Dreiecke: Eigenschaften und Satz des Pythagoras lernen

Question 1

Berechne die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 3 cm und 4 cm, anhand des Satzes des Pythagoras.

Accepted Answer

7 cm

Answer

5 cm

Answer

9 cm

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über die Winkelsumme in Dreiecken ist falsch?

Accepted Answer

Die Winkelsumme eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 270°.

Answer

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt immer 180°.

Answer

Die Summe der Außenwinkel eines Dreiecks beträgt immer 360°.

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die Winkelsumme im Dreieck ABC mit Innenwinkeln α, β und γ ist richtig?

Accepted Answer

α + β + γ = 180°

Answer

α = 90°

Answer

γ < 90°

Question 4

Welches der folgenden Dreiecke ist ein gleichschenkliges Dreieck?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 3 cm

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 5 cm, 6 cm und 7 cm

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 6 cm, 8 cm und 10 cm

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über Dreiecke mit gleichen Seitenlängen ist korrekt?

Accepted Answer

Alle Dreiecke mit gleichen Seitenlängen sind gleichseitig.

Answer

Alle gleichseitigen Dreiecke sind rechtwinklig.

Answer

Alle gleichschenkligen Dreiecke sind gleichseitig.

Question 6

Welcher Satz ermöglicht es, die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen?

Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras

Answer

Der Kosinussatz

Answer

Der Sinussatz

Answer

Der Tangentensatz

Question 7

Wie lautet die Formel für die Berechnung des Umfangs eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a?

Accepted Answer

U = 3 * a

Answer

U = 4 * a

Answer

U = a / 3

Answer

U = a / 4

Question 8

Welche Winkelsumme hat ein Dreieck?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

270°

Answer

360°

Question 9

Welches der folgenden Dreiecke ist ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit einem Winkel von 90°.

Answer

Ein Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm.

Answer

Ein Dreieck mit den Innenwinkeln 60°, 60° und 60°.

Answer

Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten und einem spitzen Winkel.

Question 10

Welche Aussage über ein gleichseitiges Dreieck ist falsch?

Accepted Answer

Es ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Answer

Es hat drei gleiche Seiten.

Answer

Es hat drei gleiche Innenwinkel.

Answer

Es ist ein regelmäßiges Vieleck.

Question 11

Welche Aussage beschreibt die Eigenschaft eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Die Summe der Quadrate der beiden Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

Die Summe der Winkel im Dreieck beträgt 270°.

Answer

Das Dreieck hat zwei gleich lange Schenkel.

Answer

Der Flächeninhalt des Dreiecks kann mit der Formel (Grundseite x Höhe) / 2 berechnet werden.

Question 12

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks?

Accepted Answer

(Grundseite x Höhe) / 2

Answer

Grundseite + Höhe

Answer

Höhe^2 / Grundseite

Answer

Seitenlänge^3

Question 13

Welche Aussage zur Winkelsumme in einem Dreieck ist richtig?

Accepted Answer

Sie beträgt immer 180°.

Answer

Sie beträgt immer 90°.

Answer

Sie beträgt immer 270°.

Answer

Sie beträgt immer 360°.

Question 14

Was ist ein gleichseitiges Dreieck?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten

Answer

Ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten

Answer

Ein Dreieck mit drei gleich großen Winkeln

Answer

Ein Dreieck mit zwei rechten Winkeln

Question 15

Welches der folgenden Dreiecke ist ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 3, 4 und 5

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 4, 5 und 6

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 5, 6 und 7

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 6, 7 und 8

Question 16

Welche Eigenschaft haben zwei Dreiecke, die kongruent sind?

Accepted Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen und Winkel.

Answer

Sie haben gleiche Seitenlängen.

Answer

Sie haben gleiche Winkel.

Answer

Sie haben gleiche Flächeninhalte.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über Dreiecke ist falsch?

Accepted Answer

Jedes Dreieck hat mindestens zwei spitze Ecken.

Answer

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°.

Answer

Ein Dreieck mit zwei gleichen Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck.

Answer

Ein Dreieck mit drei gleichen Seiten heißt gleichseitiges Dreieck.

Question 18

Was beschreibt der Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

Die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.

Answer

Die Beziehung zwischen den Winkeln eines Dreiecks.

Answer

Die Beziehung zwischen dem Flächeninhalt und dem Umfang eines Dreiecks.

Answer

Die Beziehung zwischen dem Umfang und der Höhe eines Dreiecks.

