Trigonometrie für Kfz-Mechatroniker: Sinus, Kosinus, Tangens berechnen

Question 1

Der Kosinus eines Winkels von 45° ist:

Accepted Answer

0,707

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 2

Welcher Winkel hat einen Kosinus von 0,5?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 3

Welcher Winkel hat einen Tangens von 1?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 4

Welche der folgenden Aussagen zur Trigonometrie ist korrekt?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen sind richtig.

Answer

Trigonometrie ist die Lehre von Winkeln und Dreiecken.

Answer

Trigonometrie wird in der Schifffahrt zur Berechnung von Entfernungen verwendet.

Answer

Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Physik.

Question 5

Berechne den Kosinus eines Winkels von 45 Grad.

Accepted Answer

√2 / 2

Answer

0

Answer

1 / √2

Answer

1

Question 6

Welche Formel gibt den Zusammenhang zwischen Sinus und Tangens an?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Answer

sin(α) = tan(α) / cos(α)

Answer

cos(α) = tan(α) / sin(α)

Answer

sin(α) = cos(α) / tan(α)

Question 7

Welcher der folgenden Winkel hat einen Kosinuswert von 0?

Accepted Answer

90°

Answer

0°

Answer

45°

Answer

135°

Question 8

Welche Aussage über den Kosinus ist zutreffend?

Accepted Answer

Er kann negativ werden.

Answer

Er ist immer größer als 1.

Answer

Er ist gleich dem Sinus.

Answer

Er ist immer kleiner als 0.

Question 9

Welche trigonometrische Funktion wird eingesetzt, um die Länge einer Seite eines Dreiecks zu berechnen, wenn ein Winkel und zwei Seiten bekannt sind?

Accepted Answer

Kosinus

Answer

Sinus

Answer

Tangens

Answer

Cotangens

Question 10

Welche Aussage über trigonometrische Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind periodische Funktionen.

Answer

Sie sind ungerade Funktionen.

Answer

Sie sind gerade Funktionen.

Answer

Sie sind konstante Funktionen.

Question 11

In welchem Quadranten liegt ein Winkel, dessen Tangens negativ ist?

Accepted Answer

III

Answer

I

Answer

II

Answer

IV

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin²x + cos²x = 1

Answer

tanx = sinx / cosx

Answer

cotx = cosx / sinx

Answer

secx = tanx + cotx

Question 13

Ermittle den Kosinus des Winkels α, wenn tan α = 2/3 ist.

Accepted Answer

3/√13

Answer

2/√13

Question 14

Ermittle die Amplitude der Funktion y = -2cos(x + π/3) + 1.

Accepted Answer

2

Answer

1

Question 15

Welcher Wert ist der Tangens eines Winkels von 45°?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

2

Answer

0

Question 16

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel gegenüber der Hypotenuse 60°. Wie groß ist der Winkel gegenüber der Gegenkathete?

Accepted Answer

30°

Answer

90°

Answer

60°

Answer

45°

Question 17

Welche der folgenden Anwendungen nutzt trigonometrische Funktionen?

Accepted Answer

Navigation

Answer

Algebra

Answer

Differentialrechnung

Answer

Statistik

Question 18

Welche Gleichung beschreibt die Menge aller Punkte, die auf einem Kreis mit Radius 5 cm um den Ursprung liegen?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

y = 5x

Answer

y = x² - 5

Answer

x² - y² = 25

Question 19

Berechne den Wert des Ausdrucks tan(π/6) - cot(π/3).

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

-1

Question 20

Welche Aussage zur Funktion f(x) = tan(x) ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist für alle reellen Zahlen definiert.

Answer

Sie ist periodisch mit einer Periode von π.

Answer

Sie hat asymptotische Geraden bei x = π/2 + kπ.

Answer

Sie ist eine ungerade Funktion.

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über den Einheitskreis ist falsch?

Accepted Answer

Der Einheitskreis ist ein Quadrat.

Answer

Der Einheitskreis hat einen Mittelpunkt im Ursprung.

Answer

Der Einheitskreis hat einen Radius von 1.

