Quadratische Gleichungen: Online-Quiz für Fachinformatikerinnen

Question 1

Löse die quadratische Gleichung: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2, x = 3

Answer

x = -2, x = -3

Answer

x = 1, x = 6

Answer

x = -1, x = -6

Question 2

Welche Aussage über die Lösungen komplexer quadratischer Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungen sind immer konjugiert komplex.

Answer

Die Lösungen sind immer reell.

Answer

Die Lösungen können nur mit der pq-Formel bestimmt werden.

Answer

Die Lösungen besitzen keinen reellen Anteil.

Question 3

Welche der Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in Scheitelpunktform?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = x² - 5x + 6

Answer

y = x³ - 2x + 1

Answer

y = 2x² - 5x + 3

Question 4

Nenne eine Anwendung, in der quadratische Gleichungen eingesetzt werden:

Accepted Answer

Alle aufgeführten Anwendungen

Answer

Berechnung der Flugbahn eines Projektils

Answer

Modellierung des Wachstums einer Bakterienkultur

Answer

Konstruktion einer Parabolantenne

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 3x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

x + √x - 2 = 0

Answer

sin(x) + cos(x) = 1

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0 (quadratische Gleichung)

Answer

x + 2 = 0 (lineare Gleichung)

Answer

x³ - 2x + 1 = 0 (kubische Gleichung)

Answer

x⁴ + x² - 1 = 0 (Gleichung vierten Grades)

Question 7

Welche der folgenden Graphen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Eine Sinuskurve

Question 8

Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(1, -2)

Question 9

Welche Umformung ist für die Lösung quadratischer Gleichungen geeignet?

Accepted Answer

Wurzelziehen

Answer

Quadrieren

Answer

Potenzieren

Answer

Integrieren

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen ist eine reduzierte quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x = 0

Answer

2x² - 3x + 1 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 5 = 0

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine biquadratische Gleichung?

Accepted Answer

x⁴ - 5x² + 6 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen ist eine kubische Gleichung?

Accepted Answer

x³ - 5x² + 6 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Answer

x⁴ - 2x + 1 = 0

Question 13

Welche Methode kann verwendet werden, um die Anzahl der reellen Lösungen einer quadratischen Gleichung zu bestimmen?

Accepted Answer

Berechnung der Diskriminante

Answer

Faktorisierung

Answer

Verwendung der Scheitelpunktform

Answer

Quadratwurzel ziehen

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu x² - 9 = 0?

Accepted Answer

(x + 3)(x - 3) = 0

Answer

(x - 9)(x + 9) = 0

Answer

(x - 3)² = 9

Answer

(x + 3)² = 9

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu x² - 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

(x - 2)² = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

(x + 2)² = 0

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen ist die Scheitelpunktform der quadratischen Gleichung y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

y = (x - 2)² - 1

Answer

y = x² - 2x + 3

Answer

y = (x + 2)² + 1

Answer

y = x² + 4x + 3

Question 17

Löse das folgende Anwendungsbeispiel: Ein Bauer möchte ein rechteckiges Feld mit einem Zaun umgeben. Die Länge des Feldes ist um 10 Meter länger als seine Breite. Der Bauer hat 120 Meter Zaun zur Verfügung. Welche Abmessungen sollte das Feld haben, um die maximale Fläche zu erhalten?

Accepted Answer

Breite: 20 Meter, Länge: 30 Meter

Answer

Breite: 30 Meter, Länge: 20 Meter

Answer

Breite: 25 Meter, Länge: 25 Meter

Answer

Es gibt keine Lösung für dieses Problem.

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen ist **keine** quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

3x² + 2x - 1 = 0

Answer

2x² - 4x + 3 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Anzahl der Lösungen hängt vom Wert der Diskriminante ab.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer eine Lösung.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei Lösungen.

Question 20

Welche Methoden können verwendet werden, um eine quadratische Gleichung zu lösen?

Accepted Answer

Alle oben genannten

Answer

Quadratische Formel

Answer

Faktorisierung

Answer

Quadratisches Ergänzen

Question 21

Löse die quadratische Gleichung x² - 6x + 9 = 0 mit der Methode des quadratischen Ergänzens. Was ist die Lösung für x?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = -1, x = -9

Answer

x = -3

Answer

x = 1, x = 9

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

3x + 5 = 7

Answer

√x = 4

Answer

x³ - 2x² + x = 0

Question 23

Wenn die Diskriminante (b² - 4ac) einer quadratischen Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 größer als 0 ist, wie viele verschiedene reelle Lösungen hat die Gleichung?

Accepted Answer

Zwei verschiedene reelle Lösungen

Answer

Genau eine reelle Lösung

Answer

Keine reellen Lösungen

Question 24

Ein rechteckiger Garten hat eine Länge von (x + 5) Metern und eine Breite von (x - 2) Metern. Die Fläche des Gartens beträgt 30 Quadratmeter. Welche Gleichung beschreibt die Fläche des Gartens?