Question 19

Welcher Satz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden Katheten ist?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Winkelsummensatz

Answer

Sinussatz

Answer

Kosinussatz

Question 20

Welches Dreieck weist drei gleich lange Seiten auf?

Accepted Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Gleichschenkliges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Question 21

Mit welcher Formel kann der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet werden?

Accepted Answer

A = (1/2) * Grundseite * Höhe

Answer

A = π * Radius²

Answer

A = Länge * Breite

Question 22

Welches Dreieck besitzt zwei spitze Winkel und einen rechten Winkel?

Accepted Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Question 23

Welches Dreieck hat zwei gleich große Winkel an der Basis?

Accepted Answer

Gleichschenkliges Dreieck

Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Question 24

Welcher Satz besagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks stets 180° beträgt?

Accepted Answer

Winkelsummensatz

Answer

Sinussatz

Answer

Kosinussatz

Question 25

Welches Dreieck zeichnet sich durch drei gleich lange Seiten aus?

Accepted Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Gleichschenkliges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Question 26

Welcher Satz ermöglicht die Berechnung der Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Tangentenverhältnis

Answer

Kosinussatz

Answer

Sinussatz

Question 27

Welches Dreieck stellt einen Sonderfall eines gleichschenkligen Dreiecks dar?

Accepted Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Question 28

Welche Eigenschaft trifft NICHT auf ein spitzwinkliges Dreieck zu?

Accepted Answer

Es weist mindestens einen Winkel auf, der größer als 90° ist

Answer

Es besitzt zwei spitze Winkel

Answer

Es verfügt über drei Innenwinkel

Answer

Die Summe seiner Innenwinkel beträgt 180°

Question 29

Welche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite g und der Höhe h?

Accepted Answer

1/2 * g * h

Answer

g * h

Answer

2 * g * h

Answer

1/4 * g * h

Question 30

Welches Dreieck weist den größten Innenwinkel auf?

Accepted Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Question 31

Welche Aussage über die Seitenlängen eines gleichschenkligen Dreiecks ist korrekt?

Accepted Answer

Die beiden Schenkel besitzen dieselbe Länge.

Answer

Die Grundseite ist länger als die Schenkel.

Answer

Sämtliche Seitenlängen sind identisch.

Answer

Die Hypotenuse ist kürzer als die Schenkel.

Question 32

Welche Aussage zur Winkelsumme eines Dreiecks ist richtig?

Accepted Answer

Sie beträgt stets 180°

Answer

Sie hängt von den Seitenlängen ab

Answer

Sie beträgt 90°

Answer

Sie beträgt 270°

Question 33

Welche der folgenden Eigenschaften trifft NICHT auf ein Dreieck zu?

Accepted Answer

Es hat vier Seiten.

Answer

Es kann mindestens zwei gleich lange Seiten haben.

Answer

Die Summe seiner Innenwinkel beträgt 180°.

Answer

Es kann ein gleichseitiges Dreieck sein.

Question 34

Welche Aussage zum Satz des Pythagoras ist richtig?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse.

Answer

In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Schenkeln gleich dem Quadrat über der Basis.

Question 35

Welche Formel gibt den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite a und der Höhe h an?

Accepted Answer

A = (a x h) / 2

Answer

A = a x h

Answer

A = h / a

Answer

A = (a + h) / 2

Question 36

Welcher Winkel ist in einem Dreieck nicht möglich?

Accepted Answer

190°

Answer

60°

Answer

90°

Answer

120°

Question 37

Welche Aussage über gleichseitige Dreiecke ist falsch?

Accepted Answer

Die Außenwinkel sind gleich groß.

Answer

Alle Seitenlängen sind gleich.

Answer

Die Mittelsenkrechten schneiden sich im Schwerpunkt.

Answer

Alle Innenwinkel sind gleich groß.

Question 38

Aus der Gleichung a² + b² = c² in einem Dreieck mit Seitenlängen a, b und c kann welcher Satz abgeleitet werden?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Sinussatz

Answer

Mittelpunktsatz

Answer

Kosinussatz

Question 39

Welches Dreieck hat den geringsten Umfang?

Accepted Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Question 40

Aus der Gleichung α + β + γ = 180° in einem Dreieck mit Winkeln α, β und γ kann welcher Satz abgeleitet werden?