Answer

Der Einheitskreis ist in vier Quadranten unterteilt.

Question 22

Die Amplitude einer Schwingung beträgt 7 cm und die Periode 3 s. Welche Frequenz hat die Schwingung?

Accepted Answer

0,33 Hz

Answer

1,5 Hz

Answer

0,66 Hz

Answer

3 Hz

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen ist keine Identität?

Accepted Answer

cosα = sinα

Answer

secα = 1/cosα

Answer

tanα = cotα

Answer

sin²α + cos²α = 1

Question 24

Eine Leiter lehnt an einer Hauswand. Sie ist 10 m lang und ihr Fußpunkt steht in einem Abstand von 6 m von der Wand. Welchen Winkel bildet die Leiter mit der Wand?

Accepted Answer

31°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Question 25

Welcher Wert entspricht dem Sinus von 30°?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0

Question 26

Welcher Wert entspricht dem Tangens von 45°?

Accepted Answer

1

Answer

1/√3

Answer

0

Question 27

Was ist die Definition des Sinus eines Winkels im Einheitskreis?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Gegenkathete zum Radius des Einheitskreises

Answer

Der Abstand vom Mittelpunkt des Einheitskreises zum Schnittpunkt des Winkelschenkels mit dem Einheitskreis

Answer

Das Verhältnis der Ankathete zum Radius des Einheitskreises

Question 28

Ein Flugzeug fliegt zuerst 500 km nach Norden und dann 300 km nach Osten. Welchen Winkel bildet die Gesamtstrecke (Luftlinie) mit der Nordrichtung?

Accepted Answer

31°

Answer

60°

Answer

45°

Question 29

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 30 Grad und eine gegenüberliegende Seite mit einer Länge von 5 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

10 cm

Answer

5√3 cm

Answer

5√2 cm

Question 30

Welche Formel beschreibt den Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

Ankathete / Hypotenuse

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Question 31

Ein Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck beträgt 45 Grad. Welches Verhältnis gilt für die Längen der beiden Katheten?

Accepted Answer

Die Katheten sind gleich lang.

Answer

Die Gegenkathete ist 1,414 mal so lang wie die Ankathete.

Answer

Die Ankathete ist doppelt so lang wie die Gegenkathete.

Answer

Die Gegenkathete ist doppelt so lang wie die Ankathete.

Question 32

Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h eine Steigung hinauf. Der Winkel der Steigung beträgt 10 Grad. Wie groß ist die Höhendifferenz, die das Auto nach 1 km zurücklegt?

Accepted Answer

173,65 Meter

Answer

60 Meter

Answer

347,3 Meter

Answer

100 Meter

Question 33

Welches der folgenden trigonometrischen Verhältnisse wird am häufigsten in der Navigation verwendet?

Accepted Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kosekans

Answer

Sinus

Question 34

Ein Flugzeug steigt mit einem Winkel von 15 Grad ab. Wie hoch ist das Flugzeug nach einer Horizontalen Distanz von 5 km?

Accepted Answer

1,299 km

Answer

2,5 km

Answer

0,649 km

Answer

5 km

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen gilt für den Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

sin(α) = Hypotenuse / Ankathete

Answer

sin(α) = Ankathete / Hypotenuse

Answer

sin(α) = Gegenkathete / Ankathete

Question 36

Ein Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck beträgt 60 Grad. Wie groß ist der dritte Winkel?

Accepted Answer

30 Grad

Answer

60 Grad

Answer

120 Grad

Answer

90 Grad

Question 37

Ein Kreis mit einem Radius von 5 cm hat einen Sektor mit einem Zentriwinkel von 30 Grad. Wie groß ist der Umfang des Sektors?

Accepted Answer

5π/6 cm

Answer

π/6 cm

Answer

5π cm

Answer

10π/3 cm

Question 38

Eine Leiter mit einer Länge von 5 Metern wird an eine Wand gelehnt. Der Fuß der Leiter ist 3 Meter von der Wand entfernt. Welchen Winkel bildet die Leiter mit dem Boden?

Accepted Answer

53,13 Grad

Answer

36,87 Grad

Answer

45 Grad

Answer

60 Grad