Accepted Answer

(x + 5)(x - 2) = 30

Answer

(x + 5) + (x - 2) = 30

Answer

2(x + 5) + 2(x - 2) = 30

Answer

(x + 5)² + (x - 2)² = 30

Question 25

Welcher Schritt gehört NICHT zur Lösung einer quadratischen Gleichung mit der pq-Formel?

Accepted Answer

Die Gleichung durch 2 teilen

Answer

Die Werte für p und q in die pq-Formel einsetzen

Answer

Die Gleichung in die Normalform bringen (x² + px + q = 0)

Answer

Die beiden Lösungen für x berechnen

Question 26

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe h (in Metern) nach t Sekunden wird durch die Gleichung h(t) = -5t² + 20t + 2 beschrieben. Wann erreicht der Ball seine maximale Höhe?

Accepted Answer

Nach 2 Sekunden

Answer

Nach 1 Sekunde

Answer

Nach 4 Sekunden

Answer

Nach 5 Sekunden

Question 27

Welche Werte für k sorgen dafür, dass die Gleichung x² + kx + 16 = 0 genau eine Lösung hat?

Accepted Answer

k = 8 und k = -8

Answer

k = 4

Answer

Alle Werte für k

Answer

k = -4

Question 28

Welche Methode ist am besten geeignet, um die Gleichung x² - 5x + 6 = 0 zu lösen?

Accepted Answer

Sowohl Faktorisieren als auch die pq-Formel sind geeignet

Answer

Nur Faktorisieren

Answer

Nur die pq-Formel

Question 29

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x³ - 4x + 1 = 0

Answer

x + 1 = 0

Question 30

Welche Lösungsmethode eignet sich am besten für die quadratische Gleichung x² - 4 = 0?

Accepted Answer

Faktorisierung

Answer

Quadratische Lösungsformel

Answer

Substitution

Answer

Satz vom Nullprodukt

Question 31

Welche der folgenden Lösungen ist eine Lösung der Gleichung x² + 2x - 3 = 0?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = -2

Answer

x = -3

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen hat genau eine Lösung?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² - 2x - 8 = 0

Answer

x² + 4x + 3 = 0

Answer

x² + 5x + 4 = 0

Question 33

Wie lautet die quadratische Lösungsformel?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(a² - 4bc)) / 2c

Answer

x = (-a ± √(b² - 4ac)) / 2b

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen kann durch die Substitution y = x² gelöst werden?

Accepted Answer

x⁴ - 5x² + 4 = 0

Answer

x³ + 2x² - 3x = 0

Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Question 35

Ein Rechteck hat eine Länge von x + 2 cm und eine Breite von x cm. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 24 cm². Welche Gleichung beschreibt diesen Sachverhalt?

Accepted Answer

(x + 2) * x = 24

Answer

2 * (x + 2) + 2 * x = 24

Answer

(x + 2)² = 24

Answer

x + 2 + x = 24

Question 36

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe (in Metern) nach t Sekunden kann durch die Gleichung h(t) = -5t² + 10t beschrieben werden. Nach wie vielen Sekunden erreicht der Ball seinen höchsten Punkt?

Accepted Answer

1 Sekunde

Answer

3 Sekunden

Answer

2 Sekunden

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Ist die Diskriminante negativ, hat die Gleichung keine reellen Lösungen.

Answer

Ist die Diskriminante null, hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen.

Answer

Ist die Diskriminante positiv, hat die Gleichung genau eine reelle Lösung.

Question 38

Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² + 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

Eine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Keine Lösung

Answer

Zwei Lösungen

Question 39

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben die Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0.

Answer

Sie haben immer eine gerade Anzahl von Lösungen.

Answer

Sie können nur durch Faktorisierung gelöst werden.

Answer

Sie haben mindestens eine Lösung.

Question 40

Welche Lösungsmethode ist für die Gleichung x² - 5x + 6 = 0 geeignet?

Accepted Answer

Faktorisierung

Answer

pq-Formel

Answer

Mitternachtsformel

Question 41

Berechne die Lösungen der Gleichung 2x² + 3x - 5 = 0.

Accepted Answer

x1 = 1, x2 = -2,5

Answer

x1 = 1, x2 = 2,5

Answer

x1 = 2, x2 = -2,5

Answer

x1 = -1, x2 = 2,5

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

2x⁴ - 5x² + 3 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Question 43

Wie lautet die Mitternachtsformel für die Lösung quadratischer Gleichungen?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Question 45

Was ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

a² - b² + c²

Answer

a² + b² - c²

Answer

4a² - b² + c²

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungsanzahl einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Es gibt maximal zwei reelle Lösungen.

Answer

Es gibt immer zwei Lösungen.

Answer

Es gibt immer eine komplexe Lösung.

Answer

Es gibt immer eine Lösung.

Question 47

Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² - 6x + 9 = 0?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

3

Answer

2

Question 48

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

(x - 2)(x - 3) = 0

Answer

(x + 2)(x + 3) = 0

Answer

(x + 2)(x - 3) = 0

Answer

(x - 2)(x + 3) = 0