Accepted Answer

Winkelsummensatz

Answer

Außenwinkelsatz

Answer

Kosinussatz

Answer

Sinussatz

Question 41

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras: a² + b² = c²

Answer

Der Sinussatz: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Answer

Der Kosinussatz: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(A)

Answer

Der Höhensatz: h² = c * d

Question 42

Welches Dreieck hat zwei gleich lange Seiten?

Accepted Answer

Gleichschenkliges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Question 43

Welche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Dreiecks?

Accepted Answer

A = (1/2) * g * h

Answer

A = l * b

Answer

A = (1/3) * g * h

Question 44

Welcher Winkel liegt dem längsten Schenkel eines Dreiecks gegenüber?

Accepted Answer

Der größte Winkel

Answer

Ein spitzer Winkel

Answer

Der kleinste Winkel

Answer

Ein rechter Winkel

Question 45

Wie groß ist die Winkelsumme in einem Dreieck?

Accepted Answer

180°

Answer

270°

Answer

90°

Answer

Die Winkelsumme variiert je nach Dreieckstyp

Question 46

Welche Aussage über die Seitenlängen in einem stumpfwinkligen Dreieck ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Hypotenuse ist die längste Seite.

Answer

Die Hypotenuse ist gleich lang wie eine andere Seite.

Answer

Die Hypotenuse ist die kürzeste Seite.

Question 47

Welches Dreieck hat drei gleiche Winkel?

Accepted Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Dreieck mit Winkeln 45°, 45°, 90°

Answer

Dreieck mit Winkeln 30°, 60°, 90°

Answer

Dreieck mit Winkeln 40°, 50°, 90°

Question 48

Welcher Satz besagt, dass die Mittelsenkrechte einer Dreiecksseite den gegenüberliegenden Winkel halbiert?

Accepted Answer

Mittelsenkrechtensatz

Answer

Sinussatz

Answer

Höhenliniensatz

Answer

Satz des Pythagoras

Question 49

Berechne die Fläche eines Dreiecks mit einer Grundseite von 12 cm und einer Höhe von 8 cm.

Accepted Answer

48 cm²

Answer

24 cm²

Answer

96 cm²

Answer

192 cm²

Question 50

Welche Eigenschaft zeichnet ein gleichschenkliges Dreieck aus?

Accepted Answer

Es hat zwei gleich lange Seiten.

Answer

Es hat drei gleiche Seiten.

Answer

Es hat einen rechten Winkel.

Answer

Es hat alle Winkel gleich groß.

Question 51

Formuliere den Satz des Pythagoras.

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich groß.

Question 52

Welche Aussage über gleichseitige Dreiecke ist korrekt?

Accepted Answer

Sie haben alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß.

Answer

Sie haben zwei gleiche Seiten und einen rechten Winkel.

Answer

Sie haben drei verschiedene Seitenlängen und drei verschiedene Winkel.

Question 53

Zu welcher Dreiecksart gehört ein Dreieck mit einem rechten Winkel?

Accepted Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Answer

Skalenes Dreieck

Question 54

Zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks mit den Seitenlängen a, b und c kann welcher Satz verwendet werden?

Accepted Answer

Heronsche Formel

Answer

Sinussatz

Answer

Trigonometrische Formeln

Answer

Satz des Pythagoras

Question 55

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Thales-Satz

Answer

Sinussatz

Answer

Kosinussatz

Question 56

Welche Formel gibt den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundseite 'g' und der Höhe 'h' an?

Accepted Answer

0,5 * g * h

Answer

g * h

Answer

0,25 * g * h

Answer

2 * g * h

Question 57

Ein Dreieck hat Winkel von 45°, 45° und 90°. Welcher Dreiecksart entspricht es?

Accepted Answer

Rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck

Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Answer

Spitzwinkliges Dreieck

Question 58

Welches Dreieck hat gleich lange Seiten?

Accepted Answer

Gleichseitiges Dreieck

Answer

Rechtwinkliges Dreieck

Answer

Stumpfwinkliges Dreieck

Answer

Ungleichseitiges Dreieck

Question 59

Was beschreibt die Strecke, die von der Spitze eines Dreiecks senkrecht auf die gegenüberliegende Seite gezeichnet wird?

Accepted Answer

Höhe

Answer

Schwerlinie

Answer

Mediane

Answer

Mittellinie

Question 60

Wie heißt der Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Dreiecks verläuft?

Accepted Answer

Umkreis

Answer

Inkreis

Answer

Ankreis

Answer

Mittelpunktskreis