenden wir an, um die Ableitung von f(x) = ln(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Logarithmenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Answer

Potenzregel

Question 38

Nenne eine Anwendung von Ableitungen in der Ingenieurwissenschaft.

Accepted Answer

Berechnung von Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Steigungen

Answer

Lösung von Gleichungssystemen

Answer

Berechnung von Flächeninhalten und Volumina

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x³?

Accepted Answer

f'(x) = 3x²

Answer

f'(x) = x²

Answer

f'(x) = 6x

Answer

f'(x) = 3x

Question 40

Bestimme die Ableitung der Funktion g(x) = sin(x).

Accepted Answer

g'(x) = cos(x)

Answer

g'(x) = 0

Answer

g'(x) = -sin(x)

Answer

g'(x) = cos²(x)

Question 41

Welche der folgenden Ableitungsregeln wird verwendet, um die Ableitung von h(x) = e^x zu bestimmen?

Accepted Answer

Ableitungsregel für Exponentialfunktionen

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 42

Welche Ableitungsregel wird benötigt, um die Ableitung von g(x) = ln(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Ableitungsregel für Logarithmusfunktionen

Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 43

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = |x - 2|.

Accepted Answer

f'(x) = { 1 für x > 2, -1 für x < 2 }

Answer

f'(x) = { -1 für x > 2, 1 für x < 2 }

Answer

f'(x) = 1 für alle x

Answer

f'(x) = nicht differenzierbar

Question 44

Welche der folgenden Funktionen hat die gleiche Ableitung wie f(x) = x³?

Accepted Answer

g(x) = x³ + C

Answer

g(x) = x⁴ + C

Answer

g(x) = x² + C

Answer

g(x) = sin(x) + C

Question 45

Bestimme die Ableitung der Funktion h(x) = √x.

Accepted Answer

h'(x) = 1/(2√x)

Answer

h'(x) = 2√x

Answer

h'(x) = 1/√x

Answer

h'(x) = x/2

Question 46

Welche der folgenden Funktionen besitzt keine Ableitung an einer bestimmten Stelle?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 47

welche der folgenden Regeln gilt für die Ableitung der Summe zweier Funktionen f(x) und g(x)?

Accepted Answer

(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x)

Answer

(f + g)'(x) = f(x) + g(x)

Answer

(f + g)'(x) = f'(x) - g'(x)

Answer

(f + g)'(x) = f(x) - g(x)

Question 48

Die Ableitung der Funktion f(x) = ln(5x + 2) lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 5/(5x + 2)

Answer

f'(x) = ln(5/(5x + 2))

Answer

f'(x) = 5

Answer

f'(x) = x/(5x + 2)

Question 49

Die Ableitung der Funktion f(x) = cos(4x - 3) lautet:

Accepted Answer

f'(x) = -4sin(4x - 3)

Answer

f'(x) = 4cos(4x - 3)

Answer

f'(x) = sin(4x - 3)

Answer

f'(x) = -4cos(4x - 3)

Question 50

Welche der folgenden Regeln gilt für die Ableitung des Produkts zweier Funktionen f(x) und g(x)?

Accepted Answer

(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Answer

(fg)'(x) = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)

Answer

(fg)'(x) = f'(x) + g'(x)

Answer

(fg)'(x) = f(x)g(x)

Question 51

Die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x + 1) lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x + 1)

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = e^(2x + 1)

Answer

f'(x) = x

Question 52

Welche der folgenden Anwendungen von Ableitungen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Darstellung von Geraden

Answer

Berechnung von Änderungsraten

Answer

Ermittlung von Steigungen

Answer

Optimierung von Funktionen

Question 53

Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion: f(x) = x³ + 2x² - 1

Accepted Answer

3x² + 4x

Answer

2x² + 4x

Answer

2x + 2

Answer

x³ + 4x

Question 54

Ermitteln Sie die Ableitung der Exponentialfunktion: h(x) = e^x

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^x

Answer

0

Answer

1/e^x

Question 55

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion: j(x) = ln(x)

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(x)

Answer

0

Question 56

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion: o(x) = (x + 1)/(x - 1)

Accepted Answer

2/((x - 1)²)

Answer

2/(x + 1)

Answer

-2/((x - 1)²)

Answer

0

Question 57

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion: p(x) = ln(sin(x) + cos(x))

Accepted Answer

(cos(x) - sin(x))/(sin(x) + cos(x))

Answer

-1/(sin(x) + cos(x))

Answer

(sin(x) + cos(x))/(sin(x) - cos(x))

Question 58

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Question 59

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 2x)³.

Accepted Answer

f'(x) = 3(x² + 2x)²(2x + 2)

Answer

f'(x) = 3x²(x² + 2x)

Answer

f'(x) = (x² + 2x)²

Answer

f'(x) = 6x(x² + 2x)

Question 60

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 4x?

Accepted Answer

F(x) = 2x² + C

Answer

F(x) = 8x + C

Answer

F(x) = x² + C

Answer

F(x) = 4x + C

Question 61

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = cos(3x).

Accepted Answer

f'(x) = -3sin(3x)

Answer

f'(x) = 3cos(3x)

Answer

f'(x) = sin(3x)

Answer

f'(x) = -cos(3x)

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/(x⋅ln(2))

Answer

f'(x) = x⋅ln(2)

Answer

f'(x) = ln(2)⋅x

Answer

f'(x) = 1/x

Question 63

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = |x + 2|.

Accepted Answer

f'(x) = { 1 für x > -2, -1 für x < -2 }

Answer

f'(x) = |x + 2|

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = x + 2

Question 64

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = arctan(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/(1 + x²)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = arctan(